2025届安徽省泗县三中数学高一下期末综合测试试题含解析

2025届安徽省泗县三中数学高一下期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．把函数的图象沿轴向右平移个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，可得函数的图象，则的解析式为（）A． B．C． D．2．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，根据下列频率分布条形图（部分）可知，该校女教师的人数为（）A．93 B．123 C．137 D．1673．某中学高一从甲、乙两个班中各选出7名学生参加2019年第三十届“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均数是84，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（）A．4 B．5 C．6 D．74．运行如图程序，若输入的是，则输出的结果是（）A．3 B．9 C．0 D．5．在等比数列中，若，则（）A．3 B． C．9 D．136．如图所示，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高度是60m，则河流的宽度等于（）A．m B．m C．m D．m7．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点,则异面直线AC和MN所成的角为()A． B． C． D．8．等差数列中，，，下列结论错误的是（）A．，，成等比数列 B．C． D．9．已知数列满足，，则（）A．4 B．-4 C．8 D．-810．已知：平面内不再同一条直线上的四点、、、满足，若，则（）A．1 B．2 C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．_______________.12．数列满足：，，则______.13．化简：________14．若则____________15．已知数列是等差数列，记数列的前项和为，若，则________.16．过点作圆的切线，则切线的方程为_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，．（1）求角A的大小；（2）若，，求的面积．18．如图，在平行四边形中，，，，与的夹角为．（1）若，求、的值；（2）求的值；（3）求与的夹角的余弦值．19．已知等比数列的公比为，是的前项和；（1）若，，求的值；（2）若，，有无最值？说明理由；（3）设，若首项和都是正整数，满足不等式，且对于任意正整数有成立，问：这样的数列有几个？20．已知f（x）＝ax+ka﹣x（a＞0且a≠1）是R上的奇函数，且f（1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（1）+f（1﹣3mx﹣2）＝0在区间[0，1]内只有一个解，求m取值集合；（3）是否存在正整数n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）对一切x∈[﹣1，1]均成立？若存在，求出所有n的值若不存在，说明理由21．为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在在精准落实上见实效现从全县扶贫对象中随机抽取人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图中记录了他们对扶贫工作满意度的分数(满分分)如图所示，已知图中的平均数与中位数相同.现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于分)和“很满意”(分数不低于分)三个级别.(1)求茎叶图中数据的平均数和的值;(2)从“满意”和“很满意”的人中随机抽取人，求至少有人是“很满意”的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据三角函数图像变换的原则，即可得出结果.【详解】先把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到；再把图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题，熟记图像变换的原则即可，属于常考题型.2、C【解析】.3、C【解析】

由均值和中位数定义求解．【详解】由题意，，由茎叶图知就是中位数，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查茎叶图，考查均值与中位数，解题关键是读懂茎叶图．4、B【解析】分析：首先根据框图中的条件，判断-2与1的大小，从而确定出代入哪个解析式，从而求得最后的结果，得到输出的值.详解：首先判断成立，代入中，得到，从而输出的结果为9，故选B.点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，需要注意的是要明确自变量的范围，对应的函数解析式应该代入哪个，从而求得最后的结果，属于简单题目.5、A【解析】

根据等比数列性质即可得解.【详解】在等比数列中，，，所以，所以，.故选：A【点睛】此题考查等比数列的性质，根据性质求数列中的项的关系，关键在于熟练掌握相关性质，准确计算.6、A【解析】

在直角三角形中，利用锐角三角函数求出的长，在直角三角形中，利用锐角三角函数求出的长，最后利用进行求解即可.【详解】在直角三角形中，.在直角三角形中，.所以有.故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数的应用，考查了数学运算能力.7、C【解析】

将平移到一起，根据等边三角形的性质判断出两条异面直线所成角的大小.【详解】连接如下图所示，由于分别是棱和棱的中点，故，根据正方体的性质可知，所以是异面直线所成的角，而三角形为等边三角形，故.故选C.【点睛】本小题主要考查空间异面直线所成角的大小的求法，考查空间想象能力，属于基础题.8、C【解析】

根据条件得到公差，然后得到等差数列的通项，从而对四个选项进行判断，得到答案.【详解】等差数列中，，所以，所以，所以，，，，，，，，，所以，所以，，成等比数列，故A选项正确，，故B选项正确，，故C选项错误，，故D选项正确.故选：C.【点睛】本题考查求等差数列的项，等差数列求前项的和，属于简单题.9、C【解析】

根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【详解】因为数列满足，，所以，，.故选C【点睛】本题主要考查由递推公式求数列中的项，逐步代入即可，属于基础题型.10、D【解析】

根据向量的加法原理对已知表示式转化为所需向量的运算对照向量的系数求解.【详解】根据向量的加法原理得所以，，解得且故选D.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】

利用裂项求和法将化简为，再求极限即可.【详解】令...故答案为：【点睛】本题主要考查数列求和中的列项求和，同时考查了极限的求法，属于中档题.12、【解析】

可通过赋值法依次进行推导，找出数列的周期，进而求解【详解】由，，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，当故数列从开始，以3为周期故故答案为：【点睛】本题考查数列的递推公式，能根据递推公式找出数列的规律是解题的关键，属于中档题13、【解析】

根据三角函数的诱导公式，准确运算，即可求解.【详解】由题意，可得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.14、【解析】因为,所以=.故填．15、1【解析】

由等差数列的求和公式和性质可得，代入已知式子可得．【详解】由等差数列的求和公式和性质可得：＝，且，∴.故答案为：1．【点睛】本题考查了等差数列的求和公式及性质的应用，属于基础题．16、或【解析】

求出圆的圆心与半径分别为：，，分别设出直线斜率存在与不存在情况下的直线方程，利用点到直线的距离等于半径即可得到答案．【详解】由圆的一般方程得到圆的圆心和半径分别为;，;（1）当过点的切线斜率不存在时，切线方程为：，此时圆心到直线的距离，故不与圆相切，不满足题意；（2）当过点的切线的斜率存在时，设切线方程为：，即为；由于直线与圆相切，所以圆心到切线的距离等于半径，即，解得：或，所以切线的方程为或；综述所述：切线的方程或【点睛】本题考查过圆外一点求圆的切线方程，解题关键是设出切线方程，利用圆心到切线的距离等于半径得到关系式，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）由，结合，得到求解.（2）据（1）知．再由余弦定理求得边，再利用求解．【详解】（1）因为，，所以，所以，所以，或（舍去）．又因为，所以．（2）由（1）知．由余弦定理得所以，即，所以（舍）或．所以的面积．【点睛】本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18、（1），；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）根据向量的运算有，可知，由模长即可求得、的值；（2）先求得向量,再根据向量的数量积及便可求得；（3）由前面的求解可得及，可利用求得向量夹角的余弦值．试题解析：（1）因为，所以即.（2）由向量的运算法则知，,所以.(3)因为与的夹角为，所以与的夹角为,又,所以..设与的夹角为，可得.所以与的夹角的余弦值为.考点：向量的运算．【思路点睛】本题主要考查向量的运算及单位向量，平面任一向量都可用两个不共线的单位向量来表示，其对应坐标就是沿单位向量方向上向量的模长；而对于向量的数量积，在得知模长及夹角的情况下，可以用两向量模长与夹角余弦三者的乘积来计算，也可转化为单位向量的数量积进行求解；而向量夹角的余弦值则经常通过向量的数量积与向量模长的比值来求得．19、（1）；（2），最小值，最大值；，最小值，无最大值；（3）个【解析】

（1）由，分类讨论，分别求得，结合极限的运算，即可求解；（2）由等比数列的前项和公式，求得，再分和两种情况讨论，即可求解，得到结论；（3）由不等式，求得，在由等比数列的前项和公式，得到，根据不等式成立，可得，结合数列的单调性，即可求解.【详解】（1）由题意，等比数列，且，①当时，可得，，所以，②当时，可得，所以，综上所述，当，时，.（2）由等比数列的前项和公式，可得，因为且，所以，①当时，单调递增，此时有最小值，无最大值；②当时，中，当为偶数时，单调递增，且；当为奇数时，单调递减，且；分析可得：有最大值，最小值为；综上述，①当时，的最小值为，最大值为；②当时，的最小值为，无最大值；（3）由不等式，可得，又由等比数列的前项和公式，可得，因为首项和都是正整数，所以，又由对于任意正整数有成立，可得，联立可得，设，由为正整数，可得单调递增，所以函数单调递减，所以，且所以，当时，，即，解得，此时有个，当时，，即，解得，此时有个，所以共有个.【点睛】本题主要考查了等比数列的前项和公式，数列的极限的计算，以及数列的单调性的综合应用，其中解答中熟记等比数列的前项和公式，极限的运算法则，以及合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于难题.20、（1）f（x）＝1x﹣1﹣x（2）（﹣∞，2]∪{4}（1）存在正整数n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）对一切x∈[﹣1，1]均成立，且n的值为1，2，1【解析】

（1）利用奇函数的性质及f（1）列出方程组，解方程组即可得到函数解析式；

（2）结合函数单调性和函数的奇偶性脱去符号，转化为二次函数的零点分布求解；

（1）分离得，由，得到的范围，由此得出结论．的范围【详解】（1）由题意，，解得，∴f（x）＝1x﹣1﹣x；（2）由指数函数的性质可知，函数f（x）＝1x﹣1﹣x为R上的增函数，故方程f（91）+f（1﹣1mx﹣2）＝0即为，即故g（x）＝2mx2﹣（4+m）x+2＝0在区间[0，1]内只有一个解，①当m＝0时，，符合题意；②当m≠0时，由g（0）＝2＞0，故只需g（1）＝2m﹣4﹣m+2≤0，则m≤2且m≠0；③当△＝（4+m）2﹣16m＝0时，m＝4，此时，符合题意；综上，实数m的取值范围为（﹣∞，2]∪{4}；（1）f（2x）≥（n﹣1）f（x）即为，∵1x+1﹣x≥2，当且即当“x＝0”时取等号，∴n﹣1≤2，即n≤1，∴存在正整数n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）对一切x∈[﹣1，1]均成立，且n的值为1，2，1．【点睛】本题考查函数的性质，函数与方程的综合运用，考查转化思想及分类讨论思想，属于中档题．21、（1）平均数为；（2）【解析】

(1)由题意，根据图中个数据的中位数为，由平均数与中位数相同，得平均数为，所以，解得；(2)依题意，人中，“基本满意”有人，“满意”有人