初中数学实数 作业设计一

七年级数学

作

业\

设?

计

目录

一、单元信息..............................................1

二、单元分析..............................................1

(-)课标要求.........................................1

(二)教材分析........................................1

三、单元学习目标.........................................2

四、单元作业设计目标.....................................2

五、单元作业设计思路.....................................3

六、课时作业、评价及答案..................................3

第一课时(6.1(1)算术平方根).........................3

第二课时(6.1(2)用计算器求一个数的算术平方根).......7

第三课时(6.1(3)平方根)............................10

第四课时(6.2(1)立方根)............................13

第五课时(6.2(2)立方根)............................17

第六课时(6.3(1)实数)..............................21

第七课时(6.3(2)实数)..............................24

七、单元复习小结及答案...................................28

八、单元质量检测作业及答案...............................32

九、素养作业及答案.......................................36

一、单元信息

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息数学七年级第二学期人教版实数

单

元

组

织

自然单元口重组单元

方

式

序号课时名称对应教材内容

1平方根（第1课时）6.1平方根（P4卜41）

2平方根（第2课时）6.1平方根(P4b44)

课时3平方根（第3课时）6.1平方根(P44-48)

信息4立方根（第1课时）6.2立方根(P49-50)

5立方根（第2课时）6.2立方根(P50-52)

6实数（第1课时）63实数(P53-54)

7实数（第2课时）6.3实数(P54-58)

二、单元分析

（-）课标要求

了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类。了解实数与数轴上点一一对应，会

用数轴上的点表示实数。了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式与运算顺序在实数

范围内同样适用，会进行实数大小比较，会进行实数的简单运算。

课标在“过程与方法”中指出：通过计算器的应用，形成学生自觉应用的意识。经历作图

和观察过程，掌握一一对应关系。在“情感与态度”中指出：通过自主探究，体验数形结合的

优越性，发展学生类比与归纳能力，经历数系扩展过程，体会数系扩展源于社会实际，又为社

会实际服务的辩证关系。

（二）教材分析

1.知识网络

乖敕

平牖

士於定义

岭0性质平旅

\引即无甄

平方与开叼通为逆运算

我―

立魏，

立方与开立梧城运算

2内容分析

教材首先数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。

教材通过两个探究活动来阐述本节内容。（1）探究1要求学生把几个具体的有理数写成

1

小数的形式(分数直接化为小数，同时规定把整数看成小数点后是0的小数)，并分析这些小

数的共同特征，从而得出任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数形式的结论；考

虑到无限循环小数可以化成分数这一事实，必须在掌握无穷级数时才可以证明，故而教科书直

接给出任何有限小数和无限循环小数都可写成整数或分数形式的结论。小数中除了有限小数和

无限循环小数外，还有很多前两节学过的很多数的平方根、立方根都是无限不循环小数，这样,

无理数概念的产生既合理又必要，实数的概念自然产生。(2)探究2是在数轴上找出表示无

理数”和点的点，借助数轴对无理数进行研究，从形的角度再一次体会无理数，从而让学生

了解无理数的几何意义，最后得出实数与数轴上的点成一一对应的关系和有序实数对与平面直

角坐标系上的点成一一对应的关系。

无理数概念的引入经历了一次数学危机，从认知角度来看，学生接受无理数概念时存在一

定障碍，但是实数对今后的数学学习有重要意义，引入无理数使得数集得以扩充，这充满了对

立统一的辩证关系和分类思想，同时实数和数轴上点的一一对应充分蕴含着数形结合的思想。

因此课本在引入无理数概念时先把有理数转化为有限小数和无限循环小数的形式，让学生较为

自然地接受无理数概念.无理数的引入需要一个从感性到理性的上升过程，通过本节课的学习，

可以使学生对数的认识逐步由感性认识上升到理性认识。

从知识结构上看，本节课的学习效果影响着后续二次根式、一元二次方程以及函数的学习，

也是高中学习复数相关知识的根基。

3.学情分析

课程主要帮助学生在掌握有理数的相关知识后，通过平方根、立方根的学习，认识不同于

有理数的数，继而提出无理数的概念，扩充实数的范围.从知识结构上看，本节课的学习效果

影响着后续二次根式、一元二次方程以及函数的学习，也是高中学习复数相关知识的根基.从

学生发展角度上看，本节课蕴含分类讨论思想、数形结合思想，无理数与有理数的对立与统一

的辩证思维，对培养学生想象力、锻炼学生逻辑思维能力具有重要意义.

对于学生而言，以往学习过的整数、分数、负数、有理数都是我们日常生活中很容易遇见

的数，所以学生也较容易理解.但无理数的概念比较抽象，学生并不具备相应的生活经验，难

以从现实生活中感应到无理数的存在，自然难以理解无理数的概念.并且无理数虽然是一个确

定的数，但是学生不能像以往学习过的数一样，把它完全直观的表示出来，所以如何帮助学生

理解无理数的定义，以及如何在数轴上找到无理数是教师教学过程中需要注意的。

三、单元学习目标

(1)了解无理数和实数的概念、理解相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实

数。

(2)能对实数按要求分类，培养学生分类意识。

(3)知道实数和数轴上的点一一对应，并能灵活进行实数的四则运算。

(4)让学生体验用有理数估计一个无理数大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对

数进行分析、猜测、探索的方法。

(5)进一步体会类比思想、分类讨论思想及数形结合思想在数学中的应用。

四、单元作业设计目标

《全日制义务教育数学课程标(修改稿)》指出：数学课程应致力于实现义务教育阶段的

培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育,

不同的人在数学上得到不同的发展。作为教学基本环节之一的作业，它是数学教学反馈的主要

渠道。应充分考虑学生认知水平、基础知识掌握情况、课堂表现等情况，遵循层次递进、统筹

兼顾的原则，设计出适合各类学生的作业，从而帮助不同层次的学生都能够达成巩固知识、培

2

养能力、提高素质的目的。

五、单元作业设计思路

首先，作业设计以促进学生数学能力的发展为中心，激发学生的数学学习兴趣；其次，作

业不但要关注知识与技能，还要关注学生的数学思维能力、问题解决能力以及正确态度与情感

的培养，从而促进学生数学能力的全面发展；最后，作业内容具有差异性。对不同层次学生

的作业难度、深度、广度、数量等要有差别，以更好满足不同层次学生的需要，从而促进所有

学生的数学能力发展.

本节作业设计分为基础性作业和发展性作业，基础性作业的目的是让学生经历对基础问题

的解决过程，加深实数内容的理解，让学生掌握解决一些简单的实际问题的基本方法发展性

作业使学生对实数相关知识的认识进一步加深，进而发展学生的逻辑推理、深度思维等数学能

力，帮助学生感悟分类讨论、数形结合等数学思想，在问题设计中力求展现趣味性、探究性、

开放性。

常规练习

基础性作业/--------------

'整合运用

探究性作业

发展性作业/实践性作业

\思维拓展

六、课时作业、评价及答案

第一课时（6.1（1）算术平方根）

作业目标

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根。

2会求某些正数（完全平方数）的算术平方根，会用算术平方根的双重非负性解决相关问

题。

核心素养

增强学生的符号意识，考察学生运算能力以及数据分析能力。

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）判断题

①2是点的算术平方根。（）

②"是2的算术平方根。（）

③而表示a的算术平方根。（）

④一个正数有两个算术平方根，且它们的和为0。（）

⑤a2的算术平方根是a。（）

（2）填空题

①xZ=2,yZ=3,W2=5,那么X=,y=,w=.

②若一个数的算术平方根是"，那么这个数是.

③阿的算术平方根是.

④22的算术平方根是.

3

3

(3)选择题

①已知一个自然数的算术平方根是a,求和这个自然数相邻的下一个自然数是().

A.aB.a21C柠iD.R1

②在下列各式中正确的是().

A.3B.63C.V164D./2

(4)计算题

①底V36--------②府------

③-尸G_____________④犷=

⑤已知x、y都是有理数，且y反"212"X3,求2x-y的算术平方

根

的。第（4）题①②③④运用四道小计算考查学生进行开平方运算能力，学生会求具体数的算

术平方根，通过练习掌握求数的算术平方根，先要对被开方数进行化简，要把带分数化成假分

数，一定不能弄错运算顺序。设计此题目的是对学生做知识点的提醒与强调作用；题⑤考查学

生对算术平方根的被开方数的非负性的掌握，被开方数的非负性本来在答题中易被学生遗忘，

需要我们老师强调；第（5）题考查学生对实际问题的应用，此题是算术平方根在实际问题中

的应用，让学生体会已知圆的面积，求半径其实就是开平方运算，此应用题让学生体会到数学

服务于生活。

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）解答题

已知x、y满足（xyM与J2xy4互为相反数,求实数xY的值.

（2）解答题

已知2a+l的算术平方根是0,b-a的算术平方根是崇求;ab的算术平方根.

（3）探索规律题

观察

②写出第八个等式

③写出符合这一规律的一般等式（用字母n表示，n是自然数，且nN）.

2时间要求（10分钟以内）

3评价设计

作业评价表

题型评价指标等级备注

解答题答题准确性、规范ABCA等，推理严谨，思路清晰，答案准确

性B等，推理不严谨，论据不充分，答案正确

C等，思路混乱，推理不明，答案错误

探索规律答题的准确性，规ABCA等，推理严谨，解法有新意，答案准确

题范性，创新性B等，推理不严谨，解法有新意，答案不完整

或错误

C等，思路混乱，推理不明，答案错误

综合评价AAA、AAB综合评价为A等；ABB、AAC综合评价为B等；其余情况

等级综合评价为c等。

4作业分析和设计意图

作业第（1）题考查学生算术平方根的非负性与平方的非负性的综合使用，设计考查的目

的基本达到，效果良好；第（2）题考查学生对根式的理解，掌握平方和开平方是两种互逆运

算，综合考查平方和开平方运算，已知平方根会求被开方数。此题为综合题型，内容详尽，知

识点概括性强；第（3）题通过计算考查学生发现探索，归纳的能力，要求学生能从特殊例子

归纳出一般性结论。此题为规律题，可以培养学生通过计算、观察、归纳、总结的能力。

作业1答案

（1）判断题

5

①X②J③X④J⑤X

(2)选择题

①四展"②7③3④2

，»3

(3)选择题

①B②D

(4)计算题

13

①11②访(3)-10@4

⑤

解：x20且2-x0

x2将它代入得y3

2xy1

则2xy的算术平方根是1.

(4)解答题

答：它的半径变为原来的2倍，它的半径变为原来的7n倍。

作业2答案

(1)解答题

解：由题知：xy12J2xy40

又xy12~y-40

xy10且2xy40

x1y2

xyi

(2)解答题

12

解：由题知：2a1Qba上

2

贝&b的算术平方根u

(3)解答题

6

第二课时（6.1（2）用计算器求一个数的算术平方根）

作业目标

1.进一步巩固平方以及开平方运算。

2掌握使用计算器求算术平方根。

3能正确对估算出算术平方根的大小，表示一个无理数的整数部分和小数部分。

核心素养

考察学生运算能力以及数据分析能力，锻炼学生的推理能力，体会数学源于生活服务

生活。

作业1（基础性作业）

L作业内容

（1）选择题

①下列整数中，与M最接近的是（）.

A.3B.4C.5D.6

②已知a、b是两个连续整数，且则a、b的值分别是（）.

A.2、3R3、2C3、4D.6、8

③估计旧1的值在（）.

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

④已知市中，a是正数，若a扩大为原来的100倍，则直的值（）.

A.扩大为原来的100倍B.缩小为原来的与

c.扩大为原来的10倍D.缩小为原来的5

（2）填空题

①已知：J5217=2284,J521.7=22.84则：（a）JQ05217=

V52170=.（b）若6=0.02284,贝【Jx=.

②已知同是整数，则正整数n的所有可能值为.

③比较下列实数的大小（填上“>、<或="）

（a）—V2；⑹®

（3）解答题

小明家买了一张边长是L3米的正方形新桌子，原有边长是1米的两张台布都不能用了，

丢掉又太可惜，小明想了将他们对角线剪开再拼成一个大正方形，你帮小明算一算，这块大台

布能盖住现在的新桌子吗？

2.时间要求（20分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

题型评价指标等级备注

选择题答题准确性ABA等，答案正确

B等，答案错误

7

填空题答题规范性ABA等，答案完整，符合答题要求

B等，答案不完整，没按要求答题

解答题答题规范性，准确ABCA等，解设合理，解法创新，答案准确

性，创新性B等，解设合理，列式正确，答案不准确

C等，解设不合理，思路混乱，答案错误

综合评价AAA、AAB综合评价为A等；ABB,BBB,ABC综合评价为B等；其

等级余情况综合评价为C等。

4作业分析和设计意图

作业第（1）题通过设计①②③三个选择题考查学生对估算算术平方根的大致范围，掌握

估算的方法。加强估算、培养数感是新课程的基本要求，所以在这里加大了估算的比重；④考

查学生对算术平方根的被开方数扩大或缩小与它的算术平方根扩大或缩小的规律，这种题目需

要老师在平时多练习，熟能生巧，才能让越来越少的同学出错。此题设计内容广泛，概括性强；

第（2）题通过①考查学生对算术平方根的被开方数扩大或缩小与它的算术平方根扩大或缩小

的规律。学生容易把规律记反，从而导致出错，还有想达到记忆规律的目的。②考查被开方数

的非负性以及平方数，部分学生看到题目有了字母就会无从下手，丢三落四，这里主要是培养

学生的逻辑的严密性。③考查学生能否掌握算术平方根比较方法。部分学生知道规律但是应用

能力较差，出错率较高，这种题目是易错易考题，综合性较高，需要学生掌握。第（3）题考

查学生对实际问题的应用能力，此题是算术平方根在实际问题中的应用，让学生体会已知正方

形面积，求边长其实就是开方运算，题型新颖，让学生意识到数学来源于生活，也服务于生活。

作业2（发展性作业）

L作业内容

（1）估计小1的值介于（）.

2

A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间

（2）已知2一的整数部分和小数部分分别是x、y,求x、y.

（3）已知A/T石3V102xxy2求x+5y的算术平方根.

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

题型评价指标等级备注

选择题答题准确性ABA等，答案正确

B等，答案错误

解答题答题准确性、规范ABCA等，推理严谨，思路清晰，答案正确

性B等，推理不严谨，论据不充分，答案正确

C等，思路混乱，推理不明，答案错误

综合评价AAA、AAB综合评价为A等；ABB,ABC综合评价为B等；其余情况

等级综合评价为c等。

4作业分析和设计意图

作业第（1）题考查学生对估算算术平方根的大致范围的能力。加强估算、培养数感是新

课程的基本要求，所以这里加大了估算的难度，设计效果明显；第（2）题是考查学生对整数

部分与小数部分的理解（先讨论出根号的大致范围，确定其整数部分，小数部分则为根号减整

数。）难度相对较大，让学有余力的同学提升和拓展思维的深度和广度；第（3）题考查被开

8

方数的非负性，突破口难找到，绝对大数学生难完成，老师评讲后又觉得很简单。此题灵活性

大，可以锻炼学生的综合分析能力。

作业1答案

(1)选择题

①A②C③C@C

(2)填空题

①0.2284228.40.0005217②589>

(3)解答题

解：设拼成的大正方形的边长为x米

贝1卜2I2胫又X0

xV22169

屈13能盖住现在的新桌子。

作业2答案

(1)c

(2)解答题

解：4692—6342，65

26的整数部分x4

2。的小数部分y2氏4-62

(3)解答题

解：由题知：10-2x0且x50

2

X5代入得：y4

X5y3则它的算术平方根是战

9

第三课时(61(3)平方根)

作业目标

1.进一步巩固平方运算以及开平方运算。

2了解平方根的概念，掌握平方根的特征，并且理解它与算术平方根的区别与联系。

3会用平方根的性质解决相关问题。

核心素养

考察学生运算能力以及数据分析能力，锻炼学生的推理能力，体会数学源于生活服务

生活。

作业1(基础性作业)

1.作业内容

(1)判断题：

①0的平方根是0()②-25的平方根是-5()

③-5的平方是25()④5是25的一个平方根()

⑤25的平方根是5()@25的算术平方根是5()

⑦25的平方根是±5()⑧(-5/的算术平方根是-5()

(2)填空题

①西的矍方根是・②12的算术平方根

)的相反融黄二②(16)

③若2m-4与3m-l是一不正数的平方根，则m的值是_______.

④若一个正数的两个平方根分别是2nr4与3m-l,则m的值是

(3)计算题

①求下列各式的值。

7225JQ0004

J(UD2顺1

②满足下列各式的X的值。

169x2=10，3=0

③若我c有意义，则Q___________；

2时间要求(20分钟以内)

3评价设计

作业评价表

题型评价指标等级备注

判断题答题准确性ABA等，答案正确

B等，答案错误

填空题答题规范性ABA等，答案完整，符合答题要求

B等，答案不完整，没按要求答题

计算题答题准确性、规范ABA等，步骤完整严密，计算正确

性B等，步骤不完整，直接得出答案或者计算错

、口

1天

综合评价AAA、AAB综合评价为A等；ABB,BBB,ABC综合评价为B等；其

等级余情况综合评价为C等。

4作业分析和设计意图

作业第（1）题通过设计8个判断题考查学生对平方根特征的了解，并且进一步回顾算术

平方根的内容。从作业反馈来看，学生对平方根的特征掌握的不是太好，这几道题目属于学生

容易混淆的概念题，教师拟通过训练强化平方根的特征，弄清它与算术平方根的区别和联系，

此题设计合理，内容概括详尽；第（2）题①②考查学生对平方根与算术平方根的文字表示与

符号表示的转换，是一个易错点，学生容易把这两小题后面的文字省略，只做一遍运算，这种

题目需要老师在平时多多强调，才能让越少的同学出错，③④考查学生是否能根据平方根的性

质和意义求字母的值，是对平方根的特征的强化。第（3）题①考查学生平方根与算术平方根

的区别与联系。中考主要还是侧重数的计算，所以还是要弄清各个式子的意义，才能做到不出

错。题②考查学生能否利用平方根的意义和特征解决问题，深化平方根的意义，由平方可以得

平方根，反过来也同样可以完成，③考查学生对被开方数的非负性的掌握，强化被开方数的非

负性，对后续的学习产生影响，学生会因为对被开方数的非负性的掌握不到位导致做题无从下

手，此题设计让学生加深对平方根性质的理解和掌握。

6作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）填空题

①已知|2021-a|Ja2022a,贝Ija-2O21Z=.

②已知"的整数部分是m,小数部分是n,则nm2"=t

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

4作业分析和设计意图

题型评价指标等级备注

填空题答题规范性ABA等，答案完整，符合答题要求

B等，答案不完整，没按要求答题

综合评价AA综合评价为A等；AB综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。

等级

作业第（1）题考查被开方数的非负性的应用、绝对值的化简和算术平方根的意义的处理

及综合使用，提高学生的综合能力，培养学生的逻辑思维，从而达到加深平方根的理解，设计

考查的目的基本达到，效果良好；第（2）题考查学生的对整数部分与小数部分（先讨论出根

号的大致范围，确定其整数部分，小数部分则为根号某减整数。）让学有余力同学的思维深度

和广度得到提升和拓展。此题为综合题型，内容详尽，知识点概括性强。

作业1答案

（1）判断题

①J②X③J④J⑤义⑥J⑦J⑧X

⑵填空题

①|②-4③域-3④1

（3）计算题

①求下列各式的值

722515JQ0004Q02值二

V42

DZ丽J词07Q7Til2~4029

01

11

②满足下列各式的X的值

169x2

10X230

xz10X」

169x3V3

回一回

x-----或x------

1313

4x264■y/x~13

2

x16x1(3产

x7164

作业2答案

-I)2022(2)叩一

12

第四课时（62（1）立方根）

作业目标

1.加强学生对立方根概念的理解。

2巩固立方根的性质，能正确区分开平方根和立方根性质。

核心素养

增强学生的符号意识，考察学生运算能力以及数据分析能力。

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）判断下列说法是否正确？

①任何一个数都有立方根。（）

②2是8的立方根。（）

③，今3的立方根是()

④一个正数有两个立方根，且它们的和为0。)

⑤一个数的立方根与这个数同号。)

（2）填空题

①64的立方根是______.

②0的立方根是.

甑27的立方根是______.

（3）选择题

①下列各数中，立方根一定是负数的是（）.

A.aB.aC.a2D.1

②已知a的立方根是4,a的平方根为（）.

A.4B.8C.4D.8

(4)计算题

①____

②彳尹

,125

③百一

⑸求下列各式中的X的值

①x3

0008②8x3125o

③(X2)3125@2Q1

(x1)34

⑹已知球的体积公式是V3r3（r为球的半径），现已知一个小皮球的体积是名cm3

33

求这个小皮球的半径r.

2时间要求（20分钟以内）

3评价设计

作业评价表

题型评价指标等级备注

13

判断题答题准确性ABA等，答案正确

B等，答案错误

填空题答题规范性ABA等，答案完整，符合答题要求

B等，答案不完整，没按要求答题

选择题答题准确性ABA等，答案正确

B等，答案错误

计算题答题准确性、规ABA等，步骤完整严密，计算正确

范性B等，步骤不完整，直接得出答案或者计算

错误

解答题答题准确性、规ABCA等，推理严谨，思路清晰，答案准确

范性B等，推理不严谨，论据不充分，答案正确

C等，思路混乱，推理不明，答案错误

综合评AAAAA、AAAAJ3综合评价为A等；AAABB,AABBB,AAABC综合

价等级评价为B等；其余情况综合评价为c等。

4作业分析和设计意图

作业第（1）题通过设计5个判断题考查学生对立方根概念的理解，强调注意与平方根的

区别。其中①④⑤主要目的是区分立方根和平方根的性质，②③考查具体数的立方根，让学生

进一步掌握任何一个数只有一个立方根，此题设计合理，内容概括详尽；第（2）题通过3个

小题计算巩固立方根的性质，让学生更进一步体会正数的立方根为正，负数的立方根为负，0

的立方根为0这一性质，设计基本达到考查目的；第（3）题的题①考查立方根的性质并加强

符号意识。要求学生掌握立方根为负数的被开方数一定也为负，另外还需掌握什么样的代数式

一定为负，此题设计让学生加深对立方根性质的理解和掌握，题②考查开立方的逆运算，让学

生既要会求数的立方根，也要已知立方根会求被开方数。理解开立方和立方是互逆运算，设计

达到考查目的；第（4）题考查学生进行开立方运算能力，要求学生会求具体数的立方根，其

中③④求数的立方根，先要对被开方数进行化简，将带分数化成假分数，设计此题目的是对学

生做知识点的提醒与强调作用；第（5）题考查学生解决简单的一元三次方程的能力，此题类

比于之前利用求平方根解决一些简单的一元二次方程，让学生掌握只有三次项和常数项的一元

三次方程的解法，为今后解方程打下基础。此题起到知识点的承上启下的过渡作用；第（6）

题考查学生对实际问题的应用，此题是立方根在实际问题中的应用，让学生体会已知球体体积,

求半径其实就是开立方运算。此应用题让学生体会到数学服务于生活。

作业2（发展性作业）

L作业内容

（1）已知如「和E互为相反数，贝色的值.

a

（2）若石―1302y13求为y的值以及5xy的立方根.

（3）①计算甄K江科，除，1丁，招甄的值，探索对任意数a,次等于

多少？

②计算W.EG7y，行机停J，炯3-a,（3a）旷"

少？

2时间要求（10分钟以内）

14

3评价设计

作业评价表

题型评价指标等级备注

填空题答题规范性ABA等，答案完整，符合答题要求

B等，答案不完整，没按要求答题

解答题答题准确性、规ABCA等，推理严谨，思路清晰，答案准确

范性B等，推理不严谨，论据不充分，答案正确

C等，思路混乱，推理不明，答案错误

探索规答题的准确性，ABCA等，推理严谨，解法有新意，答案准确

律题规范性，创新性B等，推理不严谨，解法有新意，答案不完

整或错误

C等，思路混乱，推理不明，答案错误

综合评AAA、AAB综合评价为A等；ABB,AAC综合评价为B等；其余情况

价等级综合评价为c等。

4作业分析和设计意图

作业第(1)题考查立方根互为相反数的两数之间的关系以及字母代表数的意识，让学生

掌握立方根互为相反数，被开方数也互为相反数，从而得到a和b的关系式，设计考查的目的

基本达到，效果良好；第(2)题考查学生对根式的理解，要求学生掌握立方和开立方是两种

互逆运算这一知识点，综合考查开平方和开立方运算，已知平方根、立方根会求被开方数，从

而能求出x和y。此题为综合题型，内容详尽，知识点概括性强；第(3)题通过计算考查学生

发现探索、归纳的能力，能否从特殊例子归纳出一般性结论，从而掌握公式标a(%)3a0

此题为规律题，可以培养学生通过计算、观察、归纳、总结的能力。

作业1答案

(1)判断题

①J②义③J④义⑤J

(2)填空题

①4②。③-3

(3)选择题

①D②D

(4)计算题

①Q3②3③！@~

542

(5)求下列各式中x的值

①x0.0088x3

125

x02/125

A

X居

5_

X

2

15

③X2^125

8x3怀

x25

(x1

x7

8

32

(6)解：由题意知V

T

324_r3

r淘

r2

答：这个小皮球的半径为2.

作业2答案

(1)3

理由：•.•强—i和表口互为相反数,

/.3a1b1,

3ab,

-3.

a

(2)x10,y14挛xy4

理由:，：4^13y2y13

/.x192y127,

xIQy14,

/.[51014V644

答：％y值分别为10,14;5xy的立方根为4.

(3)①解：•.•阿V82,V?V-82,：晤

3

g7^644.JJF器1,Vo7Vo0,

,对任意数a,它a

:

②解：(V§)2s8,(点238,(^^27)3327,

3____333

(^64)4364,--,(BVO)o30,

3

3V273273

二对任意数a,(洞a.

3

16

第五课时(62(2)立方根)

作业目标

1.进一步巩固立方以及开立方运算。

2掌握使用计算器求立方根。

3能正确对估算出立方根的大小。

核心素养

考察学生运算能力以及数据分析能力，锻炼学生的推理能力，体会数学源于生活服务

生活。

作业1(基础性作业)

1.作业内容

(1)判断下列说法是否正确？

①负数没有立方根。()

②一个数的立方根一定比这个数小。()

③痫■的立方根是2。()

④1的立方根和平方根都是1。()

(2)填空题

①-8的立方根是.

②上的立方根是_____.

125

③1是______的立方根.

④斐方的立方根是.

⑤a3的立方根是

(3)计算题

①利用计算器计算下列各式的值(精确到0.001)

建VO567-相一落3整

②利用计算器计算于F，口，门5,62，6H4，L(11—,，01QL。机*

入盥■，师，你有何发现？

(4)比较小列各组数的大小

①师啦②产木go

③汴和25④21和-3

(5)试估算歹而介于哪两个整数之间？它的整数部分，小数部分分别为什么？

(6)要生产一种容积为400ml的圆柱形膳魔师牌保温杯，使得它的高是底面直径的4倍,

求这种保温杯的底面半径应取多少厘米？(运用计算器计算，精确到0.1).

2.时间要求(20分钟以内)

3.评价设计

作业评价表

题型评价指标等级备注

判断题答题准确性ABA等，答案正确

B等，答案错误

17

填空题答题规范性ABA等，答案完整，符合答题要求

B等，答案不完整，没按要求答题

计算题答题准确性、规ABA等，步骤完整严密，计算正确

范性B等，步骤不完整，直接得出答案或者计算

错误

解答题答题准确性、规ABCA等，推理严谨，思路清晰，答案准确

范性B等，推理不严谨，论据不充分，答案正确

C等，思路混乱，推理不明，答案错误

应用题答题规范性，准ABcA等，解设合理，解法创新，答案准确

确性,创新性B等，解设合理，列式正确，答案不准确

C等，解设不合理，思路混乱，答案错误

综合评AAAAA、AAAA3综合评价为A等；AAABB,AABBB,AAABC综合

价等级评价为B等；其余情况综合评价为c等。

4、作业分才析和设计意图

作业第（1）题通过设计4个判断题复习前面所学，进一步加深立方根定义的理解，题①

再次强调任何实数都有立方根，题②需考虑到各类情况，题③学生对廊的立方根容易直接理

解成64的立方根，此题设计内容广泛，概括性强；第（2）题通过5个小计算题巩固立方和开

立方计算，并让学生理解开立方有时是一种运算，有时又代表一个结果。题①②⑤考查实数的

立方根，题③考查立方运算，题④学生需先求的得到3的结果，然后3的立方根是开不尽方

的，需用铝表示结果。此题设计的小题形式多样，不重复单一；第（3）题题①考查学生运用

计算器的能力，通过计算初步理解很多有理数的立方根是无限不循环小数，此题锻炼学生使用

计算器的能力，并且考查学生计算近似数能力，提醒学生注意正负号别遗漏，题②考查学生归

纳的能力，通过此题让学生能得到被开方数越大，它的立方根也越大，题目设计意图为通过数

的逐渐增大，学生观察知道它的立方根也逐渐增大，为以后高中阶段学习鬲函数增减性时打下

一定的基础；第（4）题通过类比前面平方根比较大小的方法考查学生比较立方根大小的能力，

此设计中，①②两小题是都是立方根的形式，只要对被开方数进行比较就能得到结果，题③④

需要对后面一个有理数进行转化成立方根的形式，基本达到考查效果；第（5）题通过立方根

的比较大小，估算某个开不尽方的数的大小，此题需要学生先估算》的大小，然后能正确描

述出一个无限不循环小数的整数和小数部分；第（6）题考查学生对实际问题的应用，此题要

求学生对圆柱体积公式非常熟悉，然后通过合理解设，列