2024重庆市乌江新高考协作体高三下学期模拟监测（一）数学及答案

重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（一）数学试题（分数：150分，时间：120分钟）8540是符合题目要求的。2,Nx|x3x0M21．已知集合MN（）．1,2D．{0xA．2．{0x1i2i为虚数单位，复数zz（）iA．1i．1i．1iD．1i5n3．已知等比数列a项和为S,aa212且1,a23成等差数列，则）nn1A245．244242D．2414其中四边形ABFE和四边形是两个全等的等腰梯形，ABCDEF,和△ꢀꢁꢂ是两个全等的正三角形．已知该多面体的棱BF与平面成的角，ABBC8，则该屋顶的侧面积为（）A80．3160（其中D．1603515．数学美的表现形式多种多样，我们称离心率e2x22y22椭圆方程为(ab0)O⊙ꢃ,为黄金椭圆上除顶点外任意abb2a2P作⊙ꢃ,BAB与x,y轴分别交于M,N|2|2（）11．．D．A．xy26xy2y于1的概率是（）．4．11D．A．828472与2sinsintan）.A0．12b,aba,abD．3a,abb,ab，对于任意实数xy08．定义,b,,b11minmax2x,3y,的值是（）4x29y2A．．2．3D．33323618合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。9．已知a，0ab2，则（0b）14b22．2ab4．logalogb0D．ab02A．a222．已知fxx2x2，gx）fxx，则（142A．函数fx在,1上的最大值为3．x0，fxC．函数gx在3,4上没有零点D．函数gx的极值点有2个x2．已知双曲线C:y21的左、右焦点分别为F，F，左、右顶点分别为M，N，O为坐标原点，122l交双曲线C的右支于PQC的两条渐近线分别交于A，B两点，A．为定值）B．CP到两条渐近线的距离之和的最小值为2D．不存在直线l使MPMQ0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。．已知正三角形的边长为2Dm0，n0，mn1||的取值范围是.．从教学楼一楼到二楼共有级台阶（从下往上依次为第1级，第2级），学生甲一步12级台阶，若甲从一楼上到二楼使用每一种方法都是等概率的，则甲踩过第5级台阶的概率是．．若函数f(x)ex(m2x存在唯一极值点，则实数的取值范围是m.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。．如图，在圆锥D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形为矩形．(1)求证：平面BCD；(2)若2，2，23，求平面ADE和平面夹角的余弦值.．已知幂函数fxxm22m3Z为奇函数，且在区间m上是严格减函数.(1)求函数yfx的表达式；12(2)对任意实数x,1，不等式fxt4x恒成立，求实数t的取值范围.．三峡之巅景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票．为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为、60和．(1)若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率．(2)2人和购买回程票的（m>2且mN）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为*，否则该组标为B，记询问的某组被标为B的概率为p．i）试用含m的代数式表示p；ii）若一共询问了5组，用gp表示恰有3组被标为B的概率，试求gp的最大值及此时m的值．x22y2212ab0),B,Ca,2b,Da,2b的斜率为，E:ab43与椭圆E交于另一点G，且点G到x轴的距离为(1)求椭圆E的方程．．(2)P是E上与点,B不重合的任意一点，直线PC,与轴分别交于点M,Nx．k2kkk121①设直线,的斜率分别为k,k1的取值范围．222是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由．T3B弯曲程度的重要指标是曲率．考察图所示的光滑曲线C:yf(x)上的曲线段sAꢆ沿曲线段运动到B点时，A点的切线l也随着转动到B点的切线lꢆ（它ABl的倾斜角与l的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角ABΔ固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义Kꢆ为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，Δs即s越小，K就越能精确刻画曲线CA处的弯曲程度，因此定义曲线yf(x)处的曲率(x,f(xt(x)ΔΔsK计算公式为32，其中t(x)f(x)．Δx021f()(1)求单位圆上圆心角为的圆弧的平均曲率；1(2)已知函数f(x)(x0)，求曲线的曲率的最大值；yf(x)x1eg(x)6x2x2ax39x2,h(x)2ex4exax2,ag(x),h(x)曲率为0时x的最小值(3)已知函数x21283分别为x,x，求证：e．12e重庆乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（一）数学答案（分数：150分，时间：120分钟）1C4D2D5A3B6Cm,1sin2sin，，tan，进而m,nsin7D【分析】令2sincosn，分别用求得在sin，，tan中一定是有理数的个数.111118A【分析】设x,3y,}M3M2x3y，构造函数f(x)x(x0)，利用导4x29y2(2x)2(3y)2x263M数求出函数f(x)的最小值进而得，化简即可求解.2239【分析】根据基本不等式可判定，根据指数函数的单调性可判定，根据基本不等式、对数运算及对数函数单调性可判断，根据二次函数的性质可判断D.x2xx1，x0.fx在fxf10,1AB的e,e21零点的存在性判断零点在4gxgx2xx1ex0，利用其单调性得gx0至多一解，可判断D；真假；求的导数，得，再根据函数零点的存在性，可判断C的真假.．【分析】对于A，根据||||cos，取垂直于x轴的直线，结合条件可判断A；，设直线l的方程为xm，利用韦达定理可得yy，联立直线与渐近线方程，可分QP2k2别解得y，y，结合弦长公式可判断P(x,y)到两渐近线距离可判断；由题可PAB00π2得PMQ恒成立可判断D.．1,21318．,1．．1）∵AB为圆锥底面的直径，C为底面圆周上一点，∴．∵四边形为矩形，，∴AE，AE，又AEBC，A，AE，，∴．又，∴平面BCD．2C为坐标原点，，所在直线分别为x，yC平行的直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，C0A0，3,2D2，，E则，AE2，ED3,0，2．n0设平面ADE的法向量为1x,y,z1，111n0x3y01110．y11x31n，所以1令22z20n022设平面的法向量为2x,y,z，222n0x3y02226，令y2123，z26，所以n2nn31n,n1212，nn2512所以平面ADE和平面夹角的余弦值为．5．1）依题意f(x)为奇函数，在区间(0,)上是严格减函数，m2m30，解得1m3，由于mZ故m01，，2当m0和m2m2m33，此时f(x)x3为奇函数，符合要求，当m1m2m34，此时f(x)x4为偶函数，不符合要求，f(x)x3；2）不等式()fxttx34xx，1f(x)x3在)上是减函数，y4x在R上为增函数，则g(x)x[又34x在上为减函数，所以21g(x)maxg()6t6，所以实数t的取值范围为[6,)．2．1）因为购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数之比为3:5:210352单程下山票和双程票的人数分别为：103，105102，，10102C2C43P3故随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率．2）（m2人中任选2人，有C种选法，其中购票类型相同的有2m2C2mC22种选法，则询问的某组C2mCC22m2m23m2m3m2被标为B的概率p11．2m2m2m2g(p)C35p3p)210p32pp2)10(p32p4p)，5ii）由题意，5组中恰有3组被标为B的概率23421，g(p)10(3p8p5p)p(pp，0p35pgp0gp，函数所以当单调递增，单调递减，3p,1gp0gp，函数当535333352所以当pgp取得最大值，且最大值为gC351．554mm23由p，且m*m3．Nm25gp当m3组中恰有组被标为的概率最大，且的最大值为53B．．b0aa12A,011）由题意知，．由直线的斜率为，所以ab．21的方程为yxaGs,t0,t0．s24344318G到x轴的距离为G在椭圆E上，得t．由点G在直线上，得sasa，所以．3232284a331，解得a2．所以b2．a2a22x2y2所以椭圆E的方程为2）1．4202y00002（或Px,y00202022,2C2,Dkk1,k2k由（1）知，，02k2k1102020202441．kk1k20220122y00或002由，得222y02或22y022，4442222或422．2020k2k1422,22,422故的取值范围是．kk12x204y2021x2y24y2Mx,0,Nx,0．因为P,C,M三点共线，2②由①知000102020212204202002x12．0202020222P,D,N三点共线，所以，204202y0x22得．020222828y2022y0802202y02y02x0221222220AMBN22y02y0282y84y202y82y16yy0216yy02y00208000808．2y02202y02故AM|2BN|2为定值16．．πππ3,s11）易知单位圆上圆心角为60的圆弧，33π3πK1根据定义可得平均曲率s311x22f(x)(x0)f(x)，x2又t(x)f(x)t(x)；所以x32Δt(x)222x3Klim33232323Δx0Δs，2213211x1f(x)21x2x31x21x212x4x42111x22x22，当且仅当x2时，即x1时等号成立；x2x2x22232222K3222，21x2x22yf(x)即曲线的曲率的最大值为.2g(x)6x2x39x2g(x)12xx18x，23g(x)g(x)1记g(x)x12ax；1h(x)2xex(x)2exx2x，同理由h(x)h(x)1h(x)2ea，1记x若g(x),h(x)曲率为0时，即g()h()0，可得xexa0，11xa,aex；化简可得xx1xxe，由(x)0，令(x),x0(x)xx21ex(x)(x)0(x)，此时单调递增，且；1ex(x)(x)(x)0单调递减，且0当，此时；则(x)的图象如下图所示：1又a，结合e(x)的图象可得a(x)有两解，11ex，3设这两解分别为x,x1