2024年河南省中考数学复习模拟试卷（六）（含答案）

年河南省中考数学复习模拟试卷（六）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列说法正确的是（）A．所有的有理数都能用数轴上的点表示B．有理数分为正数及负数C．0没有相反数D．0的倒数仍为02．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（）A．正方体 B．三棱柱C．圆柱 D．圆锥3．2014年金华市实现生产总值（GDP）3206亿元，按可比价计算，比上年增长8.3%．用科学记数法表示2014年金华市的生产总值为（）A．32.06×1012元 B．3.206×1011元C．3.206×1010元 D．3.206×1012元4．如图，直线AB和CD交于点O，OE平分∠BOC，若∠1+∠2=60°，则∠EOB的度数为（）A．75° B．80° C．100° D．120°5．化简：a2A．a﹣3 B．a+3 C．1a−3 D．6．如图，DE，DF分别是线段AB，BC的垂直平分线，连接DA，DC，则（）A．∠A＝∠C B．∠B＝∠ADC C．DA＝DC D．DE＝DF7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，若将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠CED的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．70°8．聪聪的文件夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页，数学4页，英语2页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．12 B．13 C．169．抛物线y=ax2+bx+c图像如图所示，则一次函数y=-bx-4ac+b2与反比例函数y=a+b+cA． B．C． D．10．矩形具有而菱形不具有的性质是()A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，等腰△ABC的底边BC的长是6cm，面积是15cm2，腰AB的垂直平分线MN交AC于点N，垂足为M，若D为BC边上的一动点，P为MN上的一动点，求BP+DP的最小值12．若关于x，y的方程x−3y=2−m3x+y=−2+3m的解满足x+y＝3，则m＝13．中国新闻出版研究院组织实施的全国国民阅读调查已持续开展了18次，对我国国民阅读总体情况进行了综合分析.2021年4月23日，第十八次全国国民阅读调查结果发布．下面是关于样本及国民图书阅读量的部分统计信息．a．本次调查有效样本容量为46083，成年人和未成年人样本容量的占比情况如图1．b.2020年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.70本，人均电子书阅读量约为3.29本；2019年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.65本，人均电子书阅读量约为2.84本．c.2012年至2020年，未成年人的年人均图书阅读量如图2．根据以上信息，回答问题：（1）第十八次全国国民阅读调查中，未成年人样本容量占有效样本容量的；（2）2020年，成年人的人均图书阅读量约为本，比2019年多本；（3）在2012年至2020年中后一年与前一年相比，年未成年人的年人均图书阅读量的增长率最大；（4）2020年，未成年人的人均图书阅读量比成年人的人均图书阅读量高%（结果保留整数）．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=10，点D为斜边AB的中点，点P是直角边BC上一动点，连结AP，DP，则AP+DP的最小值为。15．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=25°，∠FED=65°，则∠GFH=.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．计算：|−17．为弘扬“绿水青山门头沟”精神，某中学组织学生开展了“义务植树促环保，我为京西添新绿”社会实践活动．为了了解全校500名学生义务植树情况，小武开展了一次调查研究．小武从每个班级随机抽取了5名学生进行调查，并将收集的数据（单位：棵）进行整理、描述，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）小武一共随机抽取名学生进行调查；在扇形统计图中，“3棵”所在的扇形的圆心角等于度；（2）补全条形统计图；（3）随机抽取的这部分学生义务植树数量的中位数是；（4）在这次社会实践活动中，学校授予义务植树数量不少于4棵的学生为“植树小能手”的称号，根据调查结果，估计该学校获得“植树小能手”称号的学生有名．18．如图，在平行四边形ABCD中AB>AD．（1）尺规作图：在CD边上取一点M，使得CM=CB，连接BM；作∠ADC的平分线交AB于点N（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图形中，求证：四边形BMDN是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）．证明：∵在平行四边形ABCD中，AB∥DC，∴∠CDN=∠▲，∵DN平分∠ADC，∴∠CDN=∠▲，∴∠ADN=∠AND，∴AD=▲．∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，又∵CM=BC，∴▲，∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，∴AB−AN=CD−CM，即▲，又∵BN∥DM，∴四边形BMDN是平行四边形．19．如图，AB是⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作⊙O的切线PC，C为切点，连接AC和BC.（1）求证：△APC∽△CPB；（2）当BP＝1220．《海岛算经》第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高3丈的标杆BC和DE，两竿之间的距BD=1000步，D、B、H成一线，从B处退行123步到F，人的眼睛贴着地面观察A点，A、C、F三点成一线；从D处退行127步到G，从G观察A点，A、E、G三点也成一线．试计算山峰的高度AH及HB的长．(这里1步=6尺，1丈=10尺，结果用丈表示)．怎样利用相似三角形求得线段AH及HB的长呢？请你试一试!21．某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元．销售中平均每月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：x22242628y90807060（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）设超市每月台灯销售利润为ω（元），求ω与x之间的函数关系式，当x取何值时，ω的值最大？最大值是多少？22．如图，二次函数y=−1（1）写出线段AC，BC的长度：AC=，BC=；（2）记△BCP的面积为S，求S关于x的函数表达式；（3）过点P作PH⊥BC，垂足为H，连结AH，AP，设AP与BC交于点K，探究：是否存在四边形ACPH为平行四边形？若存在，请求出PKAK的值；若不存在，请说明理由，并求出PK23．如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．易证四边形CEGP是正方形．（1）推断，AGBE的值为（2）探究与证明：将正方形CEGP绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)，如图(2)所示，试探究线段NG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CECF在旋转过程中，当B，E，P三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=22．则BC=答案解析1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】5cm12．【答案】313．【答案】（1）25.2%（2）7.99；0.5（3）2013（4）3414．【答案】515．【答案】40°16．【答案】解：|−==−17．【答案】（1）100；144（2）100−10−15−40−10−5=20，画图如下：（3）3（4）17518．【答案】（1）解：尺规作图为：（2）证明：∵在平行四边形ABCD中，AB∥DC，∴∠CDN=∠DNA，∵DN平分∠ADC，∴∠CDN=∠ADN，∴∠ADN=∠AND，∴AD=AN．∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，又∵CM=BC，∴AN=CM，∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，∴AB−AN=CD−CM，即BN=DM，又∵BN∥DM，∴四边形BMDN是平行四边形．19．【答案】（1）证明：连接OC，如图：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵PC是切线，∴∠PCO＝90°，∴∠PCO＝∠ACB＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠A＝∠PCB，∵∠P＝∠P，∴△APC∽△CPB；（2）解：∵OA=OB=OC=12AB∴BP＝OB，∴B是OP中点，∵△OCP是直角三角形，∴CB=1∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°，∴∠P＝30°.20．【答案】解：∵AH∥BC，∴△BCF∽△HAF，∴BFHF又∵DE∥AH，∴△DEG∽△HAG，∴DGHG又∵BC=DE，∴BFHF即123123+HB∴BH=30750(步)，30750步=18450丈，BH=18450丈，又∵BFHF=BC∴AH=HF⋅BCBFAH=753丈．21．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式是y＝kx＋b，90=22k＋b80=24k＋bk=−5b=200即y与x之间的函数关系式是y＝−5x＋200；（2）解：由题意可得，ω＝（x−20）（−5x＋200）＝−5x2+300x−4000∵20≤x≤32，-5＜0，∴当x＝30时，ω取得最大值，最大值是500．22．【答案】（1）解：AC=5；BC=2（2）解：设P（x，−12=12×2⋅x+（3）解：过点P作PH⊥BC于H，∵AC∴△ABC为直角三角形，即AC⊥BC；∴AC∥PH，要使四边形ACPH为平行四边形，只需满足PH=AC=