2024年贵州省贵阳市清镇市鸭池河学校初中部中考数学模拟试卷

2024年贵州省贵阳市清镇市鸭池河学校初中部中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，第小题3分，共36分）1．（3分）若﹣2+□＝﹣1，则“□”表示的数为（）A．1 B．3 C． D．﹣32．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠1＝120°，则∠2的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°3．（3分）下列说法不正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和为180°”是必然事件 B．调查全国中学生的视力情况，适合采用抽查的方式 C．抽样调查的样本容量越大，对总体的估计就越准确 D．为了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，该问题的样本是抽取的100台电视机4．（3分）“贵州特色”营养餐惠及农村娃．贵州省农村学生营养改善计划启动实施近5年来，目前已实现全省87个县全覆盖，1.25万所学校近400万农村娃，4000000用科学记数法表示为（）A．4×106 B．4×107 C．0.4×107 D．40×1055．（3分）如图所示的这个几何体，下列图形不是这个几何体的三视图的是（）A． B． C． D．6．（3分）如图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，157．（3分）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x+3＞y+3 D．x﹣3＞y﹣38．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边BC延长线上一点，连结AE，DE．若▱ABCD的面积为6，则△ADE的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△AB′C′，若点C，B，C′共线，则∠ACB的度数为（）A．60° B．45° C．30° D．15°10．（3分）关于一次函数y＝﹣2x+1的图象和性质，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大 B．图象经过第三象限 C．图象经过点（﹣1，2） D．图象与y轴的交点是（0，1）11．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC．若BC＝8，则△DEC的周长是（）A．6 B．4+2 C．8 D．912．（3分）已知，二次函数y＝ax2+bx+c满足以下三个条件：①＞4c，②a﹣b+c＜0，③b＜c，则它的图象可能是（）A． B． C． D．二．填空题（共4小题，第小题4分，共16分）13．（4分）因式分解：m2﹣mn＝．14．（4分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共50个，除颜色外其他完全相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红色球的频率稳定在20%附近，则估计该布袋中红色球有个．15．（4分）一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的根的判别式的值是．16．（4分）如图，在正方形ABCD中、AB＝8，点E在CD边上，且CE＝3DE，点P是对角线AC上的动点，则PE+PD的最小值为．三．解答题（共9小题，共98分）17．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：．18．（10分）“数学”真的难吗？你愿意为“数学”而花时间吗？周老师为了制定复习计划，对鸭池河学校初三学生中考复习期间，每天花在数学上的时间进行抽样，随机抽取m名学生，并对时间进行整理、描述和分析，将时间（分钟）划分为A（x＜40），B（40≤x＜60），C（60≤x＜80），D（80≤x）四个等级，并绘制出不完整的统计图．其中B等级的数据（单位：分钟）：40，56，40，52，45，58，56，59，41，56．根据以上信息，回答下列问题．（1）抽取的总人数m＝，并补全条形统计图；（2）在所抽取的m名学生的测试成绩中，中位数是分，B等级的众数是分；（3）若鸭池河学校共有500名初三学生，请估计每天数学复习时间低于40分钟的人数．19．（10分）以“橙”相待，以心相交，方能成其久远！李老师以“橙”之心祝愿大家中考必胜，星期三买了甜橙、脐橙两个品种，已知1kg甜橙价格比1kg脐橙少2元，30元购买甜橙的重量与40元购买脐橙的重量相同．（1）甜橙和脐橙每kg分别是多少元？（2）李老师预计共购买两种橙子30kg，且购买甜橙的重量不少于脐橙的2倍，请你帮帮忙算算李老师最多要付多少钱．20．（10分）两个平行的世界，若有关联，就得有一条线，我愿做你与数学两个平行世界的那一条相交线．如图，▱ABCD中，O为对角线AC的中点，EF过点O且分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）连接AF、CE，若CE⊥AD，求证：四边形AECF是矩形．21．（12分）中考过后，我们会是双曲线两个分支上的两个点，随着时间的流逝，我们渐行渐远吗？如图，还是点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点C是点A关于y轴的对称点，已知AC＝12，OC＝10．（1）直接写出C点坐标（2）求反比例函数的解析式；（3）若点P在x轴上，且S△OPC＝2S△OAC，直接写出点P的坐标．22．（10分）6月21日，我们共赴中考．小He为了给小She加油打气，特意赠送一个装有自己相片的相框（如图1）；没有想到的是，作为数学学霸的小She，就按送这个相框抽象出了侧面示意图（如图2），并测量出相关数据，给小He出了一个难题：相框AB放置在水平桌面MN上，O为支撑点，OC是支撑杆，AB＝18cm，OB＝AB，∠BAC＝60°，∠AOC＝45°．在这几个条件下让小He完成以下问题，可作为学酥的小He无法完成，只能求救与你了.（1）相框B点到桌面的距离．（保留根号）（2）支撑杆OC的长度．（结果精确到0.1cm，参考数sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）23．（10分）如图，CD是⊙O的直径，AE⊙O相切于点B，连接BC、BD，过圆心O作OE∥BC，连接EB并延长，交DC延长线于点A．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．24．（12分）人生有低谷，那可是触地反弹前的转折点！如图，关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于A（1，0）和点B，与y轴相交于C（0，3）．（1）求二次函数的表达式．（2）求线段BC的长．（3）在y轴上是否存在一点P，使得△PBC为等腰三角形？如不存在，请说明理由；若存在，请直接写出P的坐标．25．（12分）【问题发现】（1）如图1，在等腰直角△ABC中，点D是斜边BC上任意一点，在AD的右侧作等腰直角△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE，则∠ABC和∠ACE的数量关系为；【拓展延伸】（2）如图2，在等腰△ABC中，AB＝BC，点D是BC边上任意一点（不与点B，C重合），在AD的右侧作等腰△ADE，使AD＝DE，∠ABC＝∠ADE，连接CE，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；【归纳应用】（3）在（2）的条件下，若AB＝BC＝6，AC＝4，点D是射线BC上任意一点，请直接写出当CD＝3时CE的长．

2024年贵州省贵阳市清镇市鸭池河学校初中部中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，第小题3分，共36分）1．（3分）若﹣2+□＝﹣1，则“□”表示的数为（）A．1 B．3 C． D．﹣3【分析】根据﹣2+□＝﹣1，用﹣1减去﹣2，求出“□”表示的数即可．【解答】解：∵﹣2+□＝﹣1，∴“□”＝﹣1﹣（﹣2）＝﹣1+2＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数加减法的运算方法，解答此题的关键是要明确：一个加数＝和﹣另一个加数．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠1＝120°，则∠2的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】首先根据“对顶角相等”可得∠3＝∠1＝120°，再根据“两直线平行，同旁内角互补”，由∠2＝180°﹣∠3求解即可．【解答】解：如下图，∵∠1＝120°，∴∠3＝∠1＝120°，∵a∥b，∴∠2＝180°﹣∠3＝60°．故选：B．【点评】本题主要考查了对顶角相等、平行线的性质等知识，理解并掌握平行线的性质是解题关键．3．（3分）下列说法不正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和为180°”是必然事件 B．调查全国中学生的视力情况，适合采用抽查的方式 C．抽样调查的样本容量越大，对总体的估计就越准确 D．为了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，该问题的样本是抽取的100台电视机【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A．“任意画一个三角形，其内角和为”是必然事件，选项正确，不符合题意；B．调查全国中学生的视力情况，适合采用抽样调查的方式，选项正确，不符合题意；C．抽样调查的样本容量越大，对总体的估计就越准确，选项正确，不符合题意；D．该问题的样本是抽取的100台电视机的寿命，选项错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是必然事件的含义，调查方式的选择，三角形的内角和定理的含义，掌握相关概念以及定理是解本题的关键．4．（3分）“贵州特色”营养餐惠及农村娃．贵州省农村学生营养改善计划启动实施近5年来，目前已实现全省87个县全覆盖，1.25万所学校近400万农村娃，4000000用科学记数法表示为（）A．4×106 B．4×107 C．0.4×107 D．40×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．【解答】解：4000000＝4×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．5．（3分）如图所示的这个几何体，下列图形不是这个几何体的三视图的是（）A． B． C． D．【分析】根据三视图的定义求解即可．【解答】解：A是主视图，C是左视图，D是俯视图，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，熟记三视图是解题关键．6．（3分）如图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，15【分析】根据中位数和众数的概念求解．把数据按大小排列，第4个数为中位数；17℃出现的次最多，为众数．【解答】解：17℃出现了2次，最多，故众数为17℃；共7个数据，从小到大排列为8，9，11，14，15，17，第4个数为14，故中位数为14℃．故选：C．【点评】本题为统计题，考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数为数据中出现次数最多的数．7．（3分）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x+3＞y+3 D．x﹣3＞y﹣3【分析】根据x＜y，应用不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵x＜y，∴2x＜2y，∴选项A符合题意；∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，∴选项B不符合题意；∵x＜y，∴x+3＜y+3，∴选项C不符合题意；∵x＜y，∴x﹣3＜y﹣3，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边BC延长线上一点，连结AE，DE．若▱ABCD的面积为6，则△ADE的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】设AD与BE之间的距离为h，由S△ADE＝AD•h，根据▱ABCD的面积为6，可推导出AD•h＝6，进而解答即可．【解答】解：设AD与BE之间的距离为h，∵▱ABCD的面积＝AD•h＝6，∴AD•h＝6，∴S△ADE＝AD•h＝3，故选：C．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的面积等于底•高解答．9．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△AB′C′，若点C，B，C′共线，则∠ACB的度数为（）A．60° B．45° C．30° D．15°【分析】利用旋转的性质和三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△AB′C′，且点C，B，C′共线，∴AC＝AC′，∠CAC′＝120°，∴∠ACB＝∠AC′C＝（180°﹣120°）＝30°．故选：C．【点评】此题主要考查了旋转的性质，同时也利用了三角形的内角和定理，比较简单．10．（3分）关于一次函数y＝﹣2x+1的图象和性质，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大 B．图象经过第三象限 C．图象经过点（﹣1，2） D．图象与y轴的交点是（0，1）【分析】根据一次函数的图象及性质逐项分析即可．【解答】解：A、k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，故不符合题意；B、k＝﹣2，b＝1，图象经过第一、二、四象限，故不符合题意；C、当x＝﹣1时y＝3，故不符合题意；D、一次函数b＝1，图象与y轴的交点是（0，1），故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象及性质，掌握一次函数的性质是解题关键．11．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC．若BC＝8，则△DEC的周长是（）A．6 B．4+2 C．8 D．9【分析】根据角平分线性质求出AD＝DE，根据勾股定理求出AB＝BF＝AC，求出△DEC的周长＝BC，即可得出答案．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠A＝90°，DE⊥BC，∴AD＝DE，由勾股定理得：AB2＝BD2﹣AD2，BE2＝BD2﹣DE2，∴AB＝BE＝AC，∴△DEC的周长是DE+EC+CD＝AD+EC+CD＝AC+EC＝BE+EC＝BC＝8，故选：C．【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．12．（3分）已知，二次函数y＝ax2+bx+c满足以下三个条件：①＞4c，②a﹣b+c＜0，③b＜c，则它的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】由抛物线满足：①＞4c，②a﹣b+c＜0，③b＜c，判断抛物线与x轴的交点，根据图象判断a、c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c满足以下三个条件：①＞4c，②a﹣b+c＜0，③b＜c，∴由①可知当a＞0时b2﹣4ac＞0，则抛物线与x轴有两个交点，当a＜0时b2﹣4ac＜0，则抛物线与x轴无交点；由②可知：当x＝﹣1时，y＜0，由③可知：﹣b+c＞0，∵a﹣b+c＜0，∴必须a＜0，∴符合条件的有C、D，由C的图象可知，对称轴直线x＝﹣＞0，a＜0，∴b＞0，抛物线交y的负半轴，c＜0，则b＞c，由D的图象可知，对称轴直线x＝﹣＜0，a＜0，∴b＜0，抛物线交y的负半轴，c＜0，则有可能b＜c，故满足条件的图象可能是D，故选：D．【点评】此题考查了二次函数各系数与函数图象的关系，解题的关键是注意数形结合思想的应用．二．填空题（共4小题，第小题4分，共16分）13．（4分）因式分解：m2﹣mn＝m（m﹣n）．【分析】提取公因式m，即可将此多项式因式分解．【解答】解：m2﹣mn＝m（m﹣n）．故答案为：m（m﹣n）．【点评】此题考查了提公因式分解因式的知识．此题比较简单，注意准确找到公因式是解此题的关键．14．（4分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共50个，除颜色外其他完全相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红色球的频率稳定在20%附近，则估计该布袋中红色球有10个．【分析】由频数＝数据总数×频率计算即可．【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在20%左右，∴红球的个数为50×20%＝10（个）．故答案为：10．【点评】本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．15．（4分）一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的根的判别式的值是17．【分析】根据一元二次方程判别式公式Δ＝b2﹣4ac，代值求解即可得到答案．【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣5x+1＝0，∴a＝2，b＝﹣5，c＝1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17，故答案为：17．【点评】本题考查一元二次方程的判别式，熟记一元二次方程的判别式是解决问题的关键．16．（4分）如图，在正方形ABCD中、AB＝8，点E在CD边上，且CE＝3DE，点P是对角线AC上的动点，则PE+PD的最小值为10．【分析】连接BE，交AC于P′，连接DP′，当点P在P′处时，PE+PD最小，最小值是BE的长，进一步得出结果．【解答】解：如图，连接BE，交AC于P′，连接DP′，当点P在P′处时，PE+PD最小，最小值是BE的长，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝8，∠BCD＝90°，∵CE＝3DE，∴CE＝6，∴BE＝＝＝10，∴PE+PD的最小值为10，故答案为：10．【点评】本题考查了轴对称的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是找出PE+PD最小时，点P的位置．三．解答题（共9小题，共98分）17．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：．【分析】（1）计算零指数幂和负整数指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得答案；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝﹣3+﹣1＝﹣3；（2）解不等式2x+4＜0，得：x＜﹣2，解不等式x﹣3＜﹣2，得：x＜1，则不等式组的解集为x＜﹣2．【点评】本题考查的是实数的运算、解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（10分）“数学”真的难吗？你愿意为“数学”而花时间吗？周老师为了制定复习计划，对鸭池河学校初三学生中考复习期间，每天花在数学上的时间进行抽样，随机抽取m名学生，并对时间进行整理、描述和分析，将时间（分钟）划分为A（x＜40），B（40≤x＜60），C（60≤x＜80），D（80≤x）四个等级，并绘制出不完整的统计图．其中B等级的数据（单位：分钟）：40，56，40，52，45，58，56，59，41，56．根据以上信息，回答下列问题．（1）抽取的总人数m＝50，并补全条形统计图；（2）在所抽取的m名学生的测试成绩中，中位数是54分，B等级的众数是56分；（3）若鸭池河学校共有500名初三学生，请估计每天数学复习时间低于40分钟的人数．【分析】（1）由图得B等级有10人，占20%，可求抽取的总人数m，从而可求出C等级的人数，即可补全条形统计图；（2）根据众数、中位数的定义解答即可；（3）用总人数乘A等级所占的百分比之和即可．【解答】解：（1）由图得：B等级有10人，占20%，∴m＝10÷20%＝50，等级C的人数：50﹣20﹣10﹣5＝15（人），补全条形统计图如图：故答案为：50；（2）把B等级的数据按从小到大排列后为40，40，41，45，52，56，56，56，58，59，中间两个数是52、56，∴中位数是＝54，B等级的众数是56，故答案为：54，56；（3）500×＝200（名），答：估计每天数学复习时间低于40分钟的人数有200名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（10分）以“橙”相待，以心相交，方能成其久远！李老师以“橙”之心祝愿大家中考必胜，星期三买了甜橙、脐橙两个品种，已知1kg甜橙价格比1kg脐橙少2元，30元购买甜橙的重量与40元购买脐橙的重量相同．（1）甜橙和脐橙每kg分别是多少元？（2）李老师预计共购买两种橙子30kg，且购买甜橙的重量不少于脐橙的2倍，请你帮帮忙算算李老师最多要付多少钱．【分析】（1）设甜橙每kg是x元，则脐橙每kg是（x+2）元，根据30元购买甜橙的重量与40元购买脐橙的重量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）设购买甜橙akg，则购买脐橙（30﹣a）kg，根据购买甜橙的重量不少于脐橙的2倍，列出一元一次不等式，解得a≥20，再设所需费用为w元，由题意得出w关于a的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：（1）设甜橙每kg是x元，则脐橙每kg是（x+2）元，由题意得：＝，解得：x＝6，经检验，x＝6是原分式方程的解，且符合题意，∴x+2＝8，答：甜橙每kg是6元，脐橙每kg是8元；（2）设购买甜橙akg，则购买脐橙（30﹣a）kg，由题意得：a≥2（30﹣a），解得：a≥20，设所需费用为w元，由题意得：w＝6a+8（30﹣a）＝﹣2a+240，∵﹣2＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝20时，w有最大值＝﹣2×20+240＝200，答：李老师最多要付200元钱．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．20．（10分）两个平行的世界，若有关联，就得有一条线，我愿做你与数学两个平行世界的那一条相交线．如图，▱ABCD中，O为对角线AC的中点，EF过点O且分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）连接AF、CE，若CE⊥AD，求证：四边形AECF是矩形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，进而利用全等三角形的判定解答即可；（2）根据全等三角形的性质得出OE＝OF，平行四边形的判定解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵O是AC的中点，∴AO＝CO，在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）由（1）可知，△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴▱AECF是矩形．【点评】此题考查矩形的判定，关键是根据ASA证明三角形全等解答．21．（12分）中考过后，我们会是双曲线两个分支上的两个点，随着时间的流逝，我们渐行渐远吗？如图，还是点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点C是点A关于y轴的对称点，已知AC＝12，OC＝10．（1）直接写出C点坐标（﹣6，8）（2）求反比例函数的解析式；（3）若点P在x轴上，且S△OPC＝2S△OAC，直接写出点P的坐标．【分析】（1）设AC交y轴于点D，由点C是点A关于y轴的对称点，AC＝12可知AD＝CD＝6，再由OC＝10可求出OD的长，故可得出A、C点坐标；（2）根据（1）中A点坐标，利用待定系数法求出反比例函数的解析式；（3）设P（x，0），利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）设AC交y轴于点D，AC＝12，∵点C是点A关于y轴的对称点，AC＝12，∴AD＝CD＝6，∵OC＝10，∴OD＝＝＝8，∴A（6，8），C（﹣6，8），故答案为：（﹣6，8）；（2）由（1）知，A（6，8）∵点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝6×8＝48，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵点P在x轴上，∴设P（x，0），∴OP＝|x|，∵S△OPC＝2S△OAC，即OP•OD＝2×AC•OD，∴|x|＝2××12，解得x＝±24，∴P（24，0）或（﹣24，0）．【点评】本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式及反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意得出OD的长是解题的关键．22．（10分）6月21日，我们共赴中考．小He为了给小She加油打气，特意赠送一个装有自己相片的相框（如图1）；没有想到的是，作为数学学霸的小She，就按送这个相框抽象出了侧面示意图（如图2），并测量出相关数据，给小He出了一个难题：相框AB放置在水平桌面MN上，O为支撑点，OC是支撑杆，AB＝18cm，OB＝AB，∠BAC＝60°，∠AOC＝45°．在这几个条件下让小He完成以下问题，可作为学酥的小He无法完成，只能求救与你了.（1）相框B点到桌面的距离．（保留根号）（2）支撑杆OC的长度．（结果精确到0.1cm，参考数sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）【分析】（1）过点B作BD⊥MN，垂足为D，在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出BD的长，即可解答；（2）过点O作OE⊥AC，垂足为E，根据垂直定义可得∠AEO＝∠OEC＝90°，从而可得∠AOE＝30°，进而可得∠COE＝15°，再根据已知易得AO＝12cm，然后分别在Rt△AOE中，利用锐角三角函数的定义求出OE的长，再在Rt△OEC中，利用锐角三角函数的定义求出OC的长，即可解答．【解答】解：（1）过点B作BD⊥MN，垂足为D，在Rt△ABD中，AB＝18cm，∠BAC＝60°，∴BD＝AB•sin60°＝18×＝9（cm），∴相框B点到桌面的距离为9cm；（2）过点O作OE⊥AC，垂足为E，∴∠AEO＝∠OEC＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠AOE＝90°﹣∠BAC＝30°，∵∠AOC＝45°，∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，∵AB＝18cm，OB＝AB，∴AO＝AB＝12（cm），在Rt△AOE中，OE＝AO•sin60°＝12×＝6（cm），在Rt△OEC中，OC＝≈≈10.7（cm），∴支撑杆OC的长度约为10.7cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23．（10分）如图，CD是⊙O的直径，AE⊙O相切于点B，连接BC、BD，过圆心O作OE∥BC，连接EB并延长，交DC延长线于点A．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．【分析】（1）先根据圆周角定理和平行线的性质证得∠E＝∠OBD，再根据等腰三角形的性质证得∠D＝∠OBD，进而可得证；（2）先根据直角三角形斜边中线性质和等边三角形的判定证明△OBF是等边三角形，则∠BOE＝∠OBF＝60°，则，利用含30度角的直角三角形的性质求得，，然后利用阴影部分的面积等于S扇形BOF﹣S△BOG求解即可．【解答】（1）证明：连接OB，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∵OE∥BC，∴∠BGE＝∠CBD＝90°，∴∠E+∠EBG＝90°，∵AE与⊙O相切于点B，∴OB⊥AE，∴∠OBD+∠EBG＝90°，∴∠E＝∠OBD，∵OB＝OD，∴∠D＝∠OBD，∴∠D＝∠E；（2）解：如图，连接BF，∵∠OBE＝90°，F是OE的中点，∴BE＝OF，∵OB＝OF，∴OB＝OF＝BF，∴△OBF是等边三角形，∴∠BOE＝∠OBF＝60°，∵∠OGD＝90°，即OF⊥BD，∴，∴，，∴阴影部分的面积为：．【点评】本题主要考查了圆周角定理、切线的性质、扇形面积公式、平行线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．24．（12分）人生有低谷，那可是触地反弹前的转折点！如图，关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于A（1，0）和点B，与y轴相交于C（0，3）．（1）求二次函数的表达式．（2）求线段BC的长．（3）在y轴上是否存在一点P，使得△PBC为等腰三角形？如不存在，请说明理由；若存在，请直接写出P的坐标．【分析】（1）代入A（1，0）和C（0，3），解方程组即可；（2）令y＝0，求出点B的坐标，利用两点间距离公式求解即可；（3）当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP＝CB；②BP＝BC；③PB＝PC．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）令抛物线y＝0，则x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或x＝3，根据题意：B（3，0），∵C（0，3），∴BC＝＝3；（3）存在．理由：∵BC＝3，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨