11.1.1 三角形 初中数学人教版八年级上册教学设计

分课时教学设计第一课时《11.1.1三角形》教学设计课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析与三角形有关的线段是初中数学图形与几何的内容。三角形的边是第一课时的内容。在此之前，学生已经学习了角、线段、相交线、平行线等知识，为本节课的学习做了良好的铺垫，另一方面。本节课的学习从类别以及三边关系加深学生对三角形的认识，对后续学习其他图形奠定基础。因此，本节课起着承上启下的作用。学习者分析关于三角形的分类以及基本知识点学生在小学已经有初步了解，通过本节课学习，学生将系统认识三角形的概念，各元素名称以及表示方法，重点是三角形三边关系和运用辨别能否构成三角形，是小学知识的延伸。教学目标1.了解三角形的概念及其基本要素，并按不同标准把三角形分类。2.掌握三角形三边不等的关系。3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题。教学重点了解三角形的概念及其基本要素，并按不同标准把三角形分类。掌握三角形三边不等的关系教学难点在具体的图形中正确识别所有的三角形，利用三角形三边关系判定三条线段能否组成三角形.学习活动设计教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1：观察下列图形，有你熟悉的几何图形吗？(1)从古埃及的金字塔到现代的飞机；从宏伟的建筑物到微小的分子结构,都有什么样的形象?(2)在我们的生活中有没有这样的形象呢?试举例.学生活动1：观看图片，根据老师的提问思考并回答问题活动意图说明：通过观察生活中常见物体的图片引入，增强学生的代入感，让学生能够感知三角形，为后面引出三角形的概念作铺垫.环节二：新知探究教师活动2：思考：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形.三角形的概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.：三条线段必须：①不在一条直线上，②三条线段③首尾顺次相接.2.构成三角形的要素有哪些呢？组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点.三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的BC可用a表示.3.如何用符号表示三角形？符号表示为：△ABC(△BCA、△CAB)①.字母没有先后顺序；②.通常情况下按逆时针的顺序写.学生活动2：观察、思考并回答学生自主作答学生思考并回答活动意图说明：通过一些图形，让学生直观感受，三条线段要满足什么条件才能构成三角形.引出三角形的概念，在三角形概念的基础上，进一步学习三角形的构成元素，强化符号意识环节三：新知讲解教师活动3：思考：回想一下，三角形按照三个内角的大小可以分成几类？按照边的关系呢？观察下面三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.其中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.底边和腰相等的等腰三角形也叫作等边三角形.（即：三条边都相等的三角形是等边三角形）由此可知，等边三角形是特殊的等腰三角形按边分类： 学生活动3：小组交流，然后回答问题小组交流，然后展示成果，教师汇总并补充.活动意图说明：通过对三角形按角、边两个不同的角度进行分类，巩固所学知识，同时让学生进一步理解等腰三角形与等边三角形不是独立的两类环节四：新知讲解教师活动4：在A点的小狗,为了尽快吃到B点的香肠,它选择AB路线,而不选择ACB路线,难道小狗也懂数学？对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，C)看成定点，由“两点之间，线段最短”可得AB＋AC＞BC①同理有AC＋BC＞AB②AB＋BC＞AC③一般地，我们有三角形两边的和大于第三边.由不等式②③移项可得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB.这就是说，三角形两边的差小于第三边.学生活动4：学生思考并回答活动意图说明：以情境创设来引发学生对三角形的三边关系的深入理解。为学生提供探索与交流的时间与空间，同时注重数学的实际应用，使学生体会到数学的应用价值及其学习数学的重要性、必要性。环节五：典例精析教师活动5：例、用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？练一练一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是()A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3归纳：三角形的第三边长x满足两边之差＜x＜两边之和.若三角形的三边长分别为a，b，则第三边长度x应该满足：|a-b|<x<a+b.学生活动5：学生思考、计算，并回答.解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcmx+2x+2x=18解得x=3.6∴三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm（2）∵长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，∴需要分情况讨论.如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则4+2x=18解得x=7如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，则2×4+x=18解得x=10∵4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边∴不能围成腰长为4cm的等腰三角形.综上，可以围成底边是4cm的等腰三角形.学生试着解答解：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.活动意图说明：通过例题巩固三角形的三边关系，并培养学生分类讨论的解题思想；通过练一练进一步巩固三角形的三边关系，并给出了常见的求第三边取值范围的方法.板书设计一、三角形及相关概念二、三角形的分类三、三角形三边关系课堂练习必做题：1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A.1cm、2cm、3cmB.1cm、4cm、2cmC.2cm、4cm、3cmD.6cm、2cm、3cm2.△ABC中，AB=3，BC=4，则AC边的长满足()A.AC=5B.AC>1C.AC<7D.1<AC<73．一个三角形的三边长分别为x、8、2，那么x的取值范围是__________.4．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是____，最小值是___．选做题：5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长6.已知a,b,c是△ABC的三边长．（1）若a，b，c满足,(a-b)2+b-c=0（2）化简：b-c-a+7．已知的三边长分别为a，b，c.(1)若a，b，c满足(a-b)2+(b-c)2=0，试判断△ABC的形状：(2)若a=5，b=2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值.课堂总结作业设计必做题：1.如图，已知P是△ABC内任一点，AB＝12，BC＝10，AC＝6，则PA+PB+PC的值一定大于（）A．14 B．15 C．16 D．282.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为___________.选做题：3.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.4.小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形状的场地,用于饲养家兔,已知第一条边长为am,由于受地势限制,第二条边长只能比第一条边长的2倍多2m.(1)请用含a的式子表示第三条边长;(2)第一条边长可以为7m吗?请说明理由.教学反思本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学