有效数字与运算规则

第一章

误差和分析数据的处理第二节有效数字及其运算规则一、有效数字

二、有效数字运算规则2024/6/201.2.1有效数字：指在分析工作中实际能够测量得到的数字。在保留的有效数字中，只有最后一位数字是可疑的（有的误差），其余数字都是准确的。2.11.0两位有效数字

1.980.0382三位有效数字

18.79%0.7200四位有效数字432191.0008五位有效数字

4.20×10-6

三位有效数字pH=3.02;pH=0.02二位有效数字3600100有效数字位数不确定1.2有效数字及其运算规则2024/6/201．实验过程中常遇到的两类数字（1）数目：如测定次数；倍数；系数；分数（2）测量值或计算值，数据的位数与测定准确度有关。记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测量的精确程度。结果绝对误差相对误差有效数字位数0.51800±0.00001±0.002%50.5180±0.0001±0.02%40.518±0.001±0.2%32024/6/202．数据中零的作用数字零在数据中具有双重作用：（1）作普通数字用，如0.51804位有效数字5.180

10－1（2）作定位用：如0.05183位有效数字5.18

10－22024/6/203．改变单位，不改变有效数字的位数如：24.01mL24.01

10－3

L4．注意点（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字（2）分析天平（万分之一）取4位有效数字（3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:0.1000mol/L（4）pH=4.34,小数点后的数字位数为有效数字位数对数值，lgX=2.38；lg(2.4

102)2024/6/201.2.2有效数字修约规则

在处理数据过程中，涉及到的各测量值的有效数字位数可能不同，因此需要按下面所述的计算规则确定各测量值的有效数字位数。可归纳如下口决：“四舍六入五成双；五后非零就进一，五后皆零视奇偶，五前为偶应舍去，五前为奇则进一”。

2024/6/20典型例题将下列数据修约到保留两位有效数字：1.43426、1.4631、1.45007、1.4500、1.3500解（1）1.43426修约为1.4（2）1.4631修约为1.5（3）1.45007修约为1.5第三位为5，但其后面并非全部为0应进1。（4）1.4500修约为1.4；1.3500修约为1.4第三位为5，并且后面数字皆为零，则视其左面一位，若为偶数则舍去，若为奇数则进1。2024/6/20二、运算规则1.加减运算

结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数（即以运算式中小数点后位数最少的数据为依据）

例：0.0121绝对误差：0.000125.640.011.0570.00126.709126.712024/6/202.乘除运算时有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数（即以运算式中有效数字位数最少的数据为依据）

例：(0.0325

5.103

60.0)/139.8=0.0711791840.0325±0.0001/0.0325

100%=±0.3%5.103±0.001/5.103

100%=±0.02%60.06±0.01/60.06

100%=±0.02%139.8±0.1/139.8

100%=±0.07%0.07122024/6/203.注意点（1）分数、比例系数、实验次数等不记位数；（2）在乘除运算过程中,首位数为“8”或“9”的数据，有效数字位数可以多取一位。如：8.48，按4位算；（3）在混合计算中，有效数字的保留以最后一步计算的规则执行

；（4）注意pH计算,[H+]=5.02

10-3；pH=2.299；

有效数字按小数点后的位数计算。（5）表示分析方法的精密度和准确度时，大多数取1—2位有效数字。2024/6/204有效数字运算规则在分析测试中的应用

1．记录测定结果时，只应保留一位可疑数字。2．有效数字位数确定以后，按“四舍六入五成双”规则进行修约。3．几个数相加减时，以绝对误差最大的数为标准，使所得数只有一位可疑数字。4．对于高含量组分（例如>10%）的测定，一般要求分析结果有4位有效数字；对于中含量组分（例如1～10%），一般要求3位有效数字；对于微量组分（<1%），一般只要求2位有效数字。通常以此为标准，报出分析结果。5.当涉及到各种常数时，一般视为准确的，不考虑其有效数字的位数。2024/6/20有效数字处理实例2024/6/201.3.3置信度(置信水平)与平均值的置信区间(1)置信度(置信水平,P)

:真实值(测定结果的平均值)落在区间内的概率.一般P=90%或95%.(2)平均值的置信区间:在一定置信度下,以平均值为中心,包括总体平均值的置信区间,即

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