高中数学必修2课下能力提升（十）空间几何体的表面积

课下能力提升(十)空间几何体的表面积1．一个圆锥的底面半径为2，高为2eq\r(3)，则圆锥的侧面积为________．2．正三棱锥的底面边长为a，高为eq\f(\r(3),3)a，则此棱锥的侧面积为________．3．一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32π，则母线长为________．4．一个圆柱的底面面积是S，其侧面积展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为________．5．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，三棱锥D1－AB1C的表面积与正方体的表面积的比为________．6．以圆柱的上底中心为顶点，下底为底作圆锥，假设圆柱的侧面积为6，圆锥的侧面积为5，求圆柱的底面半径．7．设正三棱锥S－ABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO＝3，求此正三棱锥的全面积．8.如图所示，表示一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为1m、高为3m的圆柱形物体，上面是一个半球形体．如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花(π取3.1)?答案1．解析：S侧＝πRl＝π×2×eq\r(2\r(3)2＋22)＝8π.答案：8π2．解析：如图，在正三棱锥S－ABC中，过点S作SO⊥平面ABC于O点，则O为△ABC的中心，连结AO并延长与BC相交于点M，连结SM，SM即为斜高h′，在Rt△SMO中，h′＝eq\r(\f(\r(3),3)a2＋\f(\r(3),6)a2)＝eq\f(\r(15),6)a，所以侧面积S＝3×eq\f(1,2)×eq\f(\r(15),6)a×a＝eq\f(\r(15),4)a2.答案：eq\f(\r(15),4)a23．解析：设圆台的上、下底面半径分别为r′、r，则母线l＝eq\f(1,2)(r′＋r)．∴S侧＝π(r＋r′)·l＝π·2l·l＝2πl2＝32π.∴l＝4.答案：44．解析：设圆柱的底面半径为R，则S＝πR2，R＝eq\r(\f(S,π))，底面周长c＝2πR.故圆柱的侧面积为S圆柱侧＝c2＝(2πR)2＝4π2eq\f(S,π)＝4πS.答案：4πS5．解析：设正方体棱长为1，则其表面积为6，三棱锥D1－AB1C为正四面体，每个面都是边长为eq\r(2)的正三角形，其表面积为4×eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\f(\r(6),2)＝2eq\r(3)，所以三棱锥D1－AB1C的表面积与正方体的表面积的比为1∶eq\r(3).答案：1∶eq\r(3)6．解：如图所示，设圆柱底面圆的半径为R，高为h，则圆锥的底面半径为R，高为h，设圆锥母线长为l，则有l＝eq\r(R2＋h2).①依题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2πRh＝6，,πRl＝5，))②由①②，得R＝eq\f(2\r(π),π)，即圆柱的底面半径为eq\f(2\r(π),π).7．解：设正三棱锥底面边长为a，斜高为h′，如图所示，过O作OE⊥AB，则SE⊥AB，即SE＝h′.∵S侧＝2S底，∴eq\f(1,2)×3a×h′＝eq\f(\r(3),4)a2×2，∴a＝eq\r(3)h′.∵SO⊥OE，∴SO2＋OE2＝SE2，∴32＋(eq\f(\r(3),6)×eq\r(3)h′)2＝h′2.∴h′＝2eq\r(3)，∴a＝eq\r(3)h′＝6.∴S底＝eq\f(\r(3),4)a2＝eq\f(\r(3),4)×62＝9eq\r(3)，S侧＝2S底＝18eq\r(3).∴S全＝S侧＋S底＝18eq\r(3)＋9eq\r(3)＝27eq\r(3).8．解：圆柱形物体的侧面面积S1≈3.1×1×3＝9.3(m2)，半球形物体的表面积为S2≈2×3.1×(eq