人教版数学正比例的意义教学设计

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人教版数学《正比例的意义》教学设计

教学内容：人教版六年级下册第39——40页例1、41页的做一做，44页练习七的1_2

题。

教材分析：”正比例的意义”教学，是在学生学习了比和比例知识的基础上进行教学的，

重点让学生理解正比例的意义。正、反比例这部分知识比较抽象，学生理解起来比较困难。

而正、反比例关系是比较重要的一种数量关系，学好正、反比例关系，不仅可以加深对比例知

识的理解,解决一些实际问题，同时渗透函数思想,为学生今后的学习打好基础。

教学设计说明：教材安排的学习材料是用相同的圆柱形杯子装水的实验，用列表的形式

给出了装水的高度和相应的体积的实验数据，让学生通过研究圆柱形杯子的体积、底面积与

高这三个数量之间的依存关系，来学生理解正比例的意义。总结多年的教学经验发现，仅仅

通过一道例题的学习就让学生从中抽象概括出正比例的意义，导致学生无法真正自主建构正

比例的意义，这就大大降低了课堂教学的实效性。这是因为正比例的意义是在成正比量的共

同特征的基础上构建而成的，而成正比量的共同特征是通过不完全归纳法得到，但进行不完

全归纳法时必须给学生提供丰富的学习材料，而不是简单的一个例子就能总结概括出正比例

的意义，教材中提供的学习材料过于单薄，学生也就无法从中构建出正比例的意义，容易使

教学流于“形式”。本着“用教材”的教学理念，在本节课的教学预设中，我为学生提供了丰富

的数学学习材料，让学生通过经历对学习材料的观察、分析、比较、筛选、归纳等数学活动，对

正比例量的共同特征及其意义的形成多角度、全方位的进行充分的感知、体验、构建，在头脑中

形成丰富的表象。这样拓展的目的不仅仅让学生通过不完全归纳法实现对正比例的意义自主

建构，更重要的是为了让学生较好地实现有具体问题向相应的“数学模型”的有效过渡。

预设的教学目标：

1、能从生活实例中，通过经历观察、比较、分析、筛选、归纳等数学活动，发现成正比

例量的特征，尝试抽象概括出正比例的意义，并能依据正比例的意义判断两种相关联的两能

不能成正比例关系。

2、让学生在丰富的数学学习材料中体验数学与生活的密切联系，感受数学思考的条理性，

增强学生从生活现象中探索数学知识和规律的意识，激发学生学习数学知识的乐趣。、

3、发展学生比较辨析、信息筛选、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。教

学重点：结合丰富的生活实例归纳概括出正比例的意义。

教学难点：

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1、对“相关联的量”和“相对应的数”的理解

2、能根据正比例的意义,判断两个相关联的量能不能成正比例。

预设的教学过程：

一、在生活情境中感知相关联的量。

1、如果别人不告诉你，你也不用尺子去量，你怎么知道自己又长高了？（穿的裤子短了、衣

服小了、鞋也小的穿不上了）这是小明身高和裤长的统计表

课件出示统计表

身高（厘米）809095102108114122127132137143

裤长（厘米）4450545862657174788084

观察表格中的数据，并结合自己的切身感受说说你的想法。

学生交流自己的想法：身高增加，裤长也随着增加；身高变化，裤长也随着变化；身高随着

裤长的变化而变化。

师：小明身高变了，小明裤长也随着发生变化，像这样一种量变化，另一种量也随着变化，

我们就说这两种量是相关联的量。这里的身高和裤长就是两种相关联的量。

（设计意图：创设学生熟悉的学习材料，让学生在自己的亲身体验的生活情境中，发现“身

高与裤长之间的关系”初步感知相关联的量的含义）

2、分别说出下面每组中有哪两种量，再判断的这两种量是不是相关联的量，并说明理由。

（1）圆柱形水杯中水的体积和水面的高度

体积/（立50100150200250

方厘米）

高（厘米）246810

（2）圆的直径和圆周率

（3）妈妈的年龄和儿子的年龄

妈妈的2833404348

年龄

儿子的38151823

年龄

（4）六（1）班的学生的分组情况

每组24161286

人数

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班级23468

组数

（5）儿童鞋店卖出鞋的数量和总价

总价（元）801240320400

60

5□

数量（双）1234

（6）老师的年龄和身高。

（7）一本书，已经看的页数和未看的页数。

预设学生讨论交流如下：

1、⑴、（3）、⑷、（5）、（7）中两种量是相关联的量，⑴、（3）、（5）中一种量增加另

一重量就随着增加，一种量减少另一重量就随着减少，（4）、（7）中一种量减少，另一种量

就随着增加，一种量增加，另一种量就随着减少。

2、（2）、（6）中两种量不是相关联的量。（2）中的圆周率不会随着直径的变化而变化，（6）

老师的身高也不会随着老师年龄的的变化而变化。

课件出示（IX（3）、⑷、（5）、（7）

提问：相关联的量的共同特征是什么？（学生先在小组内交流，再在全班交流）

教师小结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量就随着变化。（板书）

（设计意图：为学生创设不同类型、不同形式的学习材料，让学生判断、比较、辨析等思维

活动中准确把握两种相关联的量的共同特征。既开阔了学生的视野，又让学生感受了两种量

之间关系的多样性。）

二、探究成正比例量的特征。

1、提问：如果让你给这些相关联的量来分类，你想怎样来分？（学生交流）

预设学生的分类：根据他们的变化情况分为两类：（1）、（3）、（5）为一类，因为他们都是一

种量增加另一重量就随着增加，一种量减少另一重量就随着减少。（4）、（7）为一类因为他们

都是一种量减少，另一种量就随着增加，一种量增加，另一种量就随着减少。

师：今天我们就来研究第一类：一种量增加另一种量就随着增加，一种量减少另一种量就随

着减少。（教师随机板书）

（设计意图：根据相关联的量的特征，给学习材料进行分类，让学生体会到这两类相关联的

量的本质区别。告诉学生今天只研究其中的一类，明确本节课的学习任务。）

课件出示⑴、（3）、（5）

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（1）圆柱的形水杯中水的体积和水面的高度

体积/（立方50100150200250

厘米）

高（厘米）246810

（3）妈妈的年龄和儿子的年龄

妈妈的2833404348

年龄

儿子的38151823

年龄

（5）儿童鞋店卖出鞋的数量和总价

恩介（元）80160240320400

罐（双）12345

2、观察（1）中体积为50立方厘米时，水面高为2厘米，体积为100立方厘米时，水面

高为4厘米，像50和2、100和4我们叫做体积和高这两种相关联的量相对应的数。（1）中

有几组相对应的数？

3、同桌互相说一说（3）、（5）中两种相关联的量相对的数。

4、每人任选两个表格用加减乘除来算一算每个表格中两种相关联的量相对应的5组数又

有什么发现？（学生动笔算一算）

预设学生的发现：（1）、（5）中商相等，（3）中的差相等。

（1）、（5）中商相等，如果写成比的形式，那就是什么相等？（比值相等）比值相等也

就是比值一定）

根据学生回答出示下面的表格

（1）圆柱的形水杯中水的体积和水面的高度

体积/（立方50100150200250

厘米）

高（厘米）246810

2525252525

（5）儿童鞋店卖出鞋的数量和总价

恩介（元）80160240320400

罐（双）12345

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8080808080

(3)妈妈的年龄和儿子的年龄

妈妈的2833404348

年龄

儿子的38151823

年龄

2525252525

5、观察上面三个表格，他们有哪些相同点和不同点？(学生在小组内讨论交流)

引导学生得出：

相同点：

(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量就随着变化。

(2)一种量增加另一种量就随着增加，一种量减少另一种量就随着减少。

不同点：

(1)、(5)中的两种相关联的量相对应的两个数的比值一定，而(3)中两种两种相关联的量

相对应的两个数的差一定。

教师小结：(1)、(5)中两种相关联的量的相对应的两个数的比值一定时，我们就说这两种量

就叫做成正比例的量，他们的关系就叫做正比例关系，这就是我们今天学习的“正比例的意

义”(出示课题)

(设计意图：让学生在计算、观察、比较中，初步发现成正比例量的本质特征一一比值一定,

感悟成正比例的量和其他相关联的两种量本质区别。)

6、(1)、(5)中两种量是成正比例的量，再次观察(1)、(5)思考：成正比例量的共同特征

是什么？

师生共同小结：

。：两种相关联的量，一种量变化，另一种量就随着变化。

2一种量增加另一种量就随着增加，一种量减少另一种量就随着减少。

8两种相关联的量相对应的两个数的比值一定。

只要具备了上面三个条件，我们就说两种量就叫做成正比例的量，他们的关系就叫做正比例

关系。

(设计意图：借助具体的学习材料，让学生在观察、比较、分析、归纳的基础上找到成正比

例量的共同特征，自主完成对正比例意义的自主构建，明确了正比例意义的内涵和外延。)

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三、在辨析、判断中，进一步理解正比例的意义，

1、：判断下题中两种量是不是成正比例的量，并说明理由

表格一：一辆汽车行驶的时间和路程：

时间（时）12345

路程（千米）1524303642

一个造纸厂的生产情况如下表：

表格二：校用煤情况如下表：

时间（天）125810

用煤的吨数（吨）80160400640800

表格三：小明看一本书，每天看的页数和所用的天数如下表：

每天的页数（天）8064403216

所用的天数（吨）4581020

（学生的答案略）

2、判断两种量是否成正比例的主要看什么？关键看什么？（学生在小组内讨论交流）

引导学生得出：主要看条件（1）和（3）,关键看（3）,我们就能判定两种量是否成正比例的

量。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量就随着变化，两种相关联的量相对应的两个数的比

值一定，我们就说两种量就叫做成正比例的量，他们的关系就叫做正比例关系。

（设计意图：让学生在比较和辨别中，进一步体会正比例量的特点，加深了对正比例意义的

理解，同时使学生初步体会了给正比例建立模型的过程和方法，）

3、这三个表格中一定的量分别表示的意义是什么？你能用算式表示出来吗？（学生交流）

引导学生得出：

路程/时间=速度（一定）速度一定，就是路程和时间的比值一定，路程和时间成正比例

用煤的吨数/时间=每天用煤的吨数（一定）每天用煤的吨数一定，就是用煤的吨数和时

间的比值一定，用煤的吨数和时间成正比例

每天看的页数x所用的天数=这本书的总页数（一定），这本书总页数一定就是每天课的

页数和所用的天数的乘积一定，每天课的页数和所用的天数不成正比例关系。

2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，你能用算式表示

它们成正比例的关系式吗？（y/x=k（一定））

提问：你能说一说这个算式的含义吗？（当k一定时也就是y和x的比值一定，所以

y和x成正比例o）

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（设计意图：为用表格呈现学习材料向用文字呈现学习材料架起一座桥梁，起到承下启

上的作用。）

4、出示；长方形的长一定，面积和宽是不是成正比例关系？

①师：我们刚刚借助表格中的数据来判断表中的两种量是否成正比例，现在没有数据，

你能很快地作出判断吗？

引导学生得出：面积和宽是两种相关联的量；面积/宽=长（一定），长方形的长一定，也

就是面积和宽的比值一定，所以面积和宽成正比例。

②如果改成长方形的宽一定，面积和长是不是成正比例关系？（同桌互相交流）指名

说一说。

⑶长方形的面积一定，长和宽是不是成正比例关系？（同桌互相交流）

引导学生得出：长和宽是两种相关联的量，长x宽=面积（一定）面积一定就是长和宽的

乘积一定，所以长方形的面积一定时，长和宽不成正比例关系。

（设计意图：能够应用成正比例的意义，快速的判断有纯文字形式呈现的学习材料中的

两种量能否是成正比例，以实现教学目标的有效达成，提高课堂教学的实效性。）

5、下面每题中的两种量是不是成正比例，为什么？

。《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。

2小新跳高的高度和他的身高。

9小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。。

4圆的直径和周长。

S差一定，被减数和减数。

6书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数