江苏省盐城市盐城初级中学2025届高一数学第二学期期末统考试题含解析

江苏省盐城市盐城初级中学2025届高一数学第二学期期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知等比数列的前n项和为，若，，则（）A． B． C．1 D．22．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位3．平行四边形中,M为的中点,若.则=()A． B．2 C． D．4．某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个县按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知3个县人口数之比为，如果人口最多的一个县抽出60人，那么这个样本的容量等于（）A．96 B．120 C．180 D．2405．设是△所在平面内的一点，且，则△与△的面积之比是（）A． B． C． D．6．阅读如图所示的程序，若运该程序输出的值为100，则的面的条件应该是（）A． B． C． D．7．设A,B是任意事件，下列哪一个关系式正确的（）A．A+B=A B．ABA C．A+AB=A D．A8．（）A．0 B． C． D．19．已知偶函数在区间上单调递增，且图象经过点和，则当时，函数的值域是()A． B． C． D．10．已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和．若＝2，S3＝12，则S4＝()A．10 B．16 C．20 D．24二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示（单位：人）.参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230若从该班随机选l名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为__________.12．函数的反函数为__________.13．已知,,则______.14．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则_______；_______.15．将边长为1的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱,点､分别是圆和圆上的点,长为,长为,且与在平面的同侧,则与所成角的大小为______.16．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式能成立，求实数的取值范围．18．如图，在三棱柱中（底面为正三角形），平面，，，，是边的中点.（1）证明：平面平面.（2）求点到平面的距离.19．如果有穷数列(m为正整数)满足,即,那么我们称其为对称数列.(1)设数列是项数为7的对称数列,其中,为等差数列,且,依次写出数列的各项;(2)设数列是项数为(正整数)的对称数列,其中是首项为50,公差为-4的等差数列.记数列的各项和为数列,当k为何值时,取得最大值?并求出此最大值;(3)对于确定的正整数,写出所有项数不超过2m的对称数列,使得依次为该数列中连续的项.当时,求其中一个数列的前2015项和.20．数列中，，，数列满足.（1）求数列中的前四项；（2）求证：数列是等差数列；（3）若，试判断数列是否有最小项，若有最小项，求出最小项.21．在中，角所对的边分别为，已知，.（1）求的值；（2）若，求周长的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

利用等比数列的前项和公式列出方程组，能求出首项．【详解】等比数列的前项和为，，，，解得，．故选：．【点睛】本题考查等比数列的首项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2、B【解析】试题分析：由图象知，，，，，得，所以，为了得到的图象，所以只需将的图象向右平移个长度单位即可，故选D．考点：三角函数图象.3、A【解析】

先求出,再根据得到解方程组即得解.【详解】由题意得，又因为，所以,由题意得，所以解得所以，故选A．【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4、B【解析】

根据分层抽样的性质,直接列式求解即可.【详解】因为3个县人口数之比为,而人口最多的一个县抽出60人,则根据分层抽样的性质,有,故选:B.【点睛】本题考查分层抽样,解题关键是明确分层抽样是按比例进行抽样.5、B【解析】试题分析：依题意，得，设点到的距离为，所以与的面积之比是，故选B．考点：三角形的面积．6、D【解析】

根据输出值和代码，可得输出的最高项的值，进而结合当型循环结构的特征得判断框内容.【详解】根据循环体，可知因为输出的值为100，所以由等差数列求和公式可知求和到19停止，结合当型循环结构特征，可知满足条件时返回执行循环体，因而判断框内的内容为，故选：D.【点睛】本题考查了当型循环结构的代码应用，根据输出值选择条件，属于基础题.7、C【解析】

试题分析：因为题目中给定了A,B是任意事件，那么利用集合的并集思想来分析，两个事件的和事件不一定等于其中的事件A.可能大于事件A选项B，AB表示的为AB的积事件，那么利用集合的思想，和交集类似，不一定包含A事件．选项C，由于利用集合的交集和并集的思想可知，A+AB=A表示的等式成立．选项D中，利用补集的思想和交集的概念可知，表示的事件A不发生了，同时事件B发生，显然D不成立．考点：本试题考查了事件的关系．点评：对于事件之间的关系的理解，可以运用集合中的交集，并集和补集的思想分别对应到事件中的和事件，积事件，非事件上来分析得到，属于基础题．【详解】请在此输入详解！8、C【解析】试题分析：考点：两角和正弦公式9、A【解析】

由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性确定函数的值域即可.【详解】偶函数在区间上单调递增，则函数在上单调递减，且，故函数的值域为.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10、C【解析】

根据等差数列的前n项和公式，即可求出.【详解】因为S3＝3＋d＝6＋3d＝12，解得d＝2，所以S4＝4＋d＝20.【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

直接利用公式得到答案.【详解】至少参加上述一个社团的人数为15故答案为【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.12、【解析】

由得，即，把与互换即可得出【详解】由得所以把与互换，可得故答案为：【点睛】本题考查的是反函数的求法，较简单.13、【解析】

直接利用二倍角公式，即可得到本题答案.【详解】因为，所以，得，由，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查利用二倍角公式求值，属基础题.14、【解析】

根据三角函数的定义直接求得的值，即可得答案.【详解】∵角终边过点，，∴，，，∴.故答案为：；.【点睛】本题考查三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题.15、【解析】

画出几何体示意图，将平移至于直线相交，在三角形中求解角度.【详解】根据题意，过B点作BH//交弧于点H，作图如下：因为BH//，故即为所求异面直线的夹角，在中，，在中，因为，故该三角形为等边三角形，即：，在中，，，且母线BH垂直于底面，故：，又异面直线夹角范围为，故，故答案为：.【点睛】本题考查异面直线的夹角求解，一般解决方法为平移至直线相交，在三角形中求角.16、【解析】

讨论斜率不存在和斜率存在两种情况，分别计算得到答案.【详解】抛物线的焦点F为，当斜率不存在时，易知，故；当斜率存在时，设，故，即，故，.综上所述：.故答案为：.【点睛】本题考查了抛物线中线段长度问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(1)或.【解析】

（1）运用绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集即可；（1）求得|t﹣1|+|1t+3|的最小值，原不等式等价为|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由绝对值不等式的性质，以及绝对值不等式的解法，可得所求范围．【详解】解：（1）由题意可得|x﹣1|+|1x+3|＞4，当x≥1时，x﹣1+1x+3＞4，解得x≥1；当x＜1时，1﹣x+1x+3＞4，解得0＜x＜1；当x时，1﹣x﹣1x﹣3＞4，解得x＜﹣1．可得原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）；（1）由（1）可得|t﹣1|+|1t+3|，可得t时，|t﹣1|+|1t+3|取得最小值，关于x的不等式|x+l|﹣|x﹣m|≥|t﹣1|+|1t+3|（t∈R）能成立，等价为|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由|x+l|﹣|x﹣m|≤|m+1|，可得|m+1|，解得m或m．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质的运用，求最值，考查化简变形能力，以及运算能力，属于基础题．18、（1）见解析（2）【解析】

（1）由，为的中点，可得，又平面，可得，即可证明平面，结合平面，即可证明平面平面；（2）设点到平面的距离为，由等体积法，，即，求解即可.【详解】（1）证明：，为的中点，.又平面，平面，.又，平面.又平面，平面平面.（2）解：由（1）知，平面，平面，.，，，.设点到平面的距离为，由，得，即，，即点到平面的距离为.【点睛】本题考查了面面垂直的证明，考查了利用等体积法求点到面的距离，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.19、(1)2,5,8,11,8,5,2;(2);(3)答案见详解【解析】

(1)求出前四项的公差，然后写出即可(2)先算出，然后(3)依题意，可写出所有项数不超过2m的对称数列，然后求出第一个数列的【详解】(1)设数列的公差为，则，解得所以各项为2,5,8,11,8,5,2(2)因为是首项为50,公差为-4的等差数列所以所以所以当时取得最大值，为626(3)所有可能的对称数列是①,②,③,④,对于①，当时，当时所以【点睛】本题是一道数列的新定义的题，考查了数列的求和和最值问题.20、（1），，，；（2）见解析；（3）有最小项，最小项是.【解析】

（1）由数列的递推公式，可计算出数列的前四项，代入，即可计算出数列中的前四项；（2）利用数列的递推公式计算出为常数，结合等差数列的定义可证明出数列是等差数列；（3）求出数列的通项公式，可求出，进而得出，利用作商法判断数列的单调性，从而可求出数列的最小项.【详解】（1）且，，，.，，，，；（2），而，，.因此，数列是首项为，公差为的等差数列；（3）由（2）得，则.，显然，，当时，，则；当时，，则；当时，，则；当且时，，即.，，所以，数列有最小项，最小项是.【点睛】本题考查利用数列的递推公式写出前