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文档简介
河南省长葛市一中2025届高一下数学期末质量检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知在等差数列中,的等差中项为,的等差中项为,则数列的通项公式()A. B.-1 C.+1 D.-32.在中,角,,所对的边分别为,,,则下列命题中正确命题的个数为()①若,则;②若,则为钝角三角形;③若,则.A.1 B.2 C.3 D.03.在等比数列中,,,则数列的前六项和为()A.63 B.-63 C.-31 D.314.如右图所示的直观图,其表示的平面图形是(A)正三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)直角三角形5.过点且与原点距离最大的直线方程是()A. B.C. D.6.直线的倾斜角是()A.30° B.60° C.120° D.135°7.某正弦型函数的图像如图,则该函数的解析式可以为().A. B.C. D.8.三棱锥则二面角的大小为()A. B. C. D.9.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()A.3.5 B.3 C.-0.5 D.-310.过两点A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角是135°,则y等于()A.1 B.5 C.-1 D.-5二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.数列中,若,,则______;12.已知函数,若,则的取值围为_________.13.若存在实数,使不等式成立,则的取值范围是_______________.14.计算__________.15.设向量,,______.16.设当时,函数取得最大值,则______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.如图,平行四边形中,是的中点,交于点.设,.(1)分别用,表示向量,;(2)若,,求.18.在中,角所对的边是,若向量与共线.(1)求角的大小;(2)若,求周长的取值范围.19.等差数列的前项和为,求数列前项和.20.已知⊙C经过点、两点,且圆心C在直线上.(1)求⊙C的方程;(2)若直线与⊙C总有公共点,求实数的取值范围.21.已知直线l1:ax﹣y﹣2=0与直线l2:(3﹣2a)x+y﹣1=0(a∈R).(1)若l1与l2互相垂直,求a的值:(2)若l1与l2相交且交点在第三象限,求a的取值范围.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】试题分析:由于数列是等差数列,所以的等差中项是,故有,又有的等差中项是,所以,从而等差数列的公差,因此其通项公式为,故选D.考点:等差数列.2、C【解析】
根据正弦定理和大角对大边判断①正确;利用余弦定理得到为钝角②正确;化简利用余弦定理得到③正确.【详解】①若,则;根据,则即,即,正确②若,则为钝角三角形;,为钝角,正确③若,则即,正确故选C【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理,意在考查学生对于正弦定理和余弦定理的灵活运用.3、B【解析】
利用等比数列通项公式求出公式,由此能求出数列的前六项和.【详解】在等比数列中,,,解得数列的前六项和为:.故选:【点睛】本题考查等比数列通项公式求解基本量,属于基础题.4、D【解析】略5、A【解析】
当直线与垂直时距离最大,进而可得直线的斜率,从而得到直线方程。【详解】原点坐标为,根据题意可知当直线与垂直时距离最大,由两点斜率公式可得:所以所求直线的斜率为:故所求直线的方程为:,化简可得:故答案选A【点睛】本题考查点到直线的距离公式,涉及直线的点斜式方程和一般方程,属于基础题。6、C【解析】
根据直线方程求出斜率即可得到倾斜角.【详解】由题:直线的斜率为,所以倾斜角为120°.故选:C【点睛】此题考查根据直线方程求倾斜角,需要熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系,熟记常见特殊角的三角函数值.7、C【解析】试题分析:由图象可得最大值为2,则A=2,周期,∴∴,又,是五点法中的第一个点,∴,∴把A,B排除,对于C:,故选C考点:本题考查函数的图象和性质点评:解决本题的关键是确定的值8、B【解析】
P在底面的射影是斜边的中点,设AB中点为D过D作DE垂直AC,垂足为E,则∠PED即为二面角P﹣AC﹣B的平面角,在直角三角形PED中求出此角即可.【详解】因为AB=10,BC=8,CA=6所以底面为直角三角形又因为PA=PB=PC所以P在底面的射影为直角三角形ABC的外心,为AB中点.设AB中点为D过D作DE垂直AC,垂足为E,所以DE平行BC,且DEBC=4,所以∠PED即为二面角P﹣AC﹣B的平面角.因为PD为三角形PAB的中线,所以可算出PD=4所以tan∠PED所以∠PED=60°即二面角P﹣AC﹣B的大小为60°故答案为60°.【点睛】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法,确定出二面角的平面角是解答本题的关键.9、D【解析】
因为错将其中一个数据105输入为15,所以此时求出的数比实际的数差是,因此平均数之间的差是.故答案为D10、D【解析】∵过两点A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角是135°,∴,解得。选D。二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】
先分组求和得,再根据极限定义得结果.【详解】因为,,……,,所以则.【点睛】本题考查分组求和法、等比数列求和、以及数列极限,考查基本求解能力.12、【解析】
由函数,根据,得到,再由,得到,结合余弦函数的性质,即可求解.【详解】由题意,函数,又由,即,即,因为,则,所以或,即或,所以实数的取值围为.故答案为:.【点睛】本题主要考查了余弦的倍角公式,以及三角不等式的求解,其中解答中熟练应用余弦函数的性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.13、;【解析】
不等式转化为,由于存在,使不等式成立,因此只要求得的最小值即可.【详解】由题意存在,使得不等式成立,当时,,其最小值为,∴.故答案为.【点睛】本题考查不等式能成立问题,解题关键是把问题转化为求函数的最值.不等式能成立与不等式恒成立问题的转化区别:在定义域上,不等式恒成立,则,不等式能成立,则,不等式恒成立,则,不等式能成立,则.转化时要注意是求最大值还是求最小值.14、【解析】
采用分离常数法对所给极限式变形,可得到极限值.【详解】.【点睛】本题考查分离常数法求极限,难度较易.15、【解析】
利用向量夹角的坐标公式即可计算.【详解】.【点睛】本题主要考查了向量夹角公式的坐标运算,属于容易题.16、;【解析】f(x)=sinx-2cosx==sin(x-φ),其中sinφ=,cosφ=,当x-φ=2kπ+(k∈Z)时,函数f(x)取得最大值,即θ=2kπ++φ时,函数f(x)取到最大值,所以cosθ=-sinφ=-.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),(2)2【解析】
(1)由平面的加法可得,又根据三角形相似得到,再根据向量的减法可得的不等式.
(2)由平面向量数量积运算得,然后再将条件代入可得答案.【详解】(1).由∽,又所以,即(2)由,【点睛】本题考查了平面向量的线性运算及平面向量数量积运算,属中档题.18、(1)(2)【解析】
(1)由题可得,利用正弦定理边化角以及两角和的正弦公式整理可得,进而得到答案.(2)由正弦定理得,,所以周长,化简整理得,再根据角的范围求得答案.【详解】解:(1)由与共线,得,由正弦定理得:,所以又,所以因为,解得.(2)由正弦定理得:,则,,所以周长因为,,所以,故【点睛】本题考查的知识点有正弦定理边化角以及两角和差的正弦公式,三角函数的性质,属于一般题.19、【解析】
由已知条件利用等差数列前项和公式求出公差和首项,由此能求出,且,当时,,当时,。【详解】解得,设从第项开始大于零,则,即当时,当时,综上有【点睛】本题考查数列的前项和的求法,是中档题,注意等差数列的函数性质的运用。20、(1)(2)【解析】试题分析:(1)解法1:由题意利用待定系数法可得⊙C方程为.解法2:由题意结合几何关系确定圆心坐标和半径的长度可得⊙C的方程为.(2)解法1:利用圆心到直线的距离与圆的半径的关系得到关系k的不等式,求解不等式可得.解法2:联立直线与圆的方程,结合可得.试题解析:(1)解法1:设圆的方程为,则,所以⊙C方程为.解法2:由于AB的中点为,,则线段AB的垂直平分线方程为而圆心C必为直线与直线的交点,由解得,即圆心,又半径为,故⊙C的方程为.(2)解法1:因为直线与⊙C总有公共点,则圆心到直线的距离不超过圆的半径,即,将其变形得,解得.解法2:由,因为直线与⊙C总有公共点,则,解得.点睛:判断直线与圆的位置关系时,若两方程已知或圆心到直线的距离易表达,则用几何法;若方程中含有参数,或圆心到直线的距离的表达较繁琐,则用代数法.21、(1)a,或a=1(2)a>3【解析】
(1)由题意利用两条直线互相垂直的性质,求得
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