江苏徐州侯集高级中学2025届高一下数学期末统考试题含解析

江苏徐州侯集高级中学2025届高一下数学期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．16 B．20 C．24 D．282．曲线与过原点的直线没有交点，则的倾斜角的取值范围是（）A． B． C． D．3．若非零实数满足，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．已知向量，，则与夹角的大小为（）A． B． C． D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．3 B．4 C．5 D．66．甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（）A． B． C． D．7．给定函数：①；②；③；④，其中奇函数是（）A．① B．② C．③ D．④8．“”是“直线(m+1)x+3my+2=0与直线(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件9．水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中，,则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（）A． B． C． D．10．一实体店主对某种产品的日销售量（单位：件）进行为期n天的数据统计，得到如下统计图，则下列说法错误的是（）A． B．中位数为17C．众数为17 D．日销售量不低于18的频率为0.5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在平面直角坐标系xOy中，若直线与直线平行，则实数a的值为______.12．已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．13．已知，若直线与直线垂直，则的最小值为_____14．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是．15．若关于x的不等式的解集是，则_________.16．若在等比数列中，，则__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，在直三棱柱中，，平面，D为AC的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）设E是上一点，试确定E的位置使平面平面BDE，并说明理由.18．已知向量.（1）若，求的值；（2）记函数，求的最大值及单调递增区间.19．已知不等式的解集为或.（1）求实数a，b的值；（2）解不等式.20．已知a，b，c分别为ΔABC三个内角A，B，C的对边，且.（1）求角A的大小；（2）若，且ΔABC的面积为，求a的值；（3）若，求的范围.21．已知A，B，C是的内角，a，b，c分别是其对边长，向量，，且.(1)求角的大小；(2)若，，求的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据三视图可还原几何体，根据长度关系依次计算出各个侧面和上下底面的面积，加和得到表面积.【详解】有三视图可得几何体的直观图如下图所示：其中：，，，则：，，，，几何体表面积：本题正确选项：【点睛】本题考查几何体表面积的求解问题，关键是能够根据三视图准确还原几何体，从而根据长度关系可依次计算出各个面的面积.2、A【解析】

作出曲线的图形，得出各射线所在直线的倾斜角，观察直线在绕着原点旋转时，直线与曲线没有交点时，直线的倾斜角的变化，由此得出的取值范围.【详解】当，时，由得，该射线所在直线的倾斜角为；当，时，由得，该射线所在直线的倾斜角为；当，时，由得，该射线所在直线的倾斜角为；当，时，由得，该射线所在直线的倾斜角为.作出曲线的图象如下图所示：由图象可知，要使得过原点的直线与曲线没有交点，则直线的倾斜角的取值范围是，故选：A.【点睛】本题考查直线倾斜角的取值范围，考查数形结合思想，解题的关键就是作出图形，利用数形结合思想进行求解，属于中等题.3、C【解析】

对每一个不等式逐一分析判断得解.【详解】A,不一定小于0，所以该选项不一定成立；B,如果a＜0，b＜0时，不成立，所以该选项不一定成立；C,，所以，所以该不等式成立；D,不一定小于0，所以该选项不一定成立.故选：C【点睛】本题主要考查不等式性质和比较法比较实数的大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、D【解析】

根据向量，的坐标及向量夹角公式，即可求出，从而根据向量夹角的范围即可求出夹角．【详解】向量，，则；∴；∵0≤<a，b>≤π；∴<a,b>=.故选：D.【点睛】本题考查数量积表示两个向量的夹角，已知向量坐标代入夹角公式即可求解，属于常考题型，属于简单题.5、C【解析】

根据框图模拟程序运算即可.【详解】第一次执行程序，，，继续循环，第二次执行程序，，，，继续循环，第三次执行程序，，，，继续循环，第四次执行程序，，，，继续循环，第五次执行程序，，，，跳出循环，输出，结束.故选C.【点睛】本题主要考查了程序框图，涉及循环结构，解题关键注意何时跳出循环，属于中档题.6、A【解析】甲、乙、丙三人随意坐下有种结果，乙坐中间则有，乙不坐中间有种情况，概率为，故选A.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.7、D【解析】试题分析：，知偶函数，，知非奇非偶，知偶函数，，知奇函数.考点：函数奇偶性定义.8、B【解析】试题分析：当时，直线为和直线，斜率之积等于，所以垂直；当两直线垂直时，，解得：或，根据充分条件必要条件概念知，“”是“直线(m+1)x+3my+2=0与直线(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的充分不必要条件，故选B．考点：1、充分条件、必要条件；2、两条直线垂直的关系．9、B【解析】

先根据斜二测画法的性质求出原图形,再分析绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积即可.【详解】根据斜二测画法的性质可知,原是以为底,高为的等腰三角形.又.故为边长为2的正三角形.则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体可看做两个以底面半径为,高为的圆锥组合而成.故表面积为.故选：B【点睛】本题主要考查了斜二测画法还原几何图形与旋转体的侧面积求解.需要根据题意判断出旋转后的几何体形状再用公式求解.属于中档题.10、B【解析】

由统计图,可计算出总数、中位数、众数,算得销量不低于18件的天数,即可求得频率.【详解】由统计图可知,总数,所以A正确;从统计图可以看出,从小到大排列时,中间两天的销售量的平均值为,所以B错误;从统计图可以看出,销量最高的为17件,所以C正确;从统计图可知,销量不低于18的天数为,所以频率为,所以D正确.综上可知,错误的为B故选:B【点睛】本题考查了统计中的总数、中位数、众数和频率的相关概念和性质,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】

由，解得，经过验证即可得出．【详解】由，解得．经过验证可得：满足直线与直线平行，则实数．故答案为：1．【点睛】本题考查直线的平行与斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题．12、如果l⊥α，m∥α，则l⊥m或如果l⊥α，l⊥m，则m∥α.【解析】

将所给论断，分别作为条件、结论加以分析.【详解】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：（1）如果l⊥α，m∥α，则l⊥m.正确；（2）如果l⊥α，l⊥m，则m∥α.正确；（3）如果l⊥m，m∥α，则l⊥α.不正确，有可能l与α斜交、l∥α.【点睛】本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力.13、8【解析】

两直线斜率存在且互相垂直，由斜率乘积为-1求得等式，把目标式子化成，运用基本不等式求得最小值.【详解】设直线的斜率为，，直线的斜率为，，两条直线垂直，，整理得：，，等号成立当且仅当，的最小值为.【点睛】利用“1”的代换，转化成可用基本不等式求最值，考查转化与化归的思想.14、【解析】试题分析：因为,所以.考点：向量坐标运算.15、－14【解析】

由不等式的解集求出对应方程的实数根，利用根与系数的关系求出的值，从而可得结果.【详解】不等式的解集是，所以对应方程的实数根为和，且，由根与系数的关系得，解得，，故答案为.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集与一元二次不等式的根之间的关系，以及韦达定理的应用，属于简单题.16、【解析】

根据等比中项的性质，将等式化成即可求得答案．【详解】是等比数列，若，则．因为，所以，．故答案为：1．【点睛】本题考查等比中项的性质，考查基本运算求解能力，属于容易题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见详解，（2）证明见详解，（3）当为的中点时，平面平面BDE，证明见详解【解析】

（1）连接与相交于，可得，结合线面平行的判定定理即可证明平面（2）先证明和即可得出平面，然后可得，又，即可证明平面（3）当为的中点时，平面平面BDE，由已知易得，结合平面可得平面，进而根据面面垂直的判定定理得到结论.【详解】（1）如图，连接与相交于，则为的中点连接，又为的中点所以，又平面，平面所以平面（2）因为，所以四边形为正方形所以又因为平面，平面所以所以平面，所以又在直三棱柱中，所以平面（3）当为的中点时，平面平面BDE因为分别是的中点所以,因为平面所以平面，又平面所以平面平面BDE【点睛】本题考查的是立体几何中线面平行和垂直的证明，要求我们要熟悉并掌握平行与垂直有关的判定定理和性质定理，在证明的过程中要注意步骤的完整.18、（1）或，（2），增区间为：【解析】

（1）根据得到，再根据的范围解方程即可.（2）首先根据题意得到，再根据的范围即可得到函数的最大值和单调增区间.【详解】因为，所以，即.因为，.所以或，即或.（2）.因为，所以.所以，.因为，所以.令，得.因为，所以增区间为：.【点睛】本题第一问考查根据三角函数值求角，同时考查了平面向量平行的坐标运算，第二问考查了三角函数的最值和单调区间，属于中档题.19、（1）；（2）答案不唯一，见解析【解析】

（1）题意说明是方程的解，代入可得，把代入可求得原不等式的解集，从而得值；（2）因式分解后讨论和6的大小可得不等式的解集.【详解】（1）依题意，得：，解得，所以，不等式为，解得，或，所以，所以，；（2）不等式为：，即，当时，解集为当时，解集为当时，解集为【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，在解含参数的一元二次不等式时要注意分类讨论.20、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用正弦定理化简即得A的大小；（2）先求出bc,b+c的值，再利用余弦定理求出a的值；（3）先求出，再利用三角函数的性质求b+c的范围.【详解】（1）由正弦定理得，