2025届山东省聊城市文苑中学数学高一下期末教学质量检测试题含解析

2025届山东省聊城市文苑中学数学高一下期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“”是“、、”成等比数列的（）条件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要2．给出下列命题：（1）存在实数使.（2）直线是函数图象的一条对称轴.（3）的值域是.（4）若都是第一象限角，且，则.其中正确命题的题号为（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）3．把一块长是10，宽是8，高是6的长方形木料削成一个体积最大的球，这个球的体积等于（）A． B．480 C． D．4．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,则 B．若，,则C．若,,则 D．若,,则5．下列事件是随机事件的是（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．（2）异性电荷相互吸引（3）在标准大气压下，水在℃时结冰（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）6．已知两点，，若点是圆上的动点，则△面积的最小值是A． B．6 C．8 D．7．在长方体中，，，，则异面直线与所成角的大小为()A． B． C． D．或8．设全集，集合，则（）A． B． C． D．9．为奇函数，当时，则时，A． B．C． D．10．已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是A．0 B．1 C．2 D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量，则与的夹角为______．12．若三角形ABC的三个角A，B，C成等差数列，a，b，c分别为角A，B，C的对边，三角形ABC的面积，则b的最小值是________．13．已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的侧面积为________.14．已知向量，，且，则______．15．底面边长为，高为的直三棱柱形容器内放置一气球，使气球充气且尽可能的膨胀（保持球的形状），则气球表面积的最大值为_______．16．如图，在中，，，，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．记为数列的前项和，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）记，求满足等式的正整数的值．18．已知函数，且的解集为.（1）求函数的解析式；（2）解关于的不等式，；（3）设，若对于任意的都有，求的最小值.19．已知向量，，函数．（1）若，求的取值集合；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．20．为了了解某市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：，并绘制出频率分布直方图，如图所示.（1）求频率分布直方图中的值，并估计该市高中学生的平均成绩；（2）设、、、四名学生的考试成绩在区间内，、两名学生的考试成绩在区间内，现从这6名学生中任选两人参加座谈会，求学生、至少有一人被选中的概率.21．已知数列的前项和为，点在函数的图像上.（1）求数列的通项；（2）设数列，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

利用充分必要条件直接推理即可【详解】若“、、”成等比数列，则；成立反之，若“”，如果a=b=G=0则、、”不成等比数列，故选B．【点睛】本题考查充分必要条件的判定，熟记等比数列的性质是关键，是基础题2、C【解析】

（1）化简求值域进行判断；（2）根据函数的对称性可判断；（3）根据余弦函数的图像性质可判断；（4）利用三角函数线可进行判断.【详解】解：（1），（1）错误；（2）是函数图象的一个对称中心，（2）错误；（3）根据余弦函数的性质可得的最大值为，，其值域是，（3）正确；（4）若都是第一象限角，且，利用三角函数线有，（4）正确.故选.【点睛】本题考查正弦函数与余弦函数、正切函数的性质，以及三角函数线定义，着重考查学生综合运用三角函数的性质分析问题、解决问题的能力，属于中档题．3、A【解析】

由题意知，此球是棱长为6的正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为6，再由球的体积公式求解即可．【详解】解：由已知可得球的直径为6，故半径为3，其体积是，故选：．【点睛】本题考查长方体内切球的几何特征，以及球的体积公式，属于基础题．4、C【解析】

在A中，与相交或平行；在B中，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，与平行或．【详解】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：在A中，若，，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，，则或，故B错误；在C中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若，，则与平行或，故D错误．故选C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．5、D【解析】试题分析：根据随机事件的定义：在相同条件下，可能发生也可能不发生的现象（2）是必然发生的，（3）是不可能发生的，所以不是随机事件，故选择D考点：随机事件的定义6、A【解析】

求得圆的方程和直线方程以及，利用三角换元假设，利用点到直线距离公式和三角函数知识可求得，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】由题意知，圆的方程为：，直线方程为：，即设点到直线的距离：，其中当时，本题正确选项：【点睛】本题考查点到直线距离的最值的求解问题，关键是能够利用三角换元的方式将问题转化为三角函数的最值的求解问题.7、C【解析】

平移CD到AB，则即为异面直线与所成的角，在直角三角形中即可求解.【详解】连接AC1，CD//AB，可知即为异面直线与所成的角，在中，，故选．【点睛】本题考查异面直线所成的角.常用方法：1、平移直线到相交；2、向量法.8、B【解析】

先求出，由此能求出．【详解】∵全集，集合，∴，∴．故选B．【点睛】本题主要考查集合、并集、补集的运算等基本知识，体现运算能力、逻辑推理等数学核心素养．9、C【解析】

利用奇函数的定义，结合反三角函数，即可得出结论．【详解】又，时，，故选：C．【点睛】本题考查奇函数的定义、反三角函数，考查学生的计算能力，属于中档题．10、D【解析】解：∵x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，当且仅当x=y时取“=”，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

设与的夹角为，由条件，平方可得，由此求得的值．【详解】设与的夹角为，，则由，平方可得，解得，∴，故答案为．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．12、【解析】

先求出，再根据面积得到，再利用余弦定理和基本不等式得解.【详解】由题得,所以.由余弦定理得，当且仅当时取等.所以b的最小值是.故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13、【解析】

先求出四棱锥的底面对角线的长度，结合勾股定理可求出四棱锥的高，然后由圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，可知四条侧棱的中点连线为正方形，其对角线为圆柱底面的直径，圆柱的高为四棱锥的高的一半，分别求解可求出圆柱的侧面积.【详解】由题可知，四棱锥是正四棱锥，四棱锥的四条侧棱的中点连线为正方形，边长为，该正方形对角线的长为1，则圆柱的底面半径为，四棱锥的底面是边长为的正方形，其对角线长为2，则四棱锥的高为，故圆柱的高为1，所以圆柱的侧面积为.【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，考查了学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.14、【解析】

根据的坐标表示，即可得出，解出即可．【详解】，，．【点睛】本题主要考查平行向量的坐标关系应用．15、【解析】由题意，气球充气且尽可能地膨胀时，气球的半径为底面三角形内切圆的半径

∵底面三角形的边长分别为，∴底面三角形的边长为直角三角形,利用等面积可求得∴气球表面积为4π.16、【解析】

先将转化为和为基底的两组向量，然后通过数量积即可得到答案.【详解】，.【点睛】本题主要考查向量的基本运算，数量积运算，意在考查学生的分析能力和计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式；（2）先求出，再利用裂项相消法求出数列的和，解出即可．【详解】（1）由为数列的前项和，且满足．当时，，得．当时，，得，所以数列是以2为首项，以为公比的等比数列，则数列的通项公式为．（2）由，得由，解得．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的求法，裂项相消法求数列的和，属于基础题．18、（1）（2）答案不唯一，具体见解析（3）1【解析】

（1）根据韦达定理即可。（2）分别对三种情况进行讨论。（3）带入，分别对时三种情况讨论。【详解】（1）的解集为可得1，2是方程的两根，则，（2）时，时，时，（3），为上的奇函数当时，当时，，则函数在上单调递增，在上单调递减，且时，，在时，取得最大值，即；当时，，则函数在上单调递减，在上单调递减，且时，，在时，取得最小值，即；对于任意的都有则等价于或（）则的最小值为1【点睛】本题主要考查了含参数的一元二次不等式，以及绝对值不等式，在解决含参数的不等式时首先要对参数进行讨论。本题属于难题。19、（1）或；（2）.【解析】

（1）由题化简得．再解方程即得解；（2）由题得在上恒成立，再求不等式右边函数的最小值即得解.【详解】解：（1）因为，，所以．因为，所以．解得或．故的取值集合为．（2）由（1）可知，所以在上恒成立．因为，所以，所以在上恒成立.设，则．所以．因为，所以，所以．故的取值范围为．【点睛】本题主要考查三角恒等变换和解三角方程，考查三角函数最值的求法和恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.20、（1）；（2）.【解析】

（1）由频率分布直方图能求出a．由此能估计该市高中学生的平均成绩；（2）现从这6名学生中任选两人参加座谈会，求出基本事件总数，再学生M、N至少有一人被选中包含的基本事件个数，由此能求出学生M、N至少有一人被选中的概率．【详解】（1）由频率分布直方图得：，∴估计该市高中学生的平均成绩为：．（2）设A、B、C、D四名学生的考试成绩在区间[80，90）内，M、N两名学生的考试成绩在区间[60，70）内，现从这6名学生中任选两人参加座谈会，基本事件总数，学生M、N至少有一人被选中包含的基本事件个数，∴学生M、