九年级（上）期末数学试卷7

九年级(上)期末数学试卷

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题(共4题，共20分)

1、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1,-2),将0A绕原点0逆时针旋转180。得到0A',点A，

的坐标为(a,b),则a-b等于()

A.1

B.-1

0.3

D.-3

【考点】

【答案】B

【解析】解:

・•・将0A绕原点0逆时针旋转180。得到0A，,

r.A点和A7点关于原点对称，

■:4(-1,-2),

:Z(1,2),

■.3—1,b—2,

.,.a-b=1-2=-1,

故选B.

【考点精析】解答此题的关键在于理解关于原点对称的点的坐标的相关知识，掌握两个点关于原点对

称时，它们的坐标的符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y).

2、如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标为(1,4),(5,4),(1,-2),则△ABC外接圆

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(1,3)

D.(3,1)

【考点】

【答案】D

【解析】解：如图所示：,点A,B,C的坐标为(1,4),(5,4),(1,-2),

」.△ABC为直角三角形，ZBAC=90°,

.■.△ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点，

1+5-2+4

「.△ABC外接圆的圆心坐标是(2,）,

即(3,1).

【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形的外接圆与外心的相关知识，掌握过三角形的三个顶点

的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心.

3、如图，直线丫=工”与双曲线丫='°)交于点A.将直线向右平移6个单位后，与双曲线交于点B,

A0

___—9

与X轴交于点C,若BC一/，则k的值为(

A.12

B.14

C.18

D.24

【考点】

【答案】A

_3

【解析】解：作AD，x轴于D点，BELx轴于E,如图，＜•直线丫=向右平移6个单位得到直线BC,

••.C点坐标为（6,0）,

-,10A//BC,

/.NA0D=NBCE,

.".RtAAOD^RtABCE,

AOODAD

,\BC=CE=BE=2,

/.0D=2CE,AD=2BE,

设CE=t,则0D=2t,0E=6+t,

3

当x=2t时，y=2t,即A点坐标为(2t,t)

3

.,.BE=4t,

，B点坐标为(6+t,t),

(6+t)解得t1=0(舍去)，t2=2,

，A点坐标为(4,3),

k

把A点坐标为(4,3)代入y=x得k=3X4=12.

故选A.

4、若关于x的方程2x2-ax+a-2=0有两个相等的实根，则a的值是()

A.-4

B.4

C.4或-4

D.2

【考点】

【答案】B

【解析】解：关于x的方程2x2-ax+a-2=0有两个相等的实根,.'.△=0,即(-a)2-4X2X(a-2)

=0,整理得a2-8a+16=0,

.'.a1=a2=4.

故选B.

【考点精析】通过灵活运用求根公式，掌握根的判别式△=b2-4ac,这里可以分为3种情况：1、当△()

时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=()时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当40时，

一元二次方程没有实数根即可以解答此题.

二、填空题(共7题，共35分)

5、一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是______I--------------------1

【考点】

1

【答案】2

【解析】解：圆锥的底面周长是：n；设圆锥的底面半径是r,则2nr=n.

解得：尸.

故答案是：.

【考点精析】关于本题考查的圆锥的相关计算，需要了解圆锥侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半

径称为圆锥的母线；圆锥侧面积S=nrl；V圆锥=1/3nR2h.才能得出正确答案.

6、如图，AB是。。的直径，AB=2,点C在。。上，ZCAB=30",D为BC的中点，P是直径AB上一动点，则

PC+PD的最小值为.、一，

【考点】

【答案】

【解析】解：作出D关于AB的对称点D，,连接OC,0D，,CD7.又\,点C在。。上，NCAB=30。，D为

8c的中点，即肛肛

■.NBAD'=2ZCAB=15°.

..NCAD'=45°.

\NC0D'=90°.则△的1是等腰直角三角形.

,.-0C=0D/=AB=1,

.,■CD/=.

所以答案是：.

【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识，掌握直角三角形两直角边a、b的

平方和等于斜边c的平方，即；a2+b2=c2,以及对垂径定理的理解，了解垂径定理：平分弦（不是直径）的

直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

7、如图是反比例函数y=7在第二象限内的图象，若图中的矩形0ABC的面积为2,则k=

【考点】

【答案】-2

【解析】解：因为反比例函数y="且矩形0ABC的面积为2,所以|k|=2,即k=±2,

又反比例函数的图象丫=在第二象限内，k<0,

所以k=-2.

所以答案是：-2.

【考点精析】利用比例系数k的几何意义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知几何意义：表示反

比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积.

8、如图，Rt^ABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,BC=4cm,D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A

点出发，沿着ATBTA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0WtV12）,连接DE,当4BDE是直角三

A

\E

角形时，t的值为c°—D—

【考点】

【答案】4或7或9

【解析】解：在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,BC=4cm,

■•AB—2BC—8cm,

为BC中点，

.".BD=2cm,

••.E点的运动路线为从A到B,再从B到AB的中点，

按运动时间分为0WtW8和8<t<12两种情况，

①当0WtW8时，AE=tcm,BE=BC-AE=（8-t）cm,

当NEDB=90。时，则有AC〃ED,

YD为BC中点,

...E为AB中点，

此时AE=4cm,可得t=4；

当NDEB=90。时，

ZDEB=ZC,ZB=ZB,

.,.△BED^ABCA,

BEBD8-t2

即丁=3角翠得t=7；

②当8Vt<12时，则此时E点又经过t=7秒时的位置，此时t=8+1=9；

综上可知t的值为4或7或9,

所以答案是：4或7或9.

【考点精析】关于本题考查的相似三角形的判定与性质，需要了解相似三角形的一切对应线段（对应高、

对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似

比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能得出正确答案.

9、已知正六边形的半径是2,则这个正六边形的边长是

【考点】

【答案】2

360°

【解析】解：如图，AB为。。内接正六边形的一边；则NA0B二一1=60°,

\'0A=0B,

.■.△0AB为等边三角形，

/.AB=0A=2.

所以答案是：2.

o

【考点精析】解答此题的关键在于理解正多边形和圆的相关知识，掌握圆的内接四边形的对角互补，

并且任何一个外角都等于它的内对角；圆的外切四边形的两组对边的和相等.

10、如图，点D是等边AABC内的一点，如果4ABD绕点A逆时针旋转后能与4ACE重合，那么旋转了

度.

【考点】

【答案】60

【解析】解：,..△ABC为等边三角形，.-.AC=AB,ZCAB=60°,

又「△ABD绕点A逆时针旋转后能与4ACE重合，

.■.AB绕点A逆时针旋转了ZBAC到AC的位置，

二旋转角为60°.

所以答案是60.

【考点精析】关于本题考查的等边三角形的性质和旋转的性质，需要了解等边三角形的三个角都相等

并且每个角都是60。；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋

转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了才能得出正确答案.

11、小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是.

【考点】

1

【答案"

【解析】解：；抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，

他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是：.

所以答案是：.

【考点精析】关于本题考查的概率的意义和概率公式，需要了解任何事件的概率是0~1之间的一个确

定的数，它度量该事情发生的可能性.小概率事件很少发生，而大概率事件则经常发生.知道随机事件的

概率有利于我们作出正确的决策；一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能

性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P(A)=m/n才能得出正确答案.

三、解答题(共5题，共25分)

12、如图，若将AABC绕点C逆时针旋转90。后得到AA，B，L,

C';

(2)求出点A经过的路径长.

【考点】

【答案】

(2)

解:Ac/"+

90".眄国

所以点A经过的路径长=180=~n

【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A，、B，,从而得到AA，B，L,(2)

点A经过的路径为以点C为圆心，CA为半径，圆心角为90°的弧，则根据弧长公式可计算出点A经过的路

径长.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用弧长计算公式和旋转的性质的相关知识可以得到问题的答案，

需要掌握若设。。半径为R,n。的圆心角所对的弧长为I,则l=nnr/180;注意：在应用弧长公式进行计算

时，要注意公式中n的意义.n表示1。圆心角的倍数，它是不带单位的；①旋转后对应的线段长短不变，

旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位

置变了.

1

13、如图，已知抛物线y=-K<2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,若已知A点的坐标为A

(-2,0).

(1)求抛物线的解析式及它的对称轴方程；

(2)求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；

(3)试判断AAOC与△COB是否相似？并说明理由.

【考点】

【答案】

(1)

1

解：丫抛物线y=-彳x2+bx+4的图象经过点A(-2,0),

3

.-X(-2)2+bX(-2)+4=0,解得b=2,

，抛物线解析式为y=-x2+x+4,

25

又y=-x2+x+4=-(x-3)2+4,

二对称轴方程为x=3

(2)

解：在y=-x2+x+4中,令x=0,得y=4,

.,.C(0,4),

令y=0,即-x2+x+4=0,整理得x2-6x-16=0,解得x=8或x=-2,

/.A(-2,0),B(8,0),

设直线BC的解析式为y=kx+b,

.8k+b=0｛卜=~2

把B(8,0),C(0,4)的坐标分别代入解析式1b=4，解得b=4,

1

，直线BC的解析式为y=-2X+4

(3)

解：△A0CS2^C0B成立.

理由如下：

在aAOC与△为口中，

■,,0A=2,00=4,0B=8,

OAOC

.■.OC=OB,

又•・•NAOC=NB0C=90°,

.,.△AOC^ACOB.

【解析】(1)把A点坐标代入抛物线解析式可求得b的值，则可求得抛物线解析式及其对称轴方程；(2)

由抛物线解析式可求得A、B、C的坐标，根据待定系数法可求得直线BC的解析式；(3)由A、B、C的坐

标可求得OA、OC、0B的长，根据相似三角形的判定可证明△AOCs/iCOB.

【考点精析】掌握二次函数的图象和二次函数的性质是解答本题的根本，需要知道二次函数图像关键

点：1、开口方向2、对称轴3、顶点4、与x轴交点5、与y轴交点；增减性：当aO时，对称轴左边，y

随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当aO时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右

边，y随x增大而减小.

14、解下列方程

(1)x2+x-1=0

(2)x(x-2)+x-2=0.

【考点】

【答案】

(1)

解：△=12-4X1X(-1)=5,

—1±4

-1+4-1-/

所以xk2,x2=2

(2)

解：(x-2)(x+1)=0,

x-2=0或x+1=0,

所以x1=2,x2=-1

【解析】(1)利用公式法解方程；(2)利用因式分解法解方程.

【考点精析】解答此题的关键在于理解公式法的相关知识，掌握要用公式解方程，首先化成一般式.调

整系数随其后，使其成为最简比.确定参数abc,计算方程判别式.判别式值与零比，有无实根便得知.有

实根可套公式，没有实根要告之，以及对因式分解法的理解，了解已知未知先分离，因式分解是其次.调

整系数等互反，和差积套恒等式.完全平方等常数，间接配方显优势.

15、如图，在aABC中，AB=AC,以AB为直径的00交BC于点M,MNLAC于点N.求证：MN是。。的切线.

【考点】

【答案】证明：连接OM,■.-AB=AC,