河南省郑州市郑东新区春华学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

春华学校2023—2024学年下期期中学情调研七年级数学（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算结果正确的是（）A． B．C． D．2．石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有．这个数用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．3．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若，则的度数为（）A．34° B．35° C．45° D．55°4．已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm5．利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（）A． B． C． D．6．如图，在中，，，为边上的中线，则与的周长之差为（）A．2 B．3 C．4 D．57．下列说法正确的个数是（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤相等的角是对顶角；⑥钝角三角形三条高线所在的直线交于三角形外部一点；⑦直角三角形只有一条高线．A．2 B．3 C．4 D．58．小明一家自驾车到离家500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程（km）与油箱余油量（L）之间的部分数据：行驶路程（km）050100150200…油箱余油量（L）4541373329…下列说法不正确的是（）A．该车的油箱容量为45LB．该车每行驶100km耗油8LC．油箱余油量（L）与行驶路程（km）之间的关系式为D．当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油9．如图，在中，，、分别平分和，，分别平分和，则等于（）A．140° B．150° C．165° D．170°10．如图①在长方形中，动点从点出发，沿方向匀速运动至点停止，已知点的运动速度为，设点的运动时间为（s），的面积为，若关于的函数图象如图②所示，则长方形的面积为（）图①图②A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．如果一个角等于20°，那么它的余角是________．12．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是_______________．13．若，，则的值为________．14．已知，，，则、、的大小关系是________．15．如图，在中，，，点是边上一动点，将沿直线翻折，使点落在点处，连接，交于点，当是直角三角形时，则的度数为________．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中，．17．（8分）如图，已知，，垂足分别为、，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：∵，（已知），∴（________），∴（________），∴________（________）．∵（已知），∴（________），∴________（________），∴（________）．18．（8分）如图，已知，点在射线上．（1）过点向右作射线，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保作图痕迹）（2）在（1）的条件下，在射线上截取，连接，求的度数．19．（8分）如图，在中，，，，，垂足分别为点，，交于点．（1）求证：≌；（2）若，，则的长________．20．（11分）乘法公式的探究及应用．数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片长为、宽为的长方形并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．图1图2（1）观察图2，请写出下列三个代数式：，，之间的等量关系_______________．（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片________张，号卡片________张，号卡片________张．（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，，求的值；②已知．求的值．21．（8分）如图，在中，是边上的高，是的平分线．（1）若，，求的度数；（2）如果只知道，那么能得到的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．22．（12分）如图，，点为两直线之间的一点．图1图2图3（1）如图1，若，，则________；如图1，若，，则________；（2）如图2，试说明，；（3）如图3，若的平分线与的平分线相交于点，判断与的数量关系，并说明理由．23．（12分）甲车和乙车先后从同一起点出发驶向目的地，已知乙车比甲车晚出发小时，两车距目的地的距离