机械制图 第4版 课件 单元4 绘制基本体的三视图和轴测图

工程制图与识图绘制基本体的三视图和轴测图单元4单元4绘制基本体的三视图和轴测图4.1三视图4.2绘制基本体的三视图4.3标注基本体的尺寸4.4绘制基本体的轴测图4.1三视图物体的投影，实质上是构成该物体的所有表面的投影总和。根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的图形称为视图。物体的单面投影不能唯一地确定物体的形状。4.1.1三视图的形成4.1.2三视图之间的关系4.1三视图4.1.1三视图的形成将物体放在三投影面体系中，用正投影法分别向三个投影面投射，所得的图形称为物体的三视图。主视图——从前向后投射，在V面所得到的图形

俯视图——从上向下投射，在H面所得到的图形

左视图——从左向右投射，在W面所得到的图形

主视图左视图俯视图投影面展开4.1.1三视图的形成H面向下翻90°V面不动W面向右转90°投影面展开4.1.1三视图的形成物体的正投影图的形状、大小与其离投影面的远近无关，画物体的三视图时，不必画投影轴和投影连线。

左视图俯视图主视图4.1.1三视图的形成三视图按展开位置布置时，一律不标注视图的名称。

4.1.2三视图之间的关系俯视图在主视图的正下方；左视图在主视图的正右方。三视图的位置关系：视图间的距离可根据图幅、图形的大小及尺寸标注所需的位置自行调整。三视图的方位关系：

主视图反映物体上下、左右的方位关系

俯视图反映物体左右、前后的方位关系

左视图反映物体上下、前后的方位关系上上下下后前左右右左后前4.1.2三视图之间的关系

俯视图和左视图中远离主视图的一面是物体的前面。三视图的方位关系：上上下下后前左右右左后前4.1.2三视图之间的关系三视图的投影关系：宽宽主、左视图高平齐俯、左视图宽相等主、俯视图长对正宽相等长高规定：画物体的三视图时，物体上可见部分的轮廓线用粗实线表示，不可见部分的轮廓线用虚线表示。4.1.2三视图之间的关系4.2.1平面立体的三视图及其表面上点的投影4.2.2曲面立体的三视图及其表面上的点的投影4.2绘制基本体的三视图4.2.1平面立体的三视图及其表面上点的投影表面全部由平面所围成的立体，称为平面立体。其端面称为顶面和底面，其它表面（侧面）称为棱面，棱面与棱面的交线称为棱线。绘制平面立体的三视图就是绘制顶面、底面及各棱面的投影，也可以说是绘制各棱线及顶面、底面上各边的投影，并区别可见性。常见的平面立体

1．棱柱

2．棱锥底面顶面棱面棱线底面锥顶棱面棱线1.棱柱（1）棱柱的三视图在棱线所垂直的投影面上的视图为反映棱柱底面实形的多边形，其余两视图是由若干个并列长方形组成的矩形线框。直棱柱的三视图特征：4.2.1平面立体的三视图及其表面上点的投影棱柱三视图的画法①先画反映五边形实形的俯视图；②

按“长对正”的投影原理，并根据五棱柱的高度画出主视图；③

按“高平齐、宽相等”的投影原理画出左视图。④检查，擦掉多余的图线。⑤加深图线。1.棱柱4.2.1平面立体的三视图及其表面上点的投影在立体表面上取点时，首先确定该点是在平面立体的哪个表面或哪条棱线上。然后运用“平面上的点”或“直线上的点”的投影特性来求点的另二个投影。若点所在的表面投影可见，则该点的投影也可见。（2）棱柱表面上的点的投影1.棱柱4.2.1平面立体的三视图及其表面上点的投影请同学们思考：

如果将点的已知投影加上括号，会是什么结果？若点的投影落在具有积聚性的投影上，不判断可见性，否则要判断可见性。（2）棱柱表面上的点的投影1.棱柱(其中m’、n已知)4.2.1平面立体的三视图及其表面上点的投影在棱锥底面所平行的投影面上的视图的外轮廓是与其底面全等的多边形，内部分割成若干个三角形，另外两个视图则由若干个共顶的三角形线框所组成。2.棱锥（1）棱锥的三视图棱锥的三视图特征：4.2.1平面立体的三视图及其表面上点的投影棱锥三视图的画法①先画底面的各个投影；②再根据棱锥的高度定出锥顶S的各个投影；③将锥顶和底面各点的同面投影连接起来。④检查，擦掉多余的图线。⑤加深图线。2.棱锥4.2.1平面立体的三视图及其表面上点的投影棱锥体的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。特殊位置平面上点的投影，可利用该平面投影的积聚性直接作图。一般位置平面上点的投影，可通过在平面上作辅助线的方法求得。（2）棱锥表面上的点的投影2.棱锥4.2.1平面立体的三视图及其表面上点的投影已知正三棱锥表面上点M的正面投影及点N的水平投影，分别求它们的其余两面投影。方法一

过点M作AB的平行线ⅠM，交SA于点Ⅰ。4.2.1平面立体的三视图及其表面上点的投影

已知正三棱锥表面上点M的正面投影及点N的水平投影，分别求它们的其余两面投影。方法二

过点M及锥顶点S作一条直线SⅡ，与底边AB交于点Ⅱ。请同学们思考：如果将已知点加上括号，会是什么结果？4.2.1平面立体的三视图及其表面上点的投影4.2.2曲面立体的三视图及其表面上点的投影表面由曲面或由曲面和平面所围成的立体，称为曲面立体。常见的曲面立体为回转体。回转体上的曲面称为回转面，回转面是由一条母线（直线或曲线）绕某一轴线旋转而形成的。1圆柱的三视图及其表面上点的投影2圆锥的三视图及其表面上点的投影3圆球的三视图及其表面上点的投影4.2.2曲面立体的三视图及其表面上点的投影一直线（母线）绕与其平行的轴线旋转一周，形成圆柱面。母线在其运动轨迹的任一位置时称为素线；母线上各点的运动轨迹是圆,称为纬圆，这些圆均垂直于轴线。1、圆柱的三视图及其表面上的点的投影轴线母线素线圆柱面的形成4.2.2曲面立体的三视图及其表面上点的投影轴线⊥W面（1）圆柱的三视图圆柱的左视图为一个圆周：它既是圆柱的左、右两端面的重合投影，反映左、右两端面的实形，又是圆柱面的积聚投影。4.2.2曲面立体的三视图及其表面上点的投影1、圆柱的三视图及其表面上的点的投影圆柱的主视图是一个矩形：左右两条竖线分别是左端面和右端面的投影，长度为圆周的直径。上下两条水平线为圆柱面上最上、最下素线（前半圆柱面和后半圆柱面的分界线）的投影。轴线⊥W面（1）圆柱的三视图最上素线最上素线的投影最上素线的投影4.2.2曲面立体的三视图及其表面上点的投影1、圆柱的三视图及其表面上的点的投影圆柱的俯视图是一个矩形：左右两条竖线分别是左右两端面的投影，长度为圆周的直径。前后两条水平线为圆柱面上最前、最后素线（上半圆柱面和下半圆柱面的分界线）的投影。最前素线最前素线的投影最前素线的投影4.2.2曲面立体的三视图及其表面上点的投影1、圆柱的三视图及其表面上的点的投影轴线⊥W面（1）圆柱的三视图轴线⊥W面，轴线在W面上的投影积聚为一点，用两条互相垂直的点画线交点来表示；

轴线//V面和H面，所以在V面与H面的投影反映实长。轴线⊥W面（1）圆柱的三视图4.2.2曲面立体的三视图及其表面上点的投影1、圆柱的三视图及其表面上的点的投影

最前和最后素线在V面上的投影与轴线重合；最上和最下素线在H面上的投影与轴线重合。轴线⊥W面（1）圆柱的三视图4.2.2曲面立体的三视图及其表面上点的投影1、圆柱的三视图及其表面上的点的投影（1）圆柱的三视图三视图的画法轴线与H面垂直轴线与V面垂直轴线与W面垂直·圆柱的三视图特征：在轴线所垂直的投影面上的视图为一圆周，另二个视图为大小相同的长方形。4.2.2曲面立体的三视图及其表面上点的投影1、圆柱的三视图及其表面上的点的投影（2）圆柱表面上的点的投影点若在轮廓素线上，可直接求得点的另两面投影。点若不在轮廓素线上，则点也一定是某条素线上的点，所以其投影一定在素线的积聚投影上，即在圆周上。4.2.2曲面立体的三视图及其表面上点的投影完成圆柱体表面指定点的另两投影，其中m’、(n’)、(k)已知。注意判断所求点的可见性！4.2.2曲面立体的三视图及其表面上点的投影圆锥面的形成轴线母线素线一直线（母线）与轴线相交，并绕该轴线旋转一周，则形成圆锥面。4.2.2曲面立体的三视图及其表面上点的投影2、圆锥的三视图及其表面上的点的投影圆锥的俯视图为一个圆：圆周是底圆的投影，反映了底圆的真形；圆周以及圆周之内的整个区域是圆锥面的投影；锥顶在H面的投影即为这个圆的圆心。轴线⊥H面（1）圆锥的三视图4.2.2曲面立体的三视图及其表面上点的投影2、圆锥的三视图及其表面上的点的投影圆锥的主视图为一个等腰三角形：底边是底圆的积聚投影，长度为底圆的直径；两腰为圆锥面上最左和最右素线（也是前半圆锥面和后半圆锥面的分界线）的投影。轴线⊥H面（1）圆锥的三视图4.2.2曲面立体的三视图及其表面上点的投影2、圆锥的三视图及其表面上的点的投影圆锥的左视图为一个等腰三角形：底边是底圆的积聚投影，长度为底圆的直径；两腰为圆锥面上最前和最后素线（也是左半圆锥面和右半圆锥面的分界线）的投影。轴线⊥H面（1）圆锥的三视图4.2.2曲面立体的三视图及其表面上点的投影2、圆锥的三视图及其表面上的点的投影轴线⊥H面，则轴线在H面上的投影积聚为一点，用两条互相垂直的点画线的交点来表示；轴线//V面和W面，轴线在V面与W面的投影反映实长。轴线⊥H面（1）圆锥的三视图4.2.2曲面立体的三视图及其表面上点的投影2、圆锥的三视图及其表面上的点的投影圆锥的三视图画法轴线与H面垂直前最左素线最右素线左前最前素线最后素线左4.2.2曲面立体的三视图及其表面上点的投影2、圆锥的三视图及其表面上的点的投影圆锥的三视图画法轴线与V面垂直轴线与W面垂直圆锥的三视图特征：在轴线所垂直的投影面上的视图为一圆周，另二个视图为大小相同的等腰三角形。轴线与H面垂直4.2.2曲面立体的三视图及其表面上点的投影2、圆锥的三视图及其表面上的点的投影两种求解方法：方法一：辅助圆法（纬圆法）（2）圆锥表面上的点的投影4.2.2曲面立体的三视图及其表面上点的投影2、圆锥的三视图及其表面上的点的投影两种求解方法：方法二：辅助素线法（2）圆锥表面上的点的投影4.2.2曲面立体的三视图及其表面上点的投影2、圆锥的三视图及其表面上的点的投影完成圆锥体表面指定点的另两投影。作图步骤:①辅助圆法求M点：过m’点作水平线2’3’，它的水平投影为一直径等于2’3’的圆，圆心为s，由m’作OX的垂线，与辅助圆的交点即为m。然后再按点的投影规律由m’和m作出m”。4.2.2曲面立体的三视图及其表面上点的投影作图步骤:②辅助素线法求M点:连接s’m’，并延长到与底面的正面投影相交于1’，求得s1；再由m’根据点在线上的投影规律，求出m；然后再由m’和m求出m”。4.2.2曲面立体的三视图及其表面上点的投影完成圆锥体表面指定点的另两投影。作图步骤:③

求N点:由于N点在圆锥的最后素线上，故不需用上述两种方法，直接根据点在线上的投影原理便可由n求得n’和n”。4.2.2曲面立体的三视图及其表面上点的投影完成圆锥体表面指定点的另两投影。3、圆球的三视图及其表面上的点的投影圆球面的形成轴线母线

一半圆周（母线）绕着轴线（半圆周的直径）旋转一周，则形成圆球面。4.2.2曲面立体的三视图及其表面上点的投影（1）圆球的三视图A（平行于V面）（主视轮廓线）B（平行于H面）（俯视轮廓线）C（平行于W面）4.2.2曲面立体的三视图及其表面上点的投影3、圆球的三视图及其表面上的点的投影（左视轮廓线）圆球的三视图为三个大小相等的圆。前后半球的分界线前后半球的分界线前后半球的分界线（1）圆球的三视图4.2.2曲面立体的三视图及其表面上点的投影3、圆球的三视图及其表面上的点的投影圆球的三视图为三个大小相等的圆。上下半球的分界线上下半球的分界线上下半球的分界线（1）圆球的三视图4.2.2曲面立体的三视图及其表面上点的投影3、圆球的三视图及其表面上的点的投影圆球的三视图为三个大小相等的圆。左右半球的分界线左右半球的分界线左右半球的分界线（1）圆球的三视图4.2.2曲面立体的三视图及其表面上点的投影3、圆球的三视图及其表面上的点的投影已知m，完成另两面投影。注意：圆球表面求点只能用辅助圆法！作水平纬圆（2）圆球表面上的点的投影4.2.2曲面立体的三视图及其表面上点的投影已知m，完成另两面投影。作正平纬圆（2）圆球表面上的点的投影4.2.2曲面立体的三视图及其表面上点的投影注意：圆球表面求点只能用辅助圆法！已知(n’)、k”，完成另两面投影。（2）圆球表面上的点的投影4.2.2曲面立体的三视图及其表面上点的投影注意：圆球表面求点只能用辅助圆法！4.3标注基本体的尺寸4.3.1平面立体的尺寸标注4.3.2曲面立体的尺寸标注平面立体一般标注长、宽、高三个方向的尺寸。

对于棱柱、棱锥及棱台，应标注确定其端面（顶面和底面）形状大小的尺寸及高度尺寸。同一立体根据需要可有不同的注法棱柱的尺寸注法4.3.1平面立体的尺寸标注为了便于看图，确定顶面和底面形状大小的尺寸，宜标注在反映其实形的视图上。棱柱的尺寸注法4.3.1平面立体的尺寸标注棱锥、棱台的尺寸注法正方形的尺寸可采用在边长的尺寸数字前加注正方形符号“□”的形式注出。4.3.1平面立体的尺寸标注4.3.2曲面立体的尺寸标注对于圆柱、圆锥和圆台，应标注底圆直径和高度尺寸，并在直径数字前加注“Φ”。

标注圆球尺寸时，在直径或半径数字前加注球直径符号“SΦ”“SR”。直径尺寸一般标注在非圆视图上。当尺寸集中标注在一个非圆视图上时，一个视图即可表达清楚它们的形状和大小。4.4绘制基本体的轴测图4.4.1绘制基本体的正等测4.4.2绘制基本体的斜二测4.4.1绘制基本体的正等测坐标法是画平面立体轴测图的基本方法作图步骤：①在立体上选定坐标原点和直角坐标轴，并画出轴测轴；②根据视图中所确定的立体上各顶点的坐标，画出各顶点的轴测图；③依次连线，完成整个平面立体的轴测图。国家标准规定：轴测图一般只画出可见部分，必要时才画出不可见部分；轴测轴可随轴测图一起画出，也可省略不画。1．平面立体的正等测画法4.4.1绘制基本体的正等测【案例4-1】根据五棱柱的两面投影图画正等测。作图步骤：第一步：在视图上确定坐标原点和坐标轴，画出轴测轴；第二步：根据各点的坐标，确定各顶点的正等测，并连线；4.4.1绘制基本体的正等测【案例4-1】根据五棱柱的两面投影图画正等测。作图步骤：第一步：在视图上确定坐标原点和坐标轴，画出轴测轴；第二步：根据各点的坐标，确定各顶点的正等测，并连线；【案例4-1】根据五棱柱的两面投影图画正等测。作图步骤：第三步：检查、擦掉多余的图线；4.4.1绘制基本体的正等测第四步：加深图线。【案例4-2】根据三棱锥的三视图，画出其正等测。作图步骤：第一步：在视图上确定坐标原点和坐标轴，并画出轴测轴；第二步：根据各点的坐标，确定各顶点的正等测,并连线；4.4.1绘制基本体的正等测X1O1Y1Z1●z

x

xYz

O

OY

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