2024年河南省信阳市淮滨县中考三模数学试题

2024年河南省中招第三次模拟考试试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间120分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.的相反数是（

）A.2024 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：的相反数是，故选：A．2.下列新能源汽车标志图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，故本选项符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：．3.2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会第二次会议在北京人民大会堂开幕，国务院总理李强作《政府工作报告》（简称《报告》）．《报告》指出，2023年国内生产总值超过126万亿元，增长．数据“126万亿元”用科学记数法表示为（）A.元 B.元C.元 D.元【答案】C【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，据此解答即可．【详解】解：126万亿元元元，故选：C．4.若，则代数式的值为（）A.7 B. C. D.5【答案】D【解析】【分析】本题考查代数式求值，二次根式的混合运算，完全正确平方公式．能够灵活运用完全平方公式是解答本题的关键．将代数式化简为，然后再代入求解即可．【详解】解：∵∴．故选：D．5.如图，已知等腰，，以为直径的圆交于点，过点作线垂直于点，若，，则的长度是（）A. B.4 C. D.3【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直径所对的圆周角为直角，连接得到点是的中点，再解直角三角形，即可得到，作出正确的辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，连接，是直径，，，为的中线，，，，，故选：C．6.反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（）A. B.函数图象分布在第二、四象限C.函数图像关于原点中心对称 D.当时，随的增大而减小【答案】D【解析】【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．【详解】解：A、∵反比例函数图象经过点，故选项不符合题意；B、∴此函数图象的两个分支位于二四象限，故选项不符合题意；C、∵反比例函数的图象关于原点对称，故选项不符合题意；D、∵反比例函数图象的两个分支位于二四象限，∴当时，随着的增大而增大，故选项符合题意．故选：D．7.如图，正方形纸片的中心刚好是的外心，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形对角互补，正方形的的性质，根据题意可得是四点共圆，再利用圆内接四边形的性质即可求解【详解】解：如图所示，连接，∵正方形纸片的中心刚好是的外心，且是的外心，∴是四点共圆，∴∴，故选：A．8.如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形相似的判定与性质，根据，易证，得到，由，得到，即可求解．【详解】解：，，，，，，故选：C．9.如图，在中，，．分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若，则的周长为（）A.8 B.6 C.4 D.【答案】A【解析】【分析】直接利用基本作图方法得出DE垂直平分AB，AF＝AH，再利用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质得出AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC，即可得出答案．【详解】解：由基本作图方法得出：DE垂直平分AB，则AF＝BF，可得AF＝AH，AC⊥FH，∴FC＝CH，∴AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC＝4，∴△AFH的周长为：AF＋FC＋CH＋AH＝2BC＝8．故本题选择A．【点睛】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，正确得出AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC是解题关键．10.如图，四边形为正方形，的平分线交于点E，将绕点B顺时针旋转得到，延长交于点G，连接，，与相交于点H．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（）A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】①由旋转的性质得，可得；②由正方形的性质得，即，进而可得；③先证明，可得，根据，平分可得进而可得；④先证明，可得，即，故可求解．【详解】解：①∵四边形为正方形，，，，，，，，，，故①正确；②由正方形的性质得，平分，，，，，故②正确；③，，，，，，，，，，平分，，，，故③正确；④，，，，，；故④正确，综上，正确的结论是①②③④，故选：D．【点睛】本题主要是正方形的一个综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判断，角平分线的性质，相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，涉及的知识点多，综合性强，难度较大，灵活运用这些知识解题是关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.若式子在实数范围内有意义，则x应满足的条件是_____．【答案】x≥5．【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：若式子在实数范围内有意义，则x﹣5≥0，解得：x≥5．故答案为：x≥5．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件以及绝对值的性质，解题关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12.分解因式：__________【答案】【解析】【分析】本题考查了因式分解．观察原式，找到公因式，提出公因式后发现是完全平方式，利用完全平方公式继续分解可得．【详解】解：．故答案为：．13.如图，在长方形中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，则的长为__________．【答案】或10【解析】【分析】本题主要考查了矩形的折叠问题，勾股定理．根据题意进行分类讨论①当点E在线段上时，②当点E在线段延长线上时，点F作的平行线，交于点H，交于点G，先求出，再求出，设，根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：①当点E在线段上时，过点F作的平行线，交于点H，交于点G，∵四边形为矩形，，∴四边形为矩形，∴，，∵点F在线段的垂直平分线上，∴，则，∵沿直线折叠得到，∴，根据勾股定理可得：，∴，设，则，，根据勾股定理可得：，即，解得：，即；②当点E在线段延长线上时，过点F作的平行线，交于点H，交于点G，∵四边形为矩形，，∴四边形为矩形，∴，，∵点F在线段的垂直平分线上，∴，则，∵沿直线折叠得到，∴，根据勾股定理可得：，∴，设，则，，根据勾股定理可得：，即，解得：，即．综上：或．故答案为：或10．14.如图，为半圆的直径，为圆心，为半圆弧上两点，且，若，则的度数为_________．【答案】##40度【解析】【分析】本题考查了等边对等角，直径所对的圆周角为直角，圆内接四边形的性质等知识．熟练掌握等边对等角，直径所对的圆周角为直角，圆内接四边形的性质是解题的关键．如图，连接，则，由，可得，由，可得，求解作答即可．【详解】解：如图，连接，∵为半圆的直径，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：．15.已知抛物线（为常数，且），其对称轴为直线．下列结论：①；②若是抛物线上两点，若，则；③若方程有四个根，则这四个根的和为12；④当时，若，对应y的整数值有4个，则．其中正确的结论是___________．（填写序号）【答案】②③##③②【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象与系数的关系．根据题意可得，从而得到a，b异号，但无法判断c的符号，故①错误；根据题意可得，再由，可得，故②正确；根据题意可得，可得这四个根的和为12，故③正确；④分两种情况讨论，可得④错误．【详解】解：①∵对称轴为直线，∴，即，∴a，b异号，∴，∵无法判断c的符号，是错误的，故①错误；②由题意知：，．，．，，，，．故②正确．③，，当时，，当时，，这四个根的和为12，故③正确；④（i）当时，若随x的增大而增大，当时，，当时，，，的整数值有4个，，，（ii）时，若随x的增大而减小，，的整数值有4个，，，综上所述：或，，故④错误．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：；（2）化简：【答案】（1）6（2）1【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算及特殊角三角函数值的混合运算，注意计算的准确性即可．（1）分别计算零指数幂、三角函数值以及负整数指数幂即可；（2）根据分式的混合运算法则即可求解．【详解】解：（1）原式（2）原式17.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组、B组、C组、D组，并绘制出如图不完整的统计图．（1）被抽取的学生一共有______人；并把条形统计图补完整；（2）所抽取学生成绩的中位数落在______组内；扇形A的圆心角度数是______；（3）若该学校有名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人？【答案】（1）60，图见解析（2）C，（3）人【解析】【分析】根据“组”的频数、频率，由频率频数频率，进行计算即可；根据中位数的意义求出中位数即可，求出样本中“组”所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数；求出“组”所占的百分比，估计总体中“组”所占的百分比，进而求出相应的人数．【小问1详解】组人数为人，所占的百分比为，总人数为人，组人数为人，补全条形统计图如图：故答案为：；【小问2详解】根据中位数的定义，个数中位数为第，个数的平均数，根据条形统计图可知第，个数都位于组，中位数落在组，扇形的圆心角度数是；故答案为：，；【小问3详解】人，答：估计这次竞赛成绩在组学生有人．【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，中位数，用样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确简单的前提，掌握频率频数频率是解决问题的关键．18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点分别在格点上．（1）先将向右平移9个单位，再向下平移4个单位，在网格中画出平移后的；（2）把以点为中心，顺时针旋转，①请在网格中画出旋转后的；②在线段上确定一点，使．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】本题考查了网格作图，平移作图、旋转作图，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）分别找出对应点、、即可求解；（2）①分别找出对应线段、即可求解；②根据三角形同底时面积比等于高之比即可找到点．【小问1详解】分别将点、、向右平移9个单位，再向下平移4个单位得到对应点、、，连接各点，得平移后的，如图所示：【小问2详解】①利用网格特点，分别将、以为中心顺时针旋转找出对应线段、，连接，得旋转后的，如图所示：②如图，点即为所求的点，理由如下：由图可知，中边上的高为2，、边上的高为1，19.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．【答案】（1），M（2，2）（2），在（3）4≤m≤8【解析】【分析】（1）用待定系数法可以确定直线DE的解析式，把M点的纵坐标代入一次函数解析式可求出横坐标．（2）根据M点的坐标，可求出m的值，因为知道N的横坐标，所以根据DE的解析式可求出纵坐标，代入反比例函数式可看看结果如何．（3）求出反比例函数的图象过B点的k值，即可求出答案．【小问1详解】设直线DE的解析式为，∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴解得∴．∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2．又∵点M在直线上，∴2=．∴x=2．∴M（2，2）．【小问2详解】∵（x＞0）经过点M（2，2），∴，∴．又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4．∵点N在直线上，∴．∴N（4，1）．∵当时，y==1，∴点N在函数的图象上．【小问3详解】把B（4，2）代入得：k=8，∵反比例函数过M、N点，∴若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，k的取值范围是4≤k≤8．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次和反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，矩形的性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．20.如图2是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线(整个过程中风筝线近似的看作线段)与水平线构成的角的余弦值是，线段表示小红的身高，为．（1）若风筝的水平距离，求此时风筝线的长度；（2）若她从点A跑动到达点B处，风筝线与水平线构成角，风筝水平移动距离，从点A跑到点B的过程中风筝线的长度保持不变，求小红跑动前风筝的高度(参考数据：)．【答案】（1）风筝线的长度为（2）小红跑动前风筝的高度为【解析】【分析】本题考查了解直角三角形应用，勾股定理等知识．熟练掌握解直角三角形的应用，勾股定理是解题的关键．（1）由题意知，，即，计算求解即可；（2）由题意知，，，，设风筝线长为．则，，可求，，由，可得，可求，则．由勾股定理得，根据，计算求解即可．【小问1详解】解：由题意知，，即，解得，，答：此时风筝线的长度为；小问2详解】解：由题意知，，，，设风筝线长为．∴，，解得，，，∴，即，解得，∴．由勾股定理得，∴．答：小红跑动前风筝的高度为．21.某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？【答案】（1）租用A，B两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元；（2）共有三种租车方案，方案一：租用A型客车2辆，B型客车5辆，费用为9900元，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆，费用为9400元，方案三：租用A型客车5辆，B型客车1辆，费用为9800元，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆最省钱．【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得租用A，B两型客车，每辆的费用；

（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以得到有哪几种租车方案和最省钱的方案．【详解】（1）设租用A，B两型客车，每辆费用分别是x元、y元，，解得，，答：租用A，B两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元；（2）设租用A型客车a辆，租用B型客车b辆，，解得，，，，∴共有三种租车方案，方案一：租用A型客车2辆，B型客车5辆，费用为9900元，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆，费用为9400元，方案三：租用A型客车5辆，B型客车1辆，费用为9800元，由上可得，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆最省钱．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质和方程的知识解答．22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，和，连接，为抛物线上一动点，过点P作轴交直线于点M，交x轴于点N．（1）求抛物线和直线的解析式；（2）如图1，连接，当是直角三角形时，求m的值；（3）如图2，连接，当为等腰三角形时，求m的值；（4）点P在第一象限内运动过程中，若在y轴上存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与以B，C，N为顶点的三角形相似（其中点P与点C相对应），请直接写出m的值．【答案】（1）；（2）m的值为1或（3）或或（4）m的值为或【解析】【分析】（1）将点，，代入得，，计算求解，进而可得抛物线的表达式；待定系数法求直线的解析式即可；（2）由题意知，当是直角三角形时，分，，两种情况求解；当时，轴，，则，计算求出满足要求的解即可；当时，，，，根据勾股定理求解即可；（3）由题意知，点M的坐标为，则，，，当为等腰三角形时，分，，三种情况列方程计算求解即可；（4）由，点P在第一象限内运动，可知，．由，可得，，．由点P与点C相对应，可知分或两种情况求解即可．【小问1详解】解：将点，，代入得，，解得，，∴；设直线的解析式为，将，代入得，解得，，∴；【小问2详解】解：由题意知，当是直角三角形时，分，，两种情况求解；当时，由题意知，轴，∴，∴，解得，（舍去），或；当时，∵，，∴，，，由勾股定理得，，即，又∵，联立①②，解得或（舍去），综上所述，m的值为1或；【小问3详解】解：∵点M在直线上，且，∴点M的坐标为，∴，，，当为等腰三角形时，分以下三种情况求解；①当时，则，∴，解得；②当时，则，∴，解得或（舍去）；③当时，则，∴，解得或（舍去）．综上所述，或或．【小问4详解】解：∵，点P在第一象限内运动，∴，．∵，∴，，．∵点P与点C相对应，∴或，①当时，即时，如图1，∴直线的解析式为，∴，解得或（舍去）．②当时，即时，如图2，作轴于，∴，．∵，∴，即，解得或（舍去），综上所述，的值为或．【点睛】本题考查了二次函数解析式，一次函数解析式，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，余弦，二次函数与特殊的三角形综合，二次函数与相似综合等知识．熟练掌握二次函数解析式，一次函数解析式，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，余弦，二次函数与特殊的三角形综合，二次函数与相似综合是解题的关键．23.问题提出如图，在矩形中，，．在上取一点，，点是边上的一个动点，以为