版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第2章行列式与线性方程组2.1行列式的概念及性质注:行列式定义通常有3种,教材采用递推方法,课件采用逆序理论方法。二、三阶行列式二元线性方程组方程组有唯一解由消元法,得二、三阶行列式定义1——对角线法则二元线性方程组的解可表示为其中二、三阶行列式例1解方程组有唯一解.二、三阶行列式定义2注二阶行列式的对角线法则并不适用!例如全排列与对换用数字123,可以组成多少没有重复数字的三位数?解123百位十位1231个位123种放法.共有引例定义3从
n个不同元素中取出m(m
≤n)
个,按照一定顺序排成一列,叫做从
n个元素中取出
m个元素的一个排列.把
n个正整数排成一列,称为
n元全排列,对于
n个不同的元素,可规定各元素之间的标准次序.n个不同的自然数,规定从小到大为标准次序.定义4一个排列中某两个元素的先后次序与标准次序不同时,就称这两个元素组成一个逆序.一个排列中所有逆序的总数称为这个排列的逆序数.例如全排列与对换逆序数为偶数的排列称为偶排列;为奇数的排列称为奇排列.练习求下列排列的逆序数,并说明奇偶性.(1)(2)解(1)奇排列(2)偶排列符合标准次序的排列是奇排列还是偶排列?答逆序数等于零,因而是偶排列.思考全排列与对换定义5将一个
n元排列中某两个数的位置互换,而其余数不动,就得到另一个排列,这样的变换称为对换.若交换的是相邻位置的两个数,则称该对换为相邻对换.定理1对换改变排列的奇偶性.证明(相邻对换)可见,相邻对换改变排列的奇偶性.全排列与对换证明(一般对换)改变排列的奇偶性.定理1对换改变排列的奇偶性.全排列与对换推论任一
n元排列与标准排列都可经过一系列对换互变,并且所作对换的次数与这个
n元排列有相同的奇偶性.奇排列变成标准排列的对换次数为奇数;偶排列变成标准排列的对换次数为偶数.定理2全排列与对换证明设所有全排列中共有
t个奇排列和
s个偶排列,奇排列经一次对换都变成偶排列,于是同理可知所以n
阶行列式的定义规律(1)三阶行列式共有6项,即3!项;(2)每一项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积;(3)每一项可以写成(正负号除外),其中
是1、2、3的某个全排列;(4)当是偶排列时,对应的项取正号;当是奇排列时,对应的项取负号.n
阶行列式的定义定义6n阶行列式注一阶行列式|a|=a,不要与绝对值的记号相混淆.
例如一阶行列式n
阶行列式的定义例2解含的项有两项,对应于故的系数为-1.n
阶行列式的定义计算行列式例3对角行列式,上三角、下三角行列式行数可不等于列数共有
m×n个元素本质上就是一个数表行数等于列数共有
n2个元素矩阵行列式n
阶行列式的定义推论定理3n阶行列式也可定义为n阶行列式也可定义为行列式的性质设行列式称为行列式的转置行列式.
行列式与它的转置行列式相等,即.证明性质1若记,则,行列式的性质互换行列式的两行(列),行列式变号.性质2证明行列式的性质行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.例如推论如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零.证明互换相同的两行,有行列式的性质行列式的某行(列)中所有的元素都乘以同一个倍数,证明性质3等于用此数乘以行列式.行列式的性质行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以推论1提到行列式符号的外面.行列式中如果有两行(列)对应元素成比例,推论2则此行列式为零.证明推论3行列式的性质性质4若行列式的第
i行(列)的每一个元素都可以表示为两数之和,则该行列式可表示为两个行列式之和.例如行列式的性质把行列式的第
j行(列)元的
k倍加到第
i行(列)性质5的对应元上,行列式的值不变.计算行列式常用方法是利用运算把行列式说明化为三角形行列式,从而算得行列式的值.行列式的性质例4计算阶行列式解行列式的性质例5证明
证明行列式的性质例6解行列式的性质性质6(行列式乘积法则)证明OC结论三阶行列式可以用二阶行列式表示.思考任意行列式是否都可以用较低阶的行列式表示?行列式按行(列)展开行列式按行(列)展开在
n阶行列式中,把元素所在的第
i行和定义7留下来的元按原来的次序构成的阶第
j
列划去后,行列式叫做元素的余子式,记作叫做元素的代数余子式.例如每一个元素对应着一个余子式和代数余子式,余子式和代数余子式只与该元素的位置有关.说明行列式按行(列)展开引理一个
n阶行列式,如果其中第
i行所有元素除外都为零,那么这行列式等于与它的代数余子式的乘积.证明行列式按行(列)展开n阶行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应定理4的代数余子式乘积之和,即证明行列式按行(列)展开例7解说明计算行列式时,可以运用行列式性质,将某一行(列)尽可能多得化为零,然后使用行列式的展开.行列式按行(列)展开例8设,求及解行列式按行(列)展开例9证明范
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 课程设计庖丁解牛
- Unit 4 Topic 2 How can we protect ourselves from the earthquake?教学设计 2024-2025学年仁爱版八年级英语上册
- 巴士维修系统课程设计
- 6 班级生活有规则(教学设计)部编版道德与法治二年级上册
- 2024-2025学年中职生校园网络文化与霸凌预防教学设计
- 桂林市叠彩区2025届三年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析
- 2024年喀什地区三年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
- 2023-2024学年统编版语文八年级下册第六单元名著导读《钢铁是怎样炼成的》推进课教学设计
- 步进电机课程设计要求
- 人教版三年级上册第三单元 小号手之歌 教案
- 自由职业者收入证明样本
- 照明设计培训课件
- 技术逻辑思维培训课件
- 厂房设施验证方案及报告带风险评估样本
- 幼儿园校车培训课件
- 如何应对金融市场金融科技发展对企业的挑战
- 患者用药教育指导单
- 疏导情绪缓解压力
- 寺院地宫福位计划书
- 山东博物馆观后感
- 电商学生就业能力
评论
0/150
提交评论