安徽省2023年中考数学试卷

安徽省2023年中考数学试卷

一、单选题

1.-5的相反数是（）

A.5B.-5C.1D.1

55

2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

A.a4+a4=a8B.a4-a4=a16C.(a4)4=a16D.a8-ra4=a2

4.在数轴上表示不等式号＜0的解集，正确的是（）

A..一」一＜,。B.......」,-C.,匚.・・

-2-1012345-2-1012345-2-1012345-2-10I2345

5.下列函数中，y的值随工值的增大而减小的是（）

A.y=%2+1B.y――%2+1C.y=2%+lD.y=-2,x+1

6.如图，正五边形ABCDE内接于。0,连接OC,OD,贝l"B/E-4COO=（）

A.60°C.48°D.36°

第7题图

7.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称该三位数为“平稳数”.用1,2,3这

三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是"平稳数''的概率为（）

A,|B,1C,1D,|

8.如图，点E在正方形/BCD的对角线AC上，EFJ.AB于点F,连接OE并延长，交边BC于点M,交边

AB的延长线于点G.若4F=2,FB=1,则MG=（）

A.2V3B.享C.V5+1D.VlO

9.已知反比例函数y=［（k40）在第一象限内的图象与一次函数y=—％+6的图象如图所示，则函数y=

1

/—bx+k—l的图象可能为（)

A.B.C.

第9题图第10题图

10.如图，E是线段4B上一点，AADE和ABCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P,尸分别是

CD,4B的中点.若AB=4,则下列结论错误的是（）

A.P4+PB的最小值为38B.PE+P尸的最小值为28

C.ACDE周长的最小值为6D.四边形力BCD面积的最小值为3g

二、填空题

11.计算：V8+1=.

12.据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示

为.

13.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积

术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC

的高，则BQ=［（BC+理蜉0）.当AB=7,BC=6,AC=513寸，CD=_________.

ZDC

第13题图第14题图

14.如图，0是坐标原点，RtA04B的直角顶点4在％轴的正半轴上，AB=2,乙4OB=30。，反比例函

数y=>0）的图象经过斜边OB的中点C.

（1）k=；

（2）。为该反比例函数图象上的一点，若DBII4C,则。辟一8。2的值为.

2

三、解答题

15'先化简,再求值：WF'其中八鱼T

16.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%,乙地降价5

元，已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销

售单价.

17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点4B,C,。均为格点(网格线的交点).

(1)画出线段4B关于直线对称的线段

(2)将线段4B向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段上助，画出线段上%;

(3)描出线段上的点M及直线CD上的点N,使得直线MN垂直平分28.

18.【观察思考】

◎

◎

◎◎**◎

◎◎**◎◎***◎

◎*◎*◎*◎◎*◎*◎*◎*◎

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案

【规律发现】

请用含n的式子填空:

3

(1)第n个图案中“◎”的个数为；

(2)第1个图案中“★”的个数可表示为竽，第2个图案中“★”的个数可表示为竽，第3个图案中“★”

的个数可表示为孥，第4个图案中“★”的个数可表示为竽，……，第n个图案中“★”的个数可表示

为.

(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数兀，使得连续的正整数之和1+2+3+…+n等于

第n个图案中“◎”的个数的2倍.

19.如图，。，R是同一水平线上的两点，无人机从。点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为40m,R

点的俯角为24.2。，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9。.求无人机从A点到B点的上升

高度(精确到01m).参考数据：sin24.2°«0.41,cos24.2°*0.91,t即24.2"0.45,sin36.9°«

0.60,cos36.9°x0.80,tan36.9°»0.75.

"■■<36.9°

20.己知四边形ABCD内接于OO,对角线BD是。。的直径.

(1)如图1,连接。4,CA,若。4_LBC,求证；C4平分NBCD；

4

（2）如图2,E为。。内一点，满足AE1BC,CE1AB，若BD=3代,AE=3,求弦BC的长.

21.端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了

一次“包粽子''实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、

为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统

计图表，部分信息如下：

七年级10名学生活动成绩扇形统il图

八年级io名学生活动成绩统计表

成绩/分678910

人数12ab2

已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是，七年级活动成绩的众数为分；

（2）a=,b=；

（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩

也高，并说明理由.

22.在山△4BC中，M是斜边的中点，将线段MA绕点M旋转至例0位置，点。在直线4B外，连接

AD,BD.

(1)如图1,求乙40B的大小;

(2)已知点。和边AC上的点E满足MEJ.AD,DE||AB.

(i)如图2,连接CD,求证：BD=CD；

(ii)如图3,连接BE,若AC=8,BC=6,求tan乙4BE的值.

6

23.在平面直角坐标系中，点0是坐标原点,抛物线y=a/+bx{a*0)经过点力©,3),对称轴为直线%=2.

(1)求a,b的值;

(2)已知点B,C在抛物线上，点B的横坐标为t,点C的横坐标为t+1.过点8作久轴的垂线交直线04

于点D,过点C作％轴的垂线交直线04于点E.

(i)当0<t<2时，求a0BD与4ACE的面积之和;

(ii)在抛物线对称轴右侧，是否存在点B,使得以B,C,D,E为顶点的四边形的面积为|?若存在，请

求出点B的横坐标t的值；若不存在，请说明理由.

7

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】

【分析】

2.【答案】B

【解析】【解答】

【分析】

3.【答案】C

【解析】【解答】

【分析】

4.【答案】A

【解析】【解答】

【分析】

5.【答案】D

【解析】【解答】

【分析】

6.【答案】D

【解析】【解答】

【分析】

7.【答案】C

【解析】【解答】

【分析】

8.【答案】B

【解析】【解答】

【分析】

9.【答案】A

【解析】【解答】

【分析】

10.【答案】A

【解析】【解答】

【分析】

11.【答案】3

8

【解析】【解答】

【分析】

12.【答案】7.45X109

【解析】【解答】

【分析】

13.【答案】1

【解析】【解答】

【分析】

14.【答案】(1)6

(2)4

【解析】【解答】

【分析】

15.【答案】解：，+2：+1

x+1

(%+1)2

—%+1

=X+1,

当％=V2—1时，

*,•原式=^^-1+1=V2.

【解析】【分析】

16.【答案】解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为x、y元，根据题意得,

x+10=y

U+10%)+l=y—5

解得:

答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40,50元.

【解析】【分析】

17.【答案】(1)解：如图所示，线段即为所求；

9

（2）解：如图所示，线段人2&即为所求;

10

,-AM=BM=42+32=V10，MN="+32=痂,

：.AM=MN,

又NP=MQ=1,MP=4Q=3，

."NPMNAMQA,

:.乙NMP=^MAQ,

又乙MAQ+4AMQ=90°,

A/.NMP+Z.AMQ=90°

：.AM1MN,

：.MN垂直平分AB.

【解析】【分析】

18.【答案】（1）3n

（2）四尹1）【规律应用】

（3）解：依题意，1+2+3+......+n=nX（^+1）.

第n个图案中有3n个◎，

An（rH-l）=3nx2>

解得：n=0（舍去）或几=11.

【解析】【解答】

【分析】

19.【答案】解：依题意，/-ARO=24.2°,Z,BRO=36.9°,4R=40,

在RMAOR中，乙4RO=24.2。，

C.AO=ARxsinZTlR。=40xsin24.2°,RO=ARxcosZ-ARO=40xcos24.2°,

在At△BOR中，。8=ORxtan乙BRO=40xcos24.2°xtan36.9°,

：.AB=BO-AO

11

=40xcos24.2°xtan36.9°—40xsin24.2°

n40x0.91x0.75-40x0.41

«10.9(米)

答：无人机从A点到B点的上升高度AB约为10.9米.

【解析】【分析】

20.【答案】(1)解：：对角线BD是。。的直径，。4

：.AB=AD,

：.^BCA=Z.DCA,

：.CA平分ZBCD.

(2)解：•.•对角线BD是。。的直径，

：.^BAD=乙BCD=90°,

:.DC1BC,DALAB

'：AEIBC,CE1AB,

.'.DC||AE,DA||CE,

：.四边形AECD平行四边形，

/.DC=AE=3,

又=3V3,

:,BC=J(3V3)2-32=3V2-

【解析】【分析】

21.【答案】(1)1；8

(2)2；3

(3)解：优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，

七年级优秀率为20%+20%=40%,平均成绩为：7x10%+8x50%+9x20%+10x20%=8.5,

八年级优秀率为哥x100%=50%>40%,平均成绩为：片x(6+7x2+2x8+3x9+2x10)=

8.3<8.5,

.•.优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，

.•.优秀率高的年级不是平均成绩也高.

【解析】【解答】

【分析】

22.【答案】(1)解：,：MA=MD=MB

12

，乙MAO=NM04,乙MBD=^MDB，

在^ABD中，^MAD+^MDA+乙MBD+乙MDB=180°

1RO°

：./.ADB=AADM+乙BDM==90°

(2)证明：(i)证法一：

如图，延长BD、AC,交于点尸，贝此BCP=90。，

.'.EM||BD.

XVDEIIAB,

：.四边形BDEM是平行四边形.

：.DE=BM.

是AB的中点，

：.AM=BM.

：.DE=AM.

四边形AMDE是平行四边形.

'：MELAD,

：.AMDE是菱形.

：.AE=AM.

YEM||BD,

.AE_AM

''AF=AB-

：.AB=AF.

,：/.ADB=90°,BPAD1BF,

：.BD=DF,即点。是RtABCF斜边的中点.

：.BD=CD.

证法二：

'：^ACB=AADB=90°,M是斜边48的中点，

.••点4、C、£＞、B在以M为圆心，力B为直径的。M上.

13

MELAD,

・,・ME垂直平分AD.

：.EA=ED.

J.Z.EAD=/-EDA.

VDE||AB,

"BAD=匕EDA.

AZ.EAD=匕BAD.

：.BD=CD.

证法三：

9：MELAD,Z.ADB=90°

：.EM||BD.

又•：DE||AB,

・・・四边形BDEM是平行四边形.

：.DE=BM.

・・・M是ZB的中点，

：.AM=BM.

：.DE=AM.

J四边形AMDE是平行四边形.

MELAD,

，4MDE是菱形.

：.^EAD=/-MAD.

•・•乙4cB=乙4。8=90。，M是斜边ZB的中点，

・••点4、C、D、B在以M为圆心，4B为直径的0M上.

：.BD=CD.

(ii)如图所示，过点E作EH_L4B于点H,

14

c

9：AC=8,BC=6,

・・・AB=JAC2+BC2=IO,则4E=AM=^B=5，

VzEi4H=LBAC,Z.