第十五章分式 单元 复习测试卷2023-2024学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册第十五章单元复习测试卷一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)1．若式子eq\f(x－1,x)在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≠1 B．x≠0 C．x>0 D．x>12．若分式eq\f(|x|－3,x＋3)的值为零，则x的值为()A．3 B．－3 C．0 D．以上均有可能3．式子2－1可以表示()A．2的相反数 B．2的绝对值C．2的倒数 D．2的倒数的相反数4．地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命．在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家们发现了基因片段，并提取出了生命体，它的直径仅为0.0000002米．将数0.0000002用科学记数法表示为()A．2×10－7 B．2×10－8 C．2×10－9 D．20×10－85．下列分式的变形正确的是()A.eq\f(2a＋1,2b＋1)＝eq\f(a,b) B.eq\f(x2＋y2,x＋y)＝x＋yC.eq\f(a,b)＝eq\f(5a,5b) D.eq\f(a,b)＝eq\f(a2,b2)6．若关于x的方程eq\f(1,x)＝eq\f(m,2x＋1)无解，则m的值是()A．2 B．0或4 C．0 D．0或27．如果a－3b＝0，那么eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(2ab－b2,a)))÷eq\f(a2－b2,a)的值是()A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2) C.eq\f(1,4) D．18．若把分式eq\f(4m－a,5n)中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则a的值可以是()A．2 B．mn C.eq\f(m,3) D．m29．在中考备考阶段，学校准备为九年级各班制作特色标语来鼓舞士气，已知九年级共有12个班，每班需要特色标语2幅，现将此项任务委托给文印店．因为急需，所以文印店提高了工作效率，每小时比原来多制作0.6幅，结果提前两小时完成了任务，求文印店实际每小时制作几幅标语．设文印店实际每小时制作x幅标语，则可列方程为()A.eq\f(24,x)＝eq\f(24,x－0.6)－2 B.eq\f(12,x)＝eq\f(12,x－0.6)－2 C.eq\f(24,x)－eq\f(24,x－0.6)＝2 D.eq\f(12,x)－eq\f(12,x－0.6)＝210．设m，n为实数，定义一种新运算：m☆n＝eq\f(n,3m－9)，若关于x的方程a(x☆x)＝(x☆12)＋1无解，则a的值是()A．4 B．－3 C．4或－3 D．4或3二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)11.若x＝5是方程eq\f(1,x－2)＝eq\f(2,x＋a)的解，则a的值为________．12．已知分式eq\f(5x＋n,x＋m)(m，n为常数)满足如下表格中的信息：x的取值－213分式的值无意义0q则表中q的值为________．13．已知一个分式可以进行这样的变形：eq\f(3x＋4,x＋1)＝eq\f(3x＋3＋1,x＋1)＝eq\f(3（x＋1）＋1,x＋1)＝3＋eq\f(1,x＋1)，运用上述方法解决问题：若eq\f(4x－3,x－1)的值为整数，则满足条件的整数x的值为________．三、解答题(共4小题，共45分)14.(10分)计算：(1)eq\f(x－2,x＋3)·eq\f(x2－9,x2－4x＋4)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,m＋1)))÷eq\f(m2－4,m2＋m).15．(10分)解方程：(1)eq\f(3,4－x)＋2＝eq\f(1－x,x－4)；(2)eq\f(1＋4x,x－2)－1＝eq\f(3,2－x).16.(12分)如图，小琪的作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的正确结果为eq\f(1,x＋3).(1)求被墨水污染的部分；(2)该题化简的正确结果eq\f(1,x＋3)能等于eq\f(1,7)吗？为什么？17．(13分)为更好地满足市民休闲、健身需求，提升群众的幸福感，丰都县从年初开始对滨江公园进行“微改造”“精提升”，将原有的边坡地带改造为观景平台，同时增设多处具有体育、文化、智慧元素的文体场所和设施，把滨江健身长廊打造成智慧休闲乐园．施工过程中共有5000吨渣土要运走，现计划由甲、乙两队运走渣土．已知原计划乙队平均每天运走的渣土吨数比甲队平均每天运走的渣土吨数多eq\f(1,3)，这样乙队运走2600吨渣土的时间比甲队运走剩下渣土的时间少3天．(1)求原计划乙队平均每天运走渣土多少吨；(2)实际施工时，甲队平均每天运走的渣土比原计划增加了m吨，乙队平均每天运走的渣土比原计划增加了eq\f(m,200).甲、乙两队合作10天后，乙队临时有其他任务，剩下的渣土由甲队单独运走需要5天．若每吨渣土的运输费用为30元，请求出乙队的运输费用．

答案答案速查12345678910BACACDACAD11.112.213.0或214．解：(1)eq\f(x－2,x＋3)·eq\f(x2－9,x2－4x＋4)＝eq\f(x－2,x＋3)·eq\f(（x＋3）（x－3）,（x－2）2)＝eq\f(x－3,x－2).(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,m＋1)))÷eq\f(m2－4,m2＋m)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m＋1,m＋1)＋\f(1,m＋1)))÷eq\f(m2－4,m2＋m)＝eq\f(m＋2,m＋1)·eq\f(m（m＋1）,（m＋2）（m－2）)＝eq\f(m,m－2).15．解：(1)原分式方程可化为eq\f(－3,x－4)＋2＝eq\f(1－x,x－4)，去分母，得－3＋2(x－4)＝1－x，去括号，得－3＋2x－8＝1－x，移项，得2x＋x＝1＋8＋3，合并同类项，得3x＝12，系数化为1，得x＝4.检验：当x＝4时，x－4＝0，∴原分式方程无解．(2)原分式方程可化为eq\f(1＋4x,x－2)－1＝eq\f(－3,x－2)，去分母，得1＋4x－(x－2)＝－3，去括号，得1＋4x－x＋2＝－3，移项，得4x－x＝－3－1－2，合并同类项，得3x＝－6，系数化为1，得x＝－2.检验：当x＝－2时，x－2≠0，∴原分式方程的解为x＝－2.16．解：(1)设被墨水污染的部分是A，由题意，得eq\f(x－4,x2－9)÷eq\f(A,x－3)＝eq\f(1,x＋3)，∴eq\f(x－4,（x＋3）（x－3）)·eq\f(x－3,A)＝eq\f(1,x＋3)，∴eq\f(x－4,A)＝1，∴A＝x－4，∴被墨水污染的部分为x－4.(2)不能．理由如下：若eq\f(1,x＋3)＝eq\f(1,7)，则x＝4，由eq\f(x－4,x2－9)÷eq\f(x－4,x－3)＝eq\f(x－4,x2－9)·eq\f(x－3,x－4)，可知当x＝4时，原分式无意义，∴不能等于eq\f(1,7).17．解：(1)设原计划甲队平均每天运走渣土x吨，则原计划乙队平均每天运走渣土eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))x吨，由题意，得eq\f(5000－2600,x)－eq\f(2600,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))x)＝3，解得x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))×150＝200.答：原计划乙队平均每天运走渣土200吨．(2)由题意，得10×200eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\