廊坊市2017-2018年高二年级下册期末检测数学试题含解析

廊坊市重点名校2017-2018学年高二下学期期末检测数学试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

，._O

x=2-rsin30,._

1.已知直线，.〃。。为参数）与圆*2+）2=8相交于人（：两点，则|8。|的值为（）

y=-l+rsin30

A.2>/7B.同C.772D.叵

2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论.

【详解】

.»0

x=2-/sin30

曲线,（/为参数），化为普通方程y=i-X,

y=-l+rsin30

将y=l-x代入/+丁=8,可得2%2-2%一7=0,

.,.忸C|=Jl+（-[l+dx*同，故选B.

【点睛】

本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法,考查直线与圆的位置关系，属于中档题.

v.2

2.函数/（力二丁力的部分图象大致为（）

41nlM

【答案】A

【解析】

【分析】

判断函数的奇偶性，排除B,确定0<x<l时函数值的正负，排除C,再由Xfy时函数值的变化趋势

排除D.从而得正确结论.

【详解】

Y7Y2

因为""）=了而是偶函数，排除B'当时，1可凡<0,f（x）=而<°'排除C，

2

当x=e时/(e)=(>l,排除D.

故选：A.

【点睛】

本题考查由解析式选图象，可能通过研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等排除一些选项，通过

特殊的函数值、特殊点如与坐标轴的交点，函数值的正负等排除一些，再可通过函数值的变化趋势又排除

一些，最多排除三次，剩下的最后一个选项就是正确选项.

'y<4

3.若实数x，>满足不等式组,2x-y+2«0,则z=x+2了的最大值为（）

x+y—120

A.8B.10C.7D.9

【答案】D

【解析】

【分析】

]Z

根据约束条件，作出可行域，将目标函数z=x+2.y化为y=+结合图像，即可得出结果.

【详解】

由题意，作出不等式组表示的平面区域如下图所示，

目标函数z=x+2y可化为），=_/+],

结合图像可得，

当目标函数z=x+2y过点。时取得最大值，

y=4

解得。（L4）.

2x-y+2=0

此时Za=1+8=9.

选D.

【点睛】

本题主要考查简单的线性规划问题，通常需要作出可行域，转化目标函数，结合图像求解，属于常考题型.

4,用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为

A.24B.48

C.60D.72

【答案】D

【解析】

试题分析：由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5,其他位置共有种

排法，所以奇数的个数为3A：=72,故选D.

【考点】排列、组合

【名师点睛】利用排列、组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注

意整个事件的完成步骤.在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个

位置.

5.“若让3,则Vx'O,都有/(x)N0成立”的逆否命题是()

A.Hr<0有.f(x)<0成立，则B.3x<0W则“</

C.Vxeo有/(x)<o成立，则a<gD.*20有/(x)<0成立，则

【答案】D

【解析】

【分析】

根据逆否命题定义以及全称命题否定求结果.

【详解】

“若心；，则VxNO,都有/(x)NO成立”的逆否命题是：王20有〃x)<0成立，则”;，选D.

【点睛】

对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量

词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.

6.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到

该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽

样方法中，最合理的抽样方法是()

A.简单随机抽样B.按性别分层抽样

C.按学段分层抽样D.系统抽样

【答案】C

【解析】

试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C.

考点：分层抽样.

7.若圆0：(》一3)2+(卜一4『=25和圆。2：(》+2)2+(>>+8)2=/(5<r<10)相切，则厂等于()

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【解析】

【分析】

根据的圆标准方程求得两圆的圆心与半径，再根据两圆内切、外切的条件，分别求得，•的值并验证

5<r<10即可得结果.

【详解】

圆。：(%-3)2+(k4)2=25的圆心日(3,4),半径为5；

圆Q:(x+2『+(>+8)2=/的圆心Q(-2,-8),半径为r.

若它们相内切，则圆心距等于半径之差，即，(3+2『+(4+8『=等一5|,

求得r=18或一8,不满足5<r<10.

若它们相外切，则圆心距等于半径之和，即J(3+2『+(4+8)2=等+5|,

求得r=8或一18(舍去)，故选C.

【点睛】

本题主要考查圆的方程以及圆与圆的位置关系，属于基础题.两圆半径为凡广，两圆心间的距离为“，比

较d与R—r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系.

8.记函数/(%)=山(％+1)+>/1。的定义域为71,函数g(x)=2*—2-'+/+1,若不等式

g(2x+a)+g(x-l)>2对xeA恒成立，则a的取值范围为()

A.(4,+oo)B.(-2,4]C.[4,+oo)D.(-<»,-2)

【答案】C

【解析】

【分析】

列不等式求出集合A=(-1,1],设E(x)=2'—2-'+/,可得尸(x)既是奇函数又是增函数，故原题等价

于F(2x+a)+F(x-l)>0,结合奇偶性和单调性以及分离参数思想可得a>l-3x在(-1,1]上恒成立，

根据l-3x的范围即可得结果.

【详解】

[x+l>0

由得即A=(-l,l]

设户(x)=2*—2-*+X3,

产(一力=2-x-2、-d=-尸(力，即函数F(x)在R上为奇函数，

又•••y=2'-2」'和y=1为增函数，

二尸(©=2,-2一工+/既是奇函数又是增函数

由g(2x+a)+g(x-l)>2得F(2x+a)+F(x-l)>0,

则E(2x+ci)>—Ff^x—1)—/(1—x),

2x+a>1-x即a>l-3x在(―1,1]上恒成立，

1—3xe[—2,4),a.4,

故选C.

【点睛】

本题主要考查了函数的奇偶性以及单调性的应用，恒成立问题，构造函数E(x)=2*-2-'+》3是解题的关

键，属于中档题.

9.如图：在直棱柱ABC—中，AA}=AB=AC,ABVAC,P,Q,M分别是AiB】,BC,CCi的中

点，则直线PQ与AM所成的角是()

【答案】D

【解析】

【分析】

建立空间直角坐标系，结合直线的方向向量确定异面直线所成的角即可.

【详解】

以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A-❷，z,

设AB=2,则A（0,0,0）,P（l,0,2），e（l,l,0）,M（0,2,l）,

据此可得：PQ=（O,l,—2）,4W=（O,2,l）,

TT

PQAM=O,故PQ_LAA/,即直线PQ与AM所成的角是5.

本题选择D选项.

【点睛】

本题主要考查空间向量的应用，异面直线所成的角的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能

力.

10.岳阳高铁站81进站口有3个闸机检票通道口，高考完后某班3个同学从该进站口检票进站到外地旅

游，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为

不同的进站方式，那么这3个同学的不同进站方式有（）种

B.36C.42D.60

【答案】D

【解析】

分析：三名同学可以选择1个或2个或3个不同的检票通道口进站，三种情况分别计算进站方式即可得到

总的进站方式.

详解：若三名同学从3个不同的检票通道口进站，则有8=6种;

若三名同学从2个不同的检票通道口进站，则有C；C；&&=36种;

若三名同学从1个不同的检票通道口进站，则有C；勾=18种

综上，这3个同学的不同进站方式有60种，选D.

点睛：本题考查排列问题，属于中档题，解题注意合理分类讨论，而且还要注意从同一个进站口进入

的学生的不同次序.

11.（2—V）（l+«）8的展开式中不合小项的各项系数之和为（）

A.-26B.230C.254D.282

【答案】D

【解析】

【分析】

采用赋值法，令X=1得：求出各项系数之和，减去丁项系数即为所求

【详解】

（2-》3）（1+4『展开式中，令x=l得展开式的各项系数和为

而（1+6『展开式的的通项为则（2—丁）（1+6『展开式中含/项系数为2C：-点=-26,

故（2-丁）（1+«『的展开式中不含/项的各项系数之和为

28-（-26）=282.

故选D.

【点睛】

考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反.

12.使不等式1+1>0成立的一个充分不必要条件是（）

x

A.x>0B.x>-lC.x<-l或x〉0D.-l<x<0

【答案】A

【解析】

【分析】

首先解出不等式1+,>0,因为是不等式1+工>0成立的一个充分不必要条件，所以满足是不等式

XX

1+，>0的真子集即可.

X

【详解】

因为l+’>0n凹>0=x（x+l）>0,所以x〉0或x<-l,需要是不等式1+,>0成立的一个充

XXX

分不必要条件，则需要满足是（-8,-1）（0,+8）的真子集的只有A,所以选择A

【点睛】

本题主要考查了解不等式以及命题之间的关系，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题

13.设(1-or)288=%+4%+生％2++a2018fo18,若4+2%+36+…+201802018=2018。(a/0),

则实数a=.

【答案】2

【解析】

【分析】

将左右两边的函数分别求导，取x=l代入导函数得到答案.

【详解】

Z1X2018,_2,,2018

(1—CIX)=《)+4%+。21++%018、

两边分别求导：

-017

-2018a(l-=4+2<2OX++2O18ct,O|8x

取x=l

~2018cz(l—a)~°"=4+2%++2018/38=2018。

a=2

故答案为2

【点睛】

本题考查了二项式定理的计算，对两边求导是解题的关键.

14.已知球二的半径为二二二二三点在球二的球面上，球心二到平面二二二的距离为士二，

二二=二二=匚二=3,则球二的表面积为.

【答案】16~

【解析】

试题分析：设平面二二二截球所得球的小圆半径为尸，则二二=三=，3二=、尽由

二：=二；+二；=(H)；+C)：解得二：=4,所以球的表面积二=4二二：=16二.

考点：球的表面积.

【名师点睛】球的截面的性质：用一个平面去截球，截面是一个圆面，如果截面过球心，则截面圆半径等

于球半径，如果截面圆不过球心，则截面圆半径小于球半径，设截面圆半径为，球半径为二球心到截

面圆距离为二则二=、二；一二;.在圆中也有类似的性质.解题时注意应用.

15.已知tan(a+/?)=1,tan(a-/?)=5,则tan2/?=.

2

【答案】-§

【解析】

【分析】

利用两角差的正切公式tan2月=tan[(&+£)-(a-4)]展开，代入相应值可计算出

tan2夕的值.

【详解】

tan(a+/7)_tan(a—4)1一52

tan24=tan[(a+尸)-(a-⑶]

1+tan(a+/7)tan(a-⑶1+1x53

【点睛】

本题考查两角差的正切公式的应用，解题时，首先应利用已知角去配凑所求角，然后在利用两角差的公式

展开进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.

16.某等腰直角三角形的一条直角边长为4,若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是卜，

则^=

_,64万

【答案】—

【解析】

分析：几何体为圆锥，根据圆锥的体积公式求解

1644

详解：由题意可知三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体为圆锥，体积是^=q5〃=—；-

33

点睛：三角形旋转为圆锥，体积公式为V=

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知函数/(X)=%2,h(x)=14x.

[x,xe(-oo,r)

(1)令？=“J、，当x=2时y=4,求实数，的取值范围

[/(X),XG[Z,+OO)

心严)

,x<0/1

(2)令y=<(21的值域为求实数。的取值范围；

x>0

(3)已知函数在尸(x),G(x)数集。上都有定义，对任意的当办<2时

G(x,)<"C伍)<G(%2)或G(X2)<"㈤[⑺<G(x,)成立，则称G(x)是数集D上

—X)的限制函数；令函数网x)=/(x)—g(x),求其在0=(0,”)上的限制函数G(x)的解析式，并

求G(x)在。=(0,+8)上的单调区间.

【答案】(1)(9,2]

(2)(0,1]

(3)G(X)=2尤—正增区间为在(0,+8)

【解析】

【分析】

(1)由分段函数求值问题，讨论x=2落在哪一段中，再根据函数值即可得实数f的取值范围；

(2)由分段函数值域问题，由函数的值域可得(0,l]D(T»,a)=(e,l],再求出实数"的取值范围；

(3)先阅读题意，再由导数的几何意义求得G(x)=2x-立，再利用导数研究函数的单调性即可.

【详解】

[x,xe(-oo,r)

解：(1)由，=〈，/、、，且x=2时y=4,

[/(x),xe[zr,+oo)

当r>2时，有x=2时，y=x=2,与题设矛盾，

当时，有x=2时,y=/(2)=22=4,与题设相符，

故实数/的取值范围为：(-8,2]；

(2)当xWO,y=，因为x<0,所以寸之0,即ye((),l],

当x>0,y=a-14x,因为x>0,所以五>0，即yw(T»,a),

又由题意有((),1]D(F,a)=(e,1],

所以0<aVl,

故实数。的取值范围为(0,1]；

(3)由尸(x)=/(X)—8(0=廿一2&的导函数为F(x)=2x-五，

由导数的几何意义可得函数F(x)在任一点处的导数即为曲线在这一点处切线的斜率，由限制函数的定义

可知G(x)=2x—立，

由G("=2+.>0,即函数G(x)在。=(0,”)为增函数,

故函数G(x)在(0,+。)为增函数.

【点睛】

本题考查了分段函数求值问题、分段函数值域问题及导数的几何意义，重点考查了阅读理解能力，属中档

题.

18.已知函数/(x)="+(l—Qx为自然对数的底数).

(1)当k=2时，求函数Ax)的极值；

(2)若函数f(x)在区间［1,2］上单调递增，求*的取值范围.

【答案】⑴极小值为/(())=1(2)(F,e+1］

【解析】

分析：(1)根据利用导数求函数极值的一般步骤求解即可；

(2)_f(x)=e'+l-左，由于函数“X)在区间［1,2］上是增函数，所以，令/'(x)NO,贝U/+1—左20

即ex+l>々在［1,2］上恒成立，由此可求人的取值范围..

详解：

(1)当k=2时，f{x}=ex-x,

f\x)=ex-\,令_f(x)=(),解得x=0,

当犬变化时，/'(X),的变化情况如下表

XF°)0(0,+oo)

/'(X)一0+

“X)、单调递减1/单调递增

因此，当x=0时，/(x)有极小值，并且极小值为/(0)=1

(2)r(x)="+l-左，由于函数/(x)在区间［1,2］上是增函数

所以，令/'(%)",则"+1-420

即在［1,2］上恒成立

设g(x)=e'+l,则g(x)在［1,2］上为增函数，

=1=e+1

^Wmin<?()

k<e+l,即女的取值范围是(fo,e+l］.

点睛：本题考查利用到时研究函数的单调性，极值，考查分析问题解决问题的能力.是圣.

19.某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外

250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级

的学生中抽查100名同学.如果以身高达到165厘米作为达标的标准，对抽取的100名学生进行统计，得

到以下列联表：

身高达标身高不达标总计

积极参加体育锻炼40

不积极参加体育锻炼15

总计100

（1）完成上表;

（2）能否有犯错率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系？（K2的观测值精确到0.001）.

n(ad-bey

参考公式：K?=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

参考数据:

P(K2>k)0.250.150.100.050.0250.0100.001

k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.828

【答案】（D

身高达标身高不达标总计

积极参加体育锻炼403575

不积极参加体育锻炼101525

总计5050100

（2）不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系.

【解析】

【分析】

（1）由分层抽样的计算方法可求得积极参加锻炼与不积极参加锻炼的人数，填入表格中,

根据表格中的总计及各项值求出其它值即可；

（2）由公式计算出《2,与参考数据表格中3.841作比较，若小于3.841则不可以，若大于3.841则可以.

【详解】

（I）填写列联表如下:

身高达标身高不达标总计

积极参加体育锻炼403575

不积极参加体育锻炼101525

总计5050100

(II)K2的观测值为K-=H)°x(40xl5-35x10)=1.333<3,841.

75x25x50x50

所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系.

【点睛】

本题考查独立性检验，根据抽样方法进行计算填表，将数值代入公式求出K?，注意保留三位小数，注意

观测值与概率之间的大小关系与趋势.

20.已知函数/(无)=G?—6x+1,a&R.

(1)若a=2,求/(x)的极值；

(2)若/(x)恰有三个零点，求”的取值范围.

【答案】(1)极大值为/1(-1)=5,极小值为了⑴=一3.(2)0<«<32

【解析】

分析：(1)若。=2,则〃x)=2d—6x+l,r(x)=6d-6,根据利用导数函数的极值的方法即可,

(2)/(司=3办2—6,分类讨论，若“X)恰有三个零点，则“X)的极大值大于零，极小值小于零，

即可求出的取值范围..

详解：

(1)若4=2,贝1J/(X)=2V—6x+l,/'(%)=6^-6,

所以，当x<—1或x>l时，/'(x)>0；当—1<X<1时，/,(x)<0；

所以/(X)在(F,-1)单调递增，在单调递减，在(1,”)单调递增，

所以/(X)的极大值为/(一1)=5,/(X)的极小值为〃1)=-3.

(2)/'(x)=3tzx2-6,

当aWO时，/'(»=3公-6«恒成立，/(x)在R上单调递减，

/(x)至多一个零点，不合题意；

当"0时，令/(x)=0,则|x=±Jl,

当x<—J2或x>2时，/（力>（）；当2<x<2时,

所以,尸(x)＜。；

VaVaVaVa

所以/(x)在单调递增，在

所以“X)的极大值为了

“X)的极小值为了

所以。＜32,即0＜。＜32：

综上，。的取值范围为0＜a＜32.

点睛：本小题考查导数与函数的单调性、极值，函数的零点等基础知识；考查运算求解能力；考查函数与

方程思想，化归与转化思想，分类与整合思想等

2

21.定义:在等式(x+X+1Y=D}2"+D，"T++。%2"-2+片”(〃eN)中，把比,D'n,

D~,。丁叫做三项式的〃次系数列(如三项式的1次系数列是1,1,1).

(1)填空：三项式的2次系数列是；

三项式的3次系数列是；

(2)由杨辉三角数阵表可以得到二项式系数的性质=C：+c：T,类似的请用三项式〃次系数列中的系

数表示呢;(1W攵W2〃—1,攵wN)(无须证明)；

(3)求收的值.

【答案】(D1,2,3,2,1；1,3,6,7,6,34(2)欧：=或一1+以+宵(1WkwN)(3)50

【解析】

【试题分析】⑴分别将〃=2,3代入，把(V+x+i)”展开进行计算即可求得三项式的2次系数列是

1,2,3,2,1;三项式的3次系数列是1,3,6,7,6,3,1；(2)运用类比思维的思想可得

比：：=+D：+Df，(1£k£2ft-1,keN)；(3)由题设中的定义可知比表示+%+1/展开式中

丁的系数，因此可求出R=《G+穹C；=5O.

解：(1)三项式的2次系数列是1,2,3,2,1;

三项式的3次系数列是1,3,6,7,6,3,1；

(2)比：；=a-1+比+比+i(1«kdkeN)；

(3)只表示(J+x+1/展开式中“9的系数，所以&=《&+管C；=50.

22.已知.f(x)=xe*-iZl?一1.

⑴若/(X)在(-8,-1］上单调递增,［T()］上单调递减，求/(x)的极小值；

(2)当x>0时，恒有/(x)N0,求实数a的取值范围.

【答案】⑴0(2)SJ］

【解析】

【分析】

(1)先求导，再由题意可得F(-1)=0,从而求得2a=1,从而化简？(x)=(x+1)(ex-1),从而确

定极小值点及极小值.

(2)对f(x)的导函数进行分析，当时，可得f(x)单增，求得f(x)的最小值为0,当a>l时，

可得f(x)在(0,Ina)上单减，且f(0)=0,不满足题意，综合可得实数a的取值范围.

【详解】

(1)因为“X)在上单调递增，［-1,0］上单调递减，所以/'(-1)=0.

因为/'(x)=(x+l)e*-2or-l,所以2a-1=0,a=—.

所以/'(x)=(x+l)e*7T=(x+l乂/-1),

所以在(-8,—l］上单调递增上单调递减,|0,+8)上单调递增，

所以“X)的极小值为"0)=0.

⑵/(x)=-火一1),令g(x)=e*-or-1，则g'(x)=e、一。.若a41,则xe(0,+8)时，g'(x)〉0,

g(力为增函数，而g⑼=0,所以当x20时,g(X”0,从而〃x)>0.

若a>1,则xe(0,a)时,g［x)<0,g(x)为减函数,g(0)=0,故xe(O,Zna)时,g(x)<0,从而

〃x)<0,不符合题意.

综上，实数a的取值范围是(-8」.

【点睛】

本题考查了单调性的应用及函数极值的概念，考查了恒成立问题的转化，考查了分类讨论的数学思想，属

于难题.

廊坊市重点名校2018-2019学年高二下学期期末检测数学试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线y=d+l和直线y=x+3所围成的封闭图形的面积是()

【答案】C

【解析】

【分析】

先计算抛物线和直线的交点，再用定积分计算面积.

【详解】

y=—+1c

<■=>%,=—l,x=2

y=x+39

所围成的封闭图形的面积是：

TT/1129

J(x+3-—V)dx=J(-£+x+2^)dx-Xs+x2+2xI=-

22、32Jj12

故答案为C

【点睛】

本题考查了定积分的应用，意在考查学生应用能力和计算能力.

2.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正

方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，

则此点取自黑色部分的概率为()

【答案】C

【解析】

分析：由七巧板的构造，设小正方形的边长为1,计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之

和.

详解：设小正方形的边长为1,可得黑色平行四边形的底为后，高为Y2;黑色等腰直角三角形的直角边

2

为2,斜边为2加,大正方形的边长为2a,

~..>/2x~+x2x2>

所以P=22=3，

2&2啦8

故选C.

点睛：本题主要考查几何概型，由七巧板的构造，设小正方形的边长为1,通过分析观察，求得黑色平行

四边形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角边和斜边长，进而计算出黑色平行四边形和黑色等腰

直角三角形的面积之和，再将黑色部分面积除以大正方形面积可得概率，属于较易题型.

3.有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，

则不同的选法有

A.21种B.315种C.153种D.143种

【答案】D

【解析】由题意，选一本语文书一本数学书有9X7=63种，

选一本数学书一本英语书有5X7=35种，

选一本语文书一本英语书有9X5=45种，

...共有63+45+35=143种选法.

故选D.

4.已知复数（.是虚数单位），贝!I一的虚部为

1+1、z

z=—

A._jB.一1C.iD.1

【答案】D

【解析】

【分析】

先利用复数的除法将复数一表示为一般形式，于是可得出复数一的虚部。

L.4

【详解】

因此，复数二的虚部为：，故选：D。

1+i_〔二+匚6_:；

—(1-―2

【点睛】

本题考查复数的概念,解决复数问题，一般利用复数的四则运算律将复数表示为一把形式,考查计算能力,

属于基础题。

5.与复数三相等的复数是（）

1-2

A・2+iB.-2+iC.—2—iD.2—z

【答案】C

【解析】

【分析】

根据复数运算，化简复数，即可求得结果.

【详解】

55(-2-

因为三=(4)(-2一厂2T

故选：C.

【点睛】

本题考查复数的运算，属基础题.

6.在△ABC中，A。为8C边上的中线，E为A。的中点，贝!=

3113

A.-AB——ACB.-AB--AC

4444

3113

C.-AB+-ACD.-AB+-AC

4444

【答案】A

【解析】

分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得8七=1区4+：3。，之后应用向量的加

22

31

法运算法则-一一三角形法则，得到8C=84+AC，之后将其合并，得到3E=：BA+：AC,下一步应

44

31

用相反向量，求得E8=-A3--AC,从而求得结果.

44

详解：根据向量的运算法则，可得

BE=-BA+-BD=-BA+-BC=-BA+-(BA+AC]=-BA+-BA+-AC=-BA+-AC,

222424、724444

31

所以=---AC,故选A.

44

点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法

的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.

7,若1-是关于x的实系数方程/+法+c=0的一个虚数根，贝！J()

A.b=29c=3B.b=2,c=-lC.b=-29c=—lD.b=-2fc=3

【答案】D

【解析】

【分析】

利用实系数一元二次的虚根成对原理、根与系数的关系即可得出.

【详解】

解：：1-J5i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，

•••1+>/2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，

1—A/2Z+1+y/2i———b

+解得b—，c=l.

故选：D.

【点睛】

本题考查了实系数一元二次的虚根成对原理、根与系数的关系，属于基础题.

8.在极坐标系中，。为极点，曲线夕2cos夕=1与。射线的交点为A,贝！()

A.2B.72c.-D.—

22

【答案】B

【解析】

分析：将两方程联立求出。，再根据。的几何意义即可得到OA的值.

p2cos^=1

详解：由题可得：｛八兀=P=6,由。的几何意义可得|Q4|=五,故选B.

0=一

3

点睛：考查极坐标的定义和。的几何意义：。表示原点到A的距离，属于基础题.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】

本题通过讨论。的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确

结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.

【详解】

当0＜。＜1时，函数y="过定点(0,1)且单调递减，则函数,=1过定点(0,1)且单调递增，函数

a

1

)，=logIx+-I过定点(-,())且单调递减,D选项符合;当。＞1时，函数y=优过定点(0,1)且单调递增，

则函数丫=二过定点(0,1)且单调递减，函数卜=108,/犬+:］过定点(:，0)且单调递增，各选项均不符

a'\2)2

合.综上，选D.

【点睛】

易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论“

的不同取值范围，认识函数的单调性.

10.设有两条直线〃，人和两个平面。、P,则下列命题中错误的是()

A.若a//a,且a//〃，则6ua或〃//a

B.若a//b,且o_La,b10,则

C.若a//夕，且b工0,则a//

D.若qj_b，且a//a,则8_La

【答案】D

【解析】

【分析】

对A,直接进行直观想象可得命题正确；对8,由线面垂直的性质可判断；对C，由线面垂直的性质定理

可判断；对D,b_Lc也有可能〃qo.

【详解】

对A,若a//a,且a/必，则bua或8//a,可借助长方体直接进行观察命题成立，故A正确；

对B,若a//。，且可得又b工。，则由线面垂直的性质可知a///，故B正确;

对C,若a//尸，且可得aJ■耳，又bl/3,由线面垂直的性质定理可知a//,故C正确；

对D,若)_)_，，且a//a,则6J_a也有可能人qa,故D错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面之间关系的判

定方法及性质定理是解答此类问题的关键.

11.已知函数/(x)=x21n(l—x),则此函数的导函数/'(%)=

2

X~

A.x2ln(l-x)B.2xln(1-x)d----

1-x

2xx2

c.-----D.Zxln(l-x)-----

I-x]-x

【答案】D

【解析】

分析：根据对应函数的求导法则得到结果即可.

详解：函数/(x)=x21n(l_x),/(x)=2xln(l-x)+A：2^-^-^=2xln(l-x)-j^-

故答案为：D.

点睛：这个题目考查了具体函数的求导计算，注意计算的准确性，属于基础题目.

12.定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则下列结论中正确的是。

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

试题分析：由/(x)=/(x—4)可得：〃x+4)=/(x),所以函数/(x)的周期T=4,又因为/(%)是

定义在R上的奇函数，所以/(())=(),又在[0,2)上单调递增，所以当xe[0,2)时，/(x)>0,因此

/(5)=/(1)>0,/(-1)=-/(1)<0,所以/(—1)<()</(5)。

考点：函数的性质。

二、填空题：本题共4小题

13.设椭圆三+%=l（a>〃>0）的左、右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点，0为坐标

原点.若直线PA与PB的斜率之积为-工，则椭圆的离心率为____.

2

【答案】也.

2

【解析】

【分析】

设点P的坐标为（工,%），代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简整理，即可得到所求离心率.

【详解】

设点P的坐标为（工,%）.

由题意，有冬+冬=1,①

a2b-

=

由A（-a,0）,B（a,0）,得一~~，^BP一——・

x0/一〃

由可得片=Y-2媪

代人①并整理得（/-2〃）y；=0.

由于为。。，故/=2〃2,于是e?^,

a22

椭圆的离心率e=Y2.

2

故答案为：显.

2

【点睛】

本题考查椭圆的方程和性质，考查椭圆离心率的求法,是中档题.求椭圆的离心率（或离心率的取值范围），

常见有两种方法：①求出“，*代入公式6=£;②只需要根据一个条件