2022-2023学年人教版八年级下册期末数学复习试卷

第1页（共1页）2022-2023学年八年级（下）期末数学复习试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥0 B．a＞4 C．a≥4 D．a＜42．（3分）下列计算中，正确的是（）A．B．C． D．3．（3分）以下四组数中，是勾股数的是（）A．1，2，3 B．12，13，4 C．8，15，17 D．4，5，64.（3分）一次函数y＝kx+3的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象经过的象限为（）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四5．（3分）已知一组数据3、8、5、x、4的众数为4，则该组数据的中位数为（）A．3 B．4 C．5 D．86．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D是BC的中点，则△ABC的面积为（）A．12 B．24 C．10 D．207．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．149．（3分）如图，在矩形ABCD中，P，Q分别是BC，DC上的点，E，F分别是AP，PQ的中点．BC＝12，DQ＝5，则线段EF的长为（）A．6 B．6.5 C．7 D．510．（3分）如图，已知直线y＝ax+b与直线y＝x+c的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③对于直线y＝x+c上任意两点A（xA，yA）、B（xB，yB），若xA＜xB，则yA＞yB；④x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，其中正确的结论是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围．12．（3分）甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是2.42m，方差分别是：，，这两名同学成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．13．（3分）直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为．14．（3分）如图所示，将正方形ABOC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为（﹣2，3），则点A的坐标为．15．（3分）如图，函数y＝kx+b的图象过点（2，3），则不等式kx+b≤3的解集是．16.（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB＝BC＝4，则下列结论：①∠CAD＝30°，②OE＝AD，③BD＝4，④S△BEO＝2．其中正确的有．（只填序号）三、解答题17．（5分）计算：÷（﹣）﹣×+；18．（6分）如图，在矩形ABCD中，O为BD的中点，过点O作EF⊥BD分别交BC，AD于点E，F．求证：四边形BEDF是菱形．19．（8分）某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x分（x为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格，不合格四个等级（优秀，良好，合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级，60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级频数（人数）A（90≤x≤100）aB（80≤x＜90）16C（60≤x＜80）cD（0≤x＜60）4请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a＝，c＝，m＝；（2）这组数据的中位数所在的等级是；（3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A，点B．直线y＝mx+m（m＞0）与直线AB交于点E，与x轴交于点C，点E坐标为（1，n）．（1）求E的坐标和m的值；（2）点P在直线AB上，若△ACP的面积为3，求点P的坐标．21．（8分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠DCB＝90°，E，F分别是对角线BD，AC的中点，连接EF．（1）求证：EF⊥AC；（2）当AC＝8，BD＝10时，求EF的长．22．（8分）为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某学校计划购买一批足球，已知购买4个A品牌足球和3个B品牌足球共需440元；购买2个A品牌足球和1个B品牌足球共需180元．（1）求A，B两种品牌足球的单价；（2）若学校准备购买A，B两种品牌的足球共60个，且B品牌足球数不少于A品牌足球数的2倍，设购买两种品牌足球所需总费用为y元，A品牌足球x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种购买方案，使所需总费用最低，并求出最低总费用．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y＝3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，与x轴交于点C（2，0），点P是直线AB上一点，点Q是直线AC上一点．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）当点P在第二象限，PQ∥x轴且PQ＝2时，求点P的坐标；（3）当以点O，P，Q为顶点的三角形是以∠POQ为直角的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标．2022-2023学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥0 B．a＞4 C．a≥4 D．a＜4【分析】二次根式的被开方数是非负数，即a﹣4≥0．【解答】解：依题意得：a﹣4≥0，解得a≥4．故选：C．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．B．C． D．【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；B、，不符合题意；C、，符合题意；D、，不符合题意．故选：C．3．（3分）以下四组数中，是勾股数的是（）A．1，2，3 B．12，13，4 C．8，15，17 D．4，5，6【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、12+22≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意；B、42+122≠132，不是勾股数，故本选项不符合题意；C、82+152＝172，是勾股数，故本选项符合题意；D、42+52≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意；故选：C．4．（3分）一次函数y＝kx+3的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象经过的象限为（）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四【分析】根据一次函数y＝kx+3的函数值y随x的增大而减小，可知k＜0，b＝3＞0，然后根据一次函数的性质，可知该函数图象经过第一、二、四象限，本题得以解决．【解答】解：∵一次函数y＝kx+3的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，b＝3＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限，故选：C．5．（3分）已知一组数据3、8、5、x、4的众数为4，则该组数据的中位数为（）A．3 B．4 C．5 D．8【分析】先根据众数的意义推出这组数据中x的值，然后根据求一组数据的中位数的方法即可求出结果．【解答】解：∵这组数据的众数是4，∴数据中的x的值是4，将这组数据按照从小到大的顺序排列为：3、4、4、5、8，∵中间的是4，∴该组数据的中位数为4．故选：B．6．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D是BC的中点，则△ABC的面积为（）A．12 B．24 C．10 D．20【分析】首先画出图形，利用勾股定理求出三角形ABC以BC为底边的高，再利用三角形的面积公式求出答案．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝CD＝BC＝×6＝3，在△ABD中，∵AD2+BD2＝AB2，∴AD＝＝＝4，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×6＝12，故选：A．7．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】根据正比例函数的增减性可知k＜0，进一步可知一次函数y＝kx﹣k的图象经过的象限，即可确定．【解答】解：正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：C．8．（3分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．14【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF＝∠AFB，得出AF＝AB＝6，同理可证DE＝DC＝6，再由EF的长，即可求出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC＝AB＝6，AD＝BC，∴∠AFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，则∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝6，同理可证：DE＝DC＝6，∵EF＝AF+DE﹣AD＝2，即6+6﹣AD＝2，解得：AD＝10；故选：B．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，P，Q分别是BC，DC上的点，E，F分别是AP，PQ的中点．BC＝12，DQ＝5，则线段EF的长为（）A．6 B．6.5 C．7 D．5【分析】因为Q点不动，所以AQ不变．根据中位线定理，可得EF的长．【解答】解：连接AQ，∵E、F分别是AP、QP的中点，则EF为△APR的中位线，∴EF＝AQ＝＝＝6.5，故选：B．10．（3分）如图，已知直线y＝ax+b与直线y＝x+c的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③对于直线y＝x+c上任意两点A（xA，yA）、B（xB，yB），若xA＜xB，则yA＞yB；④x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，其中正确的结论是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④【分析】根据一次函数的性质、结合图形解答．【解答】解：∵直线y＝ax+b，y随x的增大而减小，∴a＜0，①正确；∵直线y＝x+c与y轴交于负半轴，∴c＜0，②错误；直线y＝x+c中，k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，∴xA＜xB，则yA＜yB，③错误；x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，④正确；故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围x≥1且x≠3．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x﹣1≥0；根据分式有意义的条件，x﹣3≠0，则函数的自变量x取值范围就可以求出．【解答】解：根据题意得：解得x≥1且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1且x≠3．12．（3分）甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是2.42m，方差分别是：，，这两名同学成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）．【分析】根据方差的定义判断即可，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小．【解答】解：∵，∴甲同学成绩更稳定，故答案为：甲．13．（3分）直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为．【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．【解答】解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2＝62+82，则c＝10，直角三角形面积S＝×6×8＝×10×h，可得：h＝．故答案为：．14．（3分）如图所示，将正方形ABOC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为（﹣2，3），则点A的坐标为（1，5）．【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，过点A作DB的垂线交DB的延长线于点E，交y轴于点F，先证△BDO和△AEB全等，从而得OD＝BE＝2，BD＝AE＝3，进而得ED＝5，AF＝1，据此可求出点A的坐标．【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，过点A作DB的垂线交DB的延长线于点E，交y轴于点F，则∠BDO＝∠E＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝90°，∵四边形ABOC为正方形，∴OB＝BA，∠ABO＝90°，∴∠DBO+∠ABE＝90°，∴∠BOD＝∠ABE，在△BDO和△AEB中，，∴△BDO≌△AEB（AAS），∴OD＝BE，BD＝AE，∵点B的坐标为（﹣2，3），∴OD＝2，BD＝3，∴BE＝2，AE＝3，∴ED＝BD+BE＝3+2＝5，AF＝AE﹣OD＝3﹣2＝1，∴点A的坐标为（1，5）．故答案为：（1，5）．15．（3分）如图，函数y＝kx+b的图象过点（2，3），则不等式kx+b≤3的解集是x≤2．【分析】先观察图象的增减性和经过的点，再根据条件即可求解．【解答】解：观察图象可知，y随x的增大而增大，且图象经过点（2，3），∴kx+b≤3的解集是x≤2．故答案为：x≤2．16．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB＝BC＝4，则下列结论：①∠CAD＝30°，②OE＝AD，③BD＝4，④S△BEO＝2．其中正确的有①②④．（只填序号）【分析】由平行四边形的性质，角平分线定义推出△ABE是等边三角形，得到AE＝BE，由AB＝BC＝4，得到BE＝EC，因此∠ACE＝∠EAC，由三角形外角的性质即可求出∠ACE＝30°，得到∠DAC＝∠ACE＝30°，由三角形中位线定理即可证明OE＝AD，由直角三角形的性质求出CH，DH的长，由勾股定理即可求出BD的长，由直角三角形的性质求出OM的长，即可求出△BEO的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，AD＝BC，AO＝OC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ABC＝∠ADC＝60°，∴∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠BAD＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE，∵AB＝BC＝4，∴BE＝BC，∴AE＝BE＝EC，∴∠ACE＝∠EAC，∵∠AEB＝∠ACE+∠EAC＝2∠ACE，∴∠ACE＝30°，∴∠DAC＝∠ACE＝30°，故①正确；∵OE△CAB的中位线，∴OE＝AB＝BC＝AD，故②正确；作DH⊥BC于H，交BC延长线于H，∵DC∥AB，∴∠DCB＝∠ABC＝60°，∴CH＝CD＝2，DH＝CD＝2，∴BH＝BC+CH＝8+2＝10，∴BD＝＝＝4，故③错误；作OM⊥BC于M，∵OE∥AB，∴∠OEM＝∠ABE＝60°，∴OM＝OE＝，∴△OBE的面积＝BE•OM＝×4×＝2，故④正确，故答案为：①②④．三、解答题17．（5分）计算：÷（﹣）﹣×+；【分析】（1）先算乘除法、然后合并同类二次根式即可；【解答】解：（1）÷（﹣）﹣×＝﹣﹣+2＝﹣4+；18．（6分）如图，在矩形ABCD中，O为BD的中点，过点O作EF⊥BD分别交BC，AD于点E，F．求证：四边形BEDF是菱形．【分析】根据矩形的性质证明△OBE≌△ODF，得BE＝DF，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可解决问题．【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠2，∵O为BD的中点，∴BO＝DO，∵∠BOE＝∠DOF，∴△OBE≌△ODF（ASA），∴BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．19．（8分）某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x分（x为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格，不合格四个等级（优秀，良好，合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级，60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级频数（人数）A（90≤x≤100）aB（80≤x＜90）16C（60≤x＜80）cD（0≤x＜60）4请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a＝8，c＝12，m＝30；（2）这组数据的中位数所在的等级是B；（3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？【分析】（1）用B等级的频数除以B等级的频率可得样本容量，再用样本容量乘A等级所占百分百20%可得a的值；用样本容量分别减去其他三个等级的频数可C等级的频数，进而得出c和m的值；（2）根据中位数的定义解答即可；（3）用1000乘样本中C、D等级所占百分百之和即可．【解答】解：（1）由题意得，样本容量为：16÷40%＝40，∴a＝40×20%＝8，c＝40﹣8﹣16﹣4＝12，m%＝＝30%，即m＝30；故答案为：8；12；30；（2）把这组数据从小到大排列，排在中间的两个数都在B等级，所以这组数据的中位数所在的等级是B等级．故答案为：B；（3）1000×＝400（人），答：该校七年级需要进行安全再教育的学生大约有400人．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A，点B．直线y＝mx+m（m＞0）与直线AB交于点E，与x轴交于点C，点E坐标为（1，n）．（1）求E的坐标和m的值；（2）点P在直线AB上，若△ACP的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）设点P的横坐标为t，则P（t，﹣t+5），通过直线的解析式确定A、C的坐标，即可确定AC的长度，然后根据三角形的面积公式可列出关于t的方程，求出t，即可得出P点的坐标．【解答】解：（1）当x＝1时，y＝﹣x+5＝4，即点E（1，4），将点E的坐标代入y＝mx+m得：4＝m+m，解得：m＝2；（2）由（1）知，直线CD为y＝2x+2，∵直线y＝2x+2与x轴交于点C，∴C（﹣1，0），∵直线y＝﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A，点B，∴A（5，0），∴AC＝6，设点P的横坐标为t，则P（t，﹣t+5），∴S△ACP＝AC•yp＝3，即，解得t＝4或t＝6，∴P（4，1）或（6，﹣1）．21．（8分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠DCB＝90°，E，F分别是对角线BD，AC的中点，连接EF．（1）求证：EF⊥AC；（2）当AC＝8，BD＝10时，求EF的长．【分析】（1）利用直角三角形斜边中线以及等腰三角形的性质即可解决问题．（2）在Rt△ECF中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】（1）证明：连接AE、CE，∵∠BAD＝90°，E为BD中点，∴AE＝DB，∵∠DCB＝90°，∴CE＝BD，∴AE＝CE，∵F是AC中点，∴EF⊥AC；（2）解：∵AC＝8，BD＝10，E、F分别是边AC、BD的中点，∴AE＝CE＝5，CF＝4，∵EF⊥AC．∴EF＝＝＝3．22．（8分）为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某学校计划购买一批足球，已知购买4个A品牌足球和3个B品牌足球共需440元；购买2个A品牌足球和1个B品牌足球共需180元．（1）求A，B两种品牌足球的单价；（2）若学校准备购买A，B两种品牌的足球共60个，且B品牌足球数不少于A品牌足球数的2倍，设购买两种品牌足球所需总费用为y元，A品牌足球x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种购买方案，使所需总费用最低，并求出最低总费用．【分析】（1）根据题意，列二元一次方程组即可；（2）根据题意，得一元一次不等式，解不等式，表示出总费用y，根据一次函数的增减性计算y最小值即可．【解答】解：（1）设A，B两种品牌足球的单价分别为a元