中考数学第一轮复习实数学案1

课题：实数1

班级：姓名：执教人签名：

【学习目标】

1.掌握相反数、绝对值、倒数，乘方的意义与计算；

2.会用数轴表示和比较数的大小；

3.能熟练的进行有理数的运算与化简；

4.掌握科学记数法的意义以及表示方法，理解近似数和有效数字.

【学习重点、难点】

相关概念的运用。

【基础训练】

1.⑴点A在数轴上表示为-1,从点A沿数轴向右平移4个单位到B,则B点表示的数是.

⑵点A在数轴上表示为-3,则到点A的距离为2的点表示的数是.

2.如果把向西走2m记为-2加，那么向东走6根记为.

3.-6的绝对值是,相反数是,倒数是_____「

4.绝对值是2的数是_,相反数是3的数是—，倒数是0.5的数是—•

5.三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程,它能有效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力,

据相关报道三峡水库的防洪库容22150000000,这个数用科学计数法表示是,

_

6,计算：1+(-2)=9-1+(-2)=92—1=9

-1-(-2)=,1x(-2)=,-1-3=.

7.计算：2。=,2-2=,-2/=,(—2)v=,(-2『3=.

8.计算：⑴(-2)3+6X2-'-(-1)°；(2)(：尸+(—2)°+|0|-(―3).

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【中考知识要点梳理】------------------

1.有理数：包括数和数.

2.数的大小：

(1)a>Z?=；(2)<=>a-b=0；(3)av。.

3.相反数：。的相反数是.

⑴若。力互为相反数，则;(2)。的相反数是.

4.倒数：a(。-0)的倒数是

⑴若小匕互为倒数，则;(2)0倒数.

5.绝对值：。的绝对值记作.

(1)C(«>())

Y

时=、0(a_0)

()⑵若时=。，则a0；若M=—a,贝!]a0.

⑶到原点的距离为a(a>0)个单位的点，表示的数是—5

⑷时—0.

6.乘方:⑴)；⑵/"=(〃为数)；⑶/0.

7.科学计数法：把一个数写成的形式，其中,〃是数.

【典型例题】

例1：有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值()

A.大于0B.小于0________

-/a01b

C.小于。D.大于匕

例2：自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光。据统计，在会展期间，参观中

国馆的人次数估计可以达到14900000,此数用科学计数法表示是.

例3：下列各式中，一定成立的是()

A.2?=(-2>B.23=(-2尸C.-22=|-22|D.(t3n45°

例4：计算：

(1)|-1|+(3；(2)一(；广+(-2尸x(-l)°-|-4|„

【课堂检测】

1.绝对值是卜2的数是相反数是-(-4)的数是—，倒数是-3的数是—.

2.去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,这个数字保留4个有效数字记为：.

3.计算：-3-1=,-2-(-5)=,-32=,

(-2)°=,(_y)'=________，—|—5|=.

4.下列各组数中，互为相反数的是()

A.2和'B.-2和一,C.-2和|-2|D.J5和《

22V2

5.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有个，分别是.

ABCD,丁

-4-3-2-101234x

第5题

6.若▲表示最小的正整数，■表示最大的负整数，■表示绝对值最小的有理数.则(▲+•)XB

【课后巩固】

1.如果向东走3米记作+3米，那么向西走5米记作米.

2.某细菌的直径是0.000000040188米，这个长度用科学计数法可表示为.

3.下面计算正确的是()

A.3+V3=3-^3B.J27+=3C.V2•-J3=V5D.V4=+2

4.近似数0.033精确到了位，有效数字有个.

5.在实数运算中，补充新的运算“㊉”如下：当匕时，aSb=〃,当时，a0b=a,则

当x=3时，(1㊉(4㊉x)的值为.

6.计算：

⑴(—3)2一卜2|+[)；

23

(2)-4+(^--3)°-2-(-5)S

⑷(—2)3+3x(—2)一g)

3-10

(3)-2+6X2-<-3.5);

【课后反思】

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2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.如图，点A、B、C、D、。都在方格纸的格点上，若ACOD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而

得，则旋转的角度为（）

A.30°B.45°

C.90°D.135°

2,若函数V=丝它的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）

x

A.m>-2B.m<-2

C.m>2D.m<2

3.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=l,下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a

+2b+c<0；④若（Y，yD，（干，yz）是抛物线上两点，则外〈丫2，其中结论正确的是（）

A.①②B.②③C.②④D.①③④

4.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设

每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）

720720「720「720

A.----------=5B.——+5=-----

48+x484848+x

720720「720720「

C.---------=5D.-----------=5

48x4848+x

5.如图，一圆弧过方格的格点A、B、C,在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-3,2）,

则该圆弧所在圆心坐标是（）

A.(0,0)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(0,-1)

6.如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在

BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）

A.线段EF的长逐渐增长B.线段EF的长逐渐减小

C.线段EF的长始终不变D.线段EF的长与点P的位置有关

7.苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）

A.(a+b)元B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元D.5(a+b)元

8.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是&和-1,则点C所

对应的实数是（）

-10

A.1+^/3B.2+73C.-1D.26+1

9.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若NACD=NB,AD=1,AC=2,AADC的面积为1,则4BCD的

面积为（）

10.若点A（1+m,1-n）与点B（-3,2）关于y轴对称，则m+n的值是（）

A.-5B.-3C.3D.1

11.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，则NABC的正切值是（）

A1n,V52V5

A.—B.2rC.——Dn.------

255

12.为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频

数分布直方图（如图）.估计该校男生的身高在169.5cm-174.5cm之间的人数有（）

某中学若干名男生身高频率分布直方图

,人数

16-.......................................

12

1

1o

1

身高（cm）

O'154515951645169517451795

A.12B.48C.72D.96

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：.

14.若一个等腰三角形的周长为26,一边长为6,则它的腰长为一.

15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一

象限作正方形，点D恰好在双曲线上？=A，则k值为

x

16.R3ABC中，NABC=90。，AB=3,BC=4,过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有

一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是.

17.计算：|-3|+（-1）2=.

18.如图，扇形的半径为6c〃?，圆心角。为120。，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在RtAABC与RtAABD中，ZABC=ZBAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,

过点A作AE〃DB交CB的延长线于点E,过点B作BF〃CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于

点H.图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG

是菱形；若使四边形AHBG是正方形，还需在RSABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个

条件.（不必证明）

11]g

20.（6分）先化简：（---------）十二一，再从-2,-1,0,1这四个数中选择一个合适的数代入求

x-1X+1X-1

值.

21.（6分）甲、乙两地相距30（）千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA

表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y

（千米）与时间x（小时）之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距

离乙地千米；当轿车与货车相遇时，求此时x的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千

22.（8分）海桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七

年级学生2016-2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出

了两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，回答下列问题：a=%,并补全条形图.在本次抽样调查中，众数和中位

数分别是多少？如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多

少？

23.（8分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房

售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平

方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.

若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%,另外每套房赠送a元装修基金；降价

10%,没有其他赠送.请写出售价y（元/米2）与楼层x（KxW23,x取整数）之间的函数表达式；老王要购买

第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.

24.（10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个

大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB,BC各为多少米？

BC

25.（10分）如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在BC,AB上，且NADE=60。.求证：△ADC-ADEB.

26.（12分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调

查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：

A:0-0.5h

B:0.5-1h

C:1-1.5h补全条形统计图；求扇形统

D:1.5-2h

E:其它

计图扇形D的圆心角的度数；若该中学有2000名学生,请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家

庭作业？

27.（12分）解分式方程：=+J-=l.

x-33-x

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.C

【解析】

【分析】

根据勾股定理求解.

【详解】

设小方格的边长为1,得，

℃=>/22+22=272

,AO=722+22=272

,AC=4,

VOC2+AO2=（2V2）2+（2V2）2=16,

AC2=42=16,

/.△AOC是直角三角形，

.".ZAOC=90o.

故选C.

【点睛】

考点：勾股定理逆定理.

2.B

【解析】

【分析】

根据反比例函数的性质，可得m+l<0,从而得出m的取值范围.

【详解】

函数y=竺12的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，

X

:.m+l<0,

解得m<-l.

故选B.

3.C

【解析】

试题分析：根据题意可得：a<0,b>0»c>0,则abc<0,则①错误；根据对称轴为x=l可得：-三=1,则

-b=2a,即2a+b=0,则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y>0,即4a+2b+c>0,则③错误；对

于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则二/<二；，则④正确.

点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a>0,如果开口向下，则a<0；

如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目

中出现2a+b和2a-b的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c,则看

x=l时y的值；如果出现a-b+c,则看x=-l时y的值；如果出现4a+2b+c,则看x=2时y的值，以此类推；

对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.

4.D

【解析】

【详解】

720

因客户的要求每天的工作效率应该为：(48+x)件，所用的时间为:

48+x

720720

根据，，因客户要求提前5天交货，，，用原有完成时间而减去提前完成时间引

720720「

可以列出方程:--------------5

4848+x

故选D.

5.C

【解析】

如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O,

则点O即是该圆弧所在圆的圆心.

,点A的坐标为（-3,2）,

点O的坐标为（-2,-1）.

故选C.

6.C

【解析】

试题分析：连接AR,根据勾股定理得出AR=JA02+Z）H2的长不变,根据三角形的中位线定理得出

EF=-AR,即可得出线段EF的长始终不变,

2

考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线

7.C

【解析】

【分析】

用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可.

【详解】

买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元,

共用去：（2a+3b）兀.

故选C.

【点睛】

本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.

8.D

【解析】

【详解】

设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有

x—6=百-(―1),解得*=2百+1.

故选D.

9.C

【解析】

【详解】

VZACD=ZB,NA=NA,

.'.△ACD^AABC,

•'•SAABC=4,

SABCD=SAABC-SAACD=4-1=1.

故选c

考点：相似三角形的判定与性质.

10.D

【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n

的值，代入计算可得.

【详解】•••点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称，

二l+m=3、1-n=2,

解得：m=2、n=-1,

所以m+n=2-1=1,

故选D.

【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵

坐标不变是解题的关键.

11.A

【解析】

分析：连接AC,根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到AABC是直角三角

形，根据正切的定义计算即可.

详解：

连接AC,

由网格特点和勾股定理可知，

AC=V2,A8=2V2,BC=V10,

AC2+AB2=IO,BC2=IO,

.,.AC2+AB2=BC2,

AAABC是直角三角形，

.".tanZABC=—=g

AB2722

点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果

三角形的三边长a,b,c满足a?+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键.

12.C

【解析】

【详解】

解:根据图形，

12

身高在169.5cm〜174.5cm之间的人数的百分比为：二,人一，xl00%=24%,

6+10+16+12+6

,该校男生的身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有300x24%=72（人）.

故选C.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.y=一工2等

【解析】

【分析】

根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到aVO,b=0,c=0,所以解析式满足aVO,b=0,c=0即

可.

【详解】

解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到aVO,b=O,c=O,

例如：y=—x2.

【点睛】

此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积

极的意义.

14.1

【解析】

【分析】

题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解.

【详解】

①当6为腰长时，则腰长为6,底边=26-6-6=14,因为14>6+6,所以不能构成三角形；

②当6为底边时，则腰长=(26-6)+2=1,因为6-6V1V6+6,所以能构成三角形；

故腰长为1.

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验.

15.1

【解析】

当y=0时，-3x+3=0,解得x=L贝!JA(1,0),

当x=0时,y=-3x+3=3,则B(0,3),

•••四边形ABCD为正方形，

/.AB=AD,NBAD=90。，

.,.ZBAO+ZDAH=90°,

而NBAO+NABO=90。，

.".ZABO=ZDAH,

在4ABO和4DAH中

NAOB=ZDHA

<NABO=NDAH

AB=DA

.'.△ABO^ADAH,

/.AH=OB=3,DH=OA=1,

•••D点坐标为(1,1),

•••顶点D恰好落在双曲线y=K上，

X

•«a=lx1=1.

故答案是：1.

16.3.1或4.32或4.2

【解析】

【分析】在RtAABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、SAABC=1.找出所有可能的分割方法，并求出

剪出的等腰三角形的面积即可.

【详解】在RSABC中，ZACB=90°,AB=3,BC=4,

.,.AB=7AF+BC?=5,ABC=--AB*BC=1.

沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：

①当AB=AP=3时，如图1所示，

AP3

-X

S等腰△ABP=-TABC=T1=3.1；

AC5

②当AB=BP=3,且P在AC上时，如图2所示，

..弘.eABBC3x4.

作AABC的高BD,贝！|BD=----------=--------=2.44,

AC5

AAD=DP=y/32-2A2=12,

/.AP=2AD=3.1,

.AP3.6

=-

・・S等腰△ABP--■*SABC=——xl=4.32；

ACA5

③当CB=CP=4时，如图3所示，

CP4.

S等腰△BCP=­Z*SABC==x1=4.2；

ACA5

综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2,

故答案为：3.1或4.32或42

D

图1图2图3

【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法,

并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键.

17.4.

【解析】

【详解】

|-3|+（-1）2=4,

故答案为4.

18.4j^cm

【解析】

【分析】

求出扇形的弧长，除以27r即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可.

【详解】

4120^x6

扇形的弧长=——=4九，

180

圆锥的底面半径为4兀+2k2,

故圆锥的高为：V62-22=45/2,

故答案为4&cm.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，重点考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于

底面周长.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（1）详见解析；（2）详见解析；（3）需要添加的条件是AB=BC.

【解析】

试题分析：（1）可根据已知条件，或者图形的对称性合理选择全等三角形，如AABC咨4BAD,利用SAS

可证明.

（2）由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由（1）可知NABD=NBAC,得到AGAB为等腰三角形,

°AHBG的两邻边相等，从而得到平行四边形AHBG是菱形.

试题解析：

(1)解：△ABC^ABAD.

证明：VAD=BC,

ZABC=ZBAD=90°,

AB=BA,

/.△ABC^ABAD(SAS).

(2)证明：VAH/7GB,BH〃GA,

•••四边形AHBG是平行四边形.

VAABC^ABAD,

.,.ZABD=ZBAC.

，GA=GB.

平行四边形AHBG是菱形.

(3)需要添加的条件是AB=BC.

点睛：本题考查全等三角形，四边形等几何知识，考查几何论证和思维能力，第(3)小题是开放题，答

案不唯一.

【解析】

【分析】

先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可.

【详解】

(x+l)-(x-l)(x+1)(x-1)

原式=(x+D(X—1)E

_2(x+1)(x-1)

(x+1)(X-1)x+2

2

x+2

•由题意，x不能取1,-1,-2,...X取2.

【点睛】

本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键.

21.(1)30；(2)当x=3.9时，轿车与货车相遇；(3)在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时,

x的值为3.5或4.3小时.

【解析】

【分析】

(1)根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车

出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相

距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300-270=30千米；

(2)先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；

(3)分两种情形列出方程即可解决问题.

【详解】

解：(1)根据图象信息：货车的速度V货=?=60,

•••轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，

二轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5x60=270(千米)，

此时，货车距乙地的路程为：300-270=3()(千米).

所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米.

故答案为30；

(2)设CD段函数解析式为y=kx+b(k#0)(2.5<x<4.5).

VC(2.5,80),D(4.5,300)在其图象上，

‘2.5左+8=80,伏=110

[4.5%+沙=300’解得假=-195,

•••CD段函数解析式:y=110x-195(2.5<x<4.5)；

易得OA：y=60x,

fy=110x-195x=3.9

</，解得

y=60xy=234

.•.当x=3.9时，轿车与货车相遇；

(3)当x=2.5时，y«=150,两车相距=150-80=70>20,

由题意60x-(110x-195)=20或HOx-195-60x=2(),

解得x=3.5或4.3小时.

答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行

程问题中路程=速度x时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键.

22.(1)10,补图见解析；(2)众数是5,中位数是1；(3)活动时间不少于1天的学生人数大约有5400

人.

【解析】

【分析】

(1)用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310。乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所

对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补

全统计图；

(2)根据众数和中位数的定义即可求出答案；

(3)用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案.

【详解】

解：（1）扇形统计图中a=l-5%-40%-20%-25%=10%,

该扇形所对圆心角的度数为310°xl0%=31°,

20

----xl0%=10(人)，补图如下:

20%

(2)抽样调查中总人数为100人，

结合条形统计图可得：众数是5,中位数是1.

(3)根据题意得：9000x(25%+10%+5%+20%)=5400(人),

活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大

小.

30^+3760（1<%<8,x为整数）

;(2)当每套房赠送的装修基金多于10560元时，选

50x+3600（9<x<23,x为整数）

择方案一合算；当每套房赠送的装修基金