必修一第三章第3节3.3.1-2（3）指数函数学历案学生版

第三章指数运算与指数函数指数函数（三）【学习主题】习题课【课时安排】3课时【学习目标】1.学会分析形如y=f2.掌握利用复合函数的性质解决含参的方程有解问题与含参的不等式恒成立问题.3.掌握复合函数单调性判断的方法步骤【学习重难点】学习重点:复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等函数性质分析的方法.【学情分析】学生研究过一次函数、二次函数、反比例函数,幂函数、指数函数等基本函数的性质，同时初步掌握了复函函数的性质的研究方法，这为掌握与指数有关的复函函数的性质和复函函数的应用奠定了基础，但是学生在复合函数分解为简单函数后，简单函数的性质与复合函数性质的对应联系理解不到位，容易出现不规范而分析错误，因此需要深化学生思维的全面性和深刻性，以及数形结合的思想有待进一步培养和加强。【学法建议】1.复合函数分解为两个简单函数后，注意新变量的范围与和两个简单函数的性质与复合函数性质的联系。2.从两个简单的复合函数y=af3.注意分式函数分离常数的运算及对号函数和飘带函数的性质。【学习过程】问题1：已知fx=Ax2问题2：（1）函数fx=22x+1+2x+2（2）函数fx=(12)2x+1+（3）当AB>0，a>0,且（4）当AB<0，a>0,且问题3：函数fx=22x+1-2复合函数fax(（1）求定义域（2）换元令t（3）判断y=（4）由t=ax（5）判断令t=ax（6）根据同增异减下结论问题4：函数fx=(12问题5：复合函数y=函数y=fax(a>0，且问题6：函数fx=ax-a-x(单调性：；奇偶性：.问题7：函数fx=ax+a-x(单调性：；奇偶性：.问题8：函数fx=2x-2-x2单调性：；奇偶性：.问题9：函数fx=2x+2-x2单调性：；奇偶性：.问题10：已知fx（1）则fax=（2）若fax是定义在R上的奇函数，则A+B=预习自测基础知识自测问题1：指数函数：一般地，函数叫指数函数，其中x是自变量，定义域是:,值域;图象过定点问题2：①函数y=ax与y再推广到一般函数：函数y=fx与y②函数y=ax与y再推广到一般函数：函数y=fx与y③函数y=ax与y再推广到一般函数：函数y=fx与y问题3：当a>1:时，函数y=ax是定义域上的当0<a<1时，函数y=ax是定义域上的问题4：当af(x)问题5：当af(x)y=ax(a>0,a≠1)的图象在y轴右侧，底数按逆时针方向变大，图像从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，底数按逆时针方向变大图像从下到上相应的底数由大变小问题6：一般地，有形如函数y=(1)函数y=afx与函数y=(2)当a>1时，函数y=afx与函数y当0<a<1时，函数y=afx问题7：函数f(x（1）它的图像关于对称；（2）对于f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)＝（3）如果奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f（4）奇函数f(x)在[a，b]和[－b，－a]上具有（5）奇函数+奇函数是；奇函数×奇函数是问题8：函数f(x)为（1）它的图像关于对称；（2）对于f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)＝（3）偶函数f(x)在[a，b]和[－b，－a]上具有（4）偶函数+偶函数是；偶函数×偶函数是函数；奇函数×偶函数是函数；双基自测，典型题，易错题1.已知函数fx=3x-13xA．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数2.函数y=2x+2-3.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时,fxA．3B．3C.1D.34.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足fx+gx=ax-a-x+2a>0,且a≠1)．若5.若函数fx=1+max-1(a>0,a≠1)是奇函数，则m为（6.已知函数fx=b∙ax（其中a,b为常量，且a>0,a≠1,b≠0）的图象经过点A（四）完成课本第91页练习，并把学历案上的学习任务完成同时标记疑问题【学习任务1】.指数函数综合应用之求值域例1(1)已知0≤x≤2，则函数y=4(2)已知2x+4y-4=0【课堂评价1】已知函数fx=ax2+2x试求a，b的值．(2)设a>0,且a≠1，函数y=a2【课堂活动与展示】分组讨论，2分钟时间【反思总结】(1)指数函数的底数不确定时，应分a>1和0<a<1两种情况讨论．(2)解决和指数函数有关的值域或最值问题时，要熟练掌握指数函数的单调性，搞清复合函数的结构，利用换元法求解时要注意新元的取值范围．(3)求与指数函数有关的函数的值域时,一方面要考虑函数的定义域和单调性,另一方面要注意指数函数的值域是(0,+∞).一般地,对于y=afx型函数,要先换元,令t=f(x),求出t=f(x)【学习任务2】指数方程综合应用之奇偶性例2(P92.8)已知函数f求函数f(判断函数f(求证：f【课堂评价2】已知fx=求a的值；判断并证明f(x)若关于x的方程k⋅fx=2x【课堂活动与展示】分组讨论4分钟【反思总结】指数型复合函数奇偶性的判断方法及有用结论指数函数本身不具有奇偶性,但是与指数函数有关的复合函数可以具有奇偶性,其判断方法一般是利用函数奇偶性的定义和性质.结论:若a>0,且a≠1,【学习任务3】奇偶性与不等式恒成立问题例3已知定义域为R的函数fx=求b的值；判断函数f(若对任意的t∈R，不等式ft2-【课堂评价3】已知函数f(x)=(1)当a=2,x∈[1,2]时,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)若函数f(x)在区间[1,+∞)上恒有2≤f(x)≤3,求实数a的取值范围.【课堂活动与展示】分组讨论3分钟【反思总结】（1）如果奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f（2）奇函数f(x)在（3）恒成立中注意参变量完全分离后转化为求最值问题【学习任务4】含参的单调性，求参数的范围例4已知fx=ax(范围是（）A【课堂评价2】已知fx=2-ax+1(x<1)ax(x≥1)对任意x1A【课堂活动与展示】分组讨论2分钟【反思总结】解指数不等式的基本方法是先化为同底指数式，再利用指数函数单调性化为常规的不等式来解，注意底数对不等号方向的