一对一数学辅导教案分式数的开方

个性化教学设计方案教师姓名上课日期20XX年2月18日学生姓名年级学科数学课题分式、数的开方学习目标了解考点教学重点掌握知识点教学难点将知识点连贯起来教学过程师生活动设计意向分式知识点:分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算大纲要求:了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。考查重点与常见题型:1．考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是（）（A）-40EQ=1(B)(-2)-1=EQEQ\F(,)EQeq\f(1,2)(C)(-3m-n)2=9m-n(D)(a+b)-1=a-1+b-12.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如：化简并求值：eq\f(x,(x-y)2).eq\f(x3-y3,x2+xy+y2)+(eq\f(2x+2,x-y)–2),其中x=cos30°,y=sin90°知识要点1．分式的有关概念设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质（M为不等于零的整式）3．分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似)．(异分母相加，先通分)；4．零指数5．负整数指数注意正整数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、n可以是O或负整数．熟练掌握分式的概念：性质及运算例4（1）若分式的值是零，则x=______．【点评】分式值为0的条件是：有意义且分子为0．（2）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）A．x≠-4且x≠-2B．x=-4或x=2C．x=-4D．x=2（3）如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．不变D．扩大2倍例5：化简()÷的结果是．分析：考查分式的混合运算，根据分式的性质和运算法则。答案：-例6.已知a=，求的值．分析：考查分式的四则运算，根据分式的性质和运算法则，分解因式进行化简。答案：a=2-<1，原式=a-1+=3．例7.已知|a-4|+=0，计算的值答案：由条件，得a-4=0且b-9=0∴a=4b=9原式=a2/b2当a=4，6=9时，原式=16/81例8.计算(x—y+)(x+y-)的正确结果是()Ay2-x2B.x2-y2c．x2-4y2D．4x2-y分析：考查分式的通分及四则运算。答案：B因式分解与分式化简综合应用例1（20XX年常德市）先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．【点评】注意代入的数值不能使原分式分母为零，否则无意义．例2、（05河南）有一道题“先化简，再求值：，其中。”小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？点评：化简可发现结果是，因此无论还是其计算结果都是7。可见现在的考试特别重视应用和理解。数的开方与二次根式【回顾与思考】〖知识点〗平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化〖大纲要求〗1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）；2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。内容分析1．二次根式的有关概念(1)二次根式式子叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O．(2)最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．(3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质3．二次根式的运算(1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．(2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．(3)二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．〖考查重点与常见题型〗1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。【例题经典】理解二次根式的概念和性质例1（1）（20XX年南通市）式子有意义的x取值范围是________．【点评】从整体上看分母不为零，从局部看偶次根式被开方数为非负．（2）已知a为实数，化简．【点评】要注意挖掘其隐含条件：a<0．掌握最简二次根式的条件和同类二次根式的判断方法例2（20XX年海淀区）下列根式中能与合并的二次根式为（）A．【点评】抓住最简二次根式的条件，结合同类二次根式的概念去解决问题．掌握二次根式化简求值的方法要领例3（20XX年长沙市）先化简，再求值:若a=4+，b=4-，求．【点评】注意对求值式子进行变形化简约分，再对已知条件变形整体代入．习题精练分式一、选择题1．化简分式的结果为（）A． B． C． D．2．要使的值为0，则m的值为（）A．m=3B．m=-3C．m=±3D．不存在3．若解方程出现增根，则的值为（）A．0B．-1C．3D．14．如果，那么的值等于（）A．B．C．D．二、填空题.5．当=时，分式的值为0．6．若一个分式含有字母，且当时，它的值为12，则这个分式可以是．（写出一个即可）7．已知，求分式=8．若分式方程的解为=0，则的值为．9．已知分式方程无解，则的值是．三、解答题10．化简：（1）（2）11．先化简，再求值：，其中．12．当a=时，求的值．13．先化简，再求值：，其中是方程的根．三、解分式方程.（1）（2）（3）（4）（5）（6）四、当为何值时，分式方程无解？二次根式一、选择题：1.估算的值( )A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间2.的倒数是（）A．B． C．D．3.下列运算正确的是（）A．B．C．D．4.若，则xy的值为()A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．B.C.D.10234NM10234NMQPA．点 B．点C．点D．点7．下列根式中属最简二次根式的是（）A.B.C.D.8.若=(x＋y)2，则x－y的值为()A.－1B.1C.2D.39.一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在()A.4cm~5cm之间B.5cm~6cm之间C.6cm~7cm之间D.7cm~8cm之间10.若，则与3的大小关系是()A．B．C.D．11.下列说法中正确的是（）A．是一个无理数B．8的立方根是±2C．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1D．若点P(2，a)和点Q(b，-3)关于x轴对称，则a+b的值为-5二、填空题：1.化简=_________．2.计算的结果是．3.若，则．4．计算：=．