五四制青岛版四年级下册数学全册1-8单元教案设计

五四制青岛版四年级下册数学全册1一一8单元教案设计

目录：

第一单元走进动物园全单元教案设计6课时

第二单元生活中的多边形全单元教案教学设计7课时

第三单元团体操表演全单元教案设计5课时

第四单元中国的热极教案设计

第五单元校园艺术节全单元教案设计5课时

第六单元图案美全单元教案设计4课时

第七单元剪纸中的数学全单元教案设计7课时

第八单元绿色家园全单元教案设计3课时

第一单元走进动物园教案设计6课时

方程的意义

［教学内容］《义务教育教科书（五•四学制）•数学（四年级下册）》2〜3页。

［教学目标］

1.在具体情境中理解等式和方程的意义，理解并会表述等式和方程的关系；会用方

程表示简单的等量关系。

2.在理解方程意义的过程中，培养学生观察、比较、描述、分类、抽象概括的能力。

3.感受方程与现实生活的密切联系，体验数学活动探索的乐趣，积累活动经验。

［教学重点］理解方程的意义。

［教学难点］理解等式和方程的关系。

［教学准备］课件。

［教学过程］

一、创设情境，提供素材图1

课件出示信息窗情境图。（见图1）

师：管理员叔叔正要给熊猫喂米粉呢！

仔细观察，从图中你了解到哪些信息？

结合学生回答，课件点击出示信息。

师：你能提出什么问题？

预设：米粉重多少千克？

师：这只熊猫每次吃多少米粉呢？我们借助天平来研究研究。

【设计意图】从学生熟悉喜爱的大熊猫入手，创设了喂养能猫的情境，通过借助研

究熊猫每次吃多少米粉这一问题，激发学生的探究欲望，并顺势引出天平，体现天平产

生的必要性，使等式、不等式这些素材的提供有了直观的支持。

二、分析素材，理解概念

（一）认识天平

师：请同学们看屏幕，这是一架天平，怎样放祛码天平会保持平衡呢？

预设：左右两边放的质量相等。

师：是这样吗？我们来试一试。

教师一边演示一边介绍：天平左边放1个50克的祛码，右边放1个100克的祛码,

天平怎样了？

预设：不平衡。

（二）认识等式和不等式

师：要想天平平衡，应该怎样做？

引导学生放入50克祛码，使天平平衡。

师：你能用一个式子表示左右两边的关系吗？

师：天平的左边是50+50,右边是100o天平是平衡的，说明左右两边是相等的，

所以可以用“=”连起来。

师：像这样表示左右两边相等的式子叫等式。板贴：等式。

师：继续看天平。想一想，还可以怎样放祛码天平也会平衡呢？

学生回答。

师：你能用一个等式表示出来吗？

结合学生回答，教师随机板书。

师：还可以怎样放祛码？你能直接用一个等式表示出来吗？写在练习本上。

引导学生交流展示。

师：等式有无数个。

师：我们把天平这边的祛码换成熊猫吃的米粉。你能用一个式子表示出此时天平两

边的关系吗？

预设：20+x<100

师：能说说你是怎么想的吗？

预设：天平的左边是20+x,右边是100克，天平不平衡，右边重，所以用20+x<

100来表示。

结合学生回答，板书：20+x<100

引导学生操作，将100克祛码换成50克祛码，并用20+x>50来表示。

师：20+x<100,20+x>50是等式吗？为什么？

预设：不是，因为左右两边不相等。

师：像这样的式子叫不等式。

引导学生再在天平右边加入20克祛码，并用20+x=70表示。

师：20+x=70是等式吗？为什么？

预设：是，因为左右两边相等。

师：这个等式和我们前边认识的这些等式有什么不同？

预设：这个等式含有未知数。

板贴：含有未知数。

师：现在你知道熊猫一次需要喂多少米粉了吧？

预设：50克。

3.解决绿点问题。

课件出示。（见图2）_________________________________________________

师：你能用含有x的等式表示出天平左右两边物体的质量关系吗?

结合学生回答，教师板书：2x=1503x+10=100

【设计意图】师生在共同的操作过程中，经历了天平从平衡到不平衡再到平衡的动

态过程，使学生在直观感受的基础上，深刻的理解天平左右两边质量相等，天平才会平

衡，天平平衡了，就可以用一个等式来表示天平的平衡情况。使得学生体验到具体的数

量关系可以用抽象的符号化的式子表示，培养了学生的符号意识和抽象能力。

三、借助素材，总结概念

（一）分类

1.学生独立分类。

2.学生交流分法，教师巡视，收集分法。

3.组间交流。

预设1：不等式一类，等式一类。

预设2：不含未知数的式子一类，含有未知数的式子一类。

预设3：不等式一类，不含未知数的等式一类，含有未知数的等式一类。

（-）揭示概念

师：我们来看这一类式子。你能来说说它们有什么特点吗？

预设：含有未知数，还是个等式。

师：这一类式子我们把它们叫方程。

（三）揭示课题并板书课题

（四）学生写方程

师：同学们，这几个方程我们是借助这样三架天平写出来的。

课件出示。（见图3）

师：现在你能想象出一架左右两边放有物体的平衡的天平吗？能用一个方程把它们

表示出来吗？

学生独立写方程后，小组交流。

结合学生交流，小结：方程也有无数个。

（五）随机巩固

师：20+x<100,20+x>50是方程吗？为什么?

预设：不是，因为它们不是等式。

师：方程不仅含有未知数，而且必须是个等式。

(六)探究关系

师：看来方程和等式存在一定的关系。它们之间有什么关系呢？请一位同学将黑板

上的等式圈出来，再将方程圈出来。

师：等式和方程之间有怎样的关系呢？

预设：方程一定是等式，但等式不一定是方程。等式里面包含着方程。

结合学生回答，随机撤掉板贴。

师：同学们，方程一定是等式，但等式不一定是方程。这种关系其实就可以用这样

的集合图来表示。

【设计意图】此环节让学生亲自经历对式子的分类过程，而分类的过程，是让学生

找出式子共同点和不同点的过程，也是感悟和辩析的过程，更是理解和抽象概念的过程。

学生在经历比较分类一抽象概括一形成概念的过程中，提升了自己的抽象概括能力。通

过在黑板上圈出等式和方程这一活动，为学生理解等式和方程的关系提供直观的素材，

分析关系也是加深对概念的理解、沟通概念间的内在联系的过程，同时渗透了集合思想。

四、巩固拓展，应用概念

1.这些式子中，哪些是方程？

15+5=20()2x+3>10()24+6y=1603x+5y=160()

6X+T^-=10()

2.列方程。

课件出示。(见图4)

3.想一想，填一填。

课件出示。(见图5)

师：看天平写方程大家都会了。那没有天平了，你还会写方程吗？

学生完成后交流。

师：同学们，想一想：没有天平了，我们是怎样写方程的？

预设：先找出数量之间的相等关系，根据这个相等的关系，列出方程。

4.看图列方程。

课件出示。（见图6）

【设计意图】从用方程表示天平左右两边的相等关系，到表示具体情境中的等量关

系，是学生思维的一个跨越。练习的设计层次性强，由易至难，帮助学生建立起由等量

关系到方程的思维方式，完善了方程这一数学模型，培养了学生的模型思想，提升学生

解决实际问题的能力，体现了数学的应用的价值，培养了学生的应用意识。

五、全课总结

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

预设1：我认识了什么是方程，什么是等式。

预设2：我知道了方程和等式的关系。

预设3：要写方程必须先找等量关系。

根据学生回答，教师适时总结提升。

【设计意图】引领学生全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养

成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。

［板书设计］

等式的性质（一）

［教学内容］《义务教育教科书（五•四学制）•数学（四年级下册）》5〜7页。

［教学目标］

1.通过实验探索、理解等式的性质，学会用等式性质解形如x+a=b方程。

2.通过观察、操作、讨论天平的平衡问题，训练分析、推理、归纳能力。

3.在利用等式性质解决问题的过程中，体验方程的对称美和数学的严密性，培养良

好的书写与检验习惯。

［教学重点］掌握等式的性质，并会解简易方程。

［教学难点］理解并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保

持不变的规律。

［教学准备］课件。

［教学过程］

一、情境导入，提出问题

（-）观察信息，提出问题

师：同学们，你们喜欢小动物吗？今天老师带来了几幅国家一级保护动物的图片，

你们认识它们吗？

预设：金丝猴。

师：今天这节课，就以金丝猴为话题，来研究其中的数学问题。

足支15。克

预设1：笼重150克。

预设2：小金丝猴和笼的总质量是500克。

师：根据以上信息，你能提出什么数学问题？

教师根据学生的表述，筛选出“小金丝猴重多少克”，其他的问题放到问题口袋留

待以后解决。

【设计意图】以濒临灭绝的珍稀动物金丝猴的真实数据为素材，一方面提高学生数

学的兴趣，同时培养学生保护珍稀动物的意识。

（二）分析数量关系，列出方程

你能根据情境图中的信息写出等量关系式吗？

预设1：500-150=350（克）

预设2：小金丝猴的质量+笼子的质量=小金丝猴和笼的总质量

预设3：小金丝猴和笼的总质量-小金丝猴的质量=笼子的质量

若有学生说出预设2的数量关系，教师有选择的板出第1种并适当引导：第1种思

路相对更简单一些。

板书：小金丝猴的质量+笼子的质量=小金丝猴和笼的总质量

师：如果用X表示小金丝猴的质量，你能列方程解答吗？先自己想一想，再把你的

想法在小组里交流。

学生汇报：如用x表示小金丝猴的质量，上面的等式可写成x+150=500

师：怎样求未知数x呢？请大家一起借助教具天平来研究一下。

【设计意图】通过天平观察学生能否正确地找到数量间的相等关系并写出方程，初

步引导学生实现由“算术思维”向“代数思维”的转变。

二、借助素材，探究新知

（-）自主学习，合作探究

1.独立思考，初步探究。

初步体会在天平平衡的情况下，两边再放上同样的重的物体，天平还是平衡的。

课件出示。（见图2）

师：天平两边平衡，说明了什么？

预设：2听啤酒=1瓶啤酒

师：如果在天平两边再各放1瓶相同的矿泉水，天平会有变化吗？

课件出示。（见图3）

预设：左右两边仍然一样重，还是平衡。

师：通过观察这两幅图片你们有什么发现？小组讨

论。

预设：天平在平衡的情况下，两边再放上同样重的

物体，天平还是平衡的。

2.初步总结。

初步体会利用天平表示一个等式的左右两边"图4

同时加上一个相同的数，等式依然成立。

课件出示。（见图4）

师：左边不知道有多重，用x来表示，右边x=2()

重20克，天平两边平衡，说明了什么？

预设：右边的物体与左边的物体重20克一样图5

型叵I

重。EE

师：能用一个等式表示天平平衡的状态吗？

预设：x=20x+10=20+10

师：如果天平两边再同时放上10克的祛码，

会发生什么变化？

课件出示。（见图5）

预设：天平还是平衡，没有变化。

师：能用一个等式表示天平平衡的状态吗？

预设:x+10=20+10

师：通过这两幅图片，你有什么发现？小组讨论。

预设：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。

初步体会天平在平衡的情况下，两边在去掉同样重的物体，天平还是平衡的。

课件出示。（见图6）

师：观察这幅图，你有哪些发现?

预设：天平左边有1袋盐和1包味精，天平的右边有3袋同样的味精，天平平衡。

师：现在如果将天平的两边同时去掉1袋味精，天平还保持平衡吗？说出你判断的

的依据。

预设：平衡，天平在平衡的情况下，两边再去IIIIIIMB

III

「一一」

样重的物体，天平还是平衡的。

课件出示。（见图7）

3.总结规律。

初步利用天平理解一个等式的两边去掉一个图8

101()

相同的数，等式依然成立。

课件出示。（见图片8）

师：你能根据这个图片用等式表示数量关系x+10=20

吗？

<9

预设：x+10=10+10x+10=20

回回

课件出示。（见图片9）

师:观察这个图片，能说说这个图片的意思吗？

预设：天平两边同时去掉10,天平依然平衡。x+10-10=20-10

师：你能一个等式表示图片的意思吗？

预设:x+10-10=20-10

师：根据图片10和图片12,对等式你有什么发现？

预设：等式的两边同时加上或同时减去一个相同的数，等式仍然成立。

师：等式所具有的这种特性，我们称之为等式的性质。等式的两边同时加上或同时

减去一个相同的数，等式仍然成立。

【设计意图】通过引导学生观察、讨论、交流猜想验证，使学生能用自己的语言说

出等式的基本性质，从而培养学生分析、推理、归纳能力。

（二）利用等式的性质，解决问题

1.自主探究。

师：请同学们利用等式的性质，尝试求出小金丝猴的重量。

温馨提示：

(1)思考：方程的两边应同时加上一个数还是同时减去一个数？为什么？

(2)这个数是多少？

(3)如何知道你求出的x的值对不对？

【设计意图】利用“等式两边都减去同一个数，等式仍然成立”这一性质解决金丝

猴的体重，体验学习等式性质的价值。

2.汇报交流，评价质疑。

师：展示学生的作品，让其讲解，引导质疑。

师：为什么方程的两边同时减去150?

预设：利用等式两边同时减去相同的数的性质，这样等式的左边就只剩下未知数X,

也就可以知道x的值是多少了。

规范求有未知数x的过程。

x+150=500

解：x+150-150=500-150

x=350

师：我们怎么知道x=350,这个答案对不对？

预设：验算。

师：对了，验算方法是什么？

师：怎样进行验算呢？

预设：将x=350代入原方程，看方程的左边是否等于方程的右边。

教师示范验算格式。

检验：

方程的左边=350+150

=500

=方程的右边

所以，x=350是方程x+150=500的解。

师：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口

头检验，要养成口头检验的习惯。

【设计意图】让学生明白运用等式的基本性质，即等式的两边同时减去一个数，等

式仍然成立，目的是让等式的一边只剩下未知数X,学会用等式性质解形如x+a=b方程。

（三）抽象概括，总结提升

师：现在你能说说解含有加法方程的步骤？

预设：

1.先写“解：”o

2.再根据等量关系列方程。

3.利用等式的性质“等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立”求出未知数X。

4.最后要检验并写答。把x等于多少代入方程，看看等式的两边是否相等，如果相

等未知数x就是正确答案。我们也可以口算检验是否正确。

【设计意图】在学生基本掌握形如x+a=b方程之后，让学生明白解方程的一般书写

格式，体验方程的对称美和数学的严密性，培养良好的书写与检验习惯。

三、自主练习，拓展提高

1.课本7页第1题：在。填上运算符号，在口填上合适的数。

学生独立完成、集体订正。（订正时重点交流怎样利用等式的性质解方程）

2.课本7页第2题部分题：解方程并检验。

x+8=132.5+x=5.3x+5.3=10

小明去年。高是多少?

图10

强调格式，提醒学生检验。152cmi我比去年长高了8rm

你会列方程解决吗可

3.列方程解决实际问题。

课件出示。（见图10）

4.拓展练习：

课件出示。（见图11）।［我今年3%。,

我今年X岁,妈妈比我大25岁

四、全课总结，回顾反思

师：这节课同学们学习了哪些知识？解方

10年后妈妈和儿子各是多少岁?

程应注意哪些问题？图11

学生交流。

【设计意图】回顾并总结一节课的重要知识点和难点，一是检验学生知识与技能的

掌握情况，二是培养学生怎样用精炼的语言叙述数学知识把知识打成捆背回家。

■■的性质与斛不出研卷

，,■熊我西边可甘次然城去土博.林方成移■.

.代,卜金幺我微步+才孑傩土=’隆稣松包我I殊利

'"解曲,隆鳏i女.也第

久如夕二夕。九勺在

检验:旅左迫冬夕。;班J如X

方位力&feL片世旅久”知向鼠

P、答_________

等式的性质（二）

［教学内容］《义务教育教科书（五•四学制）•数学（四年级下册）》8〜9页。

［教学目标］

1.结合具体情境，会用方程表示简单的等量关系。

2.在具体活动中，体验和理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程并检验。

3.能用方程解决一些简单的实际问题，体验方程的价值，感受方程与现实生活的紧

密联系。

4.在探索用方程表示简单的数量关系和解方程的过程中，初步形成代数思想。

［教学重点］体验和理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程并检验。

［教学难点］运用等式的性质解简单的方程并检验。

［教学准备］多媒体课件、小组合作学习单。

［教学过程］

一、创设情境，提出问题

（-）图片引入，提供素材

师：动物园中不仅有金丝猴，还有一种美丽的动物一一鹦鹉。

师：请你仔细观察，从图中，你知道了哪些数学信息？

预设：金丝猴的体重是2.4千克。它的体重相当于鹦鹉体重的3倍。

师：根据这些信息，你能提出什么问题？

预设：鹦鹉的体重是多少千克？

师：你能将用到的信息和问题组合在一起说一说吗？

【设计意图】用学生感兴趣的金丝猴和鹦鹉为素材导入，激发学生的好奇心，引起

学生学习和探索的欲望。

(二)找等量关系式，列出方程

师：请你想一想，要解决这个问题，关键是什么？你能写出这道题的等量关系式吗？

预设：关键是找出等量关系式，等量关系式是：鹦鹉的质量x3=金丝猴的质量

师：如果用x表示这只鹦鹉的质量，你会列方程解答吗？

预设:3x=2.4

【设计意图】通过观察情境实例、搜集数据信息等方式让学生知道方程是刻画现实

世界数量关系的重要数学模型。在找出等量关系式的基础上，列出方程，顺应了学生的

认知特点。

二、合作探索，探究新知

(-)猜想验证，探究等式的性质

1.猜想。

师：怎样解这个方程呢？

预设：方程两边同时除以3。

师：等式两边可以同时除以3吗？你是怎样猜想到的？

预设：由“等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立"，猜想到“等式两

边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立”。

2.验证。

(1)小组合作，借助天平进行研究。

师：等式两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立吗？我们可以借助天平来研究。

下面以小组为单位探究一下。

小组成员借助天平、学具、祛码进行实验，组长负责把实验结果填到小组合作学习

单中。

小组合作学习单

实验次数方程左边方程右边天平的状态

第一次

第二次

第三次

...

我的发现是：__________________________________O

—

(2)全班交流，各小组汇报实验过程和结果。

师：每个小组的实验都是从乘法、除法两方面进行验证的。下面我们借助课件回顾

一下。

预设：x=20

图4,课件演示。(见

20

I

图4)

师：你能用方程来表示现在的等量关系吗？

预设：xX4=20X4

比较天平前后的变化：x=20-*xX4=20X4

师：你有什么发现？

预设：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。

预设：3x=30

师：要使天平保持平衡，天平右边托盘应该有怎样的变化?

师：你能用方程表示现在的等量关系吗？

预设：x=10

比较天平前后的变化。

3x=30—>3x4-3=304-3—>x=10

师：你有什么发现？

预设：等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立。

预设：这个数可以是0吗？

全班交流：0不作除数。

（3）归纳总结等式的基本性质。

师：等式两边同时乘或除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立。

【设计意图】根据学生已有的数学经验——等式性质一，引导学生猜想、验证的过

程中，主动探索数学知识的形成过程。借助天平平衡的道理帮助学生直观理解等式的性

质，学生在观察、推理和交流的活动中明确了知识形成的过程。

3.总结探索过程。

总结探究的过程，课件展示探究的过程。

等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

猜想

等式两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立？

验证j借助天平

等式两边同时乘或除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立。

【设计意图】引领学生全面回顾整理，既有知识的回顾，又有方法的整理，进一步

帮助学生积累基本的数学活动经验，全面提升学生的数学素养。通过揭示数学知识产生

的过程，培养了学生善于思考、严谨求实的理性精神。

(二)利用等式的性质解方程

1.师：你能用等式的性质来解3X=2.4这个方程吗？

学生独立解答。

交流时，适时追问：

(1)为什么等式两边都除以3?

(2)如何检验？

2.试一试：求出方程x+10=12.5的解，并检验。

学生自主尝试，全班交流。

交流时，适时追问：

(1)为什么等式两边都乘10?

(2)如何检验？

【设计意图】“为什么等式两边都除以3”“为什么等式两边都乘10”的追问，能

够把学生的思考引向深处。通过对比训练，让学生能灵活应用解方程的步骤，准确地求

出方程的解，培养了学生思维的逻辑性和严密性。体会解方程中的转化思想，为知识的

提升打下基础。

三、自主练习，解决问题

1.在。里填上运算符号，在口里填上数。

(1)4x=1.2(2)x+2.6=2

410匚]=1.204X-2.6OD=2O2.6

》=口X=□

学生独立完成。学生交流填写结果，同时，追问：为什么方程左右两边要同时除以

或乘同一个数？

2.哪个x的值是方程的解？

.1•-5=20(i=100x=4)7,v=0.84(x=1,2,v=0,12)

[1,5x=6(x=9.r=4)x+6=0.3(x=20x=1.8)]

学生判断，同时交流解的过程，方法有两种：一是通过解方程找方程的解，二是通

过代入未知数的值使等式成立，体会检验的作用。

3.看图列方程并求出方程的解。

X元JT元X元X元

x厘米x厘米x'S.米x厘米x厘米

75厘米

学生独立完成。全班展示订正。交流时先说说数量之间的等量关系，再说说怎样列

方程。

4.列方程并求出方程的解。

正方形的周长是36cm

长方形的面积是14mL

学生独立完成，全班展示订正，引导学生复习图形的面积和周长公式。

5.用方程解决生活问题。

（1）小明和小华一共有48枚邮票，小明邮票的张数是小华的5倍，小华有几枚邮

（2）学校有一个长方形的花园，用16米围了一个栅栏，花园的长是5米，宽是多

少米?

师：先根据信息写出等量关系式，再列出方程。

学生独立完成，全班交流。

【设计意图】自主练习有梯度、有层次，先是利用等式的性质填空，落实解方程的

方法和过程，然后是列方程解决实际问题并解方程，体会方程的优越性。引导学生从具

体事物中抽取本质，形成去粗取精，去伪存真、综合分析、辩证思维的意识和习惯。在

运用数学知识的同时，形成数学品质。

四、回顾反思，总结提升

师：通过这节课的学习，你有哪些收获？

学生交流。（利用丰收园作评价）

师：这节课我们一起探索了等式的另一条性质，经历了猜测一验证一结论这样的研

究过程，而且利用等式的性质解方程，解决了实际问题，真正做到了学以致用。

【设计意图】以教材丰收园为依托，灵活地引领学生从“积极”“合作”“会问”“会

想”“会用”等多方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全

面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。

［板书设计］___________________________________________

人的,庄~质

等式晒迈同时春我手冬以向-4^-

（。不说徐叔j

等人仍然、派工.

列方程

解决简单问题

［教学内容］《义务教育教科书（五•四学制）•数学（四年级下册）》10-11页。

［教学目标］

1.结合具体情境，会分析数量关系，找出等量关系式，并能用形如"x±a=b"和“ax

=b”的方程表示出等量关系，掌握用方程解决问题的方法，发展思维能力。

2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历找出等量关系、根据等量关系

列方程、解方程、检验的探究过程，建立数学模型，感受方程的思想方法及价值，积累

数学活动经验。

3.在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验

等习惯。

［教学重点］分析数量间的相等关系，能根据等量关系列方程并正确解方程。

［教学难点］根据题意分析数量间的相等关系。

［教学准备］多媒体课件。

［教学过程］

一、创设情境，提出问题

师：同学们，这节课继续我们的“走进

动物园”之旅，这是鸟类区域，瞧，湖里还

畅游着美丽的白天鹅和黑天鹅呢！

学生观看课件。（见图1）

师：仔细观察，从图中你了解到哪些数

学信息？

引导学生梳理出信息：有25只丹顶鹤，丹顶鹤比白鹭多9只，有60只白天鹅，白

天鹅的只数是黑天鹅的4倍。

师：根据这些信息，你能提出什么数学问题呢？

预设1：白鹭有多少只？

预设2：黑天鹅有多少只？

师：要解决这两个问题分别要用到哪几条数学信息，你能将有用的信息和问题组合

成一道完整的解决问题的题目吗？

结合学生回答，教师利用课件随机出示两道题目。

【设计意图】以学生感兴趣的动物园的小动物为素材形象引入，利于激发学生学习

的兴趣。同时，引导学生整理信息，提出问题，并将有用的信息和问题组合起来，利于

提升学生分析问题的能力。

师：你想用什么样的方法来解决这两个问题？

预设1：列算式解决。

顺势让学生列出算式。

预设2：用方程解决。

师：这节课我们一起来探究列方程解决问题的方法。（板书课题）

【设计意图】从“你想用什么样的方法来解决这个问题”出发，给学生充分开放的

空间，让学生更多地去关注解决问题的方法。新方法的推出，能激起学生对方程方法学

习的欲望和探索的渴求，从而积极投入到探索活动中去。同时，算术方法和方程方法的

对比，也有利于学生形成方程思想。

二、探究方法，建立模型

(-)经历过程，感知方法

1.分析数量关系，写出等量关系式。

师：对于这个问题，你们想老师告诉你们呢，还是想自己研究研究啊？

预设：自己研究。

师：真喜欢你们这种勇于探索的精神。想一想，第一题中有哪几个有联系的数量？

学生回答。

师：丹顶鹤与白鹭的只数之间有怎样的相等关系呢？

预设1:白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数

预设2：丹顶鹤的只数-白鹭的只数=多的只数

预设3：丹顶鹤的只数-多的只数=白鹭的只数

学生回答，教师板贴三个等量关系式。

2.根据等量关系式列出方程。

师：白鹭的只数、多的只数和丹顶鹤的只数这三个数量，哪个数量用x来表示，为

什么？

预设：多的只数和丹顶鹤的只数是已知的，白鹭的只数是未知的，所以，白鹭的只

数应该用x来表示。

师：列方程解决问题时，未知的数量用x来表示。这道题，我们首先要这样写：“解:

设白鹭有x只。”再来列方程。

师：现在你能选择一个等量关系式列出对应方程吗？

预设1：根据关系式“白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数”，列出方程x+9=25

预设2：根据关系式“丹顶鹤的只数一白鹭的只数=多的只数”，列出方程25-x=9

预设3：根据关系式“丹顶鹤的只数一多的只数=白鹭的只数”，列出方程25-9=x

师：25-9=x这个方程中，x单独在右边，思路和算术法怎样？

预设：一样。

师：我们列方程时一般要把x放在左边和其它的数一起参与运算。

师：那x+9=25和25-x=9这两个方程你喜欢解哪一个？为什么？

预设：喜欢X+9=25,因为X+9=25这样的方程解起来比较简便。25-x=9利用等式

的性质解方程时等式两边要加的是x,不便于理解，步骤也繁琐。

师：根据等量关系式列方程时一般不选择未知数是减数的。

3.解方程、检验并写答案。

学生尝试，教师巡视，指名板演，集体订正。

（二）引导回顾，梳理方法

师：同学们，回顾刚才的解决问题的过程，想一想，我们是怎样用列方程的方法解

决这个问题的？

预设：先弄清题意，找出等量关系，写出等量关系式；再根据等量关系列出方程；

最后解方程、检验并写答案。

根据学生回答，随机板贴关键词：写等量关系式、列出方程、解方程、检验写答。

【设计意图】让学生独立思考，利于培养学生勇于探索的理性精神。引导学生按照

”分析数量关系，写出等量关系式，列方程并解答”的步骤解决问题，初步体会列方程

解决问题的方法。让学生根据三个等量关系式列出方程，并进行比较分析，便于学生学

会寻找最基本的等量关系，这样的等量关系，相对用算术方法，就更容易思考，便于解

决问题，逐步形成自觉用方程解决问题的习惯。

（三）应用方法，构建模型

1.自主尝试。

师：按照刚才列方程解决问题的思路和方法，独立列方程解决“黑天鹅有多少只”

这个问题。

学生独立解决问题，教师巡视指导。

2.小组交流。

教师巡视，了解情况。

3.全班交流。

学生交流根据题意找等量关系、根据等量关系列出方程以及解方程、检验的过程，

同时交流在这个过程中遇到的疑惑或困难，师生共同解决。

【设计意图】让学生按照列方程解决实际问题的基本步驱，自主尝试解决第二个问

题，再次经历列方程解决问题的过程，强化新知，加深认识，有效帮助学生构建列方程

解决实际问题的数学模型，形成解决问题的策略，积累列方程解决问题的经验。

三、尝试应用，拓展深化

1.看图写出等量关系式，并列方程解答。

x米图2

人

48米

学生完成后，集体交流。

2.列方程解下面各题。

一共有280人报名

有多少人落选？

（2）小帅的体重是多少千克？

你的体重是我

的L2僭

小军小帅

学生独立解决，然后集体交流。

3.小明看一本故事书，看了60页，剩下的页数是看了的2倍。这本故事书有多少

页？如果设这本故事书有x页，在正确的方程后面画“。

(1)x-60=2X60()

(2)x+60=2X60()

(3)x4-2=60()

(4)2x=60()

学生完成后小组交流，最后集体交流。

4.比较下面两道题，你发现了什么？选择合适的方法独立解决这两道问题。

（1）天安门广场是世界上最大的首都中心广场，广场占地面积44万平方米，比俄

罗斯红场多34.9万平方米。俄罗斯红场占地面积是多少万平方米？

（2）青岛胶州湾跨海大桥是当今世界上最长的跨海大桥，比原来世界上最长的巴

林一沙特阿拉伯跨海大桥还长11.48千米。巴林一沙特阿拉伯跨海大桥长25千米，胶

州湾跨海大桥全长多少千米？

学生完成后，集体交流。

师：解决这类问题，如果未知数量单独在等号右边，用算术法解决简便，未知数量

在等号左边与其它数量一起参与运算用方程方法解决较为简便。

【设计意图】练习题的设计独具匠心：第1题和第2题是对用方程解决问题方法的

巩固，从而感受到这种方法的价值；第3题是根据数量关系列出方程的练习，感受分析

数量关系的价值；第4题灵活选择合适的方法解决问题。通过比较算术法和方程法，感

受方程法的优越性。

整个练习设计层次清晰，既有基础练习，又有拓展练习，并注重让学生在练习中比

较思维方法，拓展学生的思维，实现思维方法的转变。

四、全课总结，回顾整理

师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？

学生可能回答：我会积极学习了。教师适时追问：你哪个环节最积极？（课件“积

极”绿苹果图片飞出果篮）

学生回答。（根据学生的情况，课件将绿苹果变成黄苹果或红苹果）

学生也可能回答：我学会提问了。教师适时追问：你都问什么问题了？（课件”会

问”绿苹果图片飞出果篮）

学生回答。（根据学生的情况，课件将绿苹果变成黄苹果或红苹果）

学生也可能回答果篮中5个苹果对应的5个方面之外的，教师适时提升概括，并在

篮筐外三个绿苹果中输入文字，并根据学生情况触发苹果下部将绿苹果变成黄苹果或红

苹果。

师：让我们满载着收获，下课休息一下吧。

【设计意图】以教材丰妆园为依托，在果篮外增加了3个生成性的绿苹果，直面课

堂生成，灵活地引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”等多方面全面回顾

梳理，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、

全面概括的能力O

［板书设计］

列方程解决解缺

找出等看关系自察I只如铺麻啪稿的成A解版於解栋装猫履

解出白鹭有乂乂25-%二,

列出株天十六之杯-履蝴濠-州履珀酬履

解方程X+?j=25425-,=X

*X;l6

检黏答检验;方提物二百W

=/6的

二25

工力超边

东白鹭省M巴

列方程解决稍复杂的实际问题

［教学内容］《义务教育教科书（五•四学制）•数学（四年级下册）》13页。

［教学目标］

1.在具体情境中正确分析数量关系，会列形如ax+b=c的方程解决问题，能通过进

行两步变形解这种形式的方程，知道变形的目的，理解变形的依据。

2.让学生在解决问题的过程中，逐渐形成列方程解决此类问题的数学模型，感悟列

方程解决实际问题的优越性。

3.培养学生养成做题格式规范和自觉检验的良好习惯。

4.充分利用野生动物素材对学生进行思想品德教育。

［教学重点］在解决实际问题过程中，找准等量关系，会列并会正确地解形如ax+b=c的

方程。

［教学难点］找准等量关系。

［教学准备］课件。

［教学过程］

一、创设情境，提出问题

师：同学们，上海野生动物园是中国首家野生动物园，出示课本情境图，提问：仔

细观察，从图中你了解到哪些数学信息?

预设：梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只，梅花鹿有38只。

师：根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？

预设：长颈鹿有多少只？

【设计意图】从学生喜欢逛动物园的场景引入，不但激发起学生的学习兴趣，而且

拉近了师生间的距离，营造了和谐、愉悦的学习氛围。在引导学生读题、提出问题的过

程中，启发学生积极运用数学知识解决实际问题，培养了学生提问题和应用数学意识。

二、探究方法，建立模型

(-)理清思路列方程

1.借助线段图，厘清数量关系。

师：要解决这个问题，我们先要分析长颈鹿和梅花鹿之间的数量关系。你能用线段

图表示出它们之间的关系吗？

学生独立尝试画出线段图。

师：你是怎么画的？怎么想的？

预设：长颈鹿画一份，梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只，所以梅花鹿画同样的3份，

还多出2只，再画一小份。

小结：习惯上我们先画表示一份的数量，这样便于表示另一个数量。

2.根据线段图，写出等量关系式。

师：你能根据线段图，写出等量关系式吗？

学生先独立思考，然后小组交流。

预设L长颈鹿的只数X3+多的只数=梅花鹿的只数

预设2：长颈鹿的只数X3=梅花鹿的只数-多的只数

学生交流，教师适时引领学生评价。

师：这两种不同的等量关系式合理吗？你更喜欢哪一个？

预设：第一种比较简单，我们只要顺着题目叙述的顺序就可以写出来。

师：看来大家都倾向于第一种，主要是可以顺着我们的思维直接写出来。

3.学生根据等量关系式列出方程。

解：设长颈鹿有x只。列出的方程分别是3X+2=38和3x=38-2

(二)厘清算理解方程

1.对比分析。

大家观察，3x+2=38这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同？

引导学生发现：方程左边出现了两步计算，X的旁边有乘“3”和加“2”。前面学

习的方程，左面有的是3x,有的是x+2,但没有既乘3又加2的。

2.独立尝试，组内交流。

师：这样的方程该怎样来解呢？请大家根据解方程的经验，运用等式的性质，试一

试吧！

学生尝试，并把自己的想法在小组里交流。

教师了解学生正确的和错误的做法，做到心中有数。

3.交流算法，明确算理。

预设1：学生把3x看作一个整体，运用等式性质1,等式两边同时减去2,等式仍然

成立。就可以写成：

3x+2-2=38-2

3x=36

再运用等式性质2,等式两边同时除以3,等式仍然成立。得到：

3x4-3=364-3

x=12

针对预设1的情况，教师适时追问：为什么要先把方程两边同时减去2?

预设2：3x+2=38

3x+3+2=38+3

x+2心12.7

x=10.7（错误的解法）

师：对于这种做法，大家有问题吗？

预设：这种做法是错误的，这里的38并不是3个x,因此不能直接相除。

提问：对比这两种方法，一个是两边同时减去2,先消掉x周围的2,第二种是先

消掉x周围的3,到底应该怎样思考呢？

教师根据学生的回答，适时点拨:我们进行四则混合运算时，运算顺序是怎样的？

想一想这里的38是怎样得到的？

预设：38是x乘3后加上2得到的。

师：根据这个运算顺序，要想把x周围的数都消掉，应该先消掉谁呢？

预设：先消掉2,再消掉3。

师：顺着运算顺序，我们知道左边运算的结果是38,而解方程的过程就是根据运算

的顺序从后往前推回去，最后只剩下x=12。

教师提出：x=12是方程的解吗？我们来检验一下方程。

学生独立检验，指名口说检验过程：

检验：方程左边=3x+2

=3X12+2

=36+2

=38

=方程右边

所以，x=12是方程3x+2=38的解。

4.梳理方程解法。

小组讨论：回过来看一看，解这个方程该分几步变形？每一步如何变？变形的目的

是什么？

师：解方程3x+2=38分了两步变形。第一步是把3x看作一个整体，方程两边同时

减去2,目的是去掉左边多出的“+2”，原方程转化为3x=36。第二步是方程两边同时

除以3,目的是去掉左边多出来的“X3”，算出x=?,也就是求出了方程的解。

师：解这种形式的方程，关键是要把3x看作是一个整体，根据等式的性质，先求

出3x,再求出x得多少。

（三）梳理提升明方法

师：回想一下，刚才我们是怎样一步步解决这一问题的？

根据学生的回答，梳理思路：弄清题意一找等量关系一列出方程一利用等式性质解

方程一检验写答。

师：这个问题如果用算术方法来解答，思路应该是怎样的？与列方程解法对比，哪

种思路更简单？

学生独立思考后，全班交流。

引导学生明确：这道题若用算术方法解，思维难度大，需要逆向思考，很容易出现

“38+3+2”这样的错误算式。用方程解，根据图中信息很容易找到“长颈鹿的只数X

3+多的只数=梅花鹿的只数”的等量关系，思路顺，好理解。

揭示课题并板书：列方程解决实际问题。

【设计意图】数学的学习不应成为简单的概念、法则、公式的掌握和熟练的过程，

而应该更具有探索性和思考性，鼓励学生在经历数学的探索过程后，及时进行归纳和总

结，让学生对所学知识内化成自己的经验，体验数学学习的价值。

三、应用模型，解决问题

师：下面我们就利用今天所学的知识，来解决几个数学实际问题。

1.解方程。

5x+15=12016+7x=304x-l.2=74

2.全长1956米，比山东胶济铁路的4倍还多384千米。胶济铁路长多少千米？(先

写出等量关系式，再列方程解答)

先让学生独立完成，可以画线段图帮助分析题意。

3.对比练习。

(1)学校舞蹈队有女生36人，女生比男生的3倍少12人。男生有多少人？

(2)学校舞蹈队有男生16人，女生比男生的3倍少12人。女生有多少人？

学生完成后引导学生思考：两道题目有什么相同点和不同点？

教师结合学生回答，引导学生明确：顺向思维，我们可以直接用算术法，逆向思维

的题目，我们可以根据顺向思维找到的等量关系直接列方程解答。

然后学生交流选择的理由。

【设计意图】自主练习很有梯度，先是深入巩固解方程的方法和过程，再是看图写

出等量关系并列出方程，接着是独立找数量关系列方程解决实际问题，最后是对比分析。

层层递进的联系让学生在巩固知识的同时，更关注解决问题方法的引领，提升学生运用

所学知识解决实际问题的能力。

四、全课总结，回顾整理

师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？

预设1：我会列方程解含有两个问题的应用题了；

预设2：列方程解决实际问题一定要检验；

预设3：我学会了解方程的一般步骤和方法。

【设计意图】为学生提供了一个自己想去说、去回味知识掌握过程的舞台，以具体

的问题引领学生从“积极”“合作”“会问"“会想”“会用”几个方面全面回顾梳理，

帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的

能力。始终把学生放在主体地位，这样更有助于学生掌握正确的学习方法，培养良好的

学习习惯。

［板书设计］

列方:程一解决实质问题

演才'--------

38^---------

枚须禺的‘哨十反「抬也展朝匕取

解.设人义就乂