河南省新乡市高新区2023-2024学年八年级下学期阶段性评价数学试卷

2023-2024学年下学期阶段性评价卷八年级数学(人教版)注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题(每小题3分，共30分)1.若a-1在实数范围内有意义，则a的取值范围是A.a>0B.a≥1C.a<0D.a≤02.若31×53×A.40B.50C.60D.703.甲、乙两名同学分别统计了本周在学校食堂的五天消费金额，他们的平均消费金额很接近，老师要想判断i消费金额更稳定，需比较这两人消费金额的()A.平均数B.众数C.中位数D.方差4.以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是()A.34,5,B.1,2,3C.0.3,0.4,0.5D.1314,5.用四个相同的等腰直角三角形，不可能组成的图形是()A.长方形B.三角形C.直角梯形D.平行四边形6.如图所示，周长为48米的平行四边形绿化地被划分为三块区域，两边为三角形的花坛，中间为矩形的草地知a,b,c长度之比为4:2:3，则矩形草地的面积为()A.24m²B.243m27.如图，在平面直角坐标系中，矩形的四个顶点坐标均已标出，那么a-b的值为()A.-3B.-1C.3D.18.如图,菱形ABCD的周长为16,∠DAB=60°,E为AD的中点,M为AC上任意一点,则DM+EM的最小值为()A.25B.23C.4D9.如图，在平面直角坐标系中，直线AD的表达式为y=3x-1,,BD平分∠ADC,A.33B.32C.4310.如图1,在正方形ABCD中,点E在边BC上,连接AE,动点P从点A出发,沿A→D→C的路径,以1cm/s的速度匀速运动到点C，在此过程中，△APE的面积；ycm²)随运动时间x(s)变化的函数图象如图2所示，则当x=5时,y的值为A.2.5B.3C.3.5D.4二、填空题(每小题3分，共15分)11.若y>0,则二次根式-81x312.如图,BD垂直BC和AD.如果AB=52,BC=21,AD=48,那么DC的长为.13.如图是一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图象，两地的距离是80km.二人均在行驶的过程中，当x=h时，他们相距15km.14.如果点P在直线y=5x+3上,点Q的坐标是(3,-2),M是线段PQ的中点,那么点M必然在直线上.15.如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,BC的中点,连接EC,FD,G,H分别是EC,FD的中点,连接GH,若AB=4,BC=6,则GH的长度为.三、解答题(共8小题，共75分)16.(10分)计算:121217.(9分)为了有效遏制网络诈骗犯罪案件高发势头，进一步增强师生防范各类电信诈骗安全意识，有效预防诈骗，培养自我防护能力，某中学举办“防范电信网络诈骗知识竞赛”.初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如条形图所示.下面是根据5名选手的决赛成绩的条形图绘制的关于平均数、中位数、众数和方差的统计表.平均数/分中位数/分众数/分方差初中代表队a85bs初中高中代表队85c100160(1)根据条形图计算出a,b,c的值:a=,b=,c=;(2)计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定.18.(9分)在一条绳子下端系着一艘小船，其示意图如图所示，其中CD为靠水一侧的河岸，垂直于水面，小明在河岸上拽着绳子上端向后退，绳端从点C水平移动到点E，同时小船从点A移动到点B，AB平行于水面，延长AB交CD于点F，绳长始终保持不变.回答下列问题：(1)ACBC+CE(填“>”“<”或“=”);(2)若CF=5米,AF=12米,AB=8米,求小明向后移动的距离.(结果保留根号)19.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作.DE⊥BC,，交直线MN于点E,垂足为(1)求证:CE=AD;(2)当D为AB中点时,填空:①四边形BECD的形状是(填“矩形”“菱形”或“正方形”);②当∠A=度时,四边形BECD是正方形.20.(9分)请利用勾股定理解决下列问题.(1)如图1,在△ABC中,AB=20,BC=99,AC=101.请求出BC边上高的长度h;(2)如图2,在梯形PQRS中,PS∥QR,PQ=7,QR=40,RS=15,PS=20.求PS和QR之间高的长度x.(提示:作PX⊥QR于点X,SY⊥QR于点Y,则四边形PXYS为矩形)21.(9分)为落实国家的“双减”政策，某学校计划全年开设象棋、围棋两种小课堂共100节，已知围棋每节课的时间比象棋每节课的时间多30分钟，且用120分钟上象棋小课堂的次数恰好是上围棋小课堂次数的2倍.(1)求象棋、围棋小课堂每节课分别是多少分钟；(2)开课中，学生下课后仍在教室中强化训练.每名学生在象棋课上平均要呆50分钟，在围棋课上平均要呆100分钟.为满足授课需求，象棋课的数量不少于围棋课数量的4倍，请你确定强化训练时间最大的方案，并求出最大强化训练时间.22.(10分)如图,直线y1=-13x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线(1)直接写出b的值:;(2)结合图象，直接写出：当x取何值时，y(3)在x轴上有一点P(m，0)，过点P作x轴的垂线，与直线y1=-13x+b交于点C，与直线y₂=23.(10分)综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.(1)如图1，E是边长为12的正方形纸片ABCD的边AD上一动点，将正方形沿着CE折叠，点D落在点F处，把纸片展平，射线DF交射线AB于点P.根据以上操作，图1中AP与EF的数量关系是：；(2)在(1)的条件下，若点E是AD.的中点，如图2，延长CF交AB于点Q，点Q的位置是否确定?如果确定，求出线段BQ的长度；如果不确定，说明理由.2023-2024学年下学期阶段性评价卷八年级数学(人教版)参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.B2.C3.D4.C5.C6.D7.D8.B9.C10.C二、填空题(每小题3分，共15分)11.-9xy-xy12.2913.3.5三、解答题(共8小题，共75分)16.解:(1)原式=43-2(2)原式=12-1-1-417.解:(1)85(1分)85(2分)80(3分)(1)s初中2∵70<160，∴初中代表队选手的成绩较为稳定.(9分)18.解:(1)=(3分)(2)在Rt△CFA中,∵CF=5米,AF=12米,∴由勾股定理得AC=AF∵AB=8米,∴BF=AF-AB=4米.(6分)在Rt△CFB中,由勾股定理得BC=CF由(1)知AC=BC+CE,∴CE=AC-BC=(13-41)米.即小明向后移动T13-41米.(919.(1)证明:∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB.∴AC∥DE.∵MN∥AB,即CE∥AD,∴四边形ADEC是平行四边形.∴CE=AD.(5分)(2)①菱形(7分)②45(9分)20.解:((1)∵∴△ABC为直角三角形,∠ABC=90°.∴h=AB=20.(4分)(2)如图,作PX⊥QR于点X,SY⊥QR于点Y,则四边形PXYS为矩形.∴PX=SY=x,XY=PS=20.设QX=t,则YR=40-20-t=20-t.在Rt△PQX中,x在Rt△SRY中,x∴20-t²-∴x=721.解：(1)设象棋每节课的时间为x分钟，则围棋每节课的时间为(x+30)分钟.由题意，得120解得x=30.(2分)检验,当x=30时,x(x+30)≠0,且符合题意.所以,原分式方程的解为x=30.故象棋小课堂每节课的时间为30分钟，围棋小课堂每节课的时间为60分钟.(4分)(2)设该学校开设象棋课y节，则开设围棋课(100-y)节.∵开设象棋课的数量不少于围棋课数量的4倍，∴y≥4(100-y),则y≥80.(6分)由题意,设强化时间为W,则W=(50-30)y+(100-60)(100-y)=-20y+4000.∵a=-20<0,∴W随y的增大而减小.∴当y=80时,W取得最大值为-20×80+4000=2400(分钟).∴强化训练时间最大的方案是开设象棋课80节，开设围棋课20节，且最大强化训练时间是2400分钟.(9分)22.解:(1)4(2分)(2)由图象可看出,当x>3时,y₁<y₂.(4分)(3)∵点B在直线y上,且当x=0时,y₁=4,∴B(0,4),即OB=4.∴CD=2OB=8.(7分)∵点C在直线y1=-13x+4上，点