期末专题03 导数及其应用压轴题综合（35题）（原卷版）-备战期末高二数学

期末专题03导数及其应用压轴题综合（精选35题）一、单选题1．（21-22高二上·江苏盐城·期末），不等式恒成立，则的最大值是（

）A．1 B． C． D．2．（21-22高二下·山东青岛·期末）已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．3．（22-23高二下·湖北·期末）已知，，，则（

）A． B．C． D．4．（21-22高一下·浙江金华·期末）若函数，则下列说法正确的是（

）A．若，则对于任意函数都有2个零点B．若，则对于任意函数都有4个零点C．若，则存在使得函数有2个零点D．若，则存在使得函数有2个零点5．（22-23高二下·浙江台州·期末）已知定义在上的函数，，记在上的个极值点为，且，则（

）A．为奇函数 B．为偶函数C．在单调递减 D．在单调递减二、多选题6．（22-23高二下·河北唐山·期末）若，则下列结论中正确的是（

）A．B．C．D．7．（21-22高二下·广东东莞·期末）已知函数有两个极值点，，则下列选项正确的有（

）A． B．函数有两个零点C． D．8．（21-22高二下·河北邢台·期末）已知函数和，若，则（

）A． B．C． D．9．（22-23高二下·浙江·期末）函数在上有两个零点，下列说法正确的是（

）A． B．C． D．在上有2个极值点且10．（21-22高二下·黑龙江哈尔滨·期末）已知函数是定义在上的函数，是的导函数，若，且，则下列结论正确的是（

）A．函数在定义域上单调递增B．函数在定义域上有极小值C．函数的单调递增区间为D．不等式的解集为11．（21-22高二下·山东淄博·期末）已知函数及其导函数的定义域均为R，记．若，均为偶函数，则（

）A． B．C． D．12．（22-23高二下·广东东莞·期末）已知函数有两个极值点与，且，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．若，则13．（22-23高二下·山东泰安·期末）已知函数，，则下列结论正确的是（

）A．当时，函数在上是减函数B．当时，方程有实数解C．对任意，，存在唯一极值点D．对任意，，曲线过坐标原点的切线有两条三、填空题14．（22-23高二下·安徽黄山·期末）已知对任意的恒成立，则的最小值为．15．（22-23高二下·安徽合肥·期末）若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是．16．（22-23高二上·浙江宁波·期末）已知不等式恒成立，则的最大值为.17．（21-22高二下·重庆沙坪坝·期末）已知函数，（），若的图象与的图象在上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是．18．（22-23高二下·湖北咸宁·期末）若对任意，，恒有，则正整数的最大值为.19．（22-23高二下·湖南·期末）已知函数，若有5个零点，则实数的取值范围是.四、解答题20．（22-23高二下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知函数，其中为实数.(1)若，求函数的最小值.(2)若方程有两个实数解，求证：.21．（22-23高二下·重庆江津·期末）已知函数(1)若（为的导函数），求函数的单调区间；(2)求函数在区间上的最大值；(3)若函数有两个极值点，求证：.22．（22-23高二下·福建三明·期末）已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)当时，若函数的最小值为，试判断函数在区间上零点的个数，并说明理由．23．（22-23高二下·内蒙古赤峰·期末）已知函数.(1)当时，讨论的单调性；(2)令，若有两个不相等的实数根.（i）求a的取值范围；（ii）求证：.24．（22-23高二下·广东广州·期末）已知函数，.(1)讨论的单调性；(2)当时，证明：；(3)证明：对任意的且，都有：.25．（22-23高二下·广东梅州·期末）已知函数在点处的切线方程为：.(1)求实数a，b的值；(2)证明：；(3)若方程有两个实数根,且，证明：.26．（22-23高二下·广东东莞·期末）已知函数，．(1)讨论函数的单调性；(2)若，且对任意（其中）都有，求实数的最小值．27．（22-23高二下·浙江·期末），，，．(1)若，，证明：；(2)是否存在使有且仅有一组解，若存在，求取值集合；若不存在，请说明理由．28．（22-23高二下·安徽·期末）已知函数．(1)当时，求函数的图象在处的切线方程；(2)已知时，讨论函数的零点个数．29．（22-23高二下·福建南平·期末）已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)设函数，若恒成立，求的最大值；(3)已知，证明：.30．（22-23高二下·江西上饶·期末）已知函数．(1)当时，讨论的单调性；(2)若，当时，证明：．31．（22-23高二下·山东日照·期末）已知函数，e为自然对数的底数．(1)求曲线在处的切线方程；(2)对于任意的，不等式恒成立，求实数的值；(3)若关于x的方程有两个实根，，求证：．32．（22-23高二下·辽宁朝阳·期末）已知函数，(1)若，求的图象在处的切线方程；(2)若对任意的恒成立，求整数a的最小值；(3)求证，33．（22-23高二下·天津·期末）已知函数.(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，，求的取值范围；(3)已知函数，对任意的，求证：.34．（22-23高二下·天津滨海新·期末）已知