2024届福建省泉州市石狮市十校联考最后数学试题含解析

2024届福建省泉州市石狮市十校联考最后数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.一元一次不等式2（1+x）>l+3x的解集在数轴上表示为（）

A.-3-2-1013^B.of2~3^C.-o-123）D'-3-2A61T>

2.计算-1-（-4）的结果为（）

A.-3B.3C.-5D.5

3.如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点.若AB=10cm,BC=4cm,则线段DB的长等于（）

II_______I__________I

ADCB

A.2cmB.3cmC.6cmD.7cm

Y2

4.若代数式—。有意义，则实数x的取值范围是（）

x-2

A.x=0B.x=2C.x^OD.x/2

5.2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学

记数法表示为（）

A.18xl08B.1.8xl08C.1.8xl09D.0.18x10'°

6.方程x（x+2）=0的根是（）

A.x=2B.x=0C.xi=0,X2=-2D.XI=0,X2=2

7.计算3-（-9）的结果是（）

A.12B.-12C.6D.-6

8.如图是某公园的一角，NAOB=90。，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD〃OB,

则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）

9.下列计算正确的是（）

A.x4«x4=x16B.(a+b)2=a2+b2

C.\75=±4D.(a6)2+(a4)3=1

10.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点（不含端点B,C）.若线段AD长为正整数，则点

D的个数共有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

11.如图，在扇形CAB中，CA=4,ZCAB=120°,D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C,B重合），则2PD+PB

A..*7B.,飞44C.10D.4r

2x-a>Q

12.如果关于X的不等式组c,c的整数解仅有％=2、x=3,那么适合这个不等式组的整数。、b组成的有序

3x-b<0

数对（a,»共有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.在R34BC纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E,F落在A5边上，每个正方形的边长为1,则RtAA5C的

面积为•

B

14.如图，设AABC的两边AC与BC之和为a,M是AB的中点，MC=MA=5,则a的取值范围是

15.矩形ABCD中，AB=8,AD=6,E为BC边上一点，将△ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当AEFC为直

角三角形时BE=.

16.如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4,5,2,蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路

17.安全问题大于天，为加大宣传力度，提高学生的安全意识，乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几

种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水

深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池.小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的

纸条的概率是.

18.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）.则

所得扇形AFB（阴影部分）的面积为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图1,点P是平面直角坐标系中第二象限内的一点，过点P作PA，y轴于点A,点P绕点A顺时针旋

转60。得到点P',我们称点P，是点P的“旋转对应点”.

（1）若点P（-4,2）,则点P的“旋转对应点”P，的坐标为；若点P的“旋转对应点”P，的坐标为（-5,16）

则点P的坐标为;若点P（a,b）,则点P的“旋转对应点”P，的坐标为；

（2）如图2,点Q是线段AP上的一点（不与A、P，重合），点Q的“旋转对应点”是点QT连接PP\QQ',求证:

PP/7QQ'；

（3）点P与它的“旋转对应点”P，的连线所在的直线经过点（6,6）,求直线PP，与x轴的交点坐标.

20.（6分）边长为6的等边△ABC中,点D,E分别在AC,BC边上，DE/7AB,EC=2占

如图1,将ADEC沿射线EC方向平移，得到AD'E，。,

图1图2

边D，E，与AC的交点为M,边与NAC。的角平分线交于点N.当CO多大时，四边形MCND，为菱形？并说明理

由.如图2,将ADEC绕点C旋转Na（0yx<360。）,得到ADeC,连接AD。BE，.边D®的中点为P.

①在旋转过程中，AD，和BE，有怎样的数量关系？并说明理由；

②连接AP,当AP最大时，求AD，的值.（结果保留根号）

21.（6分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在

2015年的基础上增加投入资金1600万元.从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在

2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000

户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先

搬迁租房奖励？

22.（8分）已知直线（机邦，且，〃，”为常数）与双曲线y="（A<0）在第一象限交于A,8两点，C,D

X

是该双曲线另一支上两点，且A、5、C、。四点按顺时针顺序排列.

（1）如图，若机=-3,〃=”,点3的纵坐标为3,

222

①求k的值;

②作线段C。，使C0〃A3且C0=A8,并简述作法；

（2）若四边形A3C。为矩形，A的坐标为（1,5）,

①求m,n的值；

②点P（a,b）是双曲线y=&第一象限上一动点，当SAAP占24时，则”的取值范围是

x

23.（8分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：

如图1,△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足NADE=60。，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线

于点E,试探究AD与DE的数量关系.

（1）小明发现，过点D作DF//AC,交AC于点F,通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请

直接写出AD与DE的数量关系：；

（2）（类比探究）如图2,当点D是线段BC上（除B,C外）任意一点时（其它条件

不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论.

（3）（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，

24.（10分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并

把所得数据整理后绘制成如下的统计图：

0.5小时1小时15小时纾时时间，小时

（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？

（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图;

（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间.

IIX21

25.（1。分）先化简，再求值77rH）+匚尸其中片方

26.（12分）如图，己知AB是的直径，C为圆上一点，D是的中点，--于H,垂足为H,连-交弦

O0MB,MOMOO0**

于E,交--于F,联结—.

⑴求证：----/-----・

（2）若口口―4口匚一'9求—的长・

27.(12分)先化简，再求值：(2x+y)2+(x—y)(x+y)—5x(x—y)，其中x=a+l，y=0-1.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

按照解一元一次不等式的步骤求解即可.

【详解】

去括号，得2+2x>l+3x；移项合并同类项，得x<l,所以选B.

【点睛】

数形结合思想是初中常用的方法之一.

2、B

【解析】

原式利用减法法则变形，计算即可求出值.

【详解】

-1-(^)=-1+4=3,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键.

3、D

【解析】

【分析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点，求出CD,再求BD.

【详解】因为，AB=10cm,BC=4cm,

所以，AC=AB-BC=10-4=6(cm)

因为，点D是线段AC的中点，

所以，CD=3cm,

所以，BD=BC+CD=3+4=7(cm)

故选D

【点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.

4、D

【解析】

根据分式的分母不等于0即可解题.

【详解】

2

解：•••代数式一VJ有意义，

x-2

；.x-2#),即xW2,

故选D.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，属于简单题，熟悉分式有意义的条件是解题关键.

5、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中长回＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

解：1800000000=1.8xl09,

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

6^C

【解析】

试题解析：x(x+1)=0,

=＞x=0或x+l=0,

解得xi=0,xi=-l.

故选C.

7、A

【解析】

根据有理数的减法，即可解答.

【详解】

3—(―9)=3+9=12,

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相

反数.

8、C

【解析】

连接OD,

•弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，.,.OC=LOA=LX6=1.

22

VZAOB=90°,CD/7OB,ACDlOA.

在R3OCD中，・・・OD=6,OC=1,工CD=JOD?一心二府—3?=3豆.

▽・・•_CD__G・/nnr_.no

•sinNDOC-......--------,••NDOC—60.

OD62

=606-X3X3

二S阴影=S扇形AOD_SgocQ^nT^=6TZ--^A/3（米2）.

JOU22

故选c.

【解析】

试题分析：X，x4=x8（同底数基相乘，底数不变，指数相加）；（a+b）2=a2+b2+2ab（完全平方公式）；限二」（表

示16的算术平方根取正号）；二’二「•=；.（先算累的乘方，底数不变，指数相乘；再算同底数塞相除，底数不变,

指数相减.）.

考点：1、幕的运算；2、完全平方公式；3、算术平方根.

10、C

【解析】

试题分析：过A作AE_LBC于E,VAB=AC=5,BC=8,.*.BE=EC=4,；.AE=3,；D是线段BC上的动点（不含端

点B,C）,.\AE<AD<AB,即3WADV5,；AD为正整数，AD=3或AD=4,当AD=4时，E的左右两边各有一个

点D满足条件，.•.点D的个数共有3个.故选C.

考点：等腰三角形的性质；勾股定理.

11、D

【解析】

如图，作〃NPAP，=120。，贝！|AP，=2AB=8,连接PP，，BPr,贝］N1=N2,推出△APDs/\ABP:得至||BP，=2PD,于是

得至！J2PD+PB=BP'+PB2PP',根据勾股定理得至！JPP'=------------------------,求得2PD+PB24,「，于是得至!J结论.

JQ.sy+=4/?

【详解】

如图，作〃NPAP，=120。，贝!)AP，=2AB=8,连接PP。BPr,

:一一二2,

/.△APD<^AABPr,

.\BPr=2PD,

:.2PD+PB=BPr+PB>PPr,

・・・PP'=j------------------------,

»+=N

A2PD+PB>4

/.2PD+PB的最小值为4.f

V，

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

12、D

【解析】

nh

求出不等式组的解集，根据已知求出1<—及、3<-<4,求出2<aW4、9<b<12,即可得出答案.

23

【详解】

解不等式2x-aN0,得：x>-,

2

_b

解不等式3x-bW0,得：x<—,

・・•不等式组的整数解仅有x=2、x=3,

则1〈42、3<-<4,

23

解得：2VaW4、9<b<12,

则a=3时，b=9、10、11；

当a=4时，b=9、10、11；

所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a,b）共有6个，

故选：D.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a、b的值.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、竺

4

【解析】

如图，设AH=x,GB=y,利用平行线分线段成比例定理，构建方程组求出x,y即可解决问题.

【详解】

解：如图，设GB=y,

'：FG//AC,

FGBG

"AC-BC

'=上②，

3+x5+y

由①②可得，丁=2,

7

：.AC=-,BC=7

29

・q-49

4

故答案为4竺9.

4

【点睛】

本题考查图形的相似，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题

型.

14、10<a<10V2.

【解析】

根据题设知三角形ABC是直角三角形，由勾股定理求得AB的长度及由三角形的三边关系求得a的取值范围；然后根

据题意列出二元二次方程组，通过方程组求得xy的值，再把该值依据根与系数的关系置于一元二次方程

zZaz+夕二10°=0中，最后由根的判别式求得a的取值范围.

2

【详解】

；M是AB的中点，MC=MA=5,

.'.△ABC为直角三角形，AB=10；

.\a=AC+BC>AB=10；

令AC=x、BC=y.

x+

，，t%2+/=100，

100

-2-

2fr10

；.x、y是一元二次方程z-aZ+~°=0的两个实根,

2

>0,即aW10后.综上所述，a的取值范围是10<aW10j5.

2

故答案为10<a<10V2.

【点睛】

本题综合考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线及根的判别式.此题的综合性比较强，解题时，还利用了一元二

次方程的根与系数的关系、根的判别式的知识点.

15、3或1

【解析】

分当点F落在矩形内部时和当点F落在AD边上时两种情况求BE得长即可.

【详解】

当ACEF为直角三角形时，有两种情况：

当点F落在矩形内部时，如图1所示.

连结AC,

在RtAABC中，AB=1,BC=8,

/.AC=7AB2+BC2VAB2+BC2=10,

沿AE折叠，使点B落在点F处，

.\ZAFE=ZB=90°,

当△CEF为直角三角形时，只能得到NEFC=90。，

...点A、F、C共线，即NB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图,

；.EB=EF,AB=AF=1,

.\CF=10-1=4,

设BE=x,贝！JEF=x,CE=8-x,

在RtACEF中，

VEF2+CF2=CE2,

.\x2+42=(8-x)2,

解得x=3,

；.BE=3；

②当点F落在AD边上时，如图2所示.

/.BE=AB=1.

综上所述，BE的长为3或1.

故答案为3或1.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理的应用等知识点，解题时要注意分情况讨论.

16、61

【解析】

分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答，注意此题

展开图后蚂蚁的爬行路线有两种，分别求出，选取最短的路程.

详解：如图①

如ffl®:AM2=AC2+CM2=92+4=85;

如图:AM2=52+(4+2)2=61.

二蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.

故答案为：61.

点睛：此题主要考查了平面展开图，求最短路径，解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定

理解决.

2

17、-

3

【解析】

根据事件的描述可得到描述正确的有①②③⑥，即可得到答案.

【详解】

•••共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，

42

二抽到内容描述正确的纸条的概率是一=一,

63

2

故答案为：

3

【点睛】

此题考查简单事件的概率的计算，正确掌握事件的概率计算公式是解题的关键.

18、1

【解析】

解：•正六边形ABCDEF的边长为3,

:.AB=BC=CD=DE=EF=FA=3,

...弧BAF的长=3x6-3-3=12,

二扇形AFB(阴影部分)的面积=LX12X3=1.

2

故答案为1.

【点睛】

本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)(-2,2+273)，(-10,16-573)，(y,b-ga)；(2)见解析；(3)直线PP，与x轴的交点坐标(-6，

0)

【解析】

(1)①当P(-4,2)时，OA=2,PA=4,由旋转知，NP'AH=30。，进而PH=；PA=2,AH=&PH=2四，即可得

出结论；

②当P(-5,16)时，确定出P，A=10,AH=5由，由旋转知，PA=PA'=10,OA=OH-AH=16-573»即可得出结论；

③当P(a,b)时，同①的方法得，即可得出结论；

(2)先判断出/BQQ=60。，进而得出NPAP，=NPP，A=60。，即可得出NP，QQ，=NPAP，=60。，即可得出结论；

(3)先确定出ypp'=J^x+3,即可得出结论.

【详解】

解：(1)如图1,

；PA，y轴，

/.ZPAH=90°,OA=2,PA=4,

由旋转知,P'A=4,ZPAP'=60°,

.,.ZP'AH=30°,

在“RtAP'AH中，P'H=1-P'A=2,

2

,,.AH=V3P'H=2V3,

/.OH=OA+AH=2+273，

/.P'(-2,2+26),

②当P(-5,16)时，

在RtAP'AH中，ZP'AH=30°,P'H=5,

/.P'A=10,AH=55

由旋转知，PA=PA'=10,OA=OH-AH=16-573»

；.P(-10,16-573)，

③当P(a,b)时，同①的方法得，P'(-,b-—a),

22

故答案为：(-2,2+2石)，(-10,16-5君),(1,b-ga)；

(2)如图2,过点Q作QBLy轴于B,

图2

AZBQQ=60°,

由题意知，△PAP，是等边三角形，

.\ZPAP=ZPP*A=60°,

•・・QB，y轴，PA，y轴，

AQB/7PA,

.•.ZPQQ=ZPAP=60°,

AZPQQ=60o=ZPP*A,

.\PP/7QQ,；

(3)设ypp'=kx+b',

由题意知，k=6,

•••直线经过点(石,6),

/.b'=3,

•'.ypp'=V3x+3,

,令y=0,

••x=~-^3>

直线PP，与x轴的交点坐标(-,0).

【点睛】

此题是几何变换综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系

数法，解本题的关键是理解新定义.

20、(1)当时，四边形MCNZT是菱形，理由见解析；(2)①AD=BE，，理由见解析；②2后.

【解析】

(1)先判断出四边形MCND，为平行四边形，再由菱形的性质得出CN=CM,即可求出CC；

(2)①分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出△ACDgABCE，即可得出结论；

②先判断出点A,C,P三点共线，先求出CP,AP,最后用勾股定理即可得出结论.

【详解】

(1)当CC=G时，四边形MCND，是菱形.

理由：由平移的性质得，CD//CD',DE^D'E',

VAABC是等边三角形，

.\ZB=ZACB=60°,

:.ZACC'=180°-ZACB=120°,

VCN是NACC的角平分线，

1

:.ZD'E'C'=-ZACC'=60°=ZB,

2

.*.ZD'E'C'=ZNCC',

/.D'E'Z/CN,

•*.四边形MCND，是平行四边形，

VZME'C'=ZMCE'=60°,ZNCC'=ZNC'C=60°,

...△MCE，和ANCC是等边三角形，

.,.MC=CE',NC=CC',

VE'C'=273»

•••四边形MCND，是菱形，

/.CN=CM,

1厂

.*.CC'=yE'C'=V3;

(2)①AD'=BE',

理由：当期180。时，由旋转的性质得，ZACD'=ZBCE',

由⑴知，AC=BC,CD'=CE',

AAACD'^ABCE',

.*.AD'=BE',

当a=180。时，AD'=AC+CD',BE'=BC+CE',

即：AD'=BE',

综上可知：AD'=BE'.

②如图连接CP,

A

D'

在AACP中，由三角形三边关系得，APVAC+CP,

当点A,C,P三点共线时，AP最大，

如图1,

在ADCE，中，由P为D，E的中点，得AP_LD，E=PD'=^,

/.CP=3,

；.AP=6+3=9,

在RtAAPD，中，由勾股定理得，AD，=JAP2+PDQ=25.

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和

性质，勾股定理，解(1)的关键是四边形MCND，是平行四边形，解(2)的关键是判断出点A,C,P三点共线时，

AP最大.

21、(1)50%；(2)今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.

【解析】

(1)设年平均增长率为x,根据“2015年投入资金x(1+增长率)2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；(2)设

今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和第00万”列不

等式求解即可.

【详解】

(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意，

得：1280(1+x)2=1280+1600,

解得：x=0.5或x=-2.25(舍)，

答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；

(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，

得：1000x8x400+(a-1000)x5x400>5000000,

解得：a>1900,

答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.

考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.

m=-1

22、(1)①k=5；②见解析，由此4。交双曲线于点C,延长5。交双曲线于点，线段C。即为所求；(2)①,；

n=6

②0<“<1或”>5

【解析】

(1)①求出直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题；②如图，由此A0交双曲线于点C,延长3。交双曲线于

点D,线段。即为所求；

(2)①求出A,3两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；②分两种情形求出△9C的面积=24时a的值，即可

判断.

【详解】

⑴①=n=—,

22

二直线的解析式为y=—gx+q,

•.•点3在直线上，纵坐标为2,

2

.5515

・・一=---XH-----,

222

解得x=2

二5(2,1),

：•k=5；

②如下图，由此A0交双曲线于点G延长5。交双曲线于点。，线段。。即为所求；

(2)①•.•点A(l,5)在y=A上，

X

:・k=5,

•・•四边形A5CD是矩形，

：.OA=OB=OC=ODf

.*.A,b关于直线y=x对称，

・・・5(5,1),

m+n=5[m=-l

则有：〈，解得《;

5m+n=l[n=6

②如下图，当点P在点A的右侧时，作点。关于y轴的对称点。，连接AC,AC,PC,PC',PA.

***A,。关于原点对称，A(L5),

・・・C(-l,-5),

・・q=q_i_v-V

・uPAC2ACC丁0AC'P°PCC9

当S尸肥=24时，

/.—x2x10+—x10x(^-l)--x2x(5+—)=24,

222a

•••5/—24a—5=0，

；.a=5或一1(舍弃)，

当点P在点A的左侧时，同法可得。=1,

,满足条件的a的范围为0＜。＜1或。＞5.

【点睛】

本题属于反比例函数与一次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法解函数解析式以及交点坐标的求法是解决本题的关

键.

23、(1)AD=DE；(2)AD=DE,证明见解析；(3)

3

【解析】

试题分析：本题难度中等.主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结.并能够结合三角形的性质是解