2024年中考数学复习：由两点引发的联想（解析版）

方法必备02由“两点”引发的联想

题型一：求点的坐标

题型二：求面积

题型三：求距离

题型四：旋转问题

题型五：最值问题

题型六：有关存在性问题

题型一：求点的坐标

4

1.(2023秋•项城市期末)如图，直线y=-]X+4与x轴、y轴分别交于点/和点3.

(1)求/,3两点的坐标；

(2)点尸为x轴上一点，若AABP的面积为10,求点尸的坐标；

(3)点M是上的一点，若将MBM沿直线AM折叠，点2恰好落在x轴上的点耳处，求点M的坐标.

【分析】(1)根据一次函数的图象的特点，求点/、B坐标即可；

(2)设尸(x,0),则，x-3|x4=10,求出x的值即可求尸点坐标；

(3)由折叠可知48=/月=5,则片(-2,0),在及△。瓦M中，(4-00)2=4+002,解得OM=],即可求M点

坐标.

【解答】解：(1)当尤=0时，y=4,

.8(0,4),

当y=0时，x=3,

出3,0);

(2)设尸(阳0),

/P=|x-3|,

...A4Ap的面积为10,

1|X-3|X4=10,

解得x=8或x=-2,

/.尸(8,0)或(—2,0)；

(3)由折叠可知，AB=ABX,

,：OB=4,OA=3,

AB=5,

ABX=5,

二•A(-2,0),

/.OB】=2,

在M△OB]M中,MB；=OB；+OM2,

/.（4-OM）2=4+0",

解得OM=—,

2

【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握次一函数的图象及性质，轴对称的性质，勾股定理是解题的关

键.

题型二：求面积

2.（2023秋•普陀区校级期末）已知，如图，正方形4SCD,点E、/分别是边BC、CD上的两个动点，如果NE4尸

的大小始终保持45。不变.将AA8E绕着点/顺时针方向旋转90。，点B、E的对应点分别为点G、H.如果

AE=yJlOm,那么AAE77的面积为m2.

（分析]根据旋转得出AH=AE=y/Wm,ZEAH=90°,则MEH为等腰直角三角形，则

=—AEAH=）5{m~）

/-iziE/72x—2xVToxVH=、'.

【解答】解：.•・将绕着点4顺时针方向旋转90。，点8、E的对应点分别为点G、H,

，：ZD+ZADH=\SQ0,

：.H,D,厂三点共线,

AH=AE=410m,NEAH=90°,

^AEH为等腰直角三角形，

2

S1sAEH=_4ExAH=—xs/lOxA/TO=5(/«).

故答案为：5.

【点评】本题主要考查了旋转的性质，三角形面积的计算，解题的关键是根据旋转得出/〃=/£=而加，

AEAH=90°.

题型三：求距离

3.（2023秋•埔桥区期末）问题原型：（1）如图①，在中，AADB=90°,AD=BD,在/D上取点及使

DE=CD,连接BE.求证：BE=AC;

问题拓展：（2）如图②，在（1）的条件下，尸为8c的中点，连接£尸并延长至点^ACIMC.

①求证：zLBEM=2M；

②若ACr与，求/、”两点之间的距离.

（2）①由ZS4"可证可得48瓦0=乙〃；

②由全等三角形的性质可得NC=8E=MC,由等腰直角三角形的性质可求解.

［解答］（1）证明：在八BDE和△/OC中，

，BD=AD

-ZBDE=ZADC.

DE=DC

△ADE二IXADC(SAS),

:.BE=AC；

(2)①证明：•・・点户是8。中点,

•.BF=CF,

：AC±MC,

・..乙ACD+乙MCB=90。,

VAACD+ADAC=90°,

乙DAC=乙MCB,

'：/\BDE^/\ADC,

...乙DAC=乙EBD,

...乙EBD=乙MCB,

又乙EFB=乙MFC,

/.MBEF"/\CMF(ASA),

/.乙BEM=AM；

②如图②，连接/河，

BE=AC,

由(2)①可知：MBEF"MCMF,

；.CM=BE=AC,

：ACLCM,

：.4M=MAC=巫.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关

题型四：旋转问题

4.（2023•西陵区模拟）如图，点N的坐标为（0,1）,点2是x轴正半轴上的一点，将线段N3绕点/按逆时针方向

旋转90°得到线段AC.若点C的坐标为（见5），则B点的坐标为.

【分析】过C作CDly轴于点。，通过证得A4OBMZ\Ca4（44S）,得出CM=CZ»=1,OB=AD=4,可得点8

的坐标，

【解答】解：过C作COly轴于点。，如图：

'：^ABO+ZBAO=90°,

ACAD=AABO,

'：ZAOB=ZCDA=90°,AB=AC,

:.MOB=^CDA(AAS),

'：OA=CD,OB=AD,

二点A的坐标为(0,1)，点C的坐标为(m,5),

OA=1,AD=5-1=4,

05=4,

8（4,0）,

故答案为：（4,0）.

【点评】本题考查坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构

造全等三角形解决问题.

5.（2023•蚌山区模拟）综合实践课上，小聪把一张长方形纸片沿着虚线防剪开，如图①所示，把得到的两

张纸片如图②摆放，纸片口△CQE，较小锐角的顶点F在上，较长直角边与斜边分别交边于点G,H.以

点G与/重合,且B'E'1AB为初始位置,把出△C3E沿着DE方向平移，当点E'到达点E后立刻绕点E逆时针

旋转，如图③，直到点〃与点8重合停止.为了探求8〃与NG之间的变化关系，设/G=加，请用含加的代数式

表示BH.

(1)在平移过程中，BH=,

(2)在旋转过程中，BH=.

(分析］(1)解放△E'GH,求得GH,进而得出结果；

(2)先拜表示出EG的长，进而根据△EGHSABGE得出GH的长，进一步得出结果.

【解答】解：(1)在用△E'G/Z中，E'H=AD=3,tanAGE'H=tanZBEC=-=-=

CE62

315

BH=AB-AG-GH=9---m=——m,

22

故答案为：—~m-,

2

当比v3时，

作ER1AB于R,

在RtAERG中，ER=AD=3,GR=AR-AG=3-m,

...EG?=9+(3-加¥=»？-6机+18,

'：AERH=NB,NEGH=AEGB,

WGHsl\BGE,

EG2=GHBG,

.GH2_/M2-6W7+18

..vJll——

BG9-m

ZT63—12加

BerHr=BcG--GH=9c-m-------6-m---+-1-8

9-m9-m

图2

当打3时,

方法同上得出,

63-12机

BH=

9-m

63-12”?

故答案为:

9-m

【点评】本题考查了矩形性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟

练掌握有关基础知识.

题型五：最值问题

6.（2023•陆丰市二模）如图，在A43c中，ZACB=90°,AC=BC=4,尸是A43c的高CD上一个动点，以8点

为旋转中心把线段AP逆时针旋转45。得到8P,连接DP,则DP的最小值是.

［分析］在BC上截取BE=BD,由等腰直角三角形的性质可得BA=4g,ZABC=ABAC=ZBCD=NDCA=45°,

BD=CD=AD=2V2=BE,由旋转的性质可得BP=3P,ZPBP'=45°,可证,可得产E=PD,

当PELCD时，PE有最小值，即。P有最小值，由直角三角形的性质可求。P的最小值.

【解答】解：如图，在8C上截取=，连接EP.

'：ZACB=90°,AC=BC=4,CD1AB,

BA=442,ZABC=ABAC=Z.BCD=ZDCA=45°,BD=CD=AD=242=BE,

:以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45。得到BP',

BP=BP',APBP'=45°=ZABC,

NDBP=NCBP,

在ASDP'和ABEP中，

BD=BE

<ZDBP'=NCBP,

BP=BP1

ABDP'占f\BEP(SAS),

PE=P'D,

.•.当PEICO时，PE有最小值，即DP有最小值，

'：PE1CD,Z5CD=45°,

:.CE=41PE=BC-BE=^-1yf?.,

:.PE=2y/2-2,

故答案为：2行-2.

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角

形是本题的关键.

7.(2023秋•漂阳市期末)如图所示，平面直角坐标系中，直线y=-(x+8分别交y轴、x轴于点/、2,点C、

点。是>轴正半轴、x轴正半轴上的两个动点，CD=6,以CD为直径在第一象限内作半圆，与线段N8交于点E、

F两点，则EF的最大值为.

【分析】过C。的中点作所的垂线与交于点M,C。交于点G,连接八3,当直线过。点时，印的值最大;

利用sinAOAB=—=—=—,求出OM,MG,在利用勾股定理求出FM即可.

AB10OA

【解答】解：过CD的中点作斯的垂线与48交于点M,CD交于点G,连接力//，

当直线过。点时，跖的值最大；

当x=0时，j=8,当y=0时，x=6,

.•.4(6,0),5(0,8),

:.AB=yJOA2+OB2=10,

8OM

sinNOAB=—

AB10OA

:.OM=4.8,

,:CD=6,

：.OG=GF=-CD=3,

2

:.GM=OM-OG=1.S,

FM=4GF2-GM1=2.4,

EF=2FM=4.8.

【点评】本题考查一次函数的图象及性质，能够确定跖最大时的位置，利用直角三角函数求边是解题的关键.

8.(2023秋•宿豫区期末)如图，抛物线y=-骼x?-答x+百与x轴交于/、B两点，与y轴交于C点，。/的

半径是1,点尸是直线BC上的动点，过点尸作QA的切线,切点是Q,则切线长PQ的最小值是

【分析】先解方程-等x+K=0得4-5,0),2(3,0),再确定C(0,6),则利用正切的定义可求出

ZOSC=30°,连接N。、AP,如图，根据切线的性质得到乙4。尸=90。，则利用勾股定理得到P0=)匚！，所

以当/尸的长度最小时，PQ的长度最小，根据垂线段最短得到当AP1时，AP的长度最小，AP的最小值为4.

从而得到的最小值.

V322g

【解答】解：当y=0时，-—x--------X+V3=0,

1515

解得演=-5,%=3,

二./(一5,0),5(3,0),

当x=0时，y=-2弋百一百,

/.C(0,V3),

.*.0A=5,OB=3,OC=V3,

在RtZ\OBC中，,..tanNO8C=2=^,

OB3

NOBC=3Q°,

连接N。、AP,如图，

,「P0为。。的切线，

AQLPQ,

:.ZAQP=90°,

PQ=^AP2-AQ2=J/尸'-I,

当AP的长度最小时，PQ的长度最小，

而当APLBC时，4P的长度最小，

'：AABC=30°,

,此时AP=L/8=4,

2

PQ的最小值为“二I=V15,

即切线长尸。的最小值为

故答案为：V15.

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交

点、解直角三角形.

9.(2023秋•黔南州期末)如图，平面直角坐标系内有一个AABC，点N、3、C的坐标分别是(-5,1)、(-2,2)、(-2,5).

(1)请作出ZUBC关于x轴的对称图形△431G;

(2)x轴上有一点且请你用尺规作图的方法找出点M(保留作图痕迹不写作法)；

(3)在》轴上求作一点N,使点N到M,C两点的距离之和最小，请作出点N(保留作图痕迹不写作法).

【分析】(1)根据轴对称的性质作出图形即可；

(2)根据线段垂直平分线的性质作出图形即可；

(3)取点M关于〉轴的对称点AT,连接M'C,交y轴于点N,则点N即为所求，即可得出答案.

【解答】解：(1)如图，片G即为所求―

(2)如图所示;

(3)如图，点N即为所求.

【点评】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键.

10.(2023秋•夏邑县期末)如图，已知抛物线＞=0?+2如+3与x轴交于/、B(-3,0)两点，与y轴交于点C

(1)求抛物线的表达式;

(2)当-3WxW左时，要使函数的最大值与最小值的差是一个不随左的变化而变化的定值，求左的取值范围.

【分析】(1)将(-3,0)代入抛物线解析式求出a的值即可；

(2)根据抛物线求出对称轴，结合点B的坐标，根据使函数的最大值与最小值的差是一个不随k的变化而变化

的定值求出k的取值范围即可.

【解答】解：(1)将(-3,0)代入抛物线解析式y=ad+2ax+3可知：

ax(-3)2+2ax(-3)+3=0,

解得a=-1,

抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3;

(2)由题意得，该抛物线的对称轴为x=-&■=-1,

2a

■.A(1,0),

当左取值逐渐增大时，根据数形结合可知：当左N-1时，函数的最大值与最小值的差是一个定值，继续增大，

当左=1时，仍满足题意，但当人＞1时，不符合题意，

综上分析，当-1W人W1时，函数的最大值与最小值的差是一个不随人的变化而变化的定值.

【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式及二次函数图象与性质，数形结合是解答本题的关键.

11.(2023秋•双台子区校级期末)如图，抛物线+bx+c与X轴相交于/(-3,0),8两点，与y轴相交于点

6

C(0,4),MC。从点/开始沿射线方商以每秒1个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为AZ)瓦"平移时

间为秒，射线。E交抛物线于点尸、连接BC,CP,PB.

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点尸的横坐标是x,ASC尸的面积是y,求y关于x的函数关系式；

(3)如图1,当A5C尸面积最大时，求十的值.

(2)由题意，点尸在第一象限抛物线上移动，过点尸作尸以Lx轴交于X,设点尸的横坐标是x,表示出尸〃

的长，然后依据S叩=细•列出y与x的函数关系式即可；

(3)根据(2)求得的函数关系式以及二次函数的性质求解即可.

【解答】解：(1);抛物线了=V+6x+c与x轴相交于4-3,0),2两点，与〉轴相交于点C(0,4),

——x9-36+c=0日b=—

-6,解得6,

c=4c=4

抛物线的解析式为j=-1x23+|x+4；

(2)由题意，点尸在第一象限抛物线上移动，过点尸作PHlx轴交3C于

..3=」/+*》+4与》轴相交于/(-3,0),3两点，与y轴相交于点C(0,4),

66

令y=0,贝！I」/+1+4=0,

66

解得x=-3或8,

「•8(8,0),

设直线BC的解析式为y=kx+a,

8左+a=0

,解得

6Z=4

Q=4

.，・直线BC的解析式为y=-+4,

设点尸的横坐标是X,贝I］尸(苍一，彳2+,x+4),〃(x,-gx+4),

/.PH=H—X+4H—x-4=—4—X,

66263

22

/.S帖cp=-PH,OB=_x8(—%H—x)=—%4--x(0<x<8);

226333

216

y-—-x24——x(0vxv8);

(3)由(2)知，MC尸的面积是歹关于x的函数关系式为v=-

..2162,八232

.y=——x2+——x=——(x-4)+——,

3333

.•.当x=4时，A5c尸的面积y最大为了，

...A4C。从点4开始沿射线方商以每秒1个单位长度的速度平移，平移时间为/(-3,0),

/./=3+4=7,

：.t的值为7.

【点评】本题是二次函数综合题，主要考查的是二次函数的性质、图形的平移、面积的计算、最值问题等知识，解

题的关键是学会构建二次函数解决最值问题.

题型六：有关存在性问题

12.（2023秋•田阳区期末）如图，A42c是边长为3cm的等边三角形，动点P、。同时从/、8两点出发，分别沿

AB,3C方向匀速移动，它们的速度都是/cm/s,当点P到达点8时，尸、0两点停止运动，设点P的运动时间

为心），则当AP3。是直角三角形时，/等于.

【分析】分两种情况：①々尸。=90。；②40尸=90。.然后在直角三角形30尸中根据8尸，3。的表达式和4的

度数进行求解即可.

【解答】解：设经过f秒APB。是直角三角形，

则AP=tcm,BQ=tcm,

在KABC中，AB=BC=3cm,ZB=60°,

/.BP=（3-t）cm,

在KPBQ中,BP=（3-t）cm,BQ=tcm,

若APBQ是直角三角形，则ZBQP=90°或ZBPQ=90°,

当NBQP=90°时，BQ=^BP,

即/=g（3一）,

t=3,

当NB尸0二90。时，BP=：BQ,

3—t=­t,

2

t=2,

即当f=l或"2时，AP3。是直角三角形.

故答案为：1或2.

【点评】本题考查的是等边三角形的性质、解一元一次方程，直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解

答此题的关键.

13.(2023秋•锦江区校级期末)直线/8：y=x+3分别与x,y轴交于/,8两点、过点8的直线交x轴正半轴于点

C,且03：0c=3：1.

(1)直接写出点/、B、C的坐标；

(2)在线段OB上存在点P,使点P到&C的距离相等，求出点尸的坐标：

(3)在第一象限内是否存在一点E,使得△2CE为等腰直角三角形，若存在，直接写出£点坐标；若不存在,

【分析】(1)把＞=0代入y=x+3求出x的值，即可得出点N的坐标；把x=0代入y=x+3求出y的值，即可求

出8的坐标；根据03：0C=3：1,求出。。=1,即可求出点C的坐标；

(2)连接PC,设PB=PC=x,则0P=3-x,在RtaOPC中，根据勾股定理可得：OC1+OP2=PC2,据此列出

方程求出x的值，进而得出。尸，即可求出点尸的坐标；

(3)根据题意进行分类讨论：①当3C=CE时，过点E作即U轴于点尸，通过证明△OBC/△尸CE,得出CF

=08=3,OC=EF=\,即可得出点£的坐标；②当=时，过点£作EGU轴于点G,和①同理可证：

X0BC空XGEB,BG=OC=l,0B=GE=3,即可求出点E坐标；③当时，过点E作丛轴于点N,

过点£作轴于点通过证明设ON=ME=NE=x,贝i]BN=3-x,根据勾股定理列出

方程求解即可.

【解答】解：(1)把y=0代入y=x+3得：0=x+3,

解得：x=-3,

'.A(-3,0),

把x=0代入y=x+3得：y=3,

■-B(0,3),

OB=3,

■.OB：OC=3：1,

.•-0C=1,

.■.C(1,0)；

(2)连接尸C,

•・•点尸到8,C的距离相等，

:.PB=PC,

设PB=PC=x,贝I］。尸=3-x,

在Rt△。尸。中，根据勾股定理可得：。。2+。尸=尸。2,

12+(3-x)2=x2,

4

•••0P=3-xW，

0

(3)①当8C=CE时，过点E作轴于点乙

・•・MBCE为等腰直角三角形，

ABCE=90°,

・•・乙BCO+乙FCE=90。,

..乙BCO+乙OBC=90。,

乙FCE=乙OBC,

VAFCE=AOBC,ABOC=Z.CFE=90°,BC=CE,

：.AOBC三丛FCE,

；.CF=OB=3,OC=EF=1,

②当=时，过点E作轴于点G,

和①同理可证：XOBgXGEB,

：.BG=OC=\,OB=GE=3,

③当8E=CE时，过点E作协ay轴于点M过点石作画/，》轴于点W,

：OB=3,OC=1,

BC=VOC2-K）B2=V10'

根据勾股定理可得：BE2+CE2=2BE2=BC2=10,

解得：BE=V5,

••,EN_Ly轴，W_Lx轴，2MON=90°,

J.四边形OMEN为矩形，

：.ON=EM,乙MEN=90°,

则乙CEA什4CEN=90。，

ZBEC=ZBEN+ZCEN=90°,

乙BEN=ACEM,

•­-ABEN=ACEM,ABNE=ACME=90°,BE=CE,

^BNE^/^CME,

.■.BN=CM,NE=ME,

设ON=ME=NE=x,贝i]2N=3-x,

-：BN1+NE1=BE2,

（3-尤）2+x2=5,

解得：XI=1,X2=2,

.•.ON=2或ON=1（舍），

：.E（2,2）；

【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确画出辅助线，构

造全等三角形和直角三角形求解是解题的关键.

14.（2023秋•蒙城县期末）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数丫=上乂+4与坐标轴交于42两点，若4

3

ABC是等腰直角三角形，求点C的坐标.

【分析】作CO_Lx轴，证明(44S),可得O/=C0,OB=AD,继而=O/+4D=7,CD=

OA=3,可得C(7,3).

【解答】解：,•・一次函数y=4x+4与坐标轴交于/、B两点、,

3

.■.A(3,0)B(0,4),

OA=3,OB=4,

如图，作轴，垂足为点。，

•••A/BC是等腰直角三角形，

ABAC=9Q°,AB=AC,

在△/O5和中，

rZA0B=ZCDA=90°

-ZOAB=ZDCA=90°-ZCAT.

,AB=AC

/\AOB^/\CDA(AAS),

：.OA=CD,OB=AD,

：.OD=OA+AD=1,CD=OA=3,

.•.C(7,3).

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的关键.

15.(2023秋•玉山县期末)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=+6x+4的对称轴是直线x=3,与x轴

相交于4,B两点，与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式以及直线3c的解析式；

(2)在抛物线上找一点尸，使得x轴平分NC8P,求点尸的坐标；

(3)E,尸分别是直线8c和抛物线上的动点，当以C,O,E,尸为顶点，OC为边的四边形是平行四边形时,

请求出点£的坐标.

【分析】(1)首先根据抛物线对称轴求出6=3,得到y=-Lt2+』x+4,然后利用待定系数法求解一次函数解析

242

式即可；

(2)设AP交y轴于点0,首先证明出△8OC=A5O0(/SN),得到。。=。。=4,然后求出直线3P表达式为

y=1x-4,然后根据抛物线联立求解即可；

113

(3)根据题意得到0C7/EF,OC=EF=4,设颐冽,——加+4),则尸(冽,——/+—加+4),表示出

242

1a1

EF=|一一m2+-m+4+-m-41=4,然后解方程求解即可.

422

【解答】解：(1);抛物线y+4的对称轴是直线x=3,

4

-------=3,解得b=—,

2T2

抛物线的解析式为y=--X2+-X+4,

42

1a

令y=0,即——x2+—x+4=0,

42

解得玉二-2,玉=8,

.•.4-2,0),5(8,0),

令X=0,贝！JV=4,

/.C(0,4),设直线5C的解析式为〉=履+《左wO),

将5(8,0),C(0,4)代入、=fcc+/,

左

得］/8+4£=0'

L_.l

解得2,

了二4

二.直线BC的解析式为y=一；％+4；

(2)设8尸交y轴于点。，

ZCBO=ZQBO,

,：ZCOB=ZQOB=90°,

又.；OB=OB,

,l\BOC?KBOQiASA),

OC=OQ=4,

・•・2(0,-4),

设直线BP表达式为y=klx-^-bl,

「•将。(0,-4),8(8,0)代人得,

卜=-4

18左1+4=0

b]=-4

解得，1

k=—

/.直线BP表达式为y=-^x-4,

13/

V=——X2H——X+4

42

联立抛物线与直线5尸，得

1,

y=-x-4

2

解得L

17=-6

.•.^(-4,-6)；

(3)以C,。，E,尸为顶点的四边形是平行四边形，且。C为边，

OC//EF,OC=EF=4

-：E,尸分别是直线3c和抛物线上的动点，

、113

:.设E(m,-5m+4),贝UF(m,--m2+—m+4)

1,31

EF=1——m~+—m+4+—m-4|=4

422

解得"4=4,m2=4+4A/2,m3=4—4A/2,

将》?l=4,m,=4+4V2,=4-4后代入y=—;x+4

得弘=2,y2=2-2V2,y3=2+2后,

E点的坐标为(4,2)或(4+40,2-2拒)或(4-472,2+2行).

【点评】本题考查了待定系数求二次函数和一次函数解析式，平行四边形的性质，全等三角形的性质，解题的关键

是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行四边形的性质解决问题.

16.(2023秋•上期末)如图，二次函数、=依2+反+。的图象与》轴交于。(。为坐标原点)，/两点，且二次函数

的最小值为-2，点M(l,切)是其对称轴上一点，轴上一点5(0,1)-

(1)求二次函数的解析式；

(2)若点。是抛物线上的一点且横坐标为3,当腿4+VC的值最小时，求点M的坐标；

(3)二次函数在第四象限的图象上有一点P,连结尸/,PB,求"AB的最大面积；

(4)在二次函数图象上是否存在点N,使得以4、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所

有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.