福建省厦门市音乐校2024届中考数学模拟试卷含解析

福建省厦门市音乐校2024届中考数学模拟精编试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示:

每天加工零件数45678

人数36542

每天加工零件数的中位数和众数为（）

A.6,5B.6,6C.5,5D.5,6

2.两个有理数的和为零，则这两个数一定是（）

A.都是零B.至少有一个是零

C.一个是正数，一个是负数D.互为相反数

3.如图，在矩形ABCD中AB=J^,BC=1,将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A，BCD,点A恰好落在矩形

ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（）

B.C.y

4.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a/））的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（)

A.a<0,b<0,c>0

b

B.------=1

la

C.a+b+c<0

D.关于x的方程ax2+bx+c=-1有两个不相等的实数根

5.关于二次函数y=2/+4x-1,下列说法正确的是（）

A.图像与y轴的交点坐标为（o,i）B.图像的对称轴在y轴的右侧

c.当尤＜0时，y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-3

6.已知抛物线y=ax2+bx+c（a/1）的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为（4,1）,其部分图象如图所示,

下列结论：

①抛物线过原点；②a-b+cVl；③当xVl时，y随x增大而增大；

④抛物线的顶点坐标为（2,b）；⑤若ax?+bx+c=b,则b?-4ac=l.

其中正确的是（）

A.①②③B.①④⑤C.①②④D.③④⑤

7.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点M是AB的中点，若OM=4,AB=6,则BD的长为（）

A.4B.5C.8D.10

8.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

9.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）

10.如图，直线a〃b,直线C分别交a,b于点A,C,NBAC的平分线交直线b于点D,若Nl=50。，则N2的度数

是（）

A.50°B.70°C.80°D.110°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.从正n边形一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是.

12.病的算术平方根是.

13.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=8,P,Q分别是直线BC,AB上的两个动点，AE=2,△AEQ沿EQ翻折形

成AFEQ,连接PF,PD,则PF+PD的最小值是.

13r

14.分式方程--------3—=0的解为X=.

x+2X-4

15.分解因式：x2-y2=.

16.边长为3的正方形网格中，（DO的圆心在格点上，半径为3,则加

17.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP>PB）,

如果AB的长度为10cm,那么PB的长度为,

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O.E,F是AC上的两点，并且AE=CF,连接DE,BF.

(1)求证：ADOE/aBOF；

(2)若BD=EF,连接DE,BF.判断四边形EBFD的形状，并说明理由.

19.(5分)如图，抛物线y=-x?+bx+c与x轴交于A,B两点(A在B的左侧)，其中点B(3,0),与y轴交于点C

(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界)，求h的取

值范围；

(3)设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线1：x=-3上，APBQ能否成为以点P为直角顶点的等

腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由.

20.(8分)为了解朝阳社区20〜60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机

问卷调查(每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问

题：

各种支付方式的扇形统计图各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图

A支付宝支付

求参与问卷调查的总人数.补全

B徵信支付

C现金支付

D其他

条形统计图.该社区中20〜60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.

21.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD,连接BE、CF并延长，交于点G,GB=GC.

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

（1）若AGEF的面积为1.

①求四边形BCFE的面积；

②四边形ABCD的面积为

22.（10分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长

40m.

（1）若养鸡场面积为168m2,求鸡场垂直于墙的一边AB的长.

（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？

墙

AD

m

23.（12分）如图，一次函数y尸kx+b的图象与反比例函数y2=一的图象交于A（2,3）,B（6,n）两点.分别求出

x

一次函数与反比例函数的解析式；求4OAB的面积.

24.（14分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌

洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张.请用画树形图或列表的方

法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则

小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？

123

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

根据众数、中位数的定义分别进行解答即可.

【详解】

由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；

因为共有20个数据，

所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为一=6,

2

故选A.

【点睛】

本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据

按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如

果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

2、D

【解析】

解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D.A、C不全面.B、不正确.

3、A

【解析】

本题首先利用A点恰好落在边CD上，可以求出A，C=BC=L又因为A，B=友可以得出△ABC为等腰直角三角

形，即可以得出NABA\/DBA的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA，和面积DA1T

【详解】

先连接BD,首先求得正方形ABCD的面积为后xl=6\由分析可以求出NABA，=NDBD，=45。，即可以求得扇形

ABA，的面积为45义（四）71,扇形BDD，的面积为45x（6）"1_3乃，面积ADA』面积ABCD一面积

-------------------------------------A-------------------------------------------------------X----------------------

1802418028

A，BC一扇形面积ABA=V2—Ixlx-——=72——；面积口人1），=扇形面积BDD，一面积DBA，一面积BAIT

2424

=^-（V2-l）xlxi-lxV2xl=^-V2-1,阴影部分面积=面积DA'D'+面积ADA'=g

8、,22828

【点睛】

熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.

4、D

【解析】

b

试题分析：根据图像可得：a<0,b>0,c<0,则A错误；-丁>1,则B错误；当x=l时，y=0,即a+b+c=O,则

2a

C错误；当y=-1时有两个交点，即ax2+bx+c=-l有两个不相等的实数根，则正确，故选D.

5、D

【解析】

分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题.

详解：**'y=2x2+4x-l=2（x+1）2-3,

...当x=0时，y=-l,故选项A错误，

该函数的对称轴是直线x=-L故选项B错误，

当xV-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，

当x=-l时，y取得最小值，此时y=-3,故选项D正确，

故选D.

点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

6、B

【解析】

由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；当x=-l时，y>l,得到

a-b+c>l,结论②错误；根据抛物线的对称性得到结论③错误；将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=L即可

求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；根据抛物线的顶点坐标为（2,b）,判断⑤.

【详解】

解：①...抛物线y=ax2+bx+c（a^D的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为（4,1）,

二抛物线与x轴的另一交点坐标为（1,1）,

...抛物线过原点，结论①正确；

②,当x=-l时，y>l,

.\a-b+c>l,结论②错误；

③当x<l时，y随x增大而减小，③错误；

④抛物线y=ax?+bx+c（a声1）的对称轴为直线x=2,且抛物线过原点，

.*.b=-4a,c=l,

:.4a+b+c=l,

当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b,

・•・抛物线的顶点坐标为（2,b）,结论④正确；

⑤•••抛物线的顶点坐标为（2,b）,

ax2+bx+c=b时，b2-4ac=l,⑤正确；

综上所述，正确的结论有：①④⑤.

故选B.

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y

轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

7、D

【解析】

利用三角形中位线定理求得AD的长度，然后由勾股定理来求BD的长度.

【详解】

解：,••矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,

.•.NBAD=90。，点O是线段BD的中点，

•••点M是AB的中点，

AOM是小ABD的中位线，

/.AD=2OM=1.

在直角AABD中，由勾股定理知：BD=AD2+AB2=A/82+62=10-

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得AD的长度是解题的关键.

8、D

【解析】

根据多边形的外角和是360。，以及多边形的内角和定理即可求解.

【详解】

设多边形的边数是n,则

(n-2)-180=3x360,

解得：n=8.

故选D.

【点睛】

此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.

9、B

【解析】

解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形，故选B.

10、C

【解析】

根据平行线的性质可得NBAD=N1,再根据AD是/BAC的平分线，进而可得NBAC的度数，再根据补角定义可得

答案.

【详解】

因为a〃b,

所以Nl=NBAD=50°,

因为AD是NBAC的平分线，

所以ZBAC=2ZBAD=100°,

所以N2=180°-NBAC=180°-100°=80°.

故本题正确答案为C.

【点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、144°

【解析】

根据多边形内角和公式计算即可.

【详解】

解：由题知，这是一个10边形，根据多边形内角和公式：(10-2)x180°=1440。

每个内角等于1440°+10=144°.

故答案为：144。.

【点睛】

此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用，掌握计算公式是解题的关键.

12、272

【解析】

164—8,(2^/2)2=8,

病的算术平方根是2&.

故答案为：2也.

13、1

【解析】

如图作点D关于BC的对称点DJ连接P»,EDr,由DP=P»,推出PD+PF=PD，+PF,又EF=EA=2是定值，即可

推出当E、F、P、》共线时，PF+PD，定值最小，最小值=ED，-EF.

【详解】

如图作点D关于BC的对称点D。连接P»,EDS

在RtAEDD，中，VDE=6,DDf=l,

.•皿=病方=10,

VDP=PD,,

.\PD+PF=PD,+PF,

VEF=EA=2是定值，

二当E、F、P、D，共线时,PF+PD，定值最小,最小值=10-2=1,

APF+PD的最小值为1,

【点睛】

本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短

问题.

14、-1

【解析】

【分析】先去分母，化为整式方程，然后再进行检验即可得.

【详解】两边同乘(x+2)(x-2),得：x-2-3x=0,

解得：x=-l,

检验：当x=-l时，(x+2)(x-2)^0,

所以x=-l是分式方程的解，

故答案为：-1.

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.

15、(X+J)(X-J)

【解析】

直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y),故答案为(x+y)(x-y).

1

16、-

2

【解析】

根据同弧或等弧所对的圆周角相等知所以tanZAED的值就是tanB的值.

【详解】

解：同弧所对的圆周角相等)，

AD1

/.tanXAED=tanB=---二—.

AB2

故答案为:3.

2

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义.解答网格中的角的三角函数值时,一般是将所求的角与直角三角形中

的等角联系起来，通过解直角三角形中的三角函数值来解答问题.

17、(15-575)

【解析】

先利用黄金分割的定义计算出AP,然后计算AB-AP即得到PB的长.

【详解】

•.•尸为AB的黄金分割点(AP>PB),

：.AP=占-]AB="xl0=575-5,

22

：.PB=AB-7^4=10-(5^/5-5)=(15-575)cm.

故答案为(15-575).

【点睛】

本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC(AOBC),且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：

AC=AC：BC),叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点.其中AC=1二1AB.

2

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(2)证明见解析；(2)四边形EBFD是矩形.理由见解析.

【解析】

分析：(1)根据SAS即可证明；

(2)首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明;

【解答】(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

/.OA=OC,OB=OD,

VAE=CF,

/.OE=OF,

在4DEO^ABOF中，

OD=OB

<ZDOE=ZBOF,

OE=OF

.,.△DOE义△BOF.

(2)结论：四边形EBFD是矩形.

理由：VOD=OB,OE=OF,

•*.四边形EBFD是平行四边形，

VBD=EF,

二四边形EBFD是矩形.

点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常

考题型.

19、(1)y=-X2+2X+3(2)2<h<4(3)(1,4)或(0,3)

【解析】

(1)抛物线的对称轴x=l、B(3,0)、A在5的左侧，根据二次函数图象的性质可知A(-1,0)；

根据抛物线产处2+床+。过点C(0,3),可知c的值.结合4、5两点的坐标，利用待定系数法求出a、B的值，可得抛

物线L的表达式；

(2)由C、3两点的坐标，利用待定系数法可得的直线方程.对抛物线配方，还可进一步确定抛物线的顶点坐标；

通过分析h为何值时抛物线顶点落在5c上、落在OB上，就能得到抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界)

时h的取值范围.

(3)设尸(山，-m2+2/n+3),过P作轴，交直线x=-3于跖过8作3N_LMN,

通过证明4BNP乌APMQ求解即可.

【详解】

f—9+3b+c=Q

(1)把点B(3,0),点C(0,3)代入抛物线y=-x2+bx+c中得:，」.

/.抛物线的解析式为：y=-x?+2x+3；

(2)y=-X2+2X+3=-(x-1)2+4,即抛物线的对称轴是：x=l,

设原抛物线的顶点为D,

1,点B(3,0),点C(0,3).

易得BC的解析式为：y=-x+3,

当x=l时,y=2,

如图1,当抛物线的顶点D(L2),此时点D在线段BC上，抛物线的解析式为：y=-(x-1)2+2=-x2+2x+l,

h=3-1=2,

当抛物线的顶点D(L0),此时点D在x轴上，抛物线的解析式为：y=-(x-1)2+0=-x2+2x-1,

h=3+l=4,

；.h的取值范围是把h"；

(3)设P(m,-m2+2m+3),

如图2,△PQB是等腰直角三角形，且PQ=PB,

过P作MN〃x轴，交直线x=-3于M,过B作BN_LMN,

易得△BNP^APMQ,

.\BN=PM,

即-m2+2m+3=m+3,

解得：mi=O(图3)或m2=l,

AP(1,4)或(0,3).

本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联

系、全等三角形的判定与性质等知识点.解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是分顶点落在3C上和落在

05上求出力的值，解（3）的关键是证明

20、（1）参与问卷调查的总人数为500人；（2）补全条形统计图见解析；（3）这些人中最喜欢微信支付方式的人数约

为2800人.

【解析】

（1）根据喜欢支付宝支付的人数+其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；

（2）根据喜欢现金支付的人数（41〜60岁）=参与问卷调查的总人数x现金支付所占各种支付方式的比例-15,即可求

出喜欢现金支付的人数（41〜60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；

（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数x微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论.

【详解】

（1）（120+80）-40%=500（人）.

答：参与问卷调查的总人数为500人.

(2)500x15%—15=60(人).

补全条形统计图，如图所示.

各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图

(3)8000x(1-40%-10%-15%)=2800(人).

答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人.

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：(1)观察统计图找出数据，再列式计算；

(2)通过计算求出喜欢现金支付的人数(41〜60岁)；(3)根据样本的比例x总人数，估算出喜欢微信支付方式的人

数.

21、(1)证明见解析；(1)①16；②14；

【解析】

(1)根据平行四边形的性质得到AD〃BC,AB=DC,AB〃CD于是得到BE=CF,根据全等三角形的性质得到NA=ND,

根据平行线的性质得到NA+ND=180。，由矩形的判定定理即可得到结论；

SEP1

(1)①根据相似三角形的性质得到不比=(3)2=《，求得△GBC的面积为18,于是得到四边形BCFE的面积

3GBCBCy

为16；

②根据四边形BCFE的面积为16,列方程得到BC«AB=14,即可得到结论.

【详解】

(1)证明：•••GB=GC,

/.ZGBC=ZGCB,

在平行四边形ABCD中，

VAD//BC,AB=DC,AB/7CD,

.,.GB-GE=GC-GF,

；.BE=CF,

在AABE.^ADCF中，

AE=DF

<ZAEB=ZDFC,

BE=CF

.,.△ABE丝△DCF,

.*.ZA=ZD,

VAB/7CD,

.,.ZA+ZD=180°,

；.NA=ND=90°,

二四边形ABCD是矩形;

(1)①；EF〃BC,

/.△GFE^AGBC,

1

VEF=-AD,

3

1

/.EF=-BC,

3

.S、GEF_(EF)2=j_

,,二一~BC_5，

VAGEF的面积为1,

/.△GBC的面积为18,

二四边形BCFE的面积为16,；

②；四边形BCFE的面积为16,

1,、14

一(EF+BC)»AB=-x-BC»AB=16,

223

/.BC»AB=14,

二四边形ABCD的面积为14,

故答案为：14.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，图形面积的计算，全等三角形的判定和性质，证得

△GFE^AGBC是解题的关键.

22、(1)鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米；(1)鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，

最大值100米1.

【解析】

试题分析：(1)首先设鸡场垂直于墙的一边的长为x米，然后根据题意可得方程x(40-lx)=168,即可求得x的

值，又由墙长15m,可得x=2,则问题得解；

(1)设围成养鸡场面积为S,由题意可得S与x的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案；

解：(1)设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，

贝！Ix(40-lx)=168,

整理得:x1-10x+84=0,

解得：xi=2,xi=6,

•墙长15m,

.*.0<BC<15,即0<40-lx<15,

解得：7.5<x<10,

/.x=2.

答：鸡场垂直于墙的一边AB的