2024届湖北省随州市曾都区某中学中考三模数学试题含解析

2024届湖北省随州市曾都区实验中学中考三模数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sinZAOB^,反比例函数y=f在第一象限

内的图象经过点A,与BC交于点F,删4AOF的面积等于（）

A.10B.9C.8D.6

2.已知二次函数y=（x-〃）2（〃为常数），当自变量x的值满足-啜此3时，与其对应的函数值V的最小值为4,则

h的值为（）

A.1或5B.-5或3C.—3或1D.—3或5

3.如图，AD为AABC的中线，点E为AC边的中点，连接DE,则下列结论中不一定成立的是（)

D.DE/7AB

D.7T

)

6.如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省

事的办法是带（）

③

A.带③去B.带②去C.带①去D.带①②去

7.将一副直角三角尺如图放置，若NAOD=20。，则NBOC的大小为（）

q、14।

b-10a1

A.a+b>0B.ab>0D-//

a-b<0

9.已知一元二次方程f―3%—i=o的两个实数根分别是xiX2贝！IXl2X2+XlX22的值为()

A.-6B.-3C.3D.6

10.下列命题是真命题的是（）

A.如实数a,b满足a2=b2,则a=b

B.若实数a,b满足aVO,b<0,则ab<0

C.“购买1张彩票就中奖”是不可能事件

D.三角形的三个内角中最多有一个钝角

11.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相

同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）

600450600450

A.--------=-------B.---------=-------

x-50xx+50x

600450600450

C.-----=---------D.-----=---------

x尤+50xx-50

12.九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结

果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h,则所列方

程正确的是（）

x2x3x2x

〃101011010”

X2x3X2x

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若a,b互为相反数，则a2-b2=.

14.如图，数轴上点A表示的数为以化简：a+sja1-4a+4=

15.若关于x的二次函数y=ax2+a2的最小值为4,则a的值为.

16.对角线互相平分且相等的四边形是（）

A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形

17.计算：|-5|-耶=.

18.要使分式工有意义，则x的取值范围为.

x-1

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）学校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目.为了了解学生对

四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解

答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整.

（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图

或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率.

20.（6分）如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的。O分别交BC,AC于点D,E,DGLAC于点G,交AB

的延长线于点F.

G,

(1)求证：直线FG是。O的切线

(2)若AC=10,cosA=^,求CG的长.

21.(6分)综合与探究:

如图，已知在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,点A在x轴上，点B在y轴上，点C(3,—1)在二次函数

13

——必+以+―的图像上.

y=

32

(1)求二次函数的表达式；

(2)求点A,B的坐标；

(3)把4ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求小ABC扫过区域的面积.

22.(8分)如图，抛物线y=-x?+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于C(0,3),直线y=-gx+m

经过点C,与抛物线的另一交点为点D,点P是直线CD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF_Lx轴于点F,交直

线CD于点E,设点P的横坐标为m.

(1)求抛物线解析式并求出点D的坐标；

(2)连接PD,ACDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；

(3)当ACPE是等腰三角形时，请直接写出m的值.

23.(8分)某文具店购进A,B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，

B种钢笔5支，共需145元.

(1)求A、B两种钢笔每支各多少元？

(2)若该文具店要购进A,B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量,

那么该文具店有哪几种购买方案？

(3)文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B

种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将

新购进的B种钢笔每支涨价a元(a为正整数)，销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且

求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？

24.(10分)“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式,

绘制了如下统计图：

36...................................~

m...........................................—

8•~

0~步总♦史行车素幺交工开私家上交戒式

(1)填空：样本中的总人数为；开私家车的人数01=；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为

度；

(2)补全条形统计图；

(3)该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车.若步行，坐公交

车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家

车的人数？

25.(10分)规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”

(1)求抛物线y=%2-2x+3与X轴的“亲近距离”；

(2)在探究问题：求抛物线)=炉-2工+3与直线的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向“轴

作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由.

1一2

（3）若抛物线y=，-2x+3与抛物线>=—x~9+c的“亲近距离”为一，求c的值.

43

26.（12分）在矩形ABC。中，点E在上,AE=A£>,£>R_LAE,垂足为求证.£）尸=AB若/EDC=30°,且

45=4,求4£）.

27.（12分）如图，RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=1.

（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.

①作NABC的角平分线交AC于点D.

②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E,交BC于点F,连接DE、DF.

（2）推理计算：四边形BFDE的面积为.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解题分析】

过点A作AMLx轴于点M,过点F作FNLx轴于点N,设OA=a,BF=b,通过解直角三角形分别找出点A、F的

坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于

梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论.

解：过点A作AMLx轴于点M,过点F作FNLx轴于点N,如图所示.

4

在RtAOAM中，ZAMO=90°,OA=a,sinZAOB=-,

:.AM=OA*sinZAOB=^a,OM=^OA2,

...点A的坐标为（：a,ga）.

•••点A在反比例函数y=及的图象上，

.3412

..^ax-a=-a-12,

解得：a=5,或a=-5（舍去）.

AAM=8,OM=1.

•・,四边形OACB是菱形，

AOA=OB=10,BC〃OA,

.\ZFBN=ZAOB.

4

在RtABNF中，BF=b,sinZFBN^,ZBNF=90°,

FN=BF«sinZFBN=^b,BN^BF2-FN2=^s,

••・点F的坐标为（10+和，4）.

•.•点F在反比例函数y=?的图象上，

:.（104）x9=12,

SAAOF=SAAOM+S梯形AMNF-SAOFN=S梯形AMNF=10

故选A.

“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出SAAOF3s

2

菱形OBCA・

2、D

【解题分析】

由解析式可知该函数在x=时取得最小值0,抛物线开口向上，当x>/z时，y随x的增大而增大；当时，y

随x的增大而减小；根据—1«尤43时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若/z<TV%43,X=—1时，y取得

最小值4；②若-lVh<3时，当x=h时，y取得最小值为0,不是4；③若-1〈尤<3<〃，当x=3时，y取得最小值4,

分别列出关于h的方程求解即可.

【题目详解】

解：•.•当x>h时，y随x的增大而增大，当为时，y随x的增大而减小，并且抛物线开口向上，

①若/?<T4尤<3,当x=-l时,y取得最小值4,

可得：4=(-l-/z)24,

解得/,=—3或人=1(舍去)；

②若-l〈hV3时，当x=h时，y取得最小值为0,不是4,

.••此种情况不符合题意，舍去；

③若"WxW3<h,当x=3时，y取得最小值4,

可得：4=(3—/z)2,

解得：h=5或h=l(舍).

综上所述，h的值为-3或5,

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键.

3、A

【解题分析】

根据三角形中位线定理判断即可.

【题目详解】

；AD为AABC的中线，点E为AC边的中点，

11

/.DC=-BC,DE=-AB,

22

VBC不一定等于AB,

...DC不一定等于DE,A不一定成立；

；.AB=2DE,B一定成立；

SACDE=-SAABC,C一定成立；

4

DE//AB,D一定成立；

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.

4、D

【解题分析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有

限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【题目详解】

A、-5是整数，是有理数，选项错误；

7

B、不是分数，是有理数，选项错误；

C、0是整数，是有理数，选项错误；

D、兀是无理数，选项正确.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：27r等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,

等有这样规律的数.

5、D

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

6、A

【解题分析】

第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三

块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.

【题目详解】

③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.

7、B

【解题分析】

试题分析：根据NAOD=20。可得：ZAOC=70°,根据题意可得：ZBOC=ZAOB+ZAOC=90°+70°=160°.

考点：角度的计算

8、C

【解题分析】

本题要先观察a,b在数轴上的位置，得然后对四个选项逐一分析.

【题目详解】

A、因为bV-l<O<aVl,所以|b|>|a|,所以a+b<0,故选项A错误；

B、因为bVO<a,所以abVO,故选项B错误；

C、因为bV-l<0<aVl,所以'+,>0,故选项C正确；

ab

D、因为所以'-'>0,故选项D错误.

ab

故选c.

【题目点拨】

本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数.

9、B

【解题分析】

根据根与系数的关系得到Xl+X2=l,X1・X2=-L再把刈2刈+*1必2变形为Xl・X2（XI+X2）,然后利用整体代入的方法计算即

可.

【题目详解】

根据题意得：Xl+X2=l,XfX2=-1,所以原式=X/X2（X1+X2）=-1X1=-1.

故选B.

【题目点拨】

bc

本题考查了一元二次方程ax2+5x+c=0（存0）的根与系数的关系：若方程两个为XI,X2,则Xl+X2=----，X1*X2=—.

aa

10、D

【解题分析】

A.两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断

B.同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断

C.“购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断

D.根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断

【题目详解】

如实数a,b满足/=/,则”=±方，A是假命题；

数a,8满足a<0,b<0,则谛>0,5是假命题；

若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题；

三角形的三个内角中最多有一个钝角，。是真命题；

故选：D

【题目点拨】

本题考查了命题与定理，根据实际判断是解题的关键

11、B

【解题分析】

设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产(x+50)台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与

原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可.

【题目详解】

设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产(x+50)台机器，由题意得：-^-=—.

x+50x

故选B.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.

12、C

【解题分析】

试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h,则汽车的速度为2xkm/h,由题意得，—=—+故选C.

x2x3

考点：由实际问题抽象出分式方程.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解题分析】

【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案.

【题目详解】b互为相反数，

/.a+b=l,

a2-b2=(a+b)(a-b)=1,

故答案为1.

【题目点拨】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键.

14、1.

【解题分析】

直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可.

【题目详解】

由数轴可得：OVaVl,

则a+6-4a+4=a+J(2—a>=a+(1-a)=1.

故答案为1.

【题目点拨】

本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键.

15、1.

【解题分析】

根据二次函数的性质列出不等式和等式，计算即可.

【题目详解】

解：；关于x的二次函数y=ax1+a,的最小值为4,

/.ar=4,a>0,

解得，a=l,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查的是二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键.

16、B

【解题分析】

根据平行四边形的判定与矩形的判定定理，即可求得答案.

【题目详解】

V对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，

对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形.

故选B.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理.此题比较简单，解题的关键是熟记定理.

17、1

【解题分析】

分析：直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案.

详解：原式=5-3

=1.

故答案为1.

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

18、

【解题分析】

由题意得

x-1^0,

故答案为灯1.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

3

19、(1)150；(2)详见解析；(3)

【解题分析】

(1)用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

(2)用总人数分别减去A、C、D得到B类人数，再计算出它所占的百分比，然后补全两个统计图；

(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出刚好抽到不同性别学生的结果数，然后利用概率公式求解.

【题目详解】

解：(1)154-10%=150,

所以共调查了150名学生；

(2)喜欢“立定跳远”学生的人数为150-15-60-30=45,

喜欢“立定跳远”的学生所占百分比为1-20%-40%-10%=30%,

两个统计图补充为：

②

男女

男女女女女

女

男男女女

共有20种等可能的结果数，其中刚好抽到不同性别学生的结果数为12,

123

所以刚好抽到不同性别学生的概率=三=丁

【题目点拨】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.

20、(3)证明见试题解析；(3)3.

【解题分析】

试题分析：（3）先得出OD〃AC,有NODG=NDGC,再由DG_LAC,得到|NDGC=90°,ZODG=90°,得出OD_LFG,

即可得出直线FG是。O的切线.

（3）先得出△ODFs/\AGF,再由cosA=:,得出cosZDOF=p然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值.

试题解析：（3）如图3,连接OD,；AB=AC,；.NC=NABC,YOD=OB,...NODBuNC,...ODaAC,

NODG=NDGC,VDG±AC,/.ZDGC=90°,AZODG=90°,.,.OD1FG,；OD是。O的半径，直线FG是

。。的切线；

（3）如图3,VAB=AC=30,AB是。O的直径，；.OA=OD=30+3=5,由（3）,可得:OD±FG,OD/7AC,.\ZODF=90°,

ZDOF=ZA,在AODF和AAGF中，VZDOF=ZA,ZF=ZF,/.AODF^AAGF,，案=隼，；cosA=：,

J25

/.cosZDOF=^,/.OF=COS^OT=|=V，**•AF=AO+OF=5+=捻，解得AG=7,・・・CG=AC-AG=30-7=3,即

~2

CG的长是3.

c

考点：3.切线的判定；3.相似三角形的判定与性质；3.综合题.

21、(1)y——x2H—xH—；(2)A(l,0),B(Q,—2)；(3)—.

3622

【解题分析】

(1)将点。(3,-1)代入二次函数解析式即可；

(2)过点C作CDLx轴，证明840=，4。£>即可得到。4=。。=1,。8=4。=2即可得出点A,B的坐标；

11a

(3)设点E的坐标为E(利—2)(m>0),解方程-根+万=-2得出四边形钻研为平行四边形，求出AC,

AB的值，通过ABC扫过区域的面积=$四边形WF+SAEFC代入计算即可.

【题目详解】

解：(1)1•点C(3,—l)在二次函数的图象上，

1,3

——X32+3/?+-=-1.

32

解方程，得I

6

113

二次函数的表达式为y=—x02+-x+-.

362

(2汝口图1,过点。作CDLx轴，垂足为

ZCDA=9Q0

.\ZCAD-^ZACD=90°.

Z£L4C=90°,

:.ZBAO+ZCAD=90°

:.ZBAO=ZACD.

在RtBAO和RtAACD中，

ZBOA=ZADC=90°

VJZBAO=ZACD,

AB=CA

BAO=ACD.

•••点C的坐标为(3,—1),

OA=CD=1,OB=AD=3—1=2.

.-.A(l,0),B(0,-2).

(3汝口图2,把AA5C沿x轴正方向平移,

当点3落在抛物线上点E处时，设点E的坐标为EQ%-2)(m>0).

1137

解方程—一机？+一根+―=-2得：7篦=一3(舍去)或加=一

3622

由平移的性质知，AB=EF且ABUEF,

二四边形钻所为平行四边形，

7

AF=BE=—

2

AC=AB=y/OB2+AO2=V22+12=A/5-

1711-r-19

ABC扫过区域的面积=S四边形ABEF+SAEFc=O3-Ab+QAB-AC=2x5+5x6义行=—.

【题目点拨】

本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理解直角三

角形，解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质.

575125

22、(!)产一沁+3,D点坐标为⑵当m7时，△CDP的面积存在最大值，最大值为正；⑶m的

值灯或I或守•

【解题分析】

1。

y——%+3

(1)利用待定系数法求抛物线解析式和直线CD的解析式，然后解方程组《,2得D点坐标;

y——+2%+3

(2)设P(m,-m2+2m+3),则E(m,」m+3),则PE=-m2+—m,利用三角形面积公式得到SAPCD=—x—x(-m2+—m)

22222

525

='Zm2+Tm'然后利用二次函数的性质解决问题;

(3)讨论：当PC=PE时，m2+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+—m)2；当CP=CE时，m2+(-m2+2m+3-3)2=m2+(-—m+3-3)

22

2;当EC=EP时，m2+(--m+3-3)2=(-m2+-m)2,然后分别解方程即可得到满足条件的m的值.

22

【题目详解】

-l-b+c=0[b=2

(1)把A(-1,0),C(0,3)分别代入y=-x?+bx+c得＜C，解得

。二3c=3

抛物线的解析式为y=-x?+2x+3；

把C(0,3)代入y=-；x+n,解得n=3,

1

•••直线CD的解析式为y=-—x+3,

2

1c

y——x+3x=Q

解方程组2,解得＜

b=3

y=-x2+2%+3

5

x=—

2

或＜

7

,一57

.•.D点坐标为(—,—)；

24

(2)存在.

设P(m,-m2+2m+3),贝!|E(m,-—m+3),

2

。1,5

/.PE=-m2+2m+3-(---m+3)=-m2+—m,

22

15,25、5225

••SAPCD=—•—•(一m"+—m)=---mz+—m=-

222484464

5125

当m北时，ACDP的面积存在最大值，最大值为9

m2+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+—m)2,解得m=0(舍去)或m=』；

(3)当PC=PE时,

24

53

当CP=CE时，m2+(-m2+2m+3-3)2=m2+(-—m+3-3)2,解得m=0(舍去)或m=—(舍去)或m=一；

222

2,解得(舍去)或m=Wl,

当EC=EP时，m2+(--m+3-3)2=(-m2+—m)

2222

5—A/5

2

本题考核知识点：二次函数的综合应用.解题关键点:灵活运用二次函数性质，运用数形结合思想.

23、(1)A种钢笔每只15元B种钢笔每只20元;

(2)方案有两种，一方案为：购进A种钢笔43支,购进B种钢笔为47支方案二：购进A种钢笔44支，购进B种

钢笔46支;

(3)定价为33元或34元，最大利润是728元.

【解题分析】

(1)设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元,

2x+3y=90

由题意得＜

3x+5y=145

答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元；

(2)设购进A种钢笔z支，

fl5z+20(90-z)<1588

由题意得：\V7

z<90-z

/.42.4<z<45,

；z是整数

z=43,44,

.•.90-Z=47,或46；

,共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，

方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只；

7

(3)W=(30-20+a)(68-4a)=-4a2+28a+680=-4(a--)2+729,

；.W有最大值，；a为正整数，

当a=3,或a=4时，W最大，

7

•\W最大==-4x(3--尸+729=728,30+a=33,或34；

2

答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元.

24、(1)80,20,72；(2)16,补图见解析；(3)原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的

人数不低于开私家车的人数.

【解题分析】

试题分析：(1)用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分

比求出m,用360。乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解：

样本中的总人数为：36+45%=80人；

开私家车的人数m=80x25%=20；

扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为360。x(1-10%-25%-45%)=360"20%=72c.

(2)求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可.

(3)设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解

即可.

试题解析：解：(1)80,20,72.

(2)骑自行车的人数为：80x20%=16人，

补全统计图如图所示；

36................................~

m........................—

16................—

8•~~

0-步*骑史行士乘幺交之才私冢上交就式

(3)设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，

由题意得，-2000+x>^,-2000-x,解得x”0.

oUoU

答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数.

考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.一元一次不等式的应用.

25、(1)2；(2)不同意他的看法，理由详见解析；(3)c=L

【解题分析】

⑴把产x2-2x+3配成顶点式得到抛物线上的点到x轴的最短距离，然后根据题意解决问题；

(2)如图，尸点为抛物线y=*2-2x+3任意一点，作P?〃y轴交直线y=x-1于。，设PQ,产-2什3),则。(f,"1),则

PQ=P-2什3-(f-1),然后利用二次函数的性质得到抛物线j=x2-2x+3与直线j=x-1的“亲近距离”，然后对他的看

法进行判断；

1,1

(3)M点为抛物线y=*2-2x+3任意一点，作轴交抛物线y=—厂+c于N,设M(f,t2-2t+3),则N(f，~t2+c),

-44

51,

与⑵方法一样得到MN的最小值为--c,从而得到抛物线尸7-2x+3与抛物线y=—V+c的，，亲近距离，，，所以

3