2023-2024学年广东省揭阳七年级数学第二学期期中质量跟踪监视模拟试题含解析

2023-2024学年广东省揭阳产业园实验中学七年级数学第二学期期中质量跟踪监视模

拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若（加-2.=6是关于x的一元一次方程，则相的取值为（）

A.不等于2的数B.任何数C.2D.1或2

2.如图，下列条件中，能判断AD〃BC的是（）

A.NC=NCBEB.NADB=NCBDC.NABD=NCDBD.ZA+ZADC=180°

3.下列四个图形中，能用Nl、NAOB、NO三种方法表示同一个角的（）

4.如图，A歹是NR4c的平分线，DF//AC,若Nl=35°,则NR4F的度数为（）

6.如果两个不相等的角互为补角，那么这两个角（）

A.都是锐角B.都是钝角C.一个锐角，一个钝角D.以上答案都不对

7.下列计算正确的是（）

A.x2»x4=x8B.(-x3)2=x6C.(xy)2=xy2D.X6TX2=X3

8.已知lW&t+b<3的解集为2W无<3,则lWa（l—x）+b<3的解集为（）

A.2<x<3B.2<x<3C.-2<x<-lD.-2<x<-l

9.若a,b都是实数，且人=&^+行工+8,则必+1的平方根为（）

A.±5B.-5C.5D.±1

10.已知1-6丁+机炉是关于V的完全平方式，则小的值为（）

A.9B.±9C.36D.±36

3%<2%+1

11.不等式组3-x，的解集在数轴上表示为（）

----+%<-1

I3

12.如图所示，直线A3,8相交于点。，已知NAOD=150°,则N3OC的大小为（）

A.30B.50°C.140°D.150°

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如果一个等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm,那么它的周长为cm。

14.某细胞的直径为0.00000015米，这个数用科学记数法表示为米.

15.如图，已知AB〃DE,NABC=72°,ZCDE=140°，则NBCD的值为

16.在平面直角坐标系中，点4（—3,2）,8（3,4）,C（x,y）,直线/过点4且平行于x轴，点C是直线/上的动点，

当线段8C的长度取最小值时，点C的坐标为.

17.将长为64的绳分成两段，各自围成两个大小不一样的正方形，这两个正方形的边长之差为2,则以这两个正方形

边长为长和宽的矩形的面积为.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

2x-y=7

18.(5分)解二元一次方程组：｛.；

3x+2y=0

19.(5分)求下列各式中x的值：

(l)2x2-32=0；

(2)(x+4)3+64=0.

20.(8分)^ABC在直角坐标系内的位置如图.

(1)分别写出点A、B、C的坐标；

(2)请在这个直角坐标系内画出2c3,使2c3与^ABC关于y轴对称，并写出点Bi的坐标.

,I-3-2-101

21.(10分)解下列二元一次方程组

2x+5=—14

(1)

2x-y——2

3(x+l)=2y-7

(2)J2x+l1

22.(10分)解不等式4(x-3)+8羽，并把它的解集在数轴上表示出来.

-4-3-2-1~6~1~2~3~4~5^

23.(12分)已知：AB//CD,点E在直线上，点E在直线CD上.

(1)如图，Z1=Z2,Z3=Z4.

EB

①若N4=36。，求N2的度数；

②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；

(2)如图，EG平分ZMEF,EH平分NAEM,试探究NGE〃与NEED的数量关系，并说明理由.

AB

/n7

CFD

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、A

【解析】

若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1,系数不为1,则这个方程是一元一次

方程.由系数不为1,可得出机的取值.

【详解】

解：由一元一次方程的定义可知，m-2^1,

则m的取值为不等于2的数.

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟知一元一次方程的特点，注意化简后未知数的系数不能为1.

2、B

【解析】

分析：本题只要根据判定定理分别求出每个选项会使哪两条线段平行即可得出答案.

详解：A、根据内错角相等，两直线平行得出CD〃AB；B、根据内错角相等，两直线平行得出AD〃BC；C、根据内

错角相等，两直线平行得出CD〃AB；D、根据同旁内角互补，两直线平行得出CD〃AB；故选B.

点睛：本题主要考查的就是平行线的判定定理，属于基础题型.平行线的判定定理有三个：同位角相等，两直线平行；

内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.

3、C

【解析】

根据角的三种表示方法，可得正确答案.

【详解】

A、NO有歧义，故不是，与题意不符；

B、NO有歧义，故不是，与题意不符；

C、Nl、NAOB、NO三种方法表示同一个角,故是，与题意相符；

D、NO有歧义，故不是，与题意不符；

故选：C.

【点睛】

本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键.在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这

个角.

4、B

【解析】

根据两直线平行，同位角相等，可得/取C=NL再根据角平分线的定义可得/衣4尸=/取。

【详解】

解：'JDF//AC,

：.ZFAC=Zl=35°,

是N3AC的平分线，

：.ZBAF=ZFAC=35°,

故选民

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键.

5、C

【解析】

根据不等式的性质，可得答案.

【详解】

解：A、由a-b<0,可得：a<b,因而a>b错误；

B、当aV0b>0时，ab>0错误；

C、根据：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.在不等式a<b的两边同时乘以-1,得到：-a>

-b,正确；

D、当a=1,b=2时，—>0,因而选项错误.

bb

故选：C.

【点睛】

本题考查不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键.注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的

方向改变.

6、C

【解析】

根据互为补角的两个角的和等于180。，分析出两个角的范围即可求解.

【详解】

•••两个不相等的角互为补角，

,这两个角一个角大于90°,一个角小于90°,

即一个是钝角，一个是锐角，

故选：C

【点睛】

本题考查互为补角的概念，解题的关键是根据两个角不相等得到两个角的范围.

7、B

【解析】

直接利用同底数塞的乘除运算法则以及塞的乘方运算分别计算得出答案.

【详解】

A.x2»x4=x6,故此选项错误；

B.(-X3)2*6,正确;

C.(孙)2=x2j2,故此选项错误；

D.x64-x2=x4,故此选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘除运算以及暴的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键.

8、D

【解析】

令l-x=y,则+人<3,根据题干可知：2<y<3,从而得出x的取值范围.

【详解】

令1—x=y,则lKay+Z?<3

•.•14御+6<3的解集为24尤<3

.•.1«今+匕<3的解集为：2<y<3

:.2<l-x<3

解得：-2<x<-1

故选：D.

【点睛】

本题考查解不等式，解题关键是通过换元法，将Lx表示为y的形式.

9、A

【解析】

根据被开方数大于等于0,列式求出a的值,再求出b的值,然后代入代数式求出ab+1,再根据平方根的定义解答即可.

【详解】

解：由题意可知a-3N0,3-aN0,解得a=3,

b=V«-3+杷-a+8=0+0+8=8，

:.ab+l=3x8+l=25,

•*.ab+1的平方根为：±5.

故本题答案为：A.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的被开方数是非负数及平方根的定义，根据二次根式的取值范围求出a的值是解题的关键.

10、A

【解析】

由题意先利用完全平方公式对式子进行变形，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.

【详解】

解：因为1-6y+切2是关于V的完全平方式，

所以l-6y+zny2=my2-2x3yxl+l2,则有4产二©y）？解得机=9.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

11、C

【解析】

求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可.

【详解】

3%<2%+1①

不等式组3-x〜由①得：xWl,由②得：xV-3,则不等式组的解集为xV-3,表示在数轴上，如图所

+x<—1②

故选C.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

12、D

【解析】

根据对顶角的性质解答即可.

【详解】

VZAOD与N3O。是对顶角，

:.NBOC=ZAOD=150°,

故选：D.

【点睛】

此题考查对顶角的性质：对顶角相等，熟记性质并正确理解对顶角的位置关系是解题的关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、19cm.

【解析】试题分析：分两种情况：•当等腰三角形的腰长为8,底边长为3cm,因为8cm+3cm>8cm,所以可构成三

角形，其周长为8cm+8cm+3cm=19cm；当等腰三角形的腰长为3cm,底边长为8时，因为3cm+3cm<8cm,所以

不能构成三角形.所以这种情况不存在.

考点：等腰三角形的性质.

14、1.5X101.

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO?与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数暴，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：0.00000015=1.5x101,

故答案为：1.5x101.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axio-n,其中K|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

15、32°.

【解析】

延长ED交BC于F,根据平行线的性质求出NMFC=NB=72。，求出NFDC=40。，根据三角形外角性质得出

ZC=ZMFC-ZMDC,代入求出即可.

【详解】

解：延长ED交BC于F,

A-----------------rjB

72°7

140°

VAB/7DE,ZABC=72°,

，NMFC=NB=72。，

VZCDE=140°,

ZFDC=180o-140°=40°,

:.ZC=ZMFC-ZMDC=72°-40°=32°,

故答案为32°.

【点睛】

本题考查三角形外角性质，平行线的性质的应用，解题关键是求出NMFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等.

16、（3,2）

【解析】

根据题意画出图形，根据点到直线的距离垂线段最短，即可确定点C的坐标.

【详解】

解：如图，根据垂线段最短可知，BCJ_AC时BC最短.

VA(-3,2),B(3,4),/〃x轴，

/.BC=2,

AC(3,2),

故答案为：(3,2).

【点睛】

本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识.掌握点到直线的距离垂线段最短是解决此题的关键.

17、1

【解析】

ci+6=16

设这两个正方形的边长分别为a,b,且a>b.根据这两个正方形的边长关系，列出方程组，求得，°，利用

a-b=2

平方差公式计算，求出两个正方形边长为长和宽的矩形的面积.

【详解】

设这两个正方形的边长为分别为a,b,且a>b,由题意得

a+

a-b=2'

所以ab=，[(a+b)2-(a-b)2]

4

=-(162-22)

4

=-(16+2)(16-2)

4

=1,

所以以a,b为边长的矩形面积为1.

故答案是：L

【点睛】

运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.解答本题要设出这两

个正方形的边长为分别为a,b,且a>b.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

x=2

18、｛

y=-3

【解析】

解此方程组利用加减消元法求出解即可.

【详解】

解.产一=7①

，+2y=0②

①x2+②得：7x=14,即x=2,

把x=2代入①得：y=-3,

x=2

则方程组的解为｛

【点睛】

本题考查解二元一次方程组.

19、(1)x=±4,(2)x=-1.

【解析】

⑴通过求平方根解方程；

(2)通过求立方根解方程.

【详解】

解：(1)2x2-32=0

2x2=32

x2=16

x=±4,

/.xi=4,X2=-4；

(2)(x+4)3+64=0

(x+4)3=-64

x+4=-4

x=-1.

【点睛】

本题考核知识点：运用开方知识解方程.解题关键点：熟练进行开方运算.

20、(1)A(0,3),B(-4,4),C(-2,1)；(2)(4,4),图见解析

【解析】

对于(1)根据题目已给出的图形，由三点的位置即可求得三角形三个顶点的坐标；

对于(2)根据轴对称的性质，即可求的图形，依据关于y轴对称的图形的坐标的特点，即可求得点B1的坐标.

【详解】

解：(1)根据图示，可得：A(0,3),B(-4,4),C(-2,1).

(2)如图所示，点Bi的坐标为：(4,4).

【点睛】

此题考查轴对称，关键是掌握轴对称的性质

19

x=-----x=-2

21、(1)《2；(2)

y=-17

【解析】

(1)令方程组中两个方程分别为①和②，根据①得出x的值，将x值代入②可求出y的值.得方程组的解.

(2)令方程组中两个方程分别为①和②，将①化简为标准形式为③，将②分式方程化为整式方程得到④，③X3+④X2

可得出x的值，再将x值代入③求得y的值，即可求得方程组的解.

【详解】

2x+5=-14@

(1)《

2x-y=-2(2)

由①得2x=-19

19

解得X=--------

2

19

将X=-彳代入②

2

得y=-17

19

X------

这个方程组的解为2

y=-17

’19

故答案为：［2

y=-17

3(x+l)=2y-7

(2)\