北京市海淀区101中学2022-2023学年七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，从上面看到图形是：（）

a

-BzB甘仁3.FA

2.下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把

弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线.其中能用“两点之间

线段最短”来解释的现象是（）

A.①②B.②③C.①④D.③④

3.关于x的方程2（x-l）-a=0的根是3,则a的值为（）

A.4B.-4C.5D.-5

4.下列几何体中，同一个几何体从正面和上面看到的图形不相同的是（）

A.a,6的绝对值相等

B.a,异号

C.的和是非负数

D.a.6同号或a、A其中一个为0

6.已知下列方程：①x=0；②2x—y=l；③〃2+〃=o；④1=5y+3；⑤x—2=2x+l.其中一元一次方程的

个数是（）个.

A.1B.2C.3D.4

7.晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时

时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（）

420言分钟

A.30分钟B.35分钟C.不-分钟D.

8.下列各组数比较大小，判断正确的是（）

25

A•—6〉-4B.—3>+1C.—9>0D・——>——

37

9.下列各数中，属于无理数的是（）

,——1

A.3.14159B.V0.09C.-D.27r

10.在解方程3x+5=—2x—1的过程中，移项正确的是（）

A.3x—2x——1+5B.—3x—2x—5—1

C.3x+——1—5D.—3x—2x=—1—5

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，C,D是线段AB上两点，若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点，则AB的长等于

।----------------1------------1--------------------------1

ADCB

12.已知x=2是方程2x-5=x+/n的解，则根的值是

13.如图，数轴上A、B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是

_i_______

14.若代数式7-2x和5-%互为相反数，则”的值为.

15.已知|x+l|+（2—y）2=0,则的值是.

16.如果收入500元记作+500元，那么支出200元记作.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，NAOC与N50c互余，。。平分N50C,ZEOC=2ZAOE.

（1）若NAOZ>=75。，求NAOE的度数.

（2）若NOOE=54。，求/EOC的度数.

18.（8分）已知点。是直线A3上的一点，NCOE=90。，。歹是NAOE的平分线.

⑴当点C,E,尸在直线48的同侧（如图1所示）时，试说明N8OE=2NCO/；

⑵当点C与点E,尸在直线的两旁（如图2所示）时，（1）中的结论是否仍然成立?请给出你的结论并说明理由；

2

（3）将图2中的射线。尸绕点。顺时针旋转加。（0＜小＜180。）得射线OD.设NAOC="。,若/3。。=（60—y"）。,则NOOE

的度数是（用含n的式子表示）

图1图2

19.（8分）先化简，再求值：2,3—2/）—（a—2与—（a—3廿+2*），其中：a=-i,b=l

20.（8分）一个角的余角的3倍比这个角的补角少24。，那么这个角是多少度？

21.（8分）如图，点。为直线AC.上任意一点,NAOB=78。，OD平分NAOB,OE在NBOC内,NBOE=g/EOC.

求NEOC及ZDOC的度数.

22.（10分）一个角的余角比这个角的;少30。，请你计算出这个角的大小.

23.（10分）已知，ZAOB=70°,OC是NAO3内部的一条射线.

A

C

图1图2

(1)如图1,当0C是NAO3的角平分线，求NAOC的度数；

(2)如图2,当400=30。时，N48是NAC归的余角，。石是/COD的角平分线，请补全图形，并求NAOE的

度数；

2

(3)若把“NAOB=70。，4OC=30°”改为“NAC出是锐角，且NA05="。，ZBOC=-no>,,(2)中的其

余条件不变，请直接写出NAOE的度数.(用含”的式子表示)

24.(12分)已知，BC〃OA,NB=NA=108°,试解答下列问题：

(1)如图1所示，则NO=°,并判断OB与AC平行吗？为什么？

(2)如图2,若点E、F在线段BC上，且满足NFOC=NAOC,并且OE平分NBOF.则NEOC的度数等于°；

(1)在第(2)题的条件下，若平行移动AC,如图1.

①求NOCB：NOFB的值；

②当NOEB=NOCA时，求NOCA的度数(直接写出答案，不必写出解答过程).

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1,D

【分析】根据几何体的俯视图可得.

【详解】解：该集合体的俯视图为:

故选：D

【点睛】

本题考查的是俯视图，俯视图反应的是物体的长与宽，在画视图时要对物体的长、宽进行度量，不要求百分之百与物

体等大，但要控制误差.

2、B

【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果.

【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；

②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确；

③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；

④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误.

故选：B

【点睛】

本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键.

3、A

【解析】试题分析：虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值.

解：把x=3代入2(x-1)-a=0中：

得：2(3-1)-a=0

解得：a=4

故选A.

考点：一元一次方程的解.

4、B

【分析】从正面看到的图形即为主视图，从上面看到的形状即俯视图，结合图形找出各图形的俯视图以及主视图，然

后进行判断即可.

【详解】解：A、主视图为正方形，俯视图为正方形，不符合题意；

B、主视图为三角形，俯视图为中间有点的正方形，符合题意；

C、主视图为长方形，俯视图为长方形，不符合题意；

D、主视图为圆形，俯视图为圆形，不符合题意.

故选:B.

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，注意从正面看到的图形即为主视图，从上面看到的图形即为俯视图.

5,D

【解析】每一种情况都举出例子，再判断即可.

【详解】解：A、当“、，的绝对值相等时,如。=1,b=-l,|a|+|Z>|=2,\a+b\=Q,BP\a\+\b\f\a+b\,故本选项不符合题

意；

B、当。、6异号时，如a=Lb=-3,\a\+\b\=A,|。+勿=2,即|a|+俗用a+Z）|,故本选项不符合题意；

C、当a+b的和是非负数时，如：a=-1,b=3,团+例=4,\a+b\=2,即即|a|+四排/+勿,故本选项不符合题意；

D、当a、b同号或“、〃其中一个为0时，团+叫=|“+5|,故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了绝对值、有理数的加法等知识点，能根据选项举出反例是解此题的关键

6^C

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=O

（a,b是常数且a/0）.

【详解】①x=0是一元一次方程；

②2x-y=l是二元一次方程；

③iP+nR是一元二次方程；

④95y+3是一元一次方程；

⑤x-2=2x+l是一元一次方程；

故选C.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题

目考查的重点.

7、D

【分析】由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合.

设小强做数学作业花了x分钟，根据分针追上时针时多转了180。列方程求解即可.

【详解】分针速度：30度+5分=6度/分；时针速度：30度+60分=0.5度/分.

设小强做数学作业花了x分钟，由题意得

6x-0.5x=180,

解之得

360

X—--•

11

故选D.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用…追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适

的等量关系列出方程，再求解.

8,D

【分析】根据正数大于负数和0,0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答.

【详解】A.-6<-4,故错误

B.-3<+1,故错误

C.-9<0,故错误

214515

D.・--------9-----

32121

25

**•--->---,故正确

37

故选:D

【点睛】

本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是根据正数大于负数和0,0大于负数，两个负数绝对值大的反而小.

9、D

【解析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有万的数.

【详解】A.3.14159,B.7009=0.3,C.；均为有理数，故错误；

D.2%属于无理数，本选项正确.

故选：D

【点睛】

本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的定义，即可完成.

10、C

【分析】按照移项规则，即可判定.

【详解】由题意，得方程移项后

3x+2x——1—5

故选：C.

【点睛】

此题主要考查一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、10cm

【分析】根据线段的和差，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得AC的长度进而得到答案.

【详解】由线段的和差，得：

DC=DB-CB=7-4=3cm,

由D是AC中点，得：

AC=2DC=6cm,

贝！］AB=AC+CB=6+4=10cm,

故答案为：10cm.

【点睛】

本题主要考查两点间的距离，根据线段的和差与中点的性质列出算式是解题的关键.

12、-1.

【分析】把x=2代入方程2x-5=x+m得出-l=2+m,求出方程的解即可.

【详解】解：把x=2代入方程2x-5=x+m得：-l=2+m,

解得：m=-1,

故答案为：-L

【点睛】

本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键.

13、-2

【分析】根据相反数在数轴上的分布特点求解即可.

【详解】；4+2=2,点A在原点的左边，

•••点A表示的数是2

故答案为-2.

【点睛】

本题考查了相反数的几何意义，在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离

相等.

14、4

【解析】将7—2%和5—x相加等于零，可得出x的值.

【详解】由题意得：7—2x+5—x=0,

解得，x=4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查代数式的求值，关键在于获取7-2x和5-x相加为零的信息.

15、1

【解析】试题解析：；K+1|+(2—y)2=0,

又邛+心。，(2-y)2>0,

[x+1=0

l2-y=0

x=-l,y=2,

•*.xy=(—I)2=1.

故答案为1.

16、-200元

【分析】根据具有相反意义的量可直接得出答案.

【详解】收入500元记作+500元，那么支出200元记作-200元

故答案为：-200元.

【点睛】

本题主要考查具有相反意义的量，掌握具有相反意义的量的含义是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)20°；(2)36°.

【解析】试题分析：设NAOE=x,贝!]NEOC=2x,ZAOC=3x,ZCOB=9Q°-3x.根据角平分线定义得到

ZCOD=ZDOB=45°~1.5x.

(1)根据NAO0=75°,列方程求解即可；

(2)由NOOE=NEOC+NCO。，得至！|45。+0.5丫=54。，解方程即可得到结论.

试题解析：解：设NAOE=x,则NEOC=2x,ZAOC=3x,ZCOB^90°~3x.平分

1

ZCOB,：.ZCOD=ZDOB=-ZCOB=45°~1.5x.

2

(1)若NAOZ>=75°,^ZAOC+ZCOD=75°,贝!|3工+45°-1.5尤=75°,解得：x=20°,即/AOE=20°；

(2)'：ZDOE=ZEOC+ZCOD=2x+450-1.5x=45°+Q.5x.若NOOE=54°，即45°+0.5x=54°，解得：x=18°，则2x=36°,

即NEOC=36。.

18、(1)见解析；(2)成立，理由见解析；(3)(30+9”)。

3

【分析】⑴设NCOF=a,贝!jNEOF=9(F-a,根据角平分线性质求出NAOF、ZAOC.推出N50E即可；

(2)设NAOC=p,求出NA。尸，推出NCORNBOE、即可推出答案；

(3)^^ZDOE^18Q°-ZBOD-ZAOE^ZDOE=ZBOE+ZBOD^iZAOE^90o-ZAOC,代入求出即可.

【详解】解：(1)设NCOF=a,则NEOF=90°-a,

歹是NAOE平分线，

:.ZAOF=90°-a,

：.ZAOC=(90°-a)-a=90°-2a,

ZBOE=180°-ZCOE-ZAOC,

=180°-90°-(90°-2a)

=2a,

W?ZBOE=2ZCOF；

900-3

(2)解：成立，设NAOC邛，则NAOF=一产，

.,.ZCOF=45°+-1-=^-(90°+p),

ZBOE=1SO°-ZAOE,

=180°-(90°-p),

=900+p,

:.ZBOE=2ZCOF,

(3)解：分为两种情况：

如图3,ZDOE=180°-ZBOD-ZAOE,

2n

=180°-(60-——)°-(90°-n°),

3

=(30+—ra)°,

3

如图4,VZBOE=180°-ZAOE=180°-(90°-«°)=90°+n°,ZBOD=(60--)0

3

2n1

ZDOE=ZBOE+ZBOD=(90°+n°)+(60-—)°=(150+—〃)°

33

当N尸0。＜180。时，此时不符合题意，舍去，

综上答案为：(30+■—ri')°.

3

【点睛】

本题考查了角平分线定义，角的大小计算等知识点的应用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，

有一定的代表性.

19、—b2—2a+2bi3

【分析】先去括号，再通过合并同类项进行化简，最后将a和b的值代入即可.

【详解】原式=2a3_4b2_a+2b-a+3/—24,

=-b—2a+2b，

将a=—1力=1代入得：原式=—F—2x(—l)+2xl=—1+2+2=3.

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则，同类项的概念，合并同类项法则是解题关键.

20、x=57。

【解析】设这个角为x,根据余角和补角的定义列出方程，解方程即可得出答案.

【详解】设这个角为x,由题意得，

3(90°-x)=180°-x-24°,

解得x=57°.

答：这个角的度数为57。

【点睛】

本题考查了余角和补角的定义及角的计算.熟练应用补角和余角的定义并根据题中的“一个角的余角的3倍比这个角的

补角少24。”，建立方程是解题的关键.

21、NEOC=68°,ZDOC=141°

【分析】由NAO3=78。，OD平分NAO3,得NBOD,NBOC的度数，结合NBOE=工NEOC,即可求出ZEOC及

2

ZDOC的度数.

【详解】ZAOB=78°,OD平分NAO3,

AZBOD=-ZAOB=-X78°=39°,ZBOC=180°-78°=102°，

22

VZBOE=-ZEOC,

2

22

AZEOC=-XZBOC=-X102°=68°，ZDOC=ZBOD+ZBOC=39°+102°=141°.

33

【点睛】

本题主要考查角的和差倍分，掌握角的和差倍分的运算，是解题的关键.

22、这个角的度数是80。.

【解析】试题分析：设这个角的度数为x,根据互余的两角的和等于90。表示出它的余角，然后列出方程求解即可.

试题解析：设这个角的度数为x,则它的余角为(90°-x),

由题意得：—x-(90°-x)=30°,

2

解得：x=80°.

答:这个角的度数是80。.

考点：余角和补角.

144

23、(1)35°；(2)作图见解析；10°或30。；(3)(45—二九)°或(45—1")。或—45)°.

【分析】(1)根据角平分线的定义进行计算求解；

(2)利用余角的定义求得NAOD的度数，然后分NAOD在NAOB内部和外部两种情况画图，结合角平分线的概念

及角的数量关系求解；

(3)解题思路同第(2)问，分情况讨论.

【详解】解：(1)当NAO5=70°时，OC是NAO3的角平分线，

ZAOC=-ZAOB=1x70°=35°.

22

(2)ZAOB=1Q°,ZBOC^30°,

：.ZAOC=ZAOB-ZBOC=40°.

ZAOB=1Q°,N4QD是NAO3的余角，

ZAOD=90°-ZAOB=20°.

如图，当248在NAO5内部时，

D,

OB

/COD=ZAOC-ZAOD=20°,

OE是NC8的角平分线，

ZCOE=-ZCOD=-x20°=10°.

22

ZAOE=ZAOC-ZCOE=30°.

如图，当/4OD在NAO3外部时，

♦.ZCOD=ZAOC+ZAOD=60°,

OE是NCOD的角平分线，

ZCOE=-ZCOD=-x60°=30°.

22

ZAOE=ZAOC-ZCOE=10°.

综上，NAOE的度数为10。或30。

2

(3)ZAOB=n°,ZBOC=-n°,

5

3°

ZAOC=ZAOB-ZBOC=-n°.

5

ZAOB=n°,NA8是NAOB的余角,

ZAOD=(90—〃)°.

如图，当/4O。在NAO3内部时,

D,

£

ZCOD=ZAOC-ZAOD=-n-90+n=\-n-90

515

OE是NC3＞的角平分线，

ZCOE^-ZCOD=-x[-M-90|°=|-«-45|°.

2215J15)

ZAOEZAOC-ZCOE=^n-l^n-45^(45-^n

如图，当N48在NAO3外部时,

ZCOD=ZAOC+ZAOD=jz?+(90-«)=l90-1/i1°

；OE是/COD的角平分线，

:.ZCOE=-ZCOD=-x\90--«|°=|45--«|°,

22I5)I5)

.•.NAOE=NAOC—NCOE=|“—[45—45).

134

或；.ZAOE=NCOE—NAOC=45——1”=(45—g")。

144

综上，ZAOE的度数为(45-不。。或(45-g〃)。或(9—45)。.

【点睛】

本题考查角平分线的定义，余角的概念及角度的数量关系计算，结合图形进行分类讨论解题是关键.

24、(1)72,OB〃AC,见解析；(2)40；(1)①NOCB：ZOFB=1；2；