江西省赣州市定南县2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析

江西省赣州市定南县重点名校2024年中考考前最后一卷数学试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%,预计“五一”期间全固

有望接待国内游客L49亿人次，实现国内旅游收入880亿元.将880亿用科学记数法表示应为（）

A.8xl07B.880x108c.8.8xl09D.8.8xlO10

2.如图，已知AE垂直于NABC的平分线于点。，交BC于点,E,CE=；BC,若AABC的面积为1,则ACOE的

面积是（）

3.人的大脑每天能记录大约8600万条信息，数据8600用科学记数法表示为（）

A.0.86X104B.8.6xl02C.8.6xl03D.86xl02

4.a的算术平方根为（）

A.+72B.V2C.±2D.2

5.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到

结果如下表所示：

成支/分3637383940

人数/人12142

下列说法正确的是（）

A.这10名同学体育成绩的中位数为38分

B.这10名同学体育成绩的平均数为38分

C.这10名同学体育成绩的众数为39分

D.这10名同学体育成绩的方差为2

6.如图，直线m〃n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则Na的余角等于（）

A.19°B.38°C.42°D.52°

7•小苏和小林在如图①所示的跑道上进行4x50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离V（单位：m）与

跑步时间/（单位：s）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（）.

50m

图①

A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点

B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程

D.小林在跑最后100根的过程中，与小苏相遇2次

8.如图，在R3ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD1BC,垂足为D、E,F分另lj是CD,AD上的点，且CE=

AF.如果NAED=62。，那么NDBF的度数为（）

A.62°B.38°C.28°D.26°

x+y=3,x=a,

9.若二元一次方程组.\，的解为，则a-6的值为（）

3x-5y=4=

17

A.1B.3C.----D.一

44

10.如图，有一矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8,将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE,再将△ABE以BE

CF

为折痕向右折叠，AE与CD交于点F,则——的值是（）

CD

11.如图,已知△ABC,ADCE,△FEG,△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC,CE,EG,GI在同一直线上,

且AB=2,BC=1.连接AL交FG于点Q,则QI=()

4

D.

3

12.一、单选题

点尸(2,-1)关于原点对称的点P，的坐标是()

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(1,-2)

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.在△ABC中，AB=1,BC=2,以AC为边作等边三角形ACD,连接BD,则线段BD的最大值为

14.如图的三角形纸片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm,沿过点3的直线折叠这个三角形，使点C落在边

上的点E处，折痕为BD,则AADE的周长为.

15.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携

带的免费行李的最大质量为.

16.一个圆锥的侧面展开图是半径为6,圆心角为120。的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为

17.定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P,Q的“实

际距离”•如图，若P（-M）,Q（2,3）,则P,Q的“实际距离”为5,即PS+SQ=5或PT+TQ=5.环保低碳的共享

单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具•设A,B两个小区的坐标分别为A（3,l）,B（5,-3）,若点M（6,m）表示单

车停放点，且满足M到A,B的“实际距离”相等，则m=.

18.分解因式：x2-1=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖

励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

17181613241528261819

22171619323016141526

15322317151528281619

对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下.

频数分布表

组别—.二三四五七

销售额13。《1616,,x<1919,,%<2222Mx<2525,,x<2828„x<3131,,x<34

频数793a2b2

数据分析表

平均数众数中位数

20.3--18

请根据以上信息解答下列问题：填空：a=—,b=—,c=—；若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则

有一位营业员获得奖励；若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.

20.（6分）为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题

是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.

⑴小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率

是;

(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选

择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.

九宫格

水重富

山疑路

无复穷

(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2,3),C(6,2),并求出3点坐标；

(2)以原点。为位似中心，相似比为2,在第一象限内将AABC放大，画出放大后的图形AA，/。；

(3)计算AA'3'。的面积S.

22.(8分)如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y=-lx+8的图象与x轴，y轴分别交于点A,点C,过点A作

轴，垂足为点A,过点C作CBLy轴，垂足为点C,两条垂线相交于点5.

(1)线段A5,BC,AC的长分别为45=,BC=,AC=；

(1)折叠图1中的△A8C,使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕OE交A3于点O,交AC于点E,连

接C。，如图1.

请从下列A、5两题中任选一题作答，我选择题.

A：①求线段AO的长；

②在y轴上，是否存在点P,使得AAP0为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点尸的坐标；若不存在,

请说明理由.

B：①求线段OE的长；

②在坐标平面内，是否存在点尸（除点3外），使得以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写

出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

23.（8分）解不等式组：2、，并求出该不等式组所有整数解的和.

1—x<3

24.（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，

每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x/（元/千克）506070

销售量y/千克1008060

（1）求y与x之间的函数表达式；设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入一成本）；

试说明⑵中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？

25.（10分）2018年春节，西安市政府实施“点亮工程”，开展“西安年•最中国”活动，元宵节晚上，小明一家人到“大

唐不夜城”游玩，看美景、品美食。在美食一条街上，小明买了一碗元宵，共5个，其中黑芝麻馅两个，五仁馅两个,

桂花馅一个，当元宵端上来的时候，看着五个大小、色泽一模一样的元宵，小明的爸爸问了小明两个问题：

（1）小明吃到第一个元宵是五仁馅的概率是多少？请你帮小明直接写出答案。

（2）小明吃的前两个元宵是同一种馅的元宵概率是多少？请你利用你列表或树状图帮小明求出概率。

26.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线G经过点A（-4,0）、B（-l,0）,其顶点为。］-g，-3）.

（1）求抛物线G的表达式；

（2）将抛物线G绕点3旋转180。，得到抛物线C2,求抛物线C2的表达式；

（3）再将抛物线G沿x轴向右平移得到抛物线C3,设抛物线C3与x轴分别交于点E、尸（E在尸左侧），顶点为G,

连接AG、DF、AD.GF,若四边形ADFG为矩形，求点E的坐标.

27.(12分)如图，已知二次函数y=-x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(3,1),点C(0,4),顶点为点M,

过点A作AB〃x轴，交y轴于点D,交该二次函数图象于点B,连结BC.

(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标；

(2)若将该二次函数图象向下平移m(m>0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在AABC的内部(不

包括△ABC的边界)，求m的取值范围；

(3)点P是直线AC上的动点，若点P,点C,点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标(直

接写出结果，不必写解答过程).

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【题目详解】

880亿=8800000OOOO=8.8xlO10,

故选D.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中公忸|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

2、B

【解题分析】

先证明△ABDgAEBD,从而可得AD=DE,然后先求得△AEC的面积，继而可得到ACDE的面积.

【题目详解】

VBD平分NABC,

:.ZABD=ZEBD,

VAE±BD,

，NADB=/EDB=90。，

又；BD=BD,

.'.△ABD^AEBD,

.\AD=ED,

vCE=|BC,AABC的面积为1,

11

：・SAAEC=—SAABC=-,

33

XVAD=ED,

.11

••SACDE=—SAAEC=—,

26

故选B.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键.

3、C

【解题分析】

科学记数法就是将一个数字表示成axlO的"次幕的形式，其中1W|0V1O,”表示整数.”为整数位数减1,即从左边

第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的〃次塞.

【题目详解】

数据8600用科学记数法表示为8.6x10s

故选C.

【题目点拨】

用科学记数法表示一个数的方法是

(1)确定。是只有一位整数的数；

(2)确定“：当原数的绝对值N10时，”为正整数，〃等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值＜1时，”为负整数,

的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）.

4、B

【解题分析】

分析：先求得”的值，再继续求所求数的算术平方根即可.

详解：•:血=2,

而2的算术平方根是力，

•••”的算术平方根是逝，

故选B.

点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误.

5、C

【解题分析】

试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；

39+39

第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：.^^=39；

4-4-2

平均数="_____二=38.4

方差=[(36-38.4)2+2x(37-38.4)2+(38-38.4)2+4x(39-38.4)2+2x(40-38.4)2]=1.64；

10

...选项A,B、D错误；

故选C.

考点：方差；加权平均数；中位数；众数.

6、D

【解题分析】

试题分析:过C作CD〃直线m,；m〃n,CD〃m〃n,二NDCA=NFAC=52。，Na=NDCB,；NACB=90。，,Na=90。

-52°=38°,则Na的余角是52。.故选D.

考点：平行线的性质；余角和补角.

7、D

【解题分析】

A.由图可看出小林先到终点，A错误；

B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B错误；

C.第15秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C错

误；

D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确.

故选D.

8、C

【解题分析】

分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质.注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明

△BDF^AADE.

详解：'：AB=AC,ADLBC,：.BD=CD.

又,.,N5AC=90°,：.BD=AD=CD.

X''CE=AF,：.DF=DE,：.RtABDF^RtAADE(SAS),

:.NRB尸=NZME=90°-62°=28°.

故选C.

点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键.

9、D

【解题分析】

7[x=a,

先解方程组求出x-y=—,再将,代入式中，可得解.

4[y=b,

【题目详解】

Jx+y=3,①

•[3x-5j=4,(2)

①+②，

得4%-4丁=7,

7

所以%—y=:，

4

x=a,

因为7

[y=b,

7

所以x-y=。一匕二^.

故选D.

【题目点拨】

本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型.

10、C

【解题分析】

由题意知：AB=BE=6,BD=AD-AB=2(图2中)，AD=AB-BD=4(图3中)；

；CE〃AB,

/.△ECF^AADF,

『CECF1

==-9

ADDF2

即DF=2CF,所以CF：CD=1：3,

故选C.

ABDBDA

【题目点拨】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.

11、D

【解题分析】

21BC1

解：•.,△A5C、AOCE、AbEG是三个全等的等腰三角形，...H/=AB=2,G/=5C=1,5/=25C=2,——=-=—=-,

BI42A52

ABBCACAB

:.——=——.VZABI=ZABC,：./A\ABI^/\CBA,：.——=—.'：AB^AC,：.AI^BI=2.；NACB=NFGE,

BIABAIBI

QIGI114…

J.AC//FG,：.—=——=-,：.QI=-AI=~.故选D.

AICl333

点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB〃CD〃E尸，AC〃OE〃尸G是解题

的关键.

12、A

【解题分析】

根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答.

【题目详解】

解：点P(2,-1)关于原点对称的点的坐标是(-2,1).

故选A.

【题目点拨】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵

坐标都互为相反数.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、3

【解题分析】

以AB为边作等边△ABE,由题意可证△AEC之4ABD,可得BD=CE,根据三角形三边关系，可求EC的最大值，即

可求BD的最大值.

【题目详解】

如图：以AB为边作等边AABE,

E

VAACD,△ABE是等边三角形，

/.AD=AC,AB=AE=BE=1,ZEAB=ZDAC=60°,

.,.ZEAC=ZBAD,且AE=AB,AD=AC,

/.△DAB^ACAE(SAS)

.\BD=CE,

若点E,点B,点C不共线时，EC<BC+BE；

若点E,点B,点C共线时，EC=BC+BE.

.\EC<BC+BE=3,

AEC的最大值为3,即BD的最大值为3.

故答案是：3

【题目点拨】

考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全

等三角形是本题的关键.

14、7cm

【解题分析】

由折叠的性质，可知：BE=BC,DE=DC,通过等量代换，即可得到答案.

【题目详解】

•.•沿过点3的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为此，

/.BE=BC,DE=DC,

/.AADE的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BCBE=8+6+5-6-6=7cm,

故答案是：Qcm

【题目点拨】

本题主要考查折叠的性质，根据三角形的周长定义，进行等量代换是解题的关键.

15、20

【解题分析】

设函数表达式为y=kx+b把(30,300)、(50、900)代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为

20kg

16、2

【解题分析】

试题分析：设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，

120万x6

2nr=------------,解得r=2cm.

180

考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系.

17、1.

【解题分析】

根据两点间的距离公式可求m的值.

【题目详解】

依题意有(6-3)2+(m—Ip=(6—5)2+(m+3)2,

解得m=0,

故答案为：1.

【题目点拨】

考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键.

18、(x+1)(x-1).

【解题分析】

试题解析：x2-1=(x+1)(X-1).

考点：因式分解-运用公式法.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)众数为15；(2)3,4,15；8；(3)月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标.

【解题分析】

根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a=3,b=4,再根据数据可得15出现了5次，出

现次数最多，所以众数c=15；

从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；

本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标.

【题目详解】

解：(1)在2幺,x<25范围内的数据有3个，在28„x<31范围内的数据有4个，

15出现的次数最大，则众数为15；

(2)月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；

故答案为34,15；8；

(3)想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适.

因为中位数为18,即大于18与小于18的人数一样多，

所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标.

【题目点拨】

本题考查了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据数

据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数.并利用中位数的意义解决实际问题.

20、(1)-；(2)-

24

【解题分析】

试题分析：(1)利用概率公式直接计算即可；

(2)画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率.

试题解析：

(1):•对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，,若随机选择其中一个正确的概率=二，故答案为二；

(2)画树形图得：

开始

夯

复品复

由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=

考点：列表法与树状图法；概率公式.

21、(1)作图见解析；3(2,1).(2)作图见解析；(3)1.

【解题分析】

分析：(1)直接利用A,C点坐标得出原点位置进而得出答案;

(2)利用位似图形的性质即可得出AAITC；

(3)直接利用(2)中图形求出三角形面积即可.

详解：(1)如图所示，即为所求的直角坐标系；B(2,1)；

(2)如图：即为所求;

(3)SAAB,C'=-x4x8=l.

2

点睛：此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键.画位似图形的一般步骤为:

①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和关键点；③根据位似比，确定位似图形的关键点；④顺次连接上述各

点，得到放大或缩小的图形.

22、(1)2,3,375;(1)①AD=5；②P(0,1)或(0,2).

【解题分析】

(1)先确定出。4=3,OC=2,进而得出45=2,BC=3),利用勾股定理即可得出AC；

(1)A.①利用折叠的性质得出50=2-AO,最后用勾股定理即可得出结论；

②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；

B.①利用折叠的性质得出AE,利用勾股定理即可得出结论；

②先判断出NAPC=90。，再分情况讨论计算即可.

【题目详解】

解：(1)..•一次函数y=-lx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A,点C,

：.A(3,0),C(0,2),

：.OA=3,OC=2.

；A3_Lx轴，C3J_y轴，ZAOC=9Q°,

四边形OABC是矩形，

.*.A5=OC=2,BC=OA=3.

在RtAABC中，根据勾股定理得，AC=AB2+BC2=3.

故答案为2,3,36；

(1)选A.

①由(1)知，BC=3,A3=2,由折叠知，CD=A。.

在RtABCD中,BD=AB-AD=2-AD,

根据勾股定理得，CD^BC^+BD1,

即:AD1=16+(2-AD)I

：.AD=5；

②由①知，D(3,5),设P(0,y).

,：A(3,0),

；.Api=16+yi,。尸i=16+(j-5)i.

•••△APO为等腰三角形，

分三种情况讨论：

I、AP^AD,

16+_y1=15,

/.j=±3,

：.P(0,3)或(0,-3)；

II,AP^DP,

16+j1=16+(j-5)I

5

"-y=~'

5

:.p(o,-)；

2

皿、AD=DP,15=16+(j-5)I

•*.J=1或2,

：.P(0,1)或(0,2).

综上所述：P(0,3)或(0,-3)或P(0,3)或P(0,1)或(0,2).

2

选B.①由A①知，AO=5,由折叠知，AE^-AC=lyf5,DEVAC^E.

2

在RtAAOE中，DE7AD2_AE2=5

②,••以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等，

.♦.△APC丝△ABC,CPA^/XABC,

ZAPC=ZABC=90°.

•••四边形0A5C是矩形，

：./\ACO^/\CAB,

此时，符合条件，点尸和点。重合，即：P(0,0)；

如图3,过点O作ONLAC于N,易证，△AONs/XACO,

.AN_OA

••一,

OAAC

..4

4一4由'

过点N作NHLQ4,

J.NH//OA,

:.△ANHs^ACO,

.ANNHAH

"AC-OC-OAj

4小

：.32_NHAH,

4A/5-8-4

84

：.NH=~,一，

55

16

：.OH=——

5

.」68、

•.N(—,一),

55

而点Pi与点。关于AC对称,

同理：点3关于AC的对称点Pi,

同上的方法得，Pl(-).

综上所述：满足条件的点尸的坐标为：(o,0),(《"，二)，(——

图3

【题目点拨】

本题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的

性质，解(1)的关键是求出AC,解(1)的关键是利用分类讨论的思想解决问题.

23、1

【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的

解集.

【题目详解】

1-x<3②

解不等式①得：x<3,

解不等式②得：x>-2,

所以不等式组的解集为：-2<xS3,

所以所有整数解的和为：-1+0+1+2+3=1,

【题目点拨】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

24、(l)y=-2x+200(40<x<80)(2)W=-2x2+280x—8000(3)售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1

800元.

【解题分析】

(1)用待定系数法求一次函数的表达式；

(2)利用利润的定义，求一与.之间的函数表达式；

(3)利用二次函数的性质求极值.

【题目详解】

5Qk+b=100[k=-2

解：(1)设y=kx+b,由题意，得“，，解得C，.•.所求函数表达式为y=-2X+200.

60k+b=80[b=200

(2)W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000.

(3)W=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800,其中40WxW80,V-2<0,

当二二.、时，随的增大而增大，当70<xW80时，随的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利

润，这时最大利润为1800元.

考点：二次函数的实际应用.

21

25->(1)—;(2)—.

55

【解题分析】

(1)根据概率=所求情况数与总情况数之比代入解得即可.

(2)将小明吃到的前两个元宵的所有情况列表出来即可求解.

【题目详解】

2

(1)5个元宵中，五仁馅的有2个，故小明吃到的第一个元宵是五仁馅的概率是弓；

(2)小明吃到的前两个元宵的所有情况列表如下(记黑芝麻馅的两个分别为小、a2,五仁馅的两个分别为3、b2,

桂花馅的一个为c)：

。2瓦b?C

的/Q］\Q］、Q］、Q］、C

(1<2瓦

。2。2、/。2、。2、02、°

匕2

瓦瓦、6］、/%、b］、c

%Cb<2匕2

匕2、%、1)2、/62、C

。2%

CC、C、。2c、b］c、69/

由图可知，共有20种等可能的情况，其中小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的情况有4种，故小明吃到的前两个元

41

宵是同一种馅料的概率是「=m.

【题目点拨】

本题考查的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为:概率=所求:情况数与

总情况数之比.

/、422016,、4248，、1

26、(1)y=-X---XH---------；(2)V=XH—XH—；(3)E(—，0).

3333332

【解题分析】

(1)根据抛物线G的顶点坐标可设顶点式将点B坐标代入求解即可；

(2)由抛物线Ci绕点B旋转180。得到抛物线Ci知抛物线Ci的顶点坐标，可设抛物线Ci的顶点式，根据旋转后抛物

线C2开口朝下，且形状不变即可确定其表达式；

3

(3)作GK±x轴于G,DHLAB于H,由题意GK=DH^3,AH=HB=EK=KF=结合矩形的性质利用两组对应角

2

分别相等的两个三角形相似可证AAGK^AGFK,由其对应线段成比例的性质可知AK长，结合A,B点坐标可知BK、

BE、OE长，可得点E坐标.

【题目详解】

解：(1)•••抛物线G的顶点为3),

59

・•・可设抛物线G的表达式为y=Q(X+万)2-3,

59

将5(-1,0)代入抛物线解析式得：0=。(—1+万)2—3,

9

；・一。一3=0,

4

4

解得：〃二彳，

3

抛物线Ci的表达式为＞=§(%+—)2—3,即y=§+—-x+—.

(2)设抛物线。2的顶点坐标为(九口)

•.•抛物线G绕点3旋转180。，得到抛物线C2,即点(巾,")与点。|-!■，-3)关于点5(-1,0)对称

22

1c

m=—,n=3

2

二抛物线G的顶点坐标为(二,3)

2

1,

2

可设抛物线C2的表达式为y=k{x--)+3

•••抛物线C2开口朝下，且形状不变

:.k=--

3

414,48

二抛物线G的表达式为y=——(x--9f+3,即y=——/+—x+2.

32333

:.ZAGF=ZG^F=90°,

AZAGK+ZKGF=9Q09ZKGF+ZGFK=9^9

・•・ZAGK=ZGFK.

VNAKG=NFKG=90。,

:./\AGK^/