2024年广东省汕头某中学中考一模试卷-数学（含答案）

2024年广东省汕头华侨中学中考一模试卷

数学

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

2.（3分）用配方法解一元二次方程/+4x-5=0,此方程可变形为（）

A.(x+2)2=9B.(X-2)2=9C.(无+2)2=1D.(尤-2)2=1

4.（3分）在一个不透明的布袋内，有红球5个,黄球4个，蓝球3个,它们除颜色外,

则摸中哪种球的概率最大（）

A.红球B.黄球C.白球D.蓝球

5.（3分）如图，直线a〃6〃c,分别交直线机、〃于点A、C、E、B、D、F（）

"CE-BFAE-DF-DF-CE-BD'DF

6.(3分)如图，C,。是O。上直径AB两侧的两点，设NABC=25°()

1

c

o

D

A.85°B.75°C.70°D.65°

7.（3分）对于反比例函数下列说法中错误的是（）

X

A.图象分布在一、三象限

B.y随x的增大而减小

C.图象与坐标轴无交点

D.若点P（m,n）在它的图象上，则点。（a,m）也在它的图象上

8.（3分）在△ABC中，tanA=l,cosg=-l,则△ABC的形状（）

A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形

C.一定是钝角三角形D.无法确定

9.（3分）以原点。为位似中心，作△A8C的位似图形△A8C,AABC与△A8C相似比

为1：3（4,1）,则点C'的坐标为（）

A.（12,3）B.（-12,3）或（12,-3）

C.（-12,-3）D.（12,3）或（-12,-3）

10.（3分）如图，一段抛物线y=-/+6x（0WxW6）,记为抛物线Ci,它与x轴交于点

。、4；将抛物线C1绕点4旋转180°得抛物线C2,交x轴于点42；将抛物线C2绕点

A2旋转180°得抛物线C3,交无轴于点A3…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点

M（2024,m）,则机的值为（）

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

2

11.（3分）若sin（x+15°）则锐角x=.

2

12.（3分）已知扇形的圆心角为80°,半径为3c/",则这个扇形的面积是cm2.

13.（3分）抛物线经过点A（-3,0）,则关于x的一元二次方程aW+Zor+c

=0的解是.

14.（3分）某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条域鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试

验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右.若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条

佳

15.（3分）如图，在等边△ABC中，AB=6,将AAB尸绕点A逆时针旋转60°得至必4?。,

点。是AC边的中点，则。。的最小值是

B

三、解答题（共75分）

16.（6分）解方程：/+6x+2=0.

17.（6分）计算：（TT-1）°+lV3-1|+（-—）'J-3tan30°.

3

18.（6分）如图，在△A8C中，ZC=90°，EDLAB,垂足为D

求证：AABCsAEBD.

19.（6分）如图，在△ABC中，NB=30°，AC=4,求AB和BC的长.

20.（9分）如图，一次函数y=L+b与反比例函数>=上（％<0）（-4,机），8（-1,2）,

2x

AC，工轴于点C,轴于点D

（1）填空：m=,b=,k=；

（2）观察图象，直接写出在第二象限内x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的

3

值;

（3）尸是线段AB上的一点，连接尸C,PD&PCA=SAPDB,求点P的坐标.

21.（9分）某商店销售一种进价50元件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y

（件）是售价x（元件），其售价、销售量的二组对应值如表：

（1）求出y关于售价尤的函数关系式；

（2）设商店销售该商品每天获得的利润为卯（元），求w与x之间的函数关系式，并求

出当销售单价定为多少时

售价尤（元/件）5565

销售量y（件/天）9070

22.（9分）如图，在△A8C中，AB=AC,AC于点。，E.作。F_LAC于点产

（1）求证：0G是。。的切线;

（2）已知。G=3,EG=1,求O。的半径.

23.（12分）如图，抛物线y=-7+Zzr+c与无轴交于点A,B,与y轴交于点C,其中点2

的坐标为（3,0）（0,3）,直线/经过8,C两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点C作CD/lx轴交抛物线于点D,过线段CD上方的抛物线上一动点E作EF1

CD交线段BC于点F,求四边形ECFD的面积的最大值及此时点E的坐标；

（3）点尸是在直线/上方的抛物线上一动点，点M是坐标平面内一动点，是否存在动点

P,M,B,P,M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的横坐标，请说明

理由.

4

24.(12分)如图1,在平面直角坐标系中，边长为4的正方形。12C,0c分别与x轴，y

轴的正半轴重合，过点。作交x轴于点E,MDC=DF,连接AZHm,ri').

(1)若点。坐标为(3,3),求。尸所在直线的表达式；

(2)求S&ADE的最大值；

5

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

【解答】解：4原图是中心对称图形，故此选项符合题意；

8、原图既是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、原图既是中心对称图形，故此选项不合题意；

。、原图既是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：A.

2.（3分）用配方法解一元二次方程x?+4无-5=0,此方程可变形为（）

A.（x+2）2=9B.（%-2）2=9C.（x+2）2=1D.（%-2）2=1

【解答】解：f+4x-3=0,

7+8尤=5,

X2+6X+22=5+22,

（x+6）2=9,

故选：A.

3.（3分）如图所示几何体的左视图是（）

【解答】解：从左边看，是一个矩形.

故选：C.

4.（3分）在一个不透明的布袋内，有红球5个,黄球4个，蓝球3个，它们除颜色外,

6

则摸中哪种球的概率最大（）

A.红球B.黄球C.白球D.蓝球

【解答】解：在一个不透明的布袋内，有红球5个，白球1个，它们除颜色外、质地都

相同，

因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，

摸到红球的概率是：&,

13

故选：A.

5.（3分）如图，直线分别交直线M、〃于点A、C>E、B、D、F（）

CEBFAEDFDFCEBDDF

【解答】解：

.AC=BDAC=BDAC=CE

**CEDF?AEWBDDF，

・•・选项A、B、C错误；。正确；

故选：D.

6.（3分）如图，C,。是上直径A8两侧的两点，设NA8C=25°（）

【解答】解：连接0C,如图，

VZABC=25°,

AZAOC=2ZABC=2X25°=50°,

AZBOC=180°-ZAOC=180°-50°=130°,

7

O1

•••/BDCNBOCx130°=65°-

吟4吟o

解法二：因为AB是直径，

所以NACB=90°

所以N2OC=NCAB=90°-ZABC^65°.

故选：D.

7.（3分）对于反比例函数下列说法中错误的是（）

X

A.图象分布在一、三象限

B.y随x的增大而减小

C.图象与坐标轴无交点

D.若点P（m,n）在它的图象上，则点。（小m）也在它的图象上

【解答】解：：反比例函数＞=2，

x

该函数图象在第一、三象限，不符合题意；

在每个象限内，y随x的增大而减小，符合题意；

反比例函数图象坐标轴无交点，故选项C正确；

点PCm,n）在它的图象上，

••TTIYI~~4.

•m=2

n

点。（n,m）也在它的图象上，不符合题意.

故选：B.

8.（3分）在△A8C中，tanA=l,cosB=A,则△ABC的形状（）

A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形

C.一定是钝角三角形D.无法确定

【解答】W：VtanA=l,COSB=A,

7

-45°,ZB=60°,

8

.\ZC=180°-45°-60°=75°,

则△ABC的形状是锐角三角形，

故选：A.

9.(3分)以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A8C,AABC与△A8C相似比

为1：3(4,1),则点C'的坐标为()

A.(12,3)B.(-12,3)或(12,-3)

C.(-12,-3)D.(12,3)或(-12,-3)

【解答】解：：△ABC与△ABC相似比为1：3,若点C的坐标为(8,

.•.点C'的坐标为(4X3,5X3)或(4X(-3),

.•.点C的坐标为(12,3)或(-12,

故选：D.

10.(3分)如图，一段抛物线y=-/+6不(ow_rW6),记为抛物线Ci,它与x轴交于点

。、Ai；将抛物线Ci绕点4旋转180°得抛物线C2,交x轴于点A2；将抛物线C2绕点

A2旋转180°得抛物线C3,交无轴于点43…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点

M(2024,m),则机的值为()

【解答】解：对于y=-/+6x(3WxW6),当y=0时3+6x=0,

解得：尤4=0,X2=5,

.1.AI(6,4),

'''y=-X2+6X=-(x-4)2+9,

：.Cs(3,9).

由题意可知4(12,0),C2(2,-9),

•••可设C2：y—a(尤-2)2-9(4<xW12),

将A2(12,0)代入y=a(x-6)2-9,得：6=a(12-9)2-7,

9

解得：4=1,

・・・y=(x-9)6-9(6<xW12).

由题意又可知整个函数图象每隔6X2=12个单位长度，函数值就相等，

720244-12=168……8,

.*.m的值等于x=2时的纵坐标，

.\m=(8-9)6-9=-8,

故选：C.

二、填空题(本大题共5小题，共15分)

11.(3分)若sin(x+15°)则锐角x=45.

2

【解答】解：:sin(x+15°)=立~,

2

.'.x+15°=60°,

解得：x=45°,

故答案为：45.

12.(3分)已知扇形的圆心角为80°,半径为3c徵，则这个扇形的面积是2TlCT??.

【解答】解：扇形的面积=乂°兀、x寸二羯四？.

360

故答案为：27r.

13.(3分)抛物线>=苏+2〃%+。经过点A(-3,0),则关于x的一元二次方程QW+ZQX+C

=0的解是％1=-3,%2=1・

【解答】解：抛物线的对称轴为直线冗=-区=-4,

2a

'・•抛物线y=以2+2"+。经过点A(-4,0),

・•・抛物线y=Qf+8"+c与％轴的另一个交点坐标为(1,0),

，关于x的一元二次方程aj?+2ax+c=Q的解为X6=-3,X2=6.

故答案为xi=-3,X7=l.

14.(3分)某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲤鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试

验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右.若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼

2

十

【解答】解：设草鱼有％条，根据题意得：

10

---------X--------=0.5，

200+x+150

解得：x-350,

由题意可得，捞到鲤鱼的概率为-----处-----=亘，

200+350+1507

故答案为：2.

4

15.（3分）如图，在等边△ABC中，AB=6,将△A8P绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ,

点。是AC边的中点，则。。的最小值是巨

【解答】解：如图，由旋转可得NACQ=NB=60°,

又；/ACB=60°，

：.ZBCQ^120°,

:点。是AC边的中点,

：.CD=3,

当。QLC0时，。。的长最小,

此时，ZCDQ=3O°,

：.CQ=1CD=^-,

22

•1•£,2=VDC8-CQ2=^y->

•••。。的最小值是老区，

2

故答案为：汉1_.

2

三、解答题（共75分）

11

16.（6分）解方程：X2+6X+2=0.

【解答】解：方程X2+6X+5=0,

配方得：（x+3）5=7,

开方得：X+3=±V3>

解得：Xi=-3+^8,X2=-3-V5.

17.（6分）计算：（n-1）O+|V3-1|+（-工）"I-3tan30°.

3

【解答】解：原式=1+煦-4-3-3义返

3

=1+78-1-3-V2

=-3.

18.（6分）如图，在△ABC中,NC=90°，EDLAB,垂足为D

求证：△ABCS^EBD.

C

【解答】证明：：即，A3,

：.ZEDB=90°,

VZC=90°,

：.ZEDB=ZC,

；NB=NB,

：.AABCsAEBD.

19.（6分）如图，在△ABC中,ZB=30°,AC=4,求AB和BC的长

【解答】解：作于点D,

12

A

VZC=45°,ADLBC,

・・・AADC为等腰直角三角形，

VAC=4,

：.AD=DC=亚AC=2点，

3

&〃加夕;在RtAADB中,

9：ZB=30°,

...AB=4AO=4&,2D=,AB6_AD2遍，

BC=BD+DC=7V6+2V2，

综上，AB=4A/2V6+242-

20.(9分)如图，一次函数y=1+6与反比例函数y=K(Z<0)(-4,加)，8(-1,2),

2x

AC,无轴于点C,BDLy轴于点D

(1)填空：m—A,b——,k—-2；

一2一—2一

(2)观察图象，直接写出在第二象限内x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的

值；

'.k=-4m=-1X3,2=—,

7

13

.,.根=」，k--2—,

22

故答案为：旦，上，-2；

27

（2）当-4＜尤＜-3时，一次函数的值大于反比例函数的值；

（3）由（1）可知，一次函数设P点坐标为（/,1.5）,

2282

•••APCA和△PDB的面积相等，

z.AxAx（?+4）旦）,

27822

解得t=-.

3

；.尸点坐标为（-$,_1）.

24

21.（9分）某商店销售一种进价50元件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y

（件）是售价x（元件），其售价、销售量的二组对应值如表：

（1）求出y关于售价x的函数关系式；

（2）设商店销售该商品每天获得的利润为卬（元），求w与x之间的函数关系式，并求

出当销售单价定为多少时

售价尤（元/件）5565

销售量y（件/天）9070

【解答】解：（1）设＞=丘+"

由题意得，（55k+b=90,

\65k+b=70

解得：k=-2,b=200,

答：y关于售价尤的函数关系式为：y=-2x+200；

（2）由题意得5+300&absp;尤-10000=2（x-75）2+1250,

当尤=75时，W有最大值为1250,

答：当销售单价定为75元时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大.

22.（9分）如图，在△ABC中，AB=AC,AC于点。，E.作。P_LAC于点/

（1）求证：0G是。。的切线；

（2）已知。G=3,EG=1,求O。的半径.

14

A

二

B----DC

【解答】(1)证明：连接O。，

OB=OD,

：.ZOBD=ZODB,

VAB=AC,

・•・ZABC=NACB,

：.ZODB=ZACB,

C.OD//AC,

VZ)G±AC,

：.OD±DG,

*/0。是半径，

・・・DG是。的切线；

9

(2)解：：OD±DGfOFLAC,

・•・四边形O0Gb是矩形，AF=EF,

：.0F=DG=3,

设半径为OA=r,即OD=r,

在RtAAOF中，

8

,.・0尸+4/=042,gp3+(r-1)2=皆,

r=5,

答：O。的半径为5.

23.(12分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与无轴交于点A,B,与y轴交于点C,其中点8

的坐标为(3,0)(0,3),直线/经过8,C两点.

(1)求抛物线的解析式；

15

(2)过点C作CD〃x轴交抛物线于点D,过线段CD上方的抛物线上一动点E作

CD交线段BC于点F,求四边形ECFD的面积的最大值及此时点E的坐标；

(3)点尸是在直线/上方的抛物线上一动点，点M是坐标平面内一动点，是否存在动点

P,M,B,P,M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的横坐标，请说明

则有卜9+3b+c=0,

1c=3

.fb=8

"lc=3，

•'-y--/+8x+3；

(2)-/+6x+3,

对称轴为x=1,

轴，

：.D(5,3),

：.CD=2,

;点B(8,0),3),

：.BC的直线解析式为y=-x+6,

设£Cm,-相2+2〃计8),

•：EF1CD交线段BC于点F,

:.F(m,-777+3),

2

.'.S四边形ECFD=SACDE+SACDF=:X2X(-irT+Sm)+—X6Xm=-m+3m,

22

当机=5时，四边形ECFD的面积最大9；

23

16

此时£(反，」立)；

24

(3)设P(”，-〃2+2"+7),

①当CPJ_PB时，设BC的中点为J(3,2),

22

则有PJ=1_BC=*[Z,

36_

...(w-_1)5+(-扇+2/8_3)5=(.3^2)2,

224

整理得n(n-3)(n5-n-1)=0,

.,.“=5或3或]±遍,

2

在第一象限，

•••P点横坐标为止巨；

2

②当CP_LC8时，P(1.

点横坐标为7；

综上所述：尸