2024年河南省某中学中考数学一模试题（含解析）

2024年河南省中考数学一模试题（原卷版）

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的

1.2的相反数是（）

11

A.----B.-C.—2D.2

22

2.几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的

个数，该几何体的主视图是（）

3.截至2月10日2时，2024年春节联欢晚会媒体累计触达142亿人次，较去年增长29%,收视传播人次

等数据创下新纪录.数据“142亿”用科学记数法表示为（）

A.1.42xlO10B.1.42xlO11

C.14.2xl09D.0.142xlO12

4.春节期间，琪琪和乐乐分别从如图所示的三部春节档影片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影

片相同的概率为（）

5.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心。的光线相交于点尸，点

F为焦点、.若N2=30。，Z3=55°,N1的度数为（）

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31

6.将关于x的分式方程＜=—；去分母可得（

2xx-1

A.3x-3=2xB.3x-l=2xC.3x-l=xD.3x-3=x

7.如图，在。中，弦48CD相交于点P,若44=48。，ZAPD=SO°,则的度数为（）

B.42°C.48°D.52°

8.关于工的一元二次方程%2+24%+/—i=o的根的情况是（）

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.实数根的个数与实数。的取值有关

9.已知，二次函数了="2+陵+。的图象如图所示，则点尸（b,c）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.在“探索一次函数》=履+6的系数左，6与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点:

2（-3,3）,5（3,6）,C（0,2）.同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函

数表达式%=/x+4，y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算%+4,2k2+b2,2%+2的值，其中最

大的值等于（）

yjk

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911

A.-B.—C.5D.4

22

二、填空题（每小题3分，共15分

11.若式子J三在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

12.已知二元一次方程x+3y=14,请写出该方程的一组正整数解.

13.学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%,创新设计占50%,

现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创

新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是分.

14.如图所示，扇形的圆心角是直角，半径为3K，。为。4边上一点，将BOC沿BC边折叠,圆

心。恰好落在弧N5上的点。处，则阴影部分的面积为.

15.如图，在等腰RtZX/BC中，AC=AB=26,N5/C=90。，点E是射线5C上的一点，且CE=1,

连接力£,以A为直角顶点，在4E的左侧作等腰直角RtZXZED,将线段EC绕点£逆时针旋转90。，得

到线段£尸，连接BF，交DE于点、M,则AM的长为.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（1）计算：一「+"一啦卜（乃一3.14）°；

（2）化简：a（a+2b）-（a+6）2.

17.为提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同

学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中

^:0<x<85,5:85<x<90,C:90<x<95,D:95<x<100,得分在90分及以上为优秀）.下面给出了

部分信息：

七年级C组同学的分数分别为：94,92,93,91；

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八年级C组同学的分数分别为：91,92,93,93,94,94,94,94,94.

七年级选取的学生竞赛成绩条形统计图

八年级选取的学生竞赛成绩扇形统计图

年级平均数中位数众数优秀率

七91a95m

八9193b65%

(1)填空：a=,b=,m=

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”

的了解情况更好？请说明理由；(写出一条理由即可)

(3)该校现有学生七年级2000名，八年级1800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数.

18.如图，8。是矩形/BCD的对角线.

(1)作线段8。的垂直平分线(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；

(2)设AD的垂直平分线交4D于点E,交BC于点、F,连接DF.若48=5,SC=10,求四

边形BED厂的周长.

19.如图，反比例函数y=与左〉0)的图象与过点(—1,0)的直线N5相交于/、B两点,已知点/的坐标

X

为(1,3).

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(1)求反比例函数和直线N2的表达式;

(2)点C为x轴上任意一点.如果S/BC=9，求点C的坐标.

20.榕榕在“测量教学楼高度”的活动中，设计并实施了以下方案:

课题测量教学楼高度

4

厂二二

图示

C

G

n、、天

DB

测得

CD=6.9m,ZACG=22°,ZBCG=13°.

数据

参考sin22°«0.37,cos22°«0.93,tan22°«0.40,sinl3°«0.22,

数据cosl3°«0.97,tanl3°«0.2.

请你依据此方案，求教学楼的高度(结果保留整数).

21.春节期间，A.8两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：

A超市2超市

优惠方案所有商品按八折出售购物金额每满100元返30元

(1)当购物金额为90元时，选择超市(填或"B”)更省钱；当购物金额为120元时，选

择超市(填或"B”)更省钱；

(2)若购物金额为x(100Wx<200)元时，请分别写出/、8两超市的实付金额y(元)与购物金额x(元)

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之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？

（3）对于/超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为20%.若在8超市购

物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明.

22.掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距

离一直在相应的发生变化.明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x（单位：米）

与竖直高度y（单位：米）的数据如表：

水平距离x/m024568

竖直高度y/m23.23.63.5322

根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的

（1）在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是米，实心球在空中的最大高度是米；

（2）求满足条件的抛物线的解析式；

（3）根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等

于9.7米时，即可得满分10分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由.

23.综合与实践

【问题情境】

如图1,小颖将矩形纸片45CD先沿对角线RD折叠，展开后再折叠，使点3落在射线3。上，点8的对应

点记为8',折痕与边ZD,分别交于点E,F.

【活动猜想】

（1）如图2,当点B与点。重合时，请直接写出四边形5瓦邛是哪种特殊的四边形？

答：—.

【问题解决】

（2）在矩形纸片48CD中，若边AB=2,BC=273.

①请判断与对角线/C的位置关系并仅就图3给出证明；

②当BZ>=1时，请直接写出此时的长度.

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DAD（B'）

BB

图1图2

F

图3

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2024年河南省中考数学一模试题（解析版）

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的

1.2的相反数是（）

11

A.B.-C.—2D.2

22

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反

数是0,负数的相反数是正数.根据相反数的定义作答即可.

【详解】解：2的相反数是-2,

故选：C.

2.几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的

个数，该几何体的主视图是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案.

【详解】解：根据俯视图可知，这个几何体中：主视图有三列：左边一列1个，中间一列2个，右边一列2

个，

【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考

查，熟练掌握三视图的判断方法是解题关键.

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3.截至2月10日2时，2024年春节联欢晚会媒体累计触达142亿人次，较去年增长29%,收视传播人次

等数据创下新纪录.数据“142亿”用科学记数法表示为（）

A.1.42xlO10B.1.42xlO11

C.14.2x10sD.0.142xl012

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.确定〃的

值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大

于等于10时，〃是正整数，当原数绝对值小于1时，〃是负整数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：142亿1.42x10Kl.

故选：A

4.春节期间，琪琪和乐乐分别从如图所示的三部春节档影片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影

片相同的概率为（）

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步

或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.画树状图，共有9种等可

能的结果，其中琪琪和乐乐选择的影片相同的结果有3种，再由概率公式求解即可.

【详解】解：把三部影片分别记为/、B、C,

画树状图如下：

ABCABCABC

共有9种等可能的结果，其中琪琪和乐乐选择的影片相同的结果有3种,

31

...琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为一=—,

93

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故选：B.

5.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心。的光线相交于点尸，点

尸为焦点.若N2=30。，Z3=55°,N1的度数为（）

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，由对顶角的性质得到

ZPOF=Z2=30°,由三角形外角的性质即可求出NPM9的度数，由平行线的性质求出/I的度数即可.

【详解】解：•••N2=30。,

ZPOF=N2=30°,

VZ3=55°,

：.ZPFO=55°-30°=25°,

•••一束平行于主光轴的光线，

Zl=180。—25°=155。，

故选：C.

31

6.将关于x的分式方程一=——去分母可得（）

2xx-1

A.3x-3=2xB.3x-l=2xC.3x-\=xD.3x-3=x

【答案】A

【解析】

【分析】方程两边都乘以2x（x-1）,从而可得答案.

【详解】解：・.・三二-

2xx-1

去分母得：3（x—l）=2x,

整理得：3x-3=2x,

故选A.

【点睛】本题考查的是分式方程的解法，熟练的把分式方程化为整式方程是解本题的关键.

7.如图，在。中，弦AB,CD相交于点尸，若NZ=48°,ZAPD=80°,则的度数为（）

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B

B.42°C.48°D.52°

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆周角定理，可以得到/。的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出的度数.

【详解】解：N4=N。，44=48。,

ZD=48°，

ZAPD=80°,ZAPD=ZB+ZD,

ZB=ZAPD—/D=80°-48°=32°，

故选：A.

【点睛】本题考查圆周角定理、三角形外角的性质，解答本题的关键是求出ND的度数.

8.关于x的一元二次方程x2+2ax+a2-l=Q的根的情况是（）

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.实数根的个数与实数。的取值有关

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程根的判别式求出A=伽『—4（/_1）=4/—4/+4=4〉0,即可得出答案.

【详解】解：VA=（2o）2-4（a2-l）=4«2-4tz2+4=4>0,

关于x的一元二次方程x2+2ax+a2-l=0有两个不相等的实数根，故C正确.

故选：C.

【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程以2+bx+c=0（a^0）的根与A=b2-4ac有如下关系：

当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当八<0时，方程无实

数根.

9.已知，二次函数了="2+陵+。的图象如图所示，则点尸（b,c）所在的象限是（）

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A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，判断点所在的象限，数形结合是解答本题的关键.二

次函数开口向上，则二次项系数大于0,与y轴交于负半轴，则常数项小于0,再根据第三象限内的点横坐

标为负，纵坐标为负即可得到答案.

【详解】解：•••二次函数了="2+区+。开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴为直线x>0,

，a〉0,c<0/<0,

.•.点p(b,c)所在的象限是第三象限，

故选：C.

10.在“探索一次函数>=履+6的系数左，6与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：

4-3,3),5(3,6),C(0,2).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函

数表达式为=kx+4，y2=k2x+Z)2,y3=k3x+b3.分别计算2%+4，2k2+b2,24+a的值，其中最

大的值等于()

yjk

A-T--I--|----------1--1--1

9ll

A.-B.—C.5D.4

22

【答案】B

【解析】

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【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据点A,B,。的坐标，利用待定系数法求出左，

左2，&，上3，4的值是解题的关键.不妨设直线N5的函数表达式为凹=%》+4，直线/C的函数表达

式为歹2=&x+H，直线8。的函数表达式为%=&X+4,根据点A,B,。的坐标，利用待定系数法,

可求出左，b-k2,b2,4,4的值，再将其代入端+4，lk2+b2,2质+4中，比较后即可得出结论.

【详解】解：不妨设直线48的函数表达式为凹=/x+々，直线ZC的函数表达式为％=&x+H，直线

5C的函数表达式为%=k.x+4，

3=—3k,+b,

将/(一3,3),3(3,6)代入必=左、+々得：\,

6=3左1+4

左=-

1

解得：\：2，

b=-

[1{2

c,,C1911

2k\+b,—2x—I———.

222

\1[,4

=—=~

同理，可求出《23,33,

4=2|d=2

14414

2k2+打=2x(—§)+2=1,2%+&=2x§+2=j.

11144

又—>—

233

其中最大的值等于u.

2

故选：B

二、填空题(每小题3分，共15分

11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

【答案】於5

【解析】

【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.

【详解】：J三在实数范围内有意义，

/.x-5>0,解得>>5.

故答案为：x>5

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【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式右有意义的条件是被开方数。》0,同时也考查了

解一元一次不等式.

12.已知二元一次方程x+3y=14,请写出该方程的一组正整数解.

X=11

【答案】\1（答案不唯一）

b=l

【解析】

【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，掌握方程的解使方程左右两边相等的未知数的值成为解题的

关键.

先用X表示出力然后列举合适的夕的值即可解答.

【详解】解：由x+3y=l4可得：X=l4-3y,

当丁二i时，x=n,

X—]]

则方程的一组整数解为＜,.

b=l

X-]]

故答案为：\,（答案不唯一）.

[y=l

13.学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%,创新设计占50%,

现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创

新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是分.

【答案】88

【解析】

【分析】利用加权平均数的求解方法即可求解.

【详解】综合成绩为：85X20%+88X50%+90X30%=88（分），

故答案为：88.

【点睛】此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义.

14.如图所示，扇形的圆心角是直角，半径为3月，。为。4边上一点，将80C沿边折叠，圆

心。恰好落在弧N5上的点。处，则阴影部分的面积为.

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B

【解析】

【分析】本题考查求不规则图形的面积问题，掌握割补法求阴影部分的面积，是解题的关键.连接0。，

则0D=,由折叠得。8=,则0BD是等边三角形，可求得Z0BD=60°,则

ZOBC=ZDBC=30°,根据勾股定理求出。C,即可由S阴影=S扇陷/一S。尤一S求出阴影部分的

面积.

【详解】解：连接OD,则0D=0B=35

由折叠得05=

/.OD-OB=DB，

.・.ZOBD=60°,

二.NOBC=NDBC=30°,

Q4403=90。，

:.OC=-BC,

2

:.BC=2OC,

在RtZkBCO中，。心+OB?=BC2，

002+(3扬2=4002,

/.OC-3，

OBC=SDBC=gx3x3G=^^，

第15页/共31页

W.(3V3)2_27〃

S-

口扇形—

3604

S阴影=$扇形4OB-SOEC-SDBC=~也

故答案为：子-9G

15.如图，在等腰RtZk/BC中，AC=AB=2血，N5/C=90。，点E是射线5C上的一点，且C£=l,

连接力£,以A为直角顶点，在4E的左侧作等腰直角RtZXZED,将线段EC绕点£逆时针旋转90。，得

到线段£尸，连接BF，交DE于点M,则AM的长为

【答案】叵或叵

22

【解析】

【分析】连接3£),分点E在线段BC上，点E在线段5C的延长线上两种情况，根据等腰直角三角形的

性质得到=NDAE=90°,求出ND4B=NE4C,根据全等三角形点的性质与判定，以及勾股

定理，即可求解，

本题考查了全等三角形的性质与判定，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是：根据点E的

两种情况进行讨论.

【详解】解：如图，当点E在线段BC上时，连接5。，

A

是等腰直角三角形，

：.AD=AE,ZDAE=9Q°,

,•*AC=AB=242>NBAC=90。,

：.NDAB=ZEAC,

'AD=AE

在ADB与△/£(?,<"AB=ZEAC,

AB=AC

第16页/共31页

ADBQAEC(SAS),

ZABD=ZACB,BD=CE,

,/ZABC+ZACB=ZABD+ZABC=90°,

ZDBC=90°,

•：BC=gB=6x26=4,CE=1,

：.BD=CE=1,BE=BC—EC=4—1=3,

DE=YJBD2+BE2=Vl2+32=Vio，

..•将线段EC绕点E逆时针旋转90。，得到线段ER,

ZCEF=90°,EF=CE=1,

：.ZBEF=90°,

，ZDBE=/FEB,

,/BD=EF,BE=EB,

：.DBE^FEB(SAS),

/.ZBDE=NEFB,

ZBMD=ZEMF,BD=EF,

：.BMD^FME(AAS),

DM=EM,

.12VTo

••AM=-DE=-----，

22

如图，当点£在线段6C的延长线上时，连接5。，

第17页/共31页

综上所述，的长为巫或也5,

22

故答案为：叵或叵.

22

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)

16.(1)计算：一「+1一血卜(万一3.14)°；

(2)化简：a(a+2b)-(a+6)2.

【答案】(1)V2-3；(2)-b2

【解析】

【分析】本题主要考查了实数的混合计算，零指数幕，整式的混合计算：

(1)先计算零指数幕和去绝对值，再计算乘方，最后计算加减法即可；

(2)先根据单项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式去括号，然后合并同类项即可.

【详解】解；(1)-l4+|l-V2|-(^--3.14)°

=-l+V2-l-l

=V2-3；

(2)a(a+2b)-(a+b)2

=a2+2ab-+2ab+〃)

=cr+2ab—a~—2ab—b"

=-b2

17.为提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同

学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用x表示，其中

^:0<x<85,5:85<x<90,C:90<x<95,£>:95<x<100,得分在90分及以上为优秀).下面给出了

部分信息：

七年级C组同学的分数分别为：94,92,93,91；

八年级C组同学的分数分别为；91,92,93,93,94,94,94,94,94.

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七年级选取的学生竞赛成绩条形统计图

八年级选取的学生竞赛成绩扇形统计图

年级平均数中位数众数优秀率

七91a95m

八9193b65%

(1)填空：a=,b=,m=；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”

的了解情况更好？请说明理由；(写出一条理由即可)

(3)该校现有学生七年级2000名，八年级1800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数.

【答案】⑴92.5,94,60%

(2)八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好，见解析

(3)这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为2370人

【解析】

【分析】本题考查了中位数、众数、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是正确理解中位数与众数

的定义.

(1)结合条形统计图、扇形统计图、七、八年级C组同学的分数，可得；

(2)可以对比优秀率；

(3)求出七、八年级优秀人数，再相加可得.

【小问1详解】

...中位数是第10位、第11位的平均数,

第19页/共31页

观察条形统计图可得，中位数在C组,

93+923

..a=--------=92.5，

2

观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得，6=94,

4+8

m=--x100%=60%,

20

故答案为：92.5,94,60%；

【小问2详解】

解：•••65%>60%,

八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好；

【小问3详解】

解：七年级优秀人数为2000x60%=1200（人）,

八年级优秀人数为1800x65%=1170（人），

1200+1170=2370（人），

•••这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为2370人.

18.如图，AD是矩形48CD的对角线.

（1）作线段8。的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；

（2）设AD的垂直平分线交4D于点E,交BC千点、F,连接BE,DF.若48=5,BC=10,求四

边形厂的周长.

【答案】（1）见解析（2）25

【解析】

【分析】本题考查了基本作图，勾股定理，矩形的性质、菱形的性质与判定及全等三角形的判定与性质，

熟练掌握矩形的性质，菱形的性质与判定以及垂直平分线的性质是解答本题的关键.

（1）分别以3、。为圆心，大于工劭为半径画弧，分别交于点W、N,连接MN,则问题可求解；

2

（2）先证明四边形5瓦方是菱形，再设5£=££>=x,则NE=10-x,然后根据勾股定理建立方程求解

即可.

【小问1详解】

如图，直线就是线段的垂直平分线，

第20页/共31页

【小问2详解】

£方垂直平分50,

BE=DE,/DEF-NBEF,BF=DF,

ADBC,

/DEF=/BFE,

/.ZBEF=ZBFE,

BE=BF,

BE=ED=DF=BF,

二•四边形3瓦犷是菱形，

四边形4SCZ)是矩形，5C=10,

:.ZA=90°,AD=BC=10,

可设BE—ED-x,则AE=10-x,

AB=5,

AB2+AE2=BE1，

即25+(10-x)2=x2,

解得x=6.25,

，菱形8££)尸的周长为：6.25x4=25.

19.如图，反比例函数了=幺(左〉0)的图象与过点(―1,0)的直线N5相交于/、3两点,

已知点A的坐标

X

为(1,3).

(1)求反比例函数和直线Z5的表达式;

第21页/共31页

(2)点C为x轴上任意一点.如果S^c=9，求点C的坐标.

333

【答案】(1)j=j=-x+-

x22

(2)点C的坐标为(-5,0)或(3,0)

【解析】

【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数与一

次函数的交点的求法，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键.

(1)利用待定系数法求得两函数的解析式；

(2)设Z5与x轴交点。(-1,0),解析式联立成方程组，解方程组求得点3的坐标，根据

SACD+SBCD=SABC=9,求得CO的长度，进而即可求得点C的坐标.

【小问1详解】

解：把点4(1,3)代入y=:(左＞0)得,3=-,

X1

:•k=3,

3

工反比例函数为＞=一，

设直线48为丁=1%+力，

/、/、—。+6—0

代入点TO),(1,3),得，

Q+”=3

.3

a=—

解得彳2:，

b=-

[2

33

**•直线AB为歹=~x+—；

【小问2详解】

解：如图，设与X轴交点。(―1,0),

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SACD+SBCD~-xj3H—j,CD-9,

A.l^L)IUD2[2)

：.CD=4,

点C的坐标为（—5,0）或（3,0）.

20.榕榕在“测量教学楼高度”的活动中，设计并实施了以下方案:

课题测量教学楼高度

测得

CD=6.9m,ZACG=22°,ZBCG=13°.

数据

参考sin22°合0.37,cos22°«0.93,tan22°«0.40,sinl3°»0.22,

数据cosl3°»0.97,tan13°~0.2.

请你依据此方案，求教学楼的高度（结果保留整数）.

第23页/共31页

【答案】教学楼的高度约为21m

【解析】

【分析】本题考查解直角三角形的应用，根据题意得四边形是矩形，则可得CG=8£»,

CD=BG=6.9m,然后分别在RtBCG与RtZCG中，利用三角函数的知识，求得CG与/G的长,

进而可得,注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是关键.

【详解】解：根据题意得：四边形HDCE是矩形，

CG=BD,CD=BG=6.9m,

在RtBCG中，NBCG=13°,

：.SG=CG-tanl3°,

6.9~CGx0.2,

CG=34.5（m）,

在RtZCG中，ZACG=22°,

AAG=3tan22。»34.5x0.40=13.8（m）,

AB=AG+BG=13.8+6.9

答：教学楼的高度约为21m.

21.春节期间，/、2两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：

/超市2超市

优惠方案所有商品按八折出售购物金额每满100元返30元

（1）当购物金额为90元时，选择超市（填或"B”）更省钱；当购物金额为120元时，选

择超市（填Z"或"B”）更省钱；

（2）若购物金额为x（100Vx<200）元时，请分别写出/、8两超市的实付金额y（元）与购物金额x（元）

之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？

（3）对于/超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为20%.若在8超市购

物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明.

【答案】（1）48（2）当100Vx<200时，，超市函数表达式为y=0.8x,8超市函数表达式为J=X—30；

当150<x<200时，选择/超市更省钱；当X=150时，/、8两超市花费一样多；当100Wx<150时，

选择2超市更省钱

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（3）不一定，见解析

【解析】

【分析】本题考查了一次函数的应用，不等式的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键.

（1）根据题意，分别计算购物金额为90和120元时，两家超市的费用，比较即可求解；

（2）根据题意列出函数关系，分三种情况：0.8x<x-30,0.8x=x-30,0.8x>x-30,分别求出x

的取值范围，结合题意，即可求解；

（3）根据题意以及（2）的结论，举出反例即可求解.

【小问1详解】

W：V90<100,

超市八折优惠，8超市不优惠，

，选择“超市更省钱；

V100<120<200,

超市应付：120x0.8=96（元），2超市应付：120—30=90（元），

V96>90,

•••选择4超市更省钱；

故答案为：A；B.

【小问2详解】

解：当ioowx<2oo时，/超市函数表达式为：y=0.8x,8超市函数表达式为：y=x-30,

当0.8x<x—30,即150<x<200时，选择/超市更省钱；

当0.8x=x—30,即x=150时，/、8两超市花费一样多；

当0.8x〉x—30,即100Vx<150时，选择3超市更省钱.

【小问3详解】

解：不一定，例：

在2超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大，

例如：当3超市购物100元，返30元，相当于打7折，即优惠率为"x100%=30%,

100

120-90

当8超市购物120元，返30元，则优惠率为--------x100%=25%,

120

...在8超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大.

22.掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距

离一直在相应的发生变化.明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x（单位：米）

与竖直高度y（单位：米）的数据如表：

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根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的

一部分.

(1)在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是米，实心球在空中的最大高度是米；

(2)求满足条件的抛物线的解析式；

(3)根据中考体育考试评分标准(男生版)，在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等

于9.7米时，即可得满分10分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由.

【答案】(1)2,3.6

(2)J=-0.1(X-4)2+3.6

(3)明明在此次考试中能得到满分，见解析

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的实际应用，函数的图表和关系式，本题的关键是熟练待定系数法求函数解

析式及二次函数的性质解题.

(1)根据图表即可求解；

(2)设抛物线的解析式为y=a(x-/?『+左，通过图表求出抛物线的顶点，再代入(0,2)即可求出解析式;

(3)把＞=0代入＞=-0.1(》-4)2+3.6,即可求出x的值，再与满分成绩比较即可得到结果.

【小问1详解】

解：由题意可知出手时实心球的竖直高度即为x=0时y的值，

通过图表可得当x=0时，7=2,

得在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是2米，

由当x=2时，y=3.2；当x=6时，y=3.2,

可得对称轴为直线x=4,

则当X=4时，实心球在空中取得最大高度，

第26页/共31页

通过图表可得当x=4时，y=3.6,

得实心球在空中的最大高度是3.6米，

故答案为：2,3.6；

【小问2详解】

解：设抛物线的解析式为y=a(x—//)?+左，

由(1)得抛物线的顶点坐标为(4,3.6),

则〃=4,左=3.6,

得抛物线的解析式为y=a(X-4)2+3.6,

把(0,2)代入，

得“0-4)?+3.6=2,

解得a=—0.1,

二抛物线的解析式为y=-0.1(x-4)2+3.6；

【小问3详解】

解：明明在此次考试中能得到满分，理由如下：

把了=0代入J，=-0.1(X-4)2+3.6，

得-0.1(X-4『+3.6=0,

解得$=10或%=-2(不符合题意，舍去)，

V10>9.7,

...明明在此次考试中能得到满分.

23.综合与实践

【问题情境】

如图1,小颖将矩形纸片48CD先沿对角线8。折叠，展开后再折叠，使点8落在射线8。上，点3的对应

点记为折痕与边2。，5C分别交于点E,F.

【活动猜想】

(1)如图2,当点8'与点。重合时，请直接写出四边形是哪种特殊的四边形？

答：一.

【问题解决】

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（2）在矩形纸片/BCD中，若边28=2,BC=243.

①请判断H