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文档简介

第17讲反函数学习目标1.理解反函数的定义及存在条件2.掌握求具体函数和抽象函数反函数的方法3.知道反函数的性质知识框架1反函数1.1函数存在反函数的条件1.2定义对于函数，记其值域为.如果对中的任意一个值，在中总有唯一确定的值与它对应，且满足，那么得到的关于的函数叫做的反函数，记作.由于习惯上，自变量常用表示，而函数值常用表示，因此把该函数改写为.2反函数求解方法3反函数的性质

例题精讲例一反函数的存在性1.以下函数中，不存在反函数的序号是.①；②；③；④.2.已知二次函数.若函数在上存在反函数，则实数的取值范围是.例二反函数求解求下列函数的反函数（1） （2）

（3） （4）4.已知，求.5.若是的反函数，则（1）的反函数为.（2）的反函数为.

例三反函数的性质6.若函数存在反函数，则下列命题不正确的是（）A.函数与函数的图像关于直线对称B.若是奇函数，则也是奇函数C.若在其定义域上是严格增函数，则在上也是严格增函数D.函数与函数的图像重合7.（1）若函数的图像经过点，则函数的反函数图像必经过.（2）已知函数的反函数的对称中心为点，则实数.（3）已知函数的图象关于直线对称，则实数.8.定义在上的函数的反函数为，若为奇函数，则的解为.

9.已知二次函数.若函数在上存在反函数，则实数的取值范围是.选讲题目10.对区间上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则.

11.已知函数且.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）设的反函数为，若，解关于的不等式.

自主练习1.函数的反函数是.2.已知函数有反函数，且原函数和反函数图像重合，则.3.函数的反函数是.4.设函数的反函数为，若，则.（5-10题为阶段复习题）5.函数的定义域为.

6.若幂函数的图像经过点，则该函数的单调减区间为.7.设为常数，集合，集合，则的元素个数为.8.设为常数，若关于的不等式的解集为，则.9.已知函数是定义在上的奇函数，且当时

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