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2024年中考松雷中学校模(四)数学试卷一、选择题:(每题3分,共30分)1.的绝对值是().A.B.2C.0D.2.下列计算中,结果正确的是()A.B.C.D.3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是()A.B.C.D.5.二次函数的图象与y轴的交点坐标是()A.B.C.D.6.方程的解为()A.B.C.D.7.反比例函数的图象经过点,则k的值为().A.3B.C.D.8.如图,为测量一幢大楼的高度,在地面上距离楼底O点的点A处,测得楼顶B点的仰角,则这幢大楼的高度为()m.A.B.C.D.9.如图,将绕点A逆时针旋转得到,其中点D恰好落在边上,则等于()A.B.C.D.10.如图,在中,D、E分别为边上的点,与相交于点F,则下列结论一定确的是()A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共计30分)11.将202400000用科学计数法表示为_____________.12.函数的自变量x的取值范围是_____________.13.计算:_____________.14.把多项式分解因式的结果是_____________.15.不等式组的解集是_____________.16.投掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面分别标有从1至6的点数,掷得朝上一面的点数大于4的概率为_____________.17.一个扇形的弧长为,面积为,则这个扇形的半径为_____________.18.如图,内接于,,为的直径,,则_____________.19.等腰三角形的腰长为5,一腰上的高为3,则这个等腰三角形底边的长度为_____________.20.如图,为四边形的对角线,,,若,则的长为_____________.三、解答题(21、22题各7分,23、24题各8分,25—27题各10分,共计60分)21.先化简,再求值:,其中22.如图,图1和图2都是正方形网格,每个小正方形的边长是1,请按要求画出下列图形,所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.图1图2(1)在图1中画出一个等腰直角;(2)在图2中画出一个钝角,使的面积是3.23.哈尔滨市教育局以冰雪节为契机,在全市校园内开展多姿多彩的冰雪活动.某校为激发学生参与冰雪体育活动热情,开设了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球”五个冰雪项目,并开展了以“我最喜欢的冰雪项目”为主题的调查活动,围绕“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球中,你最喜欢的冰雪项目是什么?(每名学生必选且只选一个)”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图.请根据统计图的信息回答下列问题:图1图2(1)本次调查共抽取了多少名学生?(2)求本次调查中,最喜欢冰球项目的人数,并补全条形统计图;(3)若该中学共有1800名学生,请你估计该中学最喜欢雪地足球的学生约有多少名.24.在中,是的中线,E为的中点,过点A作与的延长线相交于点F,连接.图1图2(1)如图1,求证:四边形是平行四边形;(2)如图2,若,请写出图中所有的等腰三角形.25.某商场销售A、B两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元,售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.(1)求每件A种商品和5件B种商品售出后所得利润;(2)由于需求量大,A、B两种商品很快售完,该商场决定再一次购进A、B两种商品共34件,如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么该商场至少需购进多少件A种商品?26.如图,是的的直径,和是的两条弦,且,连接交于点K.图1图2图3(1)如图1,求证;(2)如图2,若交于点L,求证:;(3)如图3,在(2)的条件下,连接交于点G,延长至点F,连接,求的值.27.如图,在平面直角坐标系中,已知点与A点关于y轴对称,连接.图1图2图3(1)如图1,求直线解析式;(2)如图2,已知点P在的延长线上,连接,设点P的横坐标为的面积为S,试用含t的式子表示S;(3)如图3,在(2)的条件下,过点P作轴于点H,取的中点D,连接并延长交x轴于点L,做交于点E,连接并延长交x轴于点F,交的延长线于点G,做,点G在上,连接并延长,交x轴于点,求Q点的坐标.
参考答案一、选择题题号12345678910选项BBBAABDCBC二、填空题11.12.13.14.15.16.17.1218.
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