2024届广东省深圳市罗湖区中考试题猜想数学试卷含解析

2024学年广东省深圳市罗湖区中考试题猜想数学试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图1,在矩形ABCD中，动点E从A出发,沿A-B-C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF±AE

交CD于点F,设点E运动路程为x,CF=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a

A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对

2.如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（4,

B,C三点共线），已知43=100米，3c=200米.为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,

为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）

|~»400jK.]»2OO3Rq|

/区5lxClx

A.点AB.点3C.A,3之间D.B,C之间

3.如图，将AABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为

（）

A.42B.96C.84D.48

4.某班体育委员对本班学生一周锻炼（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周

锻炼时间的中位数是（）

A.10B.11C.12D.13

5.3月22日，美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税，中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进

口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，有信心，有能力应对任何挑战.将数据30亿用

科学记数法表示为（）

A.3x1伊B.3x108c.30xl08D.O.3xlO10

6.圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm,则它的侧面积是

A.3607Tcm2B.720兀cm1C.1800^cm2D.3600^cm2

8.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AC上的点，若NBOC=40。，则ND的度数为（）

C.120°D.130°

9.下列运算正确的是（）

A.4x+5y=9xyB.(-7W)3•机7二机10

C.（x3y）5=x8v5D.a12v«8=a4

10.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，

第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律.则第（6）个

图形中面积为1的正方形的个数为（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

2

11.如图，在菱形ABCD中，AELDC于E,AE=8cm,sinD=-,则菱形ABCD的面积是

3

13

12.双曲线y1=—、丫2=—在第一象限的图像如图，过y2上的任意一点A,作x

XX

BD

轴的平行线交yi于B,交y轴于C,过A作x轴的垂线交yi于D,交x轴于E,连结BD、CE,则

CE

13.有下列各式：①一上；②二十一；③一十—；④幺.二.其中，计算结果为分式的是___.（填序号）

yxyaXxbb

_1

14.如图，已知ABC»。、E分别是边AB>AC上的点，且—；一=——=；.设AB=a>DE=b，那么AC=

ABAC3

用向量a、b表示）

k

15.如图，正方形ABCD的边长为2,点B与原点O重合，与反比例函数y=-的图像交于E、F两点，若△DEF的

X

9

面积为耳，则k的值_______.

16.如图，在△ABC中,A3=8C,ZABC=110°,AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接3。,则ZABD^1

17.如图，在正方形ABCD中，ABPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD

与CF相交于点H,给出下列结论：

①BE=2AE；②△DFPsaBPH；（3）APFD^>APDB；@DP2=PH«PC

其中正确的是（填序号）

三、解答题（共7小题，满分69分）

2-x〉0①

18.（10分）解不等式组｛5x+l1②，并把解集在数轴上表示出来.4j33」j"’4'5

23

19.（5分）如图，AB是。。的直径，点C是。O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D,直线DC与AB

的延长线相交于点P,弦CE平分NACB,交AB点F,连接BE.

⑴求证：AC平分NDAB；

⑵求证：PC=PF；

4

(3)若tanNABC=§,AB=14,求线段PC的长.

20.(8分)(1)(-2)2+2sin45°-x

5x+2〉3（%-1）

（2）解不等式组13，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来.

—x-1<3——x

[22

—I___I__I___I__I_I__I__I__I__I__1^.

-5-4-3-2-1012345

21.（10分）解方程：X2-4X-5=0

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点,点A的坐标是（3,0）,点C的

坐标是（0,-3）,动点尸在抛物线上.

（1）b=,c=,点3的坐标为；（直接填写结果）

（2）是否存在点P,使得△AC尸是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点尸的坐标；若不存

在，说明理由；

（3）过动点尸作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点O,过点。作x轴的垂线.垂足为后连接EF当线段E歹

的长度最短时，求出点P的坐标.

23.（12分）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢

撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0

分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米.

（1）求x的取值范围；

（2）若NCPN=60。，求x的值；

（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y,求y关于x的关系式（结果保留兀）.

图①图②

24.（14分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割

机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解题分析】

由已知，AB=a,AB+BC=5,当E在BC上时，如图，可得△ABEsaECF,继而根据相似三角形的性质可得y=-

-%2+—X-5,根据二次函数的性质可得-工[竺1]+“+5a+5—5=1,由此可得a=3,继而可得y=-

aa2Ja23

j%2+jX-5,把y=；代入解方程可求得xi=g,X2=g，由此可求得当E在AB上时，y=:时,X=，，据此即可

作出判断.

【题目详解】

解：由已知，AB=a,AB+BC=5,

当E在BC上时，如图,

D

；E作EF_LAE,

.'.△ABE^AECF,

ABCE

••一9

BEFC

a5-x

x-ay

12a+5-

y=-—xH---------x—5,

aa

.、bbQ+5.l/a+5)a+5a+51

••当x=------=--------时，-----+--------------5=一，

2a2a\2Ja23

25

解得所3,a2=y(舍去)，

・128,

・・y=--xH—x—59

33

当y=L时，—=■—x2+—%—5,

4433

79

解得Xl=—,X2=—,

22

当E在AB上时，y=L时，

4

111

x=3——=—，

44

故①②正确，

故选A.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运

用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键.

2、A

【解题分析】

此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之

间的里程，就用到两点间线段最短定理.

【题目详解】

解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15x100+10x300=1(米)，

②以点5为停靠点，则所有人的路程的和=30x100+10x200=5000(米)，

③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30x300+15x200=12000(米)，

④当在A5之间停靠时，设停靠点到A的距离是机，则(0<m<100),则所有人的路程的和是：30机+15(100-m)

+10(300-m)=1+5m>1,

⑤当在5C之间停靠时，设停靠点到b的距离为小则(0<n<200),则总路程为30(100+/1)+15n+10(200-n)=

5000+35〃>L

・・・该停靠点的位置应设在点4

故选A.

【题目点拨】

此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短.

3、D

【解题分析】

由平移的性质知，BE=6,DE=AB=10,

/.OE=DE-DO=10-4=6,

S四边形ODFC=S梯形ABEO=—(AB+OE)*BE=—(10+6)x6=L

22

故选D.

【题目点拨】

本题考查平移的性质，平移前后两个图形大小，形状完全相同，图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的

距离就是平移的距离.

4、B

【解题分析】

根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决.

【题目详解】

由统计图可得，

本班学生有：6+9+10+8+7=40(人)，

该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11,

故选B.

【题目点拨】

本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数.

5、A

【解题分析】

科学记数法的表示形式为ax1011的形式，其中14同＜10,n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【题目详解】

将数据30亿用科学记数法表示为3xl09.

故选A.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

6、D

【解题分析】

故选D.

【解题分析】

根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.

【题目详解】

从上往下看到的图形是:

故选B.

【题目点拨】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

8、B

【解题分析】

根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.

【题目详解】

,:ZBOC=40°,ZAOB=180°,

ZBOC+ZAOB=220°,

.•.ND=110°（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半），

故选B.

【题目点拨】

本题考查了圆周角和圆心角的关系，属于简单题，熟悉概念是解题关键.

9、D

【解题分析】

各式计算得到结果，即可作出判断.

【题目详解】

解：A、4x+5y=4x+5y,错误；

B、(-m)J»m7=-m10,错误;

C、（x3y）s=xlsy5,错误；

D、a124-a8=a4,正确;

故选D.

【题目点拨】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10、B

【解题分析】

试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，

第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，

第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，

•••9

按此规律，

第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+...+（n+1）=心口个，

2

则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个.

故选B.

考点：规律型：图形变化类.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、96cm2

【解题分析】

根据题意可求AD的长度，即可得CD的长度，根据菱形ABCD的面积=CDxAE,可求菱形ABCD的面积.

【题目详解】

.J=2

"AD3

/.AD=11

•.•四边形ABCD是菱形

.\AD=CD=U

二菱形ABCD的面积=llx8=96cmL

故答案为：96cmi.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键.

2

12、一

3

【解题分析】

333

设A点的横坐标为a,把x=a代入丫2=—得y,=—，则点A的坐标为（a,-）.

x-aa

；AC_Ly轴，AE_Lx轴，

33

••・C点坐标为（0,-）,B点的纵坐标为一，E点坐标为（a,0）,D点的横坐标为a.

aa

YB点、D点在y1=二一上，,当丫=一时，x=—；当x=a,y=—.

xa3a

31

•••B点坐标为（-,一）,D点坐标为（a,-）.

3aa

32a312322

・・AB=a——=——，AC=a,AD=---=-,AE=-.AAB=-AC,AD=-AE.

a3aaaa33

RABDAB2

又：NBAD=NCAD,AABAD^ACAD.:.——=—=—.

CEAC3

13、②④

【解题分析】

根据分式的定义，将每个式子计算后，即可求解.

【题目详解】

xyxbxa62a23a3«3

-----=1不是分式，一——=—^,一十一=3不是分式，------=_升故选②④.

yxyaybXXbbb~

【题目点拨】

本题考查分式的判断，解题的关键是清楚分式的定义.

14、a+3b

【解题分析】

ADAE1_

在AABC中，——=——，ZA=ZA,所以AABC〜AAOE,所以DE=—BC,再由向量的运算可得出结果.

ABAC3

【题目详解】

5.aADAE

解：在△A3c中，---=----，NA=NA,

ABAC

：./\ABC-ADE,

1

；.DE=-BC,

3

,,BC=3DE=3b

,,AC=AB+BC=a+3b，

故答案为a+3b-

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定和性质以及向量的运算.

15、1

【解题分析】

利用对称性可设出E、F的两点坐标，表示出△DEF的面积，可求出k的值.

【题目详解】

解：设AF=a(a<2),则F(a,2),E(2,a),

，FD=DE=2—a,

11,\29

/.SADEF=-DF«DE=-(2a)=—,

22''8

17

解得a=7或a=7(不合题意，舍去)，

22

AF(-,2),

2

ik

把点F(-,2)代入y=一

2%

解得：k=L

故答案为1.

【题目点拨】

本题主要考查反比例函数与正方形和三角形面积的运用，表示出E和F的坐标是关键.

16、1

【解题分析】

\•在AABC中，AB=BC,ZABC=110°,

.,.ZA=ZC=1°,

VAB的垂直平分线DE交AC于点D,

；.AD=BD,

:.ZABD=ZA=1°；

故答案是L

17、①②④

【解题分析】

由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论.

【题目详解】

VABPC是等边三角形，

/.BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

.,.ZABE=ZDCF=30°,

/.BE=2AE；故①正确；

VPC=CD,ZPCD=30°,

/.ZPDC=75°,

.,.ZFDP=15°,

VZDBA=45°,

.,.ZPBD=15°,

.,.ZFDP=ZPBD,

,.•ZDFP=ZBPC=60°,

.,.△DFP^ABPH；故②正确；

,/ZFDP=ZPBD=15°,ZADB=45°,

/.ZPDB=30°,而NDFP=60°,

:.ZPFD^ZPDB,

APFD与APDB不会相似；故③错误；

VZPDH=ZPCD=30°,ZDPH=ZDPC,

/.△DPH^ACPD,

.DPPH

••—,

PCDP

，DP2=PH・PC,故④正确；

故答案是：①②④.

【题目点拨】

本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、-1<X<1.

—5—4—3—2—1012345

【解题分析】

求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小

小找不到。确定不等式组解集的公共部分.

【题目详解】

解不等式①，得x<l,

解不等式②，得史-1,

二不等式组的解集是-lWx<L

不等式组的解集在数轴上表示如下：

：，，，..，：］，，，»

—5—4—3—2—101，345

19、(1)(2)证明见解析；(3)1.

【解题分析】

(1)由PD切。O于点C,AD与过点C的切线垂直，易证得OC〃AD,继而证得AC平分/DAB；

(2)由条件可得NCAO=NPCB,结合条件可得NPCF=NPFC,即可证得PC=PF；

pcAP4AC4

(3)易证APACsapCB,由相似三角形的性质可得到一=—，又因为tanNABC=—,所以可得一=—,

PBPC3BC3

pc4

进而可得到一=—,设PC=4k,PB=3k,则在RSPOC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=Op2,进而可建立关于k

PB3

的方程，解方程求出k的值即可求出PC的长.

【题目详解】

(1)证明：；PD切。O于点C,

/.OC±PD,

XVAD1PD,

；.OC〃AD,

,,.ZA-CO=ZDAC.

VOC=OA,

:.ZACO=ZCAO,

.\ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)证明：VAD±PD,

.\ZDAC+ZACD=90°.

又•；AB为。。的直径，

:.ZACB=90°.

/.ZPCB+ZACD=90o,

/.ZDAC=ZPCB.

XVZDAC=ZCAO,

/.ZCAO=ZPCB.

VCE平分NACB,

.*.ZACF=ZBCF,

:.ZCAO+ZACF=ZPCB+ZBCF,

/.ZPFC=ZPCF,

/.PC=PF；

(3)解：VZPAC=ZPCB,NP=NP,

/.△PAC^APCB,

•.•PC—AP•

PBPC

—d

又tanNABC==,

...—AC=—4,

BC3

.PC4

••二---，

PB3

设PC=4k,PB=3k,则在RtAPOC中,PO=3k+7,OC=7,

VPC2+OC2=OP2,

:.(4k)2+72=(3k+7)2,

k=6(k=0不合题意，舍去).

.\PC=4k=4x6=l.

【题目点拨】

此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定

理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质.

20、(1)4-572;--<x<2,在数轴上表示见解析

2

【解题分析】

(1)此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数累和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数

的加减即可;

(2)首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.

【题目详解】

万

解：(1)原式=4+2x=-2x30=4+0-6形=4-50；

2

5x+2>3(x-l)@

(2)\13，

—%—1<3—x®

[22

解①得：x>-----，

2

解②得：xW2,

不等式组的解集为：-*<xW2,

2

在数轴上表示为：

----------------------------•------------>•

-5-4-3-2-1012345

【题目点拨】

此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值.

21、xi="-l,"X2=5

【解题分析】

根据十字相乘法因式分解解方程即可.

22、(1)-2,-3,(-1,0)；(2)存在P的坐标是(1,—4)或(-2,5)；(1)当EF最短时，点P的坐标是：(2±亚，

2

【解题分析】

(1)将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得氏c的值，然后令尸0可求得点5的坐标；

(2)分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与马，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得和PM的解析

式，最后再求得PiC和尸M与抛物线的交点坐标即可；

(1)连接先证明四边形。四尸为矩形，从而得到O0=E尸，然后根据垂线段最短可求得点。的纵坐标，从而得

到点尸的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点尸的坐标.

【题目详解】

解：（D•.•将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：c°,c

[9+3b+c=0

解得：b=-2,c=-1,

抛物线的解析式为y=V-2x—3.

,••令炉―2x—3=0,解得：玉=一1,々=3,

.•.点8的坐标为（T,0）.

故答案为-2；-1；（-1,0）.

（2）存在.理由：如图所示：

①当NACB=90。.由（1）可知点A的坐标为（1,0）.

设AC的解析式为y=kx-1.

•••将点A的坐标代入得1k-1=0,解得k=l,

二直线AC的解析式为尸x-L

直线CB的解析式为y=-x-L

•将y=-x-1与y=x?—2x—3联立解得了]=1,x2—0（舍去）,

.•.点Pi的坐标为（1,-4）.

②当NP2AC=90。时.设AP2的解析式为片-x+b.

\,将x=Ly=0代入得：-1+8=0,解得0=1,

二直线AP2的解析式为y=-x+1.

,将y=-x+1与y=x?-2x-3联立解得再=-2,x2=l（舍去），

.•.点P2的坐标为（-2,5）.

综上所述，尸的坐标是(1,-4)或(-2,5).

(1)如图2所示：连接0”

由题意可知，四边形。尸。E是矩形，则O0=EF.根据垂线段最短，可得当时，。。最短，即E尸最短.

由(1)可知，在RQA0C中，'：OC=OA=1,ODLAC,

.••O是AC的中点.

y.,：D