2023-2024学年福建省建阳市达标中考数学模试卷含解析

2023-2024学年福建省建阳市达标名校中考数学模试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知：如图，在扇形Q43中，ZAOB=UQ°,半径。4=18,将扇形。钻沿过点3的直线折叠，点。恰好落在

弧A6上的点。处，折痕交04于点C,则弧AO的长为（）

C.4兀D.5兀

2.如图，AABC为等边三角形，要在AABC外部取一点。，使得AABC和ADBC全等，下面是两名同学做法：（）

甲：①作NA的角平分线/；②以3为圆心，长为半径画弧，交/于点。，点。即为所求；

乙：①过点3作平行于AC的直线/；②过点C作平行于A5的直线加，交/于点。，点。即为所求.

A.两人都正确B.两人都错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

3.如图，在ZkABC中，点。是边AB上的一点，ZADC=ZACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为（）

A.2B.4C.6D.8

4.如图，△ABC内接于。O,AD为。。的直径，交BC于点E,若DE=2,OE=3,贝!|tan/ACB-tan/ABC=（）

A

w

c

A.2B.3C.4D.5

5.如图，a//b,点5在直线方上，KAB1BC,Zl=40°,那么N2的度数（）

A.40°B.50°C.60°D.90°

6.已知OO的半径为5,且圆心O到直线1的距离是方程xZ4x・12=0的一个根，则直线1与圆的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

7.如图，在△ABC中，AB=AC,AD和CE是高，ZACE=45°,点F是AC的中点，AD与FE,CE分别交于点G、

H,ZBCE=ZCAD,有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；©AAHE^ACBE；（3）BC-AD=72AE2；

@SAABC=4SAADF.其中正确的个数有（）

A.1B.2C.3D.4

1

8.已知x---8则9九6的值是（）

xX

A.60B.64C.66D.72

9.下列运算正确的是（）

A.a2*a3=a6B.a3+a2=a5C.（a2）4=a8D.a3-a2=a

10.如图，已知RtAABC中，ZBAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE的延长线交

BC于F,则NCFD的度数为（）

A.80°B.90°C.100°D.120°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在AABC中，P,。分别为A3,AC的中点.若以4户2=1,则S四边形P3CQ=_.

12.将两张三角形纸片如图摆放，量得/l+/2+N3+N4=220。，贝!|N5=_.

13.如图，等边△ABC的边长为6,ZABC,NACB的角平分线交于点D,过点D作EF〃BC,交AB、CD于点E、

F,则EF的长度为

14.当％=时，二次函数y=f-2x+6有最小值.

15.不等式组版八一，的非负整数解的个数是___

2%-9<1

16.因式分解：a3-ab2=.

三、解答题（共8题，共72分）

4

17.（8分）如图，已知在AABC中，AB=AC=5,cosB=）,P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的。P与边

BC的另一个交点为D,联结PD、AD.

(1)求AABC的面积；

(2)设PB=x,AAPD的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

(3)如果AAPD是直角三角形，求PB的长.

18.(8分)如图，在△ABC中，ZB=ZC=40°,点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动,

到达C点、B点后运动停止.求证：AABE丝ZXACD；若AB=BE,求NDAE的度数；

拓展：若△ABD的外心在其内部时，求NBDA的取值范围.

19.(8分)现有一次函数和二次函数y=»ix2+〃x+i,其中山邦，若二次函数7=机*2+“丈+1经过点⑵0),

(3,1),试分别求出两个函数的解析式.若一次函数y=mx+"经过点(2,0),且图象经过第一、三象限.二次函数

7=机，+"*+1经过点(a,力)和(a+1,及)，且yi>y2,请求出a的取值范围.若二次函数的顶点坐标

为A(h,fc)(7i/0),同时二次函数y=/+x+l也经过A点，已知-请求出山的取值范围.

20.(8分)如图，在AABC中，ZC=90°,BC=4,AC=1.点P是斜边A3上一点，过点尸作PM_LA3交边AC或

3c于点M.又过点尸作AC的平行线，与过点M的尸M的垂线交于点N.设边△尸MN与△ABC重合部分

图形的周长为y.

(1)AB=.

(2)当点N在边5c上时，x=.

(1)求y与x之间的函数关系式.

(4)在点N位于3c上方的条件下，直接写出过点N与△A3c一个顶点的直线平分△ABC面积时x的值.

21.(8分)在“打造青山绿山，建设美丽中国”的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植

树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关

两

种型号客车的载客量和租金信息:

型号载客量租金单价

A30人糜380元隐

B20人/辆280元搬

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.

（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式。

（2）若要使租车总费用不超过19720元，一共有几种租车方案？那种租车方案最省钱？

22.（10分）如图1,点P是平面直角坐标系中第二象限内的一点，过点P作PA，y轴于点A,点P绕点A顺时针旋

转60。得到点P',我们称点P是点P的“旋转对应点”.

（1）若点P（-4,2）,则点P的“旋转对应点,P的坐标为；若点P的“旋转对应点”P，的坐标为（-5,16）

则点P的坐标为;若点P（a,b）,则点P的“旋转对应点”P，的坐标为；

（2）如图2,点Q是线段AP上的一点（不与A、P，重合），点Q的“旋转对应点”是点Q',连接PP\QQ',求证：

PP/7QQ'；

（3）点P与它的“旋转对应点”P，的连线所在的直线经过点（拒,6）,求直线PP，与x轴的交点坐标.

23.（12分）如图，大楼AB的高为16m,远处有一塔CD,小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°,在楼顶B

处测得塔顶D处的仰角为45。，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD

的高.（g=1.73,结果保留一位小数.）

24.如图所示是一幢住房的主视图，已知：ZBAC=120°,房子前后坡度相等，AB=4米，AC=6米，设后房檐5

到地面的高度为。米，前房檐C到地面的高度沙米，求4-5的值.

I.

A\一

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

如图，连接OD.根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求NAOD=UO"NDOB=50。；然后由弧

riTrr

长公式弧长的公式/=砧来求AD的长

180

【详解】

解：如图，连接OD.

解：如图，连接OD.

根据折叠的性质知，OB=DB.

XVOD=OB,

AOD=OB=DB,即△ODB是等边三角形,

.\ZDOB=60°.

VZAOB=110°,

:.ZAOD=ZAOB-ZDOB=50°,

50^x18

••AD的长为1=5九

loU

故选D.

【点睛】

本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）.折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不

变，位置变化，对应边和对应角相等.所以由折叠的性质推知AODB是等边三角形是解答此题的关键之处.

2、A

【解析】

根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论.

【详解】

甲的作法如图一：

V,ABC为等边三角形，AD是N54c的角平分线

：.ZBEA=90°

ZBEA+ZBED=180°

：.ZBED=90°

:.ZBEA=ZBED=90°

由甲的作法可知，AB=BD

:.ZABC=ZDBC

AB=BD

在ABC和DCB中,<NABC=NDBC

BC=BC

ABC=.DCB(SAS)

故甲的作法正确;

乙的作法如图二:

加

，、

M''L

图二

BD//AC,CD//AB

ZACB=ZCBD,ZABC=/BCD

ZABC=ZBCD

在ABC和DCB中,\BC=BC

ZACB=ZCBD

ABC=.DCB(ASA)

故乙的作法正确；

故选：A.

【点睛】

本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

3、B

【解析】

证明△ADC-AACB,根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD.AB,由此即可解决问题.

【详解】

VZA=ZA,ZADC=ZACB,

/.△ADC^AACB,

.ACAD

••二,

ABAC

/.AC2=AD«AB=2X8=16,

VAOO,

；.AC=4,

故选B.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.

4、C

【解析】

如图（见解析），连接BD、CD,根据圆周角定理可得==再根据相似三角形的判定

ATCFARAF

定理可得AACE〜ABDE,然后由相似三角形的性质可得——=——，同理可得一=——；又根据圆周角定理可得

BDDECDCE

dRAC

ZABD=ZACD=90°,再根据正切的定义可得tanNACB=tan/ADB=——,tanZABC=tanZADC=——，然

BDCD

后求两个正切值之积即可得出答案.

【详解】

如图，连接BD、CD

ZACB=ZADB,ZABC=ZADC

ZACE=ZBDE

在AACE和AfiD石中，＜

ZAEC=ZBED

AACE〜ABDE

ACCE

BD~DE

DE=2,OE=3

：.OA=OD=DE+OE=5,AE=OA+OE=8

.ACCE

同理可得：AABE〜ACDE

.任一处即坦.3

CDCE'CDCE

-A£＞为。O的直径

:.ZABD=ZACD=90°

4RAC

.-.tanZACB=tanZADB=——,tanZABC=tanZADC=——

BDCD

…巾ABACACABCE8,

tanZACB-tanAABC=-----------=-----------=-----------=4

BDCDBDCD2CE

故选：C.

A

【点睛】

本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质、正切函数值等知识点，通过作辅助线，结合圆周角定理得出

相似三角形是解题关键.

5、B

【解析】

分析:

根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.

详解:

VAB1BC,

.,.ZABC=90°,

•.•点B在直线b上,

.,.Zl+ZABC+Z3=180°,

.*.Z3=180°-Zl-90o=50°,

•；a〃b,

:.Z2=Z3=50°.

故选B.

点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.

6、C

【解析】

首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线a的距离为d,若d<r,则直线与圆相交;若d=i•，则直线与圆相切;若d>r,

则直线与与圆相离.

【详解】

e.,x2-4x-12=0,

(x+2)(x-6)=0,

解得:xi=-2(不合题意舍去)，X2=6,

・・・点O到直线I距离是方程X2-4X-12=0的一个根，即为6,

:,点O到直线1的距离d=6,r=5,

/.d>r,

・•・直线1与圆相离.

故选：C

【点睛】

本题考核知识点：直线与圆的位置关系.解题关键点：理解直线与圆的位置关系的判定方法.

7、C

【解析】

①图中有3个等腰直角三角形，故结论错误；

②根据ASA证明即可，结论正确；

③利用面积法证明即可，结论正确；

④利用三角形的中线的性质即可证明，结论正确.

【详解】

VCE1AB,ZACE=45°,

二AACE是等腰直角三角形，

VAF=CF,

/.EF=AF=CF,

.,.△AEF,△EFC都是等腰直角三角形，

.•.图中共有3个等腰直角三角形，故①错误，

VZAHE+ZEAH=90°,ZDHC+ZBCE=90°,ZAHE=ZDHC,

:.ZEAH=ZBCE,

VAE=EC,ZAEH=ZCEB=90°,

/.△AHE^ACBE,故②正确，

11L

SAABC=-BC»AD=-AB»CE,AB=AC=&AE,AE=CE,

/.BC»AD=V2CE2,故③正确，

；AB=AC,AD_LBC,

ABD=DC,

SAABC=2SAADC,

VAF=FC,

••SAADC=2SAADF，

••SAABC=4SAADF•

故选C.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所

学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

8、A

【解析】

19119

将x——=8代入原式=炉+=2_4=5——)2-4,计算可得.

XXX

【详解】

解：当X—工=8时，

X

1

原式=Y9+f—2-4

X

=(X--)2-4

x

=82-4

=64-4

=60,

故选A.

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式.

9、C

【解析】

根据同底数塞的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结

果作为系数，字母和字母的指数不变；塞的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.

【详解】

A、a2»a3=as,故原题计算错误；

B、整和父不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

C、(a2)4=a8,故原题计算正确；

D、I和a?不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了事的乘方、同底数塞的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则.

10、B

【解析】

根据旋转的性质得出全等，推出NB=ND,求出NB+NBEF=ND+NAED=90°,根据三角形外角性质得出

ZCFD=ZB+ZBEF,代入求出即可.

【详解】

解：•.•将AABC绕点A顺时针旋转得到AADE,

/.△ABC^AADE,

...ZB=ZD,

VZCAB=ZBAD=90°,ZBEF=ZAED,ZB+ZBEF+ZBFE=180°,ZD+ZBAD+ZAED=180°,

/.ZB+ZBEF=ZD+ZAED=180°-90°=90°,

，ZCFD=ZB+ZBEF=90°,

故选：B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性

质是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解析】

根据三角形的中位线定理得到PQ=^BC,得到相似比为再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得到

22

结果.

【详解】

解：：尸，0分别为AB,AC的中点，

1

：.PQ//BC,PQ=-BC,

:.△APQs^ABC,

.SAPQ_(1)2一1

••一V—)——9

SABC24

"•'SAAPg-1>

ABC=4,

"•S四边形PBC°=SAABC-SAAPQ—1)

故答案为1.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

12、40°

【解析】

直接利用三角形内角和定理得出N6+N7的度数，进而得出答案.

【详解】

如图所示：

Zl+Z2+Z6=180°,Z3+Z4+Z7=180°,

,/Zl+Z2+Z3+Z4=220°,

Zl+Z2+Z6+Z3+Z4+Z7=360°,

,•.Z6+Z7=140°,

/.Z5=180°-(Z6+Z7)=40°.

故答案为40°.

【点睛】

主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键.

13、4

【解析】

试题分析：根据BD和CD分别平分NABC和NACB,和EF〃BC,利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证

出BE=DE,DF=FC.然后即可得出答案.

解：,在AABC中，BD和CD分另1|平分NABC和NACB,

•\ZEBD=ZDBC,NFCD=NDCB,

VEF/7BC,

・•・ZEBD=ZDBC=ZEDB,ZFCD=ZDCB=ZFDC,

ABE=DE,DF=EC,

VEF=DE+DF,

AEF=EB+CF=2BE,

・・•等边△ABC的边长为6,

VEF//BC,

•••△ADE是等边三角形，

EF=AE=2BE,

99

EF=-AB="X6=4，

故答案为4

考点：等边三角形的判定与性质；平行线的性质.

14、15

【解析】

二次函数配方，得：y=(x—iy+5,所以，当x=l时，y有最小值5,

故答案为1,5.

15、1

【解析】

先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.

【详解】

f3x+7>2@

解：［2x-9<1②

解①得：xN-*,

3

解②得：xVl,

二不等式组的解集为--<x<l,

3

,其非负整数解为0、1、2、3、4共1个，

故答案为L

【点睛】

本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集

的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.

16、a(a+b)(a-b).

【解析】

分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.

解析：原式=a（a+b）（a-b）.

故答案为a(a+b)(a-b).

三、解答题（共8题，共72分）

17、(1)12(2)y=--x2+—x(0<x<5)(3)渔或生

2553232

【解析】

4

试题分析：（D过点A作AH_LBC于点H,根据cosB=歹求得BH的长，从而根据已知可求得AH的长，BC的长,

再利用三角形的面积公式即可得;

12,SAP

（2）先证明△BPDS/\BAC,得到九尸小屋必，再根据下3Apn=,代入相关的量即可得;

253BPDBF

（3）分情况进行讨论即可得.

BH

试题解析：（1）过点A作AHLBC于点H,则NAHB=90。，.\cosB=—,

AB

4

VcosB=—,AB=5,.*.BH=4,/.AH=3,

5

；AB=AC,；.BC=2BH=8,

1

:.SAABC=_x8x3=12

2

•/AB=AC,AZB=ZC,/.ZC=ZPDB,

/.△BPD^ABAC,

2

•°.BPDPB

V

uBACAB

即SBPO=(,

12⑴

解得S8PZ)=石/,

uAPOAP

uBPDBP

y_5-x

••12x2x,

~25

1212

解得y=-■厂9+x(0<xV5)；

(3)ZAPD<90°,

7

过C作CE_LAB交BA延长线于E,可得cos/CAE=—,

25

①当NADP=90°时，

7

cosZAPD=cosZCAE=—,

25

解得x=—；

32

②当NPAD=90。时，

5—x_7

25'

解得x=>

35125

综上所述，PB=W或三二

3232

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等，结合图形及已知选

择恰当的知识进行解答是关键.

18、(1)证明见解析；(2)40°；拓展：50°<ZBDA<90°

【解析】

(1)由题意得8£)=CE,得出j?E=CD,证出4B=AC,由SAS证明△ABEg△ACZ)即可；

(2)由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出NBEA=NEAB=7()。，证出AC=C£),由等腰三角形的性质得出

ZADC=ZDAC=70°,即可得出NZME的度数；

拓展：对A480的外心位置进行推理，即可得出结论.

【详解】

(1)证明：•••点。、点E分别从点8、点C同时出发，在线段8C上作等速运动，

：.BD=CE,

:.BC-BD=BC-CE,即BE=CD,

VZB=ZC=40°,

：.AB^AC,

在小ABE和△AC。中，

AB=AC

<NB=NC,

BE=CD

：.AABE^AACD(SAS)；

(2)解:VZB=ZC=40°,AB=BE,

1

ZB£A=Z£AB=-(180°-40°)=70°,

'：BE=CD,AB^AC,

：.AC=CD,

1

ZADC=ZZ>AC=-(180°-40°)=70°,

:.ZZ)A£=180o-ZADC-ZBEA=180o-70o-70o=40o；

拓展：

解：若A450的外心在其内部时，则△A3。是锐角三角形.

ZBAD=140°-ZBDA<90°.

：.ZBDA>50°,

又•.,NBZX4<90。，

.,.50°<ZBDA<90°.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外心等知识；熟练掌握等腰

三角形的性质是解题的关键.

131

19、(1)y=x-2,y=x2+—+1；(2)a<—；(3)m<-2或m>l.

222

【解析】

(1)直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；

(2)点(2,1)代入一次函数解析式，得到n=-2m,利用m与n的关系能求出二次函数对称轴x=l,由一次函数

经过一、三象限可得m>l,确定二次函数开口向上，此时当yi>y2,只需让a到对称轴的距离比a+1到对称轴的距

离大即可求a的范围.

(3)将A(h»k)分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h=-将得到的三个关系联立即可得到

2m

h=———,再由题中已知-IVhVl,利用h的范围求出m的范围.

m+1

【详解】

(1)将点(2,1),(3,1),代入一次函数了=机工+〃中，

0=2m+n

V9

l=3m+n

m=l

解得c，

n=-2

J一次函数的解析式是y=x-2,

再将点(2,1),(3,1),代入二次函数7=加炉+〃工+1,

0=4根+2〃+1

l=9m+3n+l'

1

m二——

2

解得③,

n=—

I2

13

...二次函数的解析式是y=--x92+~+l.

(2)•.•一次函数经过点(2,1),

:・n=-2m9

•・•二次函数)=加"2+〃工+1的对称轴是X=一-—,

2m

・••对称轴为x=L

又・・,一次函数7=机工+〃图象经过第一、三象限，

・・nr1,

**•1-Q>1+〃-1,

.1

・・QV—・

2

(3)•・，=垓2+依+1的顶点坐标为A(h,k),

.\k-mh2+nh+l,且/z=------,

2m

又•..二次函数y=x2+x+i也经过A点,

".k=h2+h+l,

mh2+nh+l—h2+h+l,

m+1

又；-IV/zVL

•*.m<-2或m>l.

【点睛】

本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合

思想是解决二次函数问题的有效方法.

20、(1)2；(2)一45；(1)详见解析；(4)满足条件的工的值为45上或4出5.

345943

【解析】

(1)根据勾股定理可以直接求出(2)先证明四边形是平行四边形，再根据三角函数值求解(1)分情况根据t

的大小求出不同的函数关系式(4)不同条件下：当点G是AC中点时和当点。是45中点时，根据相似三角形的性质

求解.

【详解】

解：(1)在Rt_ABC中，AB=VAC2+BC2=732+42=5-

故答案为2.

(2)如图1中，PAMN,PNAM,

•*.四边形PAMN是平行四边形，

B

图1

PN3

当点N在BC上时，sinA=—=-,

PB5

5

Xc

3=3

5一x5

4545

(D①当01小一时，如图1,|PM=—x,AM=-x

3433

45

I.-,y=PN+MN+PM=x+-x+-x=4x.

-33

图2

y=4x—EN—NF+EF

544

=4x-EN——EN+—EN=4x——EN,

333

5334

EN=PN-PE=-X--(5-X)=—X-3

3515

44,

y=-x+4

图3

3412

y=PM+PE+EM=PM+-PM+-PM=—PM,

555

3

PM=-(5-x)

90

y=-x+9

5

(4)如图4中，当点G是AC中点时，满足条件

PN_BP

~AG~1A

5

—3%=<5-J

3一5

2

如图2中，当点D是AB中点时，满足条件.

图5

MN/1AD

.MN_CM

"~AD^~CA

3c—5x

...X_-------3---•

53

2

45

x——

43

4545

综上所述，满足条件的x的值为石或石.

【点睛】

此题重点考查学生对一次函数的应用，勾股定理，平行四边形的判定，相似三角形的性质和三角函数值的综合应用能

力，熟练掌握勾股定理和三角函数值的解法是解题的关键.

21、(1)y=100x+17360;(2)3种方案：A型车21辆，B型车41辆最省钱.

【解析】

(1)根据租车总费用=人、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；

(2)列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题.

【详解】

(1)由题意：y=380x+280(62-x)=100x+17360,

V30x+20(62-x)>1441,

.,.x>20.1,

又=”为整数，

••.X的取值范围为21WXS62的整数；

(2)由题意100x+17360<19720,

/.x<23.6,

A21<x<23,

.••共有3种租车方案，

x=21时,y有最小值=1.

即租租A型车21辆，B型车41辆最省钱.

【点睛】

本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问

题.

22、(1)(-2,2+273)，(-10,16-573)，(y.b-，a)；(2)见解析；(3)直线PP，与x轴的交点坐标(-6,

0)

【解析】

(1)①当P(-4,2)时，OA=2,PA=4,由旋转知，ZP'AH=30°,进而PH=；P，A=2,AH=&PH=2四，即可得

出结论；

②当P，(-5,16)时，确定出P，A=10,AH=56,由旋转知，PA=PA'=10,OA=OH-AH=16-573,即可得出结论；

③当P(a,b)时，同①的方法得，即可得出结论；

(2)先判断出NBQQ，=60。，进而得出/PAP，=NPP，A=60。，即可得出N