2023年高考数学试题全套汇编

10.已知数列｛QQ满足厮+i=：&—6）3+6（日=1,2,3,…），则（）17设.函数/3）=sin9①cos3+cos9①sin3>0,|</?|<—j.

2023普通高等学校招生考试（北京卷）

（A）当Qi=3时，｛。尸为递减数列，且存在常数河W0,使得>用■恒（1）若/（0）=求中的值；

成立

（2）已知/⑺在区间［七用上单调递增，f传）=1,再从条件①、

（B）当即=5时，｛Q"为递增数列，且存在常数河46,使得时<“恒

成立条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求3、

一、选择题

V的值.

1.已知集合Af={冗|步+220},N={/1c—1<0},则AfGN=()（C）当的=7时，｛厮｝为递减数列，且存在常数M>6,使得%>朋■恒

条件①；f=1;

成立

{x

(A)|—2Wi<1}(B){%|—2<a;W1}条件②：f

（D）当Qi=9时，｛砥｝为递增数列，且存在常数M>0,使得时<“恒=_1;

{x\x—2}{力|力

(C)(D)v1}成立条件③：“为在区间上单调递减.

2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-1,V3),则z的共轲复数?=()二、填空题

(A)1+(B)1-v^i(C)-1+(D)-1-y/3i11.已知函数“乃=4"+log2x,贝！Jf（g）=.

3.已知向量a,b满足Q+b=(2,3),a—b=(—2,1),贝！］|a『一四2=()

12.已知双曲线C的焦点为（—2,0）和（2,0）,离心率为x/2,则C的方程

(A)-2(B)-1(C)0(D)1为•

4.下列函数中，在区间(0,+oo)上单调递增的是()13.已知命题p:若a,。为第一象限角，且a>四则tana>tan。.能说明p

(A)f(x)=-lnx(B)f(x)=1(C)/⑺=--(D)f(x)=3-』为假命题的一组a,B的值为a—,8—-

14.我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于祛码的、

5.在(2%-1J的展开式中，立的系数为()用来测量物体质量的“环权”.已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构

成项数为9的数列｛Q",该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数18.为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价

格变化数据,如下表所示.在描述价格变化时，用表示"上涨"，即当天价

(A)-40(B)40(C)-80(D)80歹U,且Qi=1,=12,a9=192,则a7=；数列｛与｝所有项的和

为■格比前一天价格高；用表示'下跌”，即当天价格比前一天价格低；用"”

2

6.已知抛物线C:y=8x的焦点为尸，点”在。上.若“到直线力=-3表示“不变"，即当天价格与前一天价格相同.

力+2,x<—a,

的距离为5,则\MF\=()

，Q2—*—0&X&Q、给出下列四个结论：时段_________________________价格变化

(A)7(B)6(C)5(D)4

—yjx—1,X>a.第1天到第20天-++0--------++0+0--+-+00+

7.在△■ABC中，(a+c)(sinA—sin。)=b(sin4—sinB),则NC=()①”为在区间（a-l,+oo）上单调递减；第21天到第40天0++0--------++0+0+----------+0-+

②当a）1时,/（宓）存1在最大值；

(A)I(B)(C)?(D)

③设M■（优1J（的））（71&a）,NO2J（冗2））（12>a）,则\MN\>1;用频率估计概率.

（1）试估计该农产品价格“上涨”的概率；

8.若磔/r0,则％+g=0"是"2+-=一2"的()④设P（禽J④3））（g<-a）,Q（皿,/（皿））（24》-a）.若\PQ\存在最

xy小值,则a的取值范围是（0,3.⑵假设该农产品每天的价格变化是相互独立的.在未来的日子里任取4

天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件

其中所有正确结论的序号是.的概率；

(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

三、解答题⑶假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响.判断第41

天该农产品价格“上涨”、“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大.（结论不要

9.坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以

16.如图，在三棱锥P-ABC中，PA±平面ABC,PA=AB=BC=1,求证明）

勾勒出建筑轮廓，展现造型之美.如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中PC=V3.

两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形.若48=25m,(1)求证：BC±平面PAB;

BC=10m,且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面与平面ABCD(2)求二面角A-PC-B的大小.

的夹角的正切值均为V1绪4，则该五面体的所有棱长之和为（）

(A)102m(B)112m(C)117m(D)125m

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19.已知椭圆E:1+若=1(。>b>0)的离心率为卓,A,C分别是E的20.设函数〃宓)=，—*ea”+b,曲线g=f(x)在点(1J(l))处的切线方程为21.已知数列{an},{bn}的项数均为m(m>2),且时,⑥£{1,2,…，m},

晨伏3y=-x+1.{^},{b}的前口项和分别为A,B,并规定A=B=0.对于kG

上、下顶点，B,D分别是E的左、右顶点，［4。|=4.nnnoo

(1)求a,匕的值；{0,1,2,…，m},定义r=max{i\Bi^A,i€{0,1,2,•••,m)),

(1)求E的方程；kk

(2)设函数g(x)=(⑺，求gQ)的单调区间；其中,maxM表示数集M中最大的数.

(2)设P为第一象限内E上的动点，直线PD与直线BC交于点M,直

(3)求f(x)的极值点个数.(1)若的=2,Q2=1,。3=3,瓦=1,b=2,a=3,写出r,n,r,r的

线PA与直线y=—2交于点N.求证：MN//CD.2023

值；

(2)若Qi261,且2rj4rj+1+rj-1,/=1,2,…，m—1,求rn;

(3)证明：存在p,q,s,tE{0,1,2,•••,m],满足p>q,s>t,使得

4)+瓦=4q+Bs.

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(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件18.如图，在三棱柱ABC-ArBrCr中，ArC±平面ABC,ZACB=90°,

2023普通高等学校招生考试(全国甲卷理)(C)甲是乙的充要条件441=2,4到平面BCCiBi的距离为1.

(1)证明：AC=AC;

(D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件r

⑵已知441与BB］的距离为2,求ABr与平面BCC^所成角的正

r22

8.已知双曲线。：3—2=1(Q>0,6>0)的离心率为V5,C的一条渐弦值.

Q/D2

一、单选题近线与圆(宓-2)2+⑨—3)2=1交于4B两点，则\AB\=()

1.设全集U=Z,集合M={/|c=3k+l,kwZ},N=(A)f(B)卓(C)手(D)手

{i|个=3k+2,ReZ},则Co(MUN)=()

9.现有5名志愿者报名参加公益活动,在某一星期的星期六、星期日两天,每

(A){x\x=3k,k€Z}(B){a;|a;=3A:—1,keZ}

天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同

(C){x\x=3k-2,keZ}(D)0

安排方式共有()

2.设aeR,(a+i)(l—ai)=2,则a=()(A)120种(B)60种(C)30种(D)20种

(A)-2(B)-1(C)1(D)210.函数g=f⑺的图像由函数y=cos(22+的图像向左平移1个单

3.执行如图的程序框图，则输出的B=()位长度得到，则y=fa)的图像与直线y=^~l的交点个数为()

(A)1(B)2(C)3(D)4

11.已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PC=PD=3,

APCA=45°,则4PBe面积为()19.一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其

(A)2y/2(B)(C)4及(D)672中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在

高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只

12.设。为坐标原点，Fl,F为椭圆a—+^=1的两个焦点，点P在。小白鼠体重的增加量(单位：g).

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(1)设X表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求X的分布列

上，cosNFiPF2=g,则|。尸|=()

和数学期望；

(A)(B)等(C)装(D)苧(2)试验结果如下：

对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

二、填空题

13.若/(2)=0-I)2+ac+sin(c+/为偶函数，则a=.

/输出B/15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

3/—2gW3,

14.若叫g满足约束条件<-2力+3g，3,则z=32+2沙的最大值为.试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

(A)21(B)34(C)55(D)89+g21,7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

15.在正方体ABCD-中，E,F分别为AB,。必的中点.以19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

4.已知向量a,b,c满足|a|:=\b\=1,|c|=:A/2,且a+b+c=0,则

EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有_____个公共点.

cos(a—c,b—c)=()①求40只小白鼠体重的增加量的中位数m,再分别统计两样本中小

9916.在△48。中，LBAC=60°,AB=2,BC=小、ABAC的角平分线交

(B)--(Q-叫于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表：

BC于D,则AD=.

<m》m

5.设等比数列｛Q。｝的各项均为正数,前n项和为S沱,若m=1,S5=5s3-4,三、解答题

则S4=()对照组

1弓6耳17.记Sn为数列｛Q"的前n项和，已知Q2=1,2sm=nan.

(A)?(B)%(C)15(D)40试验组

(1)求｛a｝的通项公式；

OOn

(2)求数列｛筌｝的前“项和Tn.②根据①中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环

6.某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰,50%的同学爱好滑雪，70%的同

境中与在正常环境中体重的增加量有差异？

学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学

心⑺n(ad-be)2Pg>k)0.1000.0500.010

爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为()pjif'=----------------------------------------------------------

(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)'k2.7063.8416.635

(A)0.8(B)0.6(C)0.5(D)0.4

7.设甲：sin2a+sin2=1,乙：sina+cos0=0,则()

(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件

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20.已知直线%一2g+1=0与抛物线C:y2=2px(p>0)交于A,B两点,21.已知函数f(x)=ax-吗重,(0,J[x=2+tcosoi,

xe22.已知点P(2,l),直线1-.{(t为参数)，a为l的倾斜角，I

\AB\=4y15.

(1)当Q=8时,讨论了Q)的单调性；[y=1+1sincn,

(1)求P；

(2)若f(x)<sin2x,求a的取值范围.与力轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A,B,且\PA\-\PB\=4.

⑵设下为。的焦点，M,N为C上两点，且丽？•丽=0,求AMFN(1)求a；

面积的最小值.(2)以坐标原点为极点，比轴正半轴为极轴建立极坐标系，求I的极坐标方

程.

23.设Q>0,函数f(t)=2\x—a\—a.

(1)求不等式/(力)<1的解集；

(2)若曲线y=f(x)与，轴所围成的图形的面积为2,求Q.

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8.曲线?/=号在点处的切线方程为()18'如图，在三棱柱ABC-AiBC中，AiC1平面ABC,ZACB=90°.

(1)证明：平面ACCMx_L平面BBiCQ

2023普通高等学校招生考试(全国甲卷文)(A)y=^x(B)y=|e(C)y=]+[(D)y=+/

⑵设=AB,AAi=2,求四棱锥4-BB©C的高.

9.已知双曲线C:=1(a>0,6>0)的离心率为V5,C的一条渐

近线与圆(c—2夕+®-3)2=1交于4,B两点，则\AB\=()

一、单选题

1.设全集U={1,2,3,4,5},集合河={1,4},N={2,5},则(A)5(B)竽(C)等(D)手

NUZuM=()

10.在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形,PA==2,

(