2024年全国普通高中九省联考模拟数学试题（二）（解析版）

2024年高考模拟数试题(二)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

I.从小到大排列的数据1，2,3,国4,5,6,7,8,乂9,1°的第三四分位数为()

【答案】D

【解析】

【分析】由百分位数的估计方法直接求解即可.

【详解】•.T2x75%=9,该组数据的第三四分位数为

2

故选：D.

22

2.若椭圆C：土+匕=1(加＞0)上一点到C的两个焦点的距离之和为2加，贝|加=()

m9

A1B.3C.6D.1或3

【答案】B

【解析】

【分析】讨论焦点的位置利用椭圆定义可得答案.

【详解】若/"〉9,贝U由=2加得加=1(舍去)；

若0＜加＜9,则由2加=6得阴=3.

故选：B.

3.设等差数列｛4｝的前〃项和为5“，若%+为=—1°，5=-42,贝!1品=()

A.12B.10C.16D.20

【答案】B

【解析】

【分析】设等差数列｛4｝的公差为d,根据已知条件可得出关于外、d的方程组，解出这两个量的值，在

利用等差数列的求和公式可求得So的值.

【详解】设等差数列｛4｝的公差为d,则的+生=(%+24)+(q+44)=2q+61=-10,①

6x5

S6=6al+2d=6ax+15d=-42,②

联立①②可得q=-17,d=4,

10x9

因止匕，Sl0=10^+^—c/=10^+456?=10x（-17）+45x4=10.

故选：B.

4.同一个宿舍的8名同学被邀请去看电影，其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，丙同学不去，其

他人根据个人情况可选择去，也可选择不去，则不同的去法有（）

A.32种B.128种C.64种D.256种

【答案】C

【解析】

【分析】分甲和乙都去和甲和乙都不去两类，利用分类计数原理求解.

【详解】若甲、乙都去，剩下的5人每个人都可以选择去或不去，有25种去法；

若甲、乙都不去，剩下的5人每个人都可以选择去或不去，有25种去法.

故一共有25+25=64种去法.

故选：C.

5.在某次数学探究活动中，小明先将一副三角板按照图1的方式进行拼接，然后他又将三角板45C折起,

使得二面角Z-8C-Z）为直二面角，得图2所示四面体48CD.小明对四面体48CD中的直线、平面的

位置关系作出了如下的判断：①平面45C；②481平面/CD；③平面48。，平面/CD；④平

面4a0,平面BCD.其中判断正确的个数是（）

A

A.1B.2

C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，结合线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解.

【详解】对于①中，因为二面角Z-5C-£>为直二面角，可得平面45C工平面BCD,

又因为平面/BCc平面BCD=5C,DCLBC,且。C<z平面BCD,

所以。C，平面45C,所以①正确；

对于②中，由。平面45。，且48u平面48C,可得48,CD,

又因为且ZCnCD=C,NC,CDu平面/C。，

所以48/平面/CD,所以②正确；

对于③中，由481平面ZCD,且48u平面NAD,所以平面48。，平面/CD,所以③正确;

对于④，中，因为。CJ_平面/BC,且。Cu平面BCD,可得平面NBC1平面BCD,

若平面48。，平面5cD,且平面NRDc平面48C=48,可得451平面5cD，

又因为BCu平面BCD,所以4815C,

因为48与BC不垂直，所以矛盾，所以平面/AD和平面8c。不垂直，所以D错误.

故选：C.

A

B

D

6.已知点尸在圆（x-lf+r=1上，点A的坐标为（-1,、回）,。为原点，则N0.NA的取值范围是（）

A.[-3,3]B.[3,5]C.[1,9]D.[3,7]

【答案】D

【解析】

【分析】设尸（X/），利用平面向量数量积的坐标运算结合直线与圆的位置关系可得结果.

【详解】设尸（xj）,因点A的坐标为（―1,8），所以而=（1,—W）,万=1+1/—6）,

则=x+1-一V3j=x-y/3y+4,

设/=x—+4,即>=^^x+[（4-7），

依题意，求才的范围即求直线y=[x+'（4-/）与圆（x-l>+/=l有公共点时在y轴上截距的范围，

即圆心（1,0）到y=[x+]（4T）的距离d="4<1，解得3<f<7,

所以芥•石的取值范围为［3,7］,

故选：D.

7.若/(x)=2sinx(逝cosx-sinx),且/(再)/伍)=一3,则归一引的最小值为()

7C„71

A.兀B.—C.27rD.——

24

【答案】B

【解析】

【分析】化简AM解析式，得函数最大最小值与周期，利用/(再)/(9)=-3条件转化为与最值的关系,

再由最值与周期的关系可得.

【详解】,.■/(%)=2sinx^V3cosx-sinxj

=V3sin2x-2sin2x=V3sin2x+cos2x-1

=2sin12x+。—1,/(x)的周期为丁=兀，且

令f=sin12x+\,则

则/(x)=g(0=2t-l,由g(0的值域为［—3』，

故/(x)max=l，/(x)min=一3,

-3</(^)<1

,故_3W/(XJ/(69,

-3</(X2)<1

由//\O/\3知，Jf(x)-=17(^2)=1

即/(七)，/(》2)为函数的最大与最小值，或最小与最大值,

当西,々对应/1(X)图象上相邻两最值点时，-马|的值最小，

故归一引„^=：=/

故选：B.

22

8.如图，已知片，月是双曲线C0—==1的左、右焦点，P,0为双曲线。上两点，满足公尸〃耳0,且

因。|=|与P|=3阳P|,则双曲线C的离心率为()

V157

丁

【答案】D

【解析】

【分析】根据双曲线的定义和性质分析可得f=。，进而可得/片尸'。=/片尸£=90°,结合勾股定理运算

求解.

【详解】延长然与双曲线交于点P，

因为公P//F2P',根据对称性可知阳P|=\F2P'\,

设|工尸［=闺尸|="则内尸|=||=3/,

可得优尸|一闺尸|=2/=2a,即f=a,

所以尸Q|=4/=4a,则|Q周=上用+2a=5a,阳尸［=］用P|=3a,

即尸。『+|甲邪=|。耳「，可知』公P'。=/为隼=90。,

在△尸有与中，由勾股定理得优+怩p「=E闾2,

SPa2+（3a）2=4c2,解得e=/半.

【点睛】方法点睛：1.双曲线离心率（离心率范围）的求法

求双曲线的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定a,6,c的等量关系或不等关系，然后把6

用a,c代换，求e=£的值；

a

2.焦点三角形的作用

在焦点三角形中，可以将圆锥曲线的定义，三角形中边角关系，如正余弦定理、勾股定理结合起来.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设复数z=——（。,6611且6/0）,则下列结论正确的是（）

a+bi7

A.z可能是实数B.目=同恒成立

C.若z2eR，则。=0D,若z+^eR,则目=1

Z

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据复数的运算和复数的类型的概念求解即可.

a-bia

【详解】对于A：若z=」7T一Ur是实数,

a+bia2+b2a

则方=0,与已知矛盾，故A错误;

-CLbi

对于B：由A项知z=EH-----z--------r

a+b

2ab

则F"T+b入不），因为方彳0,所以。=0,故c正确;

11,.ab.

对于D：z+—=--------+a+PI==7+a+b——iGRo

za+bi[a2+b2)\a2+b2J

则b——-~-=0,因为bwO,所以/+〃=],

a+b

故D正确

故选：BCD.

JIo

10.在&43。中，若tan-------=sinC,则下列结论正确的是（）

2

tanAr

A.------二]B.0<sin+sin5<V2

tan5

C.sin2+cos25=1D.cos2A+cos2B=sin2C

【答案】BD

【解析】

4+B

【分析】由tan-------=sinC化简得到。=90。，再逐项判断.

2

C

4+B(7cC、]coscc

【详解】解：由tan-------=sinC=>tan--------=--------=——4=2sin—cos—,

2I22JC.C22

'7ttan——sin——

22

C71C

因为0v—<上，所以cos2wO,

222

rC

所以l=2sin2—nl—Zsin?—=0ncosC=0nC=90。，

22

所以tanS=tan(工一4]二---,1alM=tan?/不一定为1,A错；

12)taib4taaS

因为siih4+siaS=sinA+cosA=msin(4+45°),0°<A<90°n45°<A+45°<135°，

芋<sin(4+45°)V1n1<0sin(4+45°)<41，

从而有0<siib4+sia5<yjl，所以B正确,

又cosB-cos1_4卜siiL4,所以5由24+8$23=25m24也不一定等于1,C错;

而cos2y4+COS25=cos?/+sin2A=1=sin2C，D正确；

故选：BD

11.已知函数/(x)的定义域为R,满足/(x+y)+/(x—y)=2/(x)/(y),且/(1)=—1,则()

A./(0)=1

B./(X)为奇函数

C./(1)+/(2)+-+/(2024)=0

【答案】ACD

【解析】

【分析】采用赋值法为突破口，分析函数的有关性质.

【详解】对A：令x=l,y=0,则2/(l)=2/(l)/(O),

因为/。)=一1，所以/(。)=1，故A正确；

对B：令x=0得：/(力+/(-力=2/(0)/(力,结合/(。)=1可得/(刃=/(一力,

所以/(X)为偶函数，故B错误；

对C：令y=l可得：/(x+l)+/(x-l)=2/(x)/(l),因为/(1)=T,

所以/(x+l)+/(x—1)=—2/(x)n/(x+l)+/(x)=-[/(x)+/(x-l)],

进一步可得：/(x+2)+/(x+l)=-[/(x+l)+/(x)],

又/(0)=1,/⑴=—1,故/(0)+/⑴=0,

故/。)+/(2)=0,依次有

/(2)+/(3)=/(3)+/(4)=---=/(2022)+/(2023)=/(2023)+/(2024)=0,

所以/(1)+/(2)+/(3)+-••+/(2023)+/(2024)=0x1012=0,故C正确；

对D：令x=y可得:/(2X)+/(O)=2[/(X)Tn[/⑴了=/(2；)+1；

用x+；代替x,歹得：〃2x+l)+/(O)=2/卜+£|n+/(27)+1,

结合C的结果，可得：[/⑴丫+]小+^J(2X)+/'+1)+2J⑼+”+2=],故口

正确.

故选：ACD

【点睛】关键点睛：如何赋值是解决问题的关键.AB相对简单，对C,令＞=1得到

/(x+l)+/(x)=-[/(x)+/(x-3后进一步可得到数列相邻项之间的关系，可求结果，对D,用x=V

和用x+工代替尤，V是解决问题的关键.

2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若关于x的不等式0Wax2+bx+cV2（a〉0）的解集为{x|—l＜x«3},贝!13a+6+2c的取值范围是

【答案】1,4J

【解析】

【分析】先根据一元二次不等式的解集得到对称轴，然后根据端点得到两个等式和一个不等式，求出。的取

值范围，最后3a+6+2c都表示成。的形式即可.

【详解】因为不等式0＜狈2+桁+042（4〉0）的解集为{x|—lW3},

所以二次函数/（x）=ox2+Zzx+c的对称轴为直线X=1,

/（-1）=2a-b+c=2

且需满足（）,即＜b=-2a

|/3=29a+3b+c=2,解得<

c——3。+2

/。”0a+b+c>Q

所以aw］。,：

月f以6/+Z?+c—6/—2a—3cl+220=>aW—,

2

所以3a+b+2。=3。-2a-6。+4=4—5。£

故答案为：I，4

【点睛】关键点睛：一元二次不等式的解决关键是转化为二次函数问题，求出对称轴和端点的值，继而用

同一个变量来表示求解.

13.已知直三棱柱ABC-A^C^AB±BC,AC=2AB,A,C=2,则三棱柱ABC-A^C,的体积的最大值

为；此时棱柱的高为.

【答案】①.|②.宜1##2百

333

【解析】

【分析】利用直三棱柱的特征、体积公式结合导数求单调性及最值计算即可.

Bi

如图所示，不妨设|48|=x,由题意则2。=2羽8。=屈,44]="=？(％«0,1),

则％=,4-4x?X；XX#)X=6[(]一32卜4,

令/=—7)*/(/=必6(0,1))=>/，«)=2t—3t2,

22

则i〉/〉3时，/'(/)<o,]〉/〉o时，/'(/)>o,

即/«)在上单调递增，在上单调递减，

则/(7)=/E]=^n%max=^xg=M

max

J\/max，I3127A/273

故答案为：半

14.已知正实数a,b,c,d满足a2-ab-^l=0,c2+/=1,则当()2+(z)-(z)2取得最小值时，

ab=

【答案】立+1

2

【解析】

【分析】设出点之间的距离，由基本不等式求出最值，利用点和圆的位置关系确定自变量取值，代入求解

即可.

【详解】设点(。*)与点(c/)之间的距离为/,则/=("°『+伍—[)2,

易知("C『+(b-1)2的几何意义是点(。/)与点(c,d)之间的距离的平方，

点(c,d)在以(0,0)为圆心，半径为1的圆上，又/-仍+1=0,则b=—,

a

设点S/)与点(0,0)之间的距离为m,则优2=。2+/=/+伍+J_)2=2/+4+2,

aa

故加2=2/+4+222^2/.)+2=2夜+2,当且仅当4=七时取等，

此时加取得最小值，由点与圆的位置关系得加min—1此时/=+3=。,+1，

a

代入a=：口得，ab=a2+\=-^-+1.

V22

故答案为：正+i

2

【点睛】关键点点睛：本题考查解析几何，解题关键是利用基本不等式找到关于。的取值.再利用点与圆的

位置关系确定此时(a-+0-1)2也取得最小值，然后将。代入目标式，得到所要求的结果即可.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数/(%)=211]%+34%2一(21+1)%.

(1)若曲线y=/(x)在处切线与X轴平行，求a；

(2)若/(x)在x=2处取得极大值，求。的取值范围.

【答案】(1)1(2)1一0°,g]

【解析】

【分析】(1)先对/(x)求导，利用导数的几何意义即可得解；

(2)分类讨论。的取值情况，利用导数分析/(x)的单调情况，从而得到其极值情况，由此得解.

【小问1详解】

因为/(x)=21nx+—ax1一(2。+l)x(x>0),

，/、2/、ax?-(2a+l)x+2

所以=—+a、_(2a+1)=---------------』——二-----——L，

因为曲线y=/(x)在(1,/。))处切线与x轴平行，

所以刍=0,解得4=1,

又/(l)=g_3=—所以a=L

【小问2详解】

/(x)的定义域为(0,+"),/，⑴J"-1)"),

X

①当a=0时，令#(x)>0,得0<x<2,令/。)<0,得x>2,

\/(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+⑹上单调递减.

\/(x)在x=2处取得极大值，满足题意；

②当a<0时，令/%)〉0,得0<x<2,令/'(x)<0,得x>2,

\/(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+8)上单调递减.

\/(x)在x=2处取得极大值，满足题意；

③当Q>0时，

(i)当时，l=2,7,(x)>0

所以/(x)在(0,+动上单调递增，/(x)无极值，不满足题意；

(ii)当a〉一时，一<2,

2a

令八力<0,得!<x<2,令#(x)>0,得0<x<2或x>2

aa-

\/(X)在上单调递增，在［;二］上单调递减，在(2,+⑹上单调递增.

\/(x)在x=2处取得极小值，不满足题意；

(iii)当0<。<一时，一>2,

2a

令/'(x)<0,得2<X<L,令/小)〉0,得0<X<2或X〉L

aa

\/(X)在(0,2)上单调递增，在12,J上单调递减，在g+s］上单调递增.

\/(x)在x=2处取得极大值，满足题意；

综上所述，〃的取值范围为8,；).

16.盒子中装有红球、白球等多种不同颜色的小球，现从盒子中一次摸一个球.不放回.

（1）若盒子中有8个球，其中有3个红球，从中任意摸两次.记摸出的红球个数为X.求随机变量X的

分布列和数学期望.

（2）若A盒中有4个红球和4个白球，3盒中在2个红球和2个白球.现甲、乙、丙三人依次从A号盒中

摸出一个球并放入3号盒，然后丁从3号盒中任取一球.已知丁取到红球，求甲、乙、丙三人中至少有一人

取出白球的概率.

3

【答案】（1）分布列见解析；期望为一

4

、44

(2)——

49

【解析】

【分析】（1）列出X的所有可能的值，求出对应的概率，可得分布列，并求期望.

（2）用条件概率公式求解.

【小问1详解】

A2is3

X可取0,1,2.且：尸(、=0)=^^=一，尸(£=1)=352=一尸(x=2)=^^=

')CC14')CC28')CC'28

O/O/O/

所以X的分布列为:

X012

5153

P

142828

1533

贝|］：EX=lx—+2x—=-

28284

【小问2详解】

设事件。="丁取到红球“，事件E="甲、乙、丙三人中至少有1人取出白球

3C；C©4

当甲、乙、丙三人取得1个白球,则丁取到红球的概率为X—•

C©C：7'

3cle93

当甲、乙、丙三人取得2个白球,则丁取到红球的概率为1却"行;

C8c7c6/

C1^^12

当甲、乙、丙三人取得3个白球,则丁取到红球的概率为x-；

c©吃7

5

当甲、乙、丙三人取得3个红球，则丁取到红球的概率为士!法x三;

则所求概率为:

3c；C；C：*4।3C；C；C；x31C；C；C；2

X——

P(DE)744

P'E"卜P⑼=3C：C；C；5y5L36C；C/；C；43C；C/；C；37y3C；C；C；2

49

c8c7c6/7y/u8c7c6/c8c7c6/

jr

17.在梯形/BCD中，ABHCD,NBAD=—,AB=2AD=2CD=4,P为AB的中点，线段ZC与。P

3

交于O点（如图1）.将AZCD沿ZC折起到△/CD位置，使得平面力ZC，平面A4c（如图2）.

D'

图1图2

（1）求二面角/—5。'—C的余弦值;

（2）线段PD'上是否存在点。，使得CQ与平面BCD'所成角的正弦值为彳？若存在，求出券的值;

若不存在，请说明理由.

【答案】（1）一立

7

PQ__1

（2）存在,

PD'~3

【分析】（1）建立空间直角坐标系，由空间向量求解；

（2）设&=x访（owxwi）,表示出西，利用向量的夹角公式代入列式，即可得解.

【小问1详解】

7T

因为在梯形Z5CO中，AB//CD,AB=2AD=2CD=4,NBAD=—,P为AB的中点，所以，CD11PB,

3

CD=PB,

所以△4DP是正三角形，四边形。必。为菱形,

可得ZCIBC,ACLDP,

而平面。'ZC,平面A4C，平面。'ZCc平面氏4C=ZC,

£>'Ou平面"ZC，D'OLAC^

.•.。’0，平面氏4。，所以CM,OP,0。'两两互相垂直,

如图，以点。为坐标原点，OA,OP,0。'分别为x,了，z轴建立空间直角坐标系,

则/（G,o,o）,C（-V3,o,o）,5（-V3,2,0）,力（0,0,1）,P（0,l,0）,

.-.AD7=（-73,0,1）,A8=（-273,2,0）,Bb=（V3,-2,1）,CD'=（V3,0,l）

设平面48。'的一个法向量为加二（』,％,2j,则

m-AD'=0—\3x.+Zj=01—

_，即4l，令X]=1,则％=4=J3,

m-AB=0_2%+2%=0

设平面CBD’的一个法向量为〃=（々J2/2），则

n-BD'=0V3X2-2J2+Z2=0人_[而W

—.，即《

，令％—1，则%—0，z2——A/3

n-CD'=0V3X2+Z2=0

/.cos（m.n

哂Vl+3+3xVl+37

所以二面角A-BD-C的余弦值为-立

【小问2详解】

线段PD上存在点Q，使得CQ与平面BCD所成角的正弦值为—.

8

设&=2访因为丽=（百,1,0）,PD7=（O,-I,I）,所以

CQ=CP+TQ=CP+XPD'

设CQ与平面BCD'所成角为氏则5也8=卜05(质,弱=『4=/(―'==E

।'A侬忖2V222-22+48

即322—74+2=0，••-0<2<1,解得2=g,

所以线段产。’上存在点。，且丝=工，使得。。与平面BCD'所成角的正弦值为逅.

PD38

18.已知抛物线J?=4x,顶点为。，过焦点的直线交抛物线于A,3两点.

图1图2

⑴如图1所示，已知以a=8|,求线段中点到了轴的距离；

(2)设点尸是线段N3上的动点，顶点。关于点尸的对称点为C,求四边形O/C3面积的最小值；

(3)如图2所示，设。为抛物线上的一点，过D作直线ZW,QN交抛物线于N两点,过。作直线

DP,。。交抛物线于尸，。两点，且D/LDN,DPLDQ,设线段与线段尸。的交点为T,求

直线。7斜率的取值范围.

【答案】(1)3(2)4

-1r

(3)一一

L22」

【解析】

【分析】(1)根据抛物线的性质求解即可；

(2)由题意可知四边形048。的面积等于2sMOB，设出直线方程，与抛物线方程联立，结合韦达定理和

2SVAOB=2叫OF|%-旬求解即可；

(3)设。点坐标为(片,2a),将抛物线方程与直线。河，DN联立,利用韦达定理将点M和点N坐标用

。表示,进而可得到直线跖V的方程，证明直线跖V过定点即可求解.

【小问1详解】

因为过焦点的直线交抛物线于A,8两点，且|/@=8,

设/（国,凹）,B（x2,y2）,

由抛物线的性质可得为+%+2=|28|=8,

所以西+x2=6,

所以线段中点的横坐标，即为线段中点到了轴的距离为幺士三=3.

2

【小问2详解】

由点。与原点。关于点尸对称，可知P是线段0C的中点，

所以点。与点。到直线/的距离相等，所以四边形OABC的面积等于2S^AOB，

x=my+1.

设直线/的方程为X=W+1,联立＜2'，消去X可得y2—4加V—4=0,

y=4x

设/（%%），8（》4，%），由韦达定理可得%+”=4加，y3y4=-4,

+

所以2S,“=2醋|阿|卜-外卜^3yJ-4y3y4=4而可T,

当a=0时，四边形。45c的面积取最小值为4.

【小问3详解】

由题意可知直线。M的斜率左存在，且不为0,

则直线£）河的方程为y-2a=kQ_/）,

与抛物线V=4x联立，消去X得/—士y+区—4/=0,

kk

44

由韦达定理可得2。+=—,解得为"—2a,

kk

直线ON的方程为y-2o=--(t-a2),

k

与抛物线F=4X联立，消去x得/+4ky-Ska-4a2=0,

由韦达定理可得2。+}^,=-4左，解得力?=一4左一2。，

显然直线跖V斜率不为零,

当直线"N斜率存在时，直线跖V的方程为

VN~加XN~XM

整理得：y=4x+N加,

yN+yM

4

将加=7—2。，yN--4k-2a代入lMN得：

k

_©+[：-2"](一伙一2")_丘一4左一2a+2成2+力左.k(x-a2-A)

i-2a-4k-2a1-碗-左-\-ak-k-

k

2(7

所以直线。过定点(4+邕—2二),即T点坐标为(4+a2,-2a),直线。丁的斜率为自/二------7

4+。

1

。〉一户-4

当Q〉0时,2,当且仅当一二a,即Q=2时，等号成立,

—+aa

a

1

一4

2,当且仅当—=—ci,即。=—2时，等号成立,

a

当Q=0时，kOT=0,

当直线"N的斜率不存在时，设M点坐标为“2,2。，N点的坐标为(r,-2。，

则加=(——/2—2a),DN=(t2-a2,-2t-2a),且根据题意。一力彳。,

所以加.丽=(〃—*2一4(J—*=°,解得r=4+/,

所以直线跖V的方程为》=4+/过点(4+/,—2a),

综上所述，直线07斜率的取值范围为-.

L22J

【点睛】方法点睛：解决直线与圆锥曲线相交(过定点、定值)问题的常用步骤：

⑴得出直线方程，设交点为/(国,%),8(%,%)；

(2)联立直线与曲线方程，得到关于x或V的一元二次方程；

(3)写出韦达定理；

(4)将所求问题或题中关系转化为X1+x2,X1x2形式；

(5)代入韦达定理求解.

19.已知无穷数列{。"}满足an=max{a—,a“+2}-min[an+x,an+1}(〃=1,2,3,…)，其中max{x,y}表示x,

y中最大的数，min{x,y}表示x,y中最小的数.

(1)当%=1,?=2时，写出％的所有可能值；

(2)若数列{4}中的项存在最大值，证明：0为数列{4}中的项；

(3)若%〉0(〃=1,2,3,…)，是否存在正实数使得对任意的正整数“，都有见(”?如果存在，写

出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由.

【答案】⑴{1,3,5)

(2)证明见解析(3)不存在，理由见解析

【解析】

【分析】(1)根据定义知见20,讨论生〉2、生<2及。3，为大小求所有应可能值；

(2)由%20,假设存在4eN*使4〈%。，进而有%。<max{6Z„o+1,6Z„o+2)<6Z„o,可得

min{%。+”4+2}=0,即可证结论；

(3)由题设%w。“+1("=2,3,…)，令5={〃”,〉氏+”〃21},讨论5=0、5/0求证%>M即可

判断存在性.

【小问1详解】

由4=max{all+l,an+2)-min{tz;I+1,an+2}>0,aA=max{2,a3}-min{2,tz3}=1,