光的干涉详细版课件

光的干涉（Interferenceoflight）§15-1光源的发光特性一.光源光源的最基本发光单元是分子、原子。

=(E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射波列波列长L=

c1.普通光源：自发辐射独立(不同原子发的光)··独立(同一原子先后发的光)2.激光光源：受激辐射

=(E2-E1)/hE1E2

完全一样(频率,相位,振动方向,传播方向均分别相同。)二.光的相干性

1.两列光波的叠加(只讨论电振动)p···12r1r2P:

1

2

E0E10E20

非相干光源

I=I1

+I2—非相干叠加

完全相干光源2、相干条件：A、频率相同；B、振动方向相同；C、相位相同或相位差恒定。满足相干条件的两光源称为相干光源。对相干光源：（1）.

光强公式若I1=I2

=I0

,光强曲线I0

2

-2

4

-4

k012-1-24I0x0x1x2x

-2x-1sin

0

/d-

/d-2

/d2

/d讨论：相长干涉（明）

(k=0,1,2,3…)相消干涉（暗）

(k=0,1,2,3…)

3.条纹衬比度（对比度，反衬度）相干明暗条纹的条件4.普通光源获得相干光的途径pS

*分波面法分振幅法·p薄膜S

*Io

2

-2

4

-4

4I1衬比度好(V

=1)

振幅比决定衬比度的因素：

光源的宽度

光源的单色性衬比度差(V

<1)IImaxImino

2

2

4

-4

§15-2双缝干涉一.双缝干涉单色光入射d>>λ，D>>d(d

10–

4m,D

m)波程差：明纹暗纹xp·r1

r2

xDod（2）明暗中心的条件：X(3)条纹宽度：±1级暗纹中心之间的距离称为中央明纹的宽度；两相邻的暗（明）纹中心之间的距离称为明（暗）纹的宽度。容易证明：在θ不太大的情况下，其条纹是等宽的。条纹宽度（4）影响条纹宽度的因素问题：装置放入水中条纹宽度如何变化？（5）对复色光：中央明纹仍为复色；其它同一级条纹由内到外按波长从短到长排列;不同的级条纹有重叠。

一定时，若变化，则将怎样变化？

条纹间距与的关系如何？

一定时，例1：如图所示在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别是L1和L2，L1-L2=3λ,双缝间距是d,缝到屏的距离是D，求中央明纹离正常情况下的距离及条纹间距。设两缝到P点的距离分别是r1和r2，则有：r1r2§15-3光程一.光程、光程差真空中··dabλ

媒质中··abndλn媒质

n─媒质中波长光程:L=nd

─真空中波长引入光程的意义：将光在不同介质中传播的距离折合到真空中，使相应的计算变得简单。…………n1n2nmd1d2dm

光程差

=L2-L1例:·S1S2r1r2dnpP:

说明：使用透镜不产生附加光程差相位差和光程差的关系：光程

L=

(nidi

)S

acb··S物点到象点各光线之间的光程差为零。复习一、相干现象、相干条件和相干光A、频率相同；B、振动方向相同；C、位相相同或位相差恒定。二、相干明暗条纹的条件加强：减弱：三、普通光源获得相干光的途径A、分波面法B、分振幅法；四、杨氏双缝干涉A、明暗纹中心的条件XB、条纹特征条纹等宽：五、光程光程差光程

L=

(nidi

)光程差

δ=L2-L1相位差和光程差的关系：作业：24-1、24-2、24-4、24-11、24-12。§15-4薄膜干涉（一）——等倾条纹一.点光源照明时的干涉条纹LfPo

r环Ben

n

n>n

i

rA

CD··21Siii光束1、2的光程差：得·

··讨论：1、当入射角i=0时：明纹暗纹=明纹暗纹2、半波损失的条件光从光疏媒质到光密媒质界面反射时，反射光和入射光之间有相位π的突变。则无半波损失，否则有半波损失。对反射光的干涉：若：对透射光的干涉，产生半波损失的条件与上相反。3、透射光的干涉二.面光源照明时,干涉条纹的分析iPifor环en

n

n>n

面光源···只要入射角i相同，都将汇聚在同一个干涉环上（非相干叠加）。或明纹暗纹三.应用：增透(射)膜和增反射膜倾角i相同的光线对应同一条干涉条纹—等倾条纹。

形状:条纹特点:一系列同心圆环r环=ftgi条纹间隔分布:内疏外密条纹级次分布:e一定时，波长对条纹的影响:膜厚变化时,条纹的移动：LfPoBen

n

n>n

i

rA

CD··21Siii·

··例：一油轮漏的油（n2=1.20）污染了某海域，在海水（n3=1.30）的表面形成了一层厚度是460nm的薄膜，问若从其上空呈600俯角观察，油膜呈何颜色；而潜水员以同样仰角观察，油膜又呈何颜色？解：由图可得：反射光的光程差为：∵反射光加强（不可见）（绿色）（不可见）为什么没有半波损失？由图可得：透射光的光程差为：∵透射光加强（不可见）（不可见）（黄色）即潜水员观察到的油膜呈黄色。问题：此处为何有半波损失？例：在折射率n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率n2=1.38的MgF2增透膜，若此膜仅适用于波长λ=550nm的光，则此膜的最小厚度是多少？解：从图中可见：入射角为00求透射光增强，即反射光减弱，因此有：§15-5薄膜干涉(二)——等厚条纹一.劈尖（劈形膜）夹角很小的两个平面所构成的薄膜

e

n

n

n·A反射光2反射光1单色平行光(设n>n

)·S121、2两束反射光来自同一束入射光，它们可以产生干涉。实际应用中,大都是平行光垂直入射到劈尖上。

e

n

n

n·A反射光2反射光1(设n>n

)A:1、2的光程差明纹：暗纹：光程差可简化为图示情况计算。考虑到劈尖夹角极小,反射光1、2在膜面的（1）、同一厚度e对应同一级条纹

——等厚条纹。条纹平行于棱。说明：（2）、两平面交界处e=0,但对应暗纹，证实半波损失确实存在。明纹中心暗纹中心

明纹暗纹（3）、任何两相邻的明条纹或暗条纹中心所对应的劈尖厚度之差为：（4）、任何两相邻的明条纹或暗条纹中心之间的距离为：

eekek+1明纹暗纹L（5）、半波损失问题：对反射光对透射光的干涉，产生半波损失的条件和反射光正好相反。问题：1、若劈尖的一边作如下变化，相应的条纹如何变化？2、若劈尖条纹如图所示，问劈尖的下平面对应处是凸还是凹？每一条纹对应劈尖内的一个厚度，当此厚度位置改变时，对应的条纹随之移动。三.等厚条纹的应用1.劈尖的应用测波长：已知θ、n，测L可得λ

测折射率：已知θ、λ，测L可得n测细小直径、厚度、微小变化Δh待测块规λ标准块规平晶测表面不平度等厚条纹待测工件平晶例：如图所示：将符合标准的轴承钢珠a、b和待测的钢珠c一起放在两块平板玻璃之间，若入射光的波长λ=580nm，问钢珠c的直径比标准小多少？如距离不同，对测量结果是否有影响？解：从图中可见，c钢珠比标准钢珠的直径小7个条纹对应的高度。距离d增加对测量结果没有影响。复习1、薄膜干涉2、劈尖干涉作业：25-1;25-2;25-4;25-9;25-10;25-11。=明纹暗纹当入射角i=0时：明纹暗纹=二.牛顿环光程差：(1)

(k=0,1,2,…)

第k个暗环半径暗环：忽略e2得：r2=2eR明环：(k=1,2,…)

第k个明环半径明环暗环说明1、若牛顿环中充有介质2、对透射光的干涉牛顿环明、暗环的半径公式与反射光的相反。2.牛顿环的应用测透镜球面的半径R：已知

,测

m、rk+m、rk，可得R。测波长λ：已知R，测出m、rk+m、rk，可得λ。检验透镜球表面质量标准验规待测透镜暗纹

由暗环公式得：问题：牛顿环上平凸透镜缓慢上移而远离平面玻璃时，干涉条纹如何变化？例：有三个半径分别为R1、R2、R3的凸球玻璃表面，让它们两两（R1和R2、R2和R3、

R3和

R1相对的接触，形成牛顿环（如图所示）。用λ=546.1nm的单色光垂直照射，测得三种组合的第25个亮环的半径r分别为8.696mm,9.444mm,10.268mm,求这三个凸面的半径各为多少？解：从图中可见，设：同理可得：无论哪种组合方式，对于k=25的亮环，均满足：联立解得：代入：§15-6迈克耳逊干涉仪一.仪器结构、光路二.工作原理光束2′和1′发生干涉若M1、M2垂直，则M

1、M2平行

等倾条纹。若M1、M2有小夹角，则M

1、M2不平行

等厚条纹。G1的作用：分束（分波阵面还是分振幅？）G2的作用：补偿光程M

’122

11

S半透半反膜M2M1G1G2E十字叉丝等厚条纹若M1平移

d时，干涉条移过N条，则有：三.应用：微小位移测量测折射率M

’122

11

S半透半反膜M2M1G1G2E光程差：移动一个条纹对应M1移动的距离：例：在迈克耳逊干涉的实验中，若把折射率n=1.40的薄膜放入仪器的一臂，如果产生了7条条纹的移动，设入射光的波长为λ=589nm，求膜的厚度？解：设原两臂的光程分别是l1l2,，依题意有：把折射率是n，厚度是d的薄膜放入仪器的一臂中，该臂的光程是：2l2-2d+2nd，而相应的条纹移动了7条。nd复习1、牛顿环2、迈克耳逊干涉仪作业：25-3、25-5、25-11、27-1、27-5。明环暗环§15-7衍射现象、惠更斯——菲涅耳原理一.光的衍射1.现象:2.定义:光在传播过程中能绕过障碍物而偏离直线传播的现象。

10-3d远场衍射(2)夫琅禾费衍射近场衍射菲涅耳衍射3.分类:我们主要讨论远场衍射，其原因有二：1、近场衍射可方便地转化为远场衍射；2、实际光路中多为远场衍射。二.惠更斯——菲涅耳原理波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。K():方向因子P处波的强度：取决于波前上Q点处的强度。设波前初相为零。§15-8

单缝的夫琅禾费衍射、半波带法一.装置二.半波带法(缝宽)S:单色光源

:衍射角——中央明纹(中心)当时，可将缝分为两个“半波带”

A→P和B→P

的光程差两个“半波带”上发的光在P处干涉两两对应相消形成暗纹。

当

时，可将缝分成三个“半波带”两个“半波带”上发的光在P处干涉两两对应相消，还剩半个波带，故P处近似为明纹中心。形成暗纹。

当时,可将缝分成四个“半波带”,——暗纹(中心)——明纹(中心)

——中央明纹(中心)上述暗纹和中央明纹(中心)位置是准确的，但其余明纹中心的位置稍有偏离。一般情况问题上两式中为何k≠0？三.振幅矢量法、光强公式(N

很大)设每个窄带发射的子波在P点的振幅近似相等,记为两相邻的子波在P点的位相差均为：P

处是多个同方向、同频率、同振幅、初相依次差一个恒量△

的简谐振动的合成，合成的结果仍为简谐振动。对于O点:

=

0,

=0E0

E0……E0=N

E0对于其他点P：

EP<E0

EP

E0当N

时,N个相接的折线将变为一个圆弧。令有

又P点的光强由(1)主极大（中央明纹中心）位置：(2)极小（暗纹）位置：由得或(3)次极大位置：可得解得:相应:(4)光强:

从中央往外各次极大的光强依次为:0.0472I0,0.0165I0,0.0083I0,…∴I次极大<<

I主极大四.条纹宽度1.中央明纹:时，角宽度线宽度——衍射反比定律2.其他明纹(次极大)3.波长对条纹宽度的影响

4.缝宽变化对条纹的影响波长越长，条纹宽度越宽缝宽越小，条纹宽度越宽当

时，屏幕是一片亮特别注意当级数K较大时，tgθ≠θ中央明纹的宽度是其它条纹宽度的两倍。∴几何光学是波动光学在

/a

0时的极限情形只显出单一的明条纹

单缝的几何光学像。当

时，五.干涉和衍射的联系与区别：...六.应用举例例：已知：一雷达位于路边d=15m

处，射束与公路成15°角，天线宽度a=0.20m，射束波长=30mm。

求：该雷达监视范围内公路长L=?

解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹由有如图：例：a=7.5×10-4m的单缝放置在凸透镜前，用λ=500nm的平行光垂直照射，测得衍射屏上左、右第3级极小间的距离是3×10-3m，求透镜的焦距？解：由极小的条件可得：显然满足：从图中可见：复习一.惠更斯——菲涅耳原理波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。二、单缝衍射K级暗纹（中心）中央明纹(中心)K级明纹（中心）条纹宽度中央

其它：作业：26-2、26-4、26-6、26-7.一.光栅光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。a是透光（或反光）部分的宽度d=a+b

光栅常数b

是不透光(或不反光)部分的宽度3.光栅常数2.种类：§15-9光栅衍射二.光栅衍射P处的条纹情况分两步来考虑：1、一个缝在P点相干迭加的情况；每个缝分成M个等宽的窄带;2、所有缝在P点相干迭加的情况。A、一个缝在P点相干迭加，相当于单缝衍射；设每个单缝在P点貢献一振幅为Ep的光振动。Ep是衍射角θ的函数。B、所有缝在P点相干迭加就是所有Ep的矢量合成。对单缝衍射：令有

每个单缝在P点(对应衍射角

)均有相邻缝在P点产生的光矢量的相位差为：

单缝中央主极大光强

单缝衍射因子

多光束干涉因子说明：1、对K=0，θ=0,对应中央主极大，K=i，对应第i级主极大。对中央主极大：中的两项均有最大值，对应的衍射角为零。对第i级主极大特别强调：暗纹条件：若：暗纹条件缺级现象：按光栅方程应出现主极大的地方，但因单缝衍射的影响而出现了暗纹的现象。缺级的计算：缺级条件对暗纹条件暗纹间距=相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大。若K’=NK，上式变成光栅方程：从K’=NK到K‘=N（K+1）之间，K‘还可取N-1个值：NK+1；NK+2；…NK+N-1.对应N-1条暗纹；N-1条暗纹又由N-2个次极大隔开。特别强调：4如N=4,有三个极小1234

γ

/241γ

123

γ

3

/4单缝衍射和多缝衍射干涉的对比（d=10a）19个明条纹缺级缺级单缝多缝三.斜入射的光栅方程、相控阵雷达1.光线斜入射时的光栅方程i和

的符号规定:k确定时，调节i，则

相应改变。从法向逆时针为正；否则为负。例如，令

k=0，则

改变相邻入射光的相位差，即可改变0级衍射光的方向。2.相控阵雷达(1)扫描方式

相位控制扫描

频率控制扫描(2)回波接收(3)相控阵雷达的优点相控阵雷达的优点:1、无机械惯性，可高速扫描。一次全程扫描仅需几微秒。2、由计算机控制可形成多种波束。能同时搜索、跟踪多个目标。3、不转动、天线孔径可做得很大。辐射功率强、作用距离远、分辨率高…相控阵雷达除军事应用外，还可民用：如地形测绘、气象监测、导航、测速（反射波的多普勒频移）中国预警机（空警2000）背上顶着巨大的天线罩采用相控阵技术的以色列法尔康预警机正在研制中的美国E-10预警机

美军装备的“铺路爪”相控阵雷达夕阳下的”铺路爪”雷达“铺路爪”雷达后部特写例：波长范围在450~650nm之间的复色平行光，垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色在屏上所占范围的宽度是35.1cm，求透镜的焦距f

。解：光栅常数是：由光栅方程可得：从图中可见：例：用波长λ=589.3nm的单色光，垂直照射在每mm有250条刻缝的光栅上，问理论上最多能看到多少级亮纹；若缝宽是0.002mm,又问一共能看到几条亮纹。解：依光栅方程有：K最大时对应：由单缝衍射暗纹条件：复习一、光栅方程二、暗纹条件三、缺级条件作业：26-5、26-6、26-9、26-10、26-12、26-14.§15-10光学仪器的辨本领一.透镜的分辨本领1.圆孔的夫琅禾费衍射sin

相对光强曲线1.22(

/D)1I/I00爱里斑

D

爱里斑变小2.透镜的分辩本领几何光学:物点

象点物(物点集合)

象(象点集合)(经透镜)刚可分辨非相干叠加不可分辨瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘(第一暗纹处),则此两物点被认为是刚刚可以分辨。波动光学:物点

象斑物(物点集合)

象(象斑的集合)(经透镜)光学仪器的最小分辨角光学仪器的分辨本领不可选择，可显微镜：D

不会很大，可望远镜：世界上最大的光学望远镜：建在了夏威夷山顶。D=305mD

=8m世界上最大的射电望远镜：率，也可探测引力波。尔科伯，能探测射到整个建在了波多黎各岛的地球表面仅10

12W的功位于贵州省平塘县大窝凼村的一个喀斯特洼地,四周被山岭环绕,当地人称为“坝子”.将来500米射电望远镜可能就建在这里.例：东风轻卡的两前灯相距1.2m，若汽车迎面而来，问车离人多远时，两前灯正好为人眼所分辨？设人眼的瞳孔直径为3.0mm,车灯所发出光的波长λ=500nm。解：人眼的最小分辨角为：从图中可见：§15-11X射线的衍射一.X射线的产生X射线

:10-2——101nmX射线准直缝晶体····劳厄斑证实了X射线的波动性劳厄（Laue）实验（1912）二.X射线在晶体上的衍射1.衍射中心:掠射角d:晶面间距(晶格常数）2.点间散射光的干涉每个原子都是散射子波的子波源3

.面间散射光的干涉总是加强的.散射光干涉加强条件：—乌利夫—布喇格公式三.应用已知

、

可测d

—

X射线晶体结构分析。已知

、d可测

—

X射线光谱分析。复习1、光学仪器的最小分辨角2、光学仪器的分辨本领3、X射线的衍射布拉格公式作业：26-8、26-11、26-13、27-4.§15-12光的偏振一.线偏振光·面对光的传播方向看线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解EEyExyx

线偏振光的表示法：·····光振动垂直屏面光振动平行屏面二.自然光没有优势方向自然光的分解一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅的、不相干的线偏振光。自然光的表示法：三.部分偏振光部分偏振光的分解

部分偏振光部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直的、不等幅的、不相干的线偏振光。部分偏振光的表示法：平行屏面的光振动较强垂直屏面的光振动较强某时刻左旋圆偏振光E随z的变化四.圆偏振光椭圆偏振光五.偏振度完全偏振光(线、圆、椭圆)P=1自然光(非偏振光)P

=0部分偏振光0<P<1偏振度的定义：§15-13偏振片的起偏和检偏马吕斯定律一.起偏起偏的原理：利用某种光学的不对称性。偏振片微晶型分子型yxzz线栅起偏器

入射电磁波起偏：从自然光获得偏振光的过程。起偏器:起偏的光学器件。·非偏振光线偏振光光轴电气石晶片·····非偏振光I0线偏振光

IP偏振化方向(透振方向)二.马吕斯定律I0I

PPE0

E=E0cos

偏振片的起偏

马吕斯定律（1809）——消光检偏器

检偏起偏器思考

一束光线通过一偏振片,若I不变化,是什么光？I变化且有消光,是什么光？I变化但无消光,是什么光？例：证明强度为I0

的自然光经过起偏器后，光强变为原来的1/2。解：对于自然光，其光矢量分布如图所示：若入光光强为I

0，则可分解为两振动方向相互垂直,强度相等的线偏振光.如图所示:依马吕斯定律有:例：两偏振片A、B平行放置且使其偏振化方向相互垂直，再在A、B之间插入另一偏振片C，一自然光垂直照射在第一偏振片A上，要使该自然光透过B后光强变为原来的1/8，问C片如何放置？解：设原自然光的光强为Io,三偏振片放置其偏振化方向如图所示，问题：1、如每片有10%的吸收，如何计算？2、如原入射光中自然光和偏振光的成份各占一半，又如何计算？则有：§15-14反射和折射光的偏振一.反射和折射时光的偏振i=i0

时，反射光只有S分量i0

—

布儒斯特角或

起偏角i0

+r0=90O

由

有—布儒斯特定律(1812年)·······n1n2iir·自然光反射和折射后产生部分偏振光····n1n2i0i0r0线偏振光··S起偏振角··若n1

=1.00(空气)，n2=1.50(玻璃)，则：二.玻璃片堆起偏和检偏1.起偏当i=i0时自然光从空气→玻璃2.检偏...玻璃片堆例：试在下图中画出反射光或折射光的情况。内容小结1、光的几种偏振状态A、自然光；B、线（完全）偏振光；C、部分偏振光；D、圆偏振光；E、椭圆偏振光；2、马吕斯定律偏振度3、布儒斯特定律作业：27-6；27-7；27-8;27-9;27-12.光通过双折射晶体§15-15光在晶体中的传播双折射一.双折射的概念1.双折射o光:遵从折射定律e光:一般不遵从折射定律e光折射线也不一定在入射面内。2.寻常光和非寻常光Ordinarylineandextraordinaryline3.晶体的光轴当光在晶体内沿某个特殊方向传播时不发生双折射，该方向称为晶体的光轴。例如，方解石晶体(冰洲石)光轴是一特殊的方向,凡平行于此方向的直线均为光轴。单轴晶体：只有一个光轴的晶体双轴晶体：有两个光轴的晶体主截面：晶体表面的法线与晶体光轴所构成的平面。二.晶体的主折射率正晶体晶体实验表明:光矢量振动方向与晶体光轴的夹角不同,光的传播速度也不同。在光轴的方向上，e光和o光的传播速度相等，在垂直光轴的方向上，e光和o光的传播速度相差最大。4.主截面o光:e光:n0，ne称为晶体的主折射率正晶体:ne>no负晶体:ne<no(

e<o)(

e>o)三.单轴晶体中光传播的惠更斯作图法(

e>o)1.光轴平行晶体表面，自然光垂直入射

o,e光在方向上虽没分开，但速度是分开的。2.光轴平行晶体表面，且垂直入射面，但自然光斜入射3.光轴与晶体表面斜交自然光垂直入射此时e光的波面不再与其波射线垂直了§17.5晶体光学器件一.晶体起偏器件1.晶体的二向色性、晶体偏振器某些晶体对o光和e光的吸收有很大的差异，此现象叫晶体的二向色性.电气石可产生线偏振光偏光镜:尼科尔棱