甘肃省景泰县2024年中考数学全真模拟试题含解析

甘肃省景泰县重点名校2024年中考数学全真模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，点D在△ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF〃BC,交NBCA的平分线于点F,

交NBCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A,C重合）时，下列结论不一定成立的是（）

2.如图，在AA5C中，边上的高是（）

3.矩形ABCD与CEFG,如图放置，点B,C,E共线，点C,D,G共线，连接AF,取AF的中点H,连接GH.若

4.“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了

某次单词复习中M,N,S,T四位同学的单词记忆效率V与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中

正确默写出的单词个数最多的是（）

A.MB.NC.SD.T

5.计算（-,）

-1的结果是（）

2

11

A.--B.-C.2D.-2

22

6.我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水

量，结果如下表:

月用水量（吨）8910

户数262

则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）

A.方差是4B.极差是2C.平均数是9D.众数是9

7.等腰中，NBAC=90°,D是AC的中点，EC于E,交BA的延长线于F,若5尸=12,贝UEBC

的面积为（）

A.40B.46C.48D.50

8.如图，AABC内接于。O,BC为直径，AB=8,AC=6,D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E,则CE：DE

等于（）

C.5:2D.7:2

9.用配方法解方程式+2%-3=0时，可将方程变形为（）

A.(x+1)2=2B.(x-1)2=2C.(x-1)2=4D.(x+1)2=4

10.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3,则用科学记数法表示该数为()

A.1.239x103g/cm3B.1.239x102g/«n3

C.0.1239x10-2g/cm3D.12.39x10-4g/cm3

11.如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是()

-3-2-10123

A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根

12.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45。方向，距离灯塔60nmile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达

位于灯塔P的北偏东30。方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为()

B

A.60^/3nmileB.605/2nmileC.30GnmileD.30^/2nmile

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90。至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋

转90。至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次.若AB=4,AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总

14.一元二次方程x2=3x的解是：.

15.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF,连接AE,EF.若AB=2,AD=3,

则tanZAEF的值是.

16.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=Q有一个根是2,则m+n=.

17.在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作

效率比原计划提高了20%,结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路xm,则根据题

意可得方程.

18.函数y=士中，自变量x的取值范围是

x-1

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，已知AB是。O的直径，CD与。O相切于C,BE〃CO.

(1)求证：BC是NABE的平分线；

21.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,EF为AB的垂直平分线，交BC于点F,交AB于点E.求

证：FC=2BF.

小张在数学实践活动中，画了一个AABC,ZACB=90°,3c=1,AC=2,再以点3为圆心，3c为半径画弧交A3

于点。，然后以A为圆心，4。长为半径画弧交AC于点E,如图1,贝！JAE=；此时小张发现4旧2=4。包。

请同学们验证小张的发现是否正确.

拓展延伸：

小张利用图1中的线段AC及点E,构造AE=EF=FC,连接A尸，得到图2,试完成以下问题：

(1)求证：AACFs△尸CE；

(2)求NA的度数；

(3)求cosNA的值；

应用迁移：利用上面的结论，求半径为2的圆内接正十边形的边长.

23.(8分)如图，已知反比例函数》=七的图象与一次函数y=x+/＞的图象交于点A(l,4),点3(-4,n).求“和》

x

的值；求A0A5的面积；直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

24.(10分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).画出△ABC

关于X轴对称的4AiBiCi；以M点为位似中心，在网格中画出△AiBiCi的位似图形△A2B2c2,使4A2B2c2与4AiBiCi

25.(10分)甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作

效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)之间的函数图象如下图所示.

(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.

(2)求乙组加工零件总量a的值.

26.(12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了

了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图

所示)，请根据图中提供的信息，解答下列问题.

学生上学方式条形统计图

m=_%,这次共抽取一名学生进行调查;

并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行

车上学的学生有多少名？

27.（12分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上.

（I）AABC的面积等于

（II）若四边形DEFG是正方形，且点D,E在边CA上,点F在边AB上，点G在边BC上，请在如图所示的网格

中，用无刻度的直尺，画出点E,点G,并简要说明点E,点G的位置是如何找到的（不要求证明）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得至I]2NACE=NBAC+NB,EF=2OC,ZFCE=90°,

进而得到结论.

【详解】

解：•.•NACD是AABC的外角，

,\ZACD=ZBAC+ZB,

VCE平分NDCA,

:.ZACD=2ZACE,

/.2ZACE=ZBAC+ZB,故A选项正确;

VEF/7BC,CF平分NBCA,

:.ZBCF=ZCFE,ZBCF=ZACF,

/.ZACF=ZEFC,

.\OF=OC,

同理可得OE=OC,

/.EF=2OC,故B选项正确；

；CF平分NBCA,CE平分NACD,

ZECF=ZACE+ZACF=-xl80°=90°,故C选项正确;

2

不一定是AC的中点，

四边形AECF不一定是平行四边形，

...四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误，

故选D.

【点睛】

本题考查三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质.

2、D

【解析】

根据三角形的高线的定义解答.

【详解】

根据高的定义，AF为AABC中5c边上的高.

故选D.

【点睛】

本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键.

3、C

【解析】

分析：延长GH交AD于点P,先证AAPH之△FGH得AP=GF=1,GH=PH=!

,再利用勾股定理求得PG=&,

2

从而得出答案.

•••四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，

/.ZADC=ZADG=ZCGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,

，AD〃GF,

，ZGFH=ZPAH,

又是AF的中点，

/.AH=FH,

在4APH和△FGH中，

ZPAH=NGFH

'：\AH=FH,

ZAHP=ZFHG

/.△APH^AFGH(ASA),

1

，AP=GF=1,GH=PH=-PG,

2

APD=AD-AP=L

VCG=2,CD=1,

.\DG=1,

贝!IGH=|PG=|XNPD2+DG。=今,

故选：C.

点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点.

4、C

【解析】

分析:在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，7同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效

率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默

写出的单词个数最多的应该是S.

详解：在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T同学复习的单词最多，但是他的单词记忆

效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确

默写出的单词个数最多的应该是£

故选C.

点睛：考查函数的图象，正确理解题目的意思是解题的关键.

5、D

【解析】

根据负整数指数幕与正整数指数嘉互为倒数，可得答案.

【详解】

解:[4],

2

故选D.

【点睛】

本题考查了负整数指数幕，负整数指数基与正整数指数塞互为倒数.

6、A

【解析】

分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多

的数据叫做众数，以及方差公式S2=L[(XI-%)2+(X2-无)2+…+(Xn.^)2],分别进行计算可得答案.

n

详解:极差:10-8=2,

平均数：(8x2+9x6+10x2)4-10=9,

众数为9,

方差：s2=^[(8-9)2X2+(9-9)2X6+(10-9)2x2]=0.4,

故选A.

点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法.

7、C

【解析】

VCE±BD,/.ZBEF=90°,VZBAC=90°,ZCAF=90°,

.\ZFAC=ZBAD=90°,ZABD+ZF=90°,ZACF+ZF=90°,

:.ZABD=ZACF,

又；AB=AC,.".△ABD^AACF,；.AD=AF,

；AB=AC,D为AC中点，...AB=AC=2AD=2AF,

VBF=AB+AF=12,A3AF=12,；.AF=4,

；.AB=AC=2AF=8,

•,.SAFBC=-XBFXAC=-X12X8=48,故选C.

22

8、A

【解析】

利用垂径定理的推论得出DO,AB,AF=BF,进而得出DF的长和△DEFs^CEA,再利用相似三角形的性质求出即

可.

【详解】

连接DO,交AB于点F,

是A3的中点，

.\DO±AB,AF=BF,

；AB=8,

/.AF=BF=4,

AFO是4ABC的中位线，AC/7DO,

•；BC为直径，AB=8,AC=6,

1

/.BC=10,FO=-AC=1,

2

/.DO=5,

/.DF=5-1=2,

VAC/7DO,

/.△DEF^ACEA,

.CEAC

••一9

DEFD

・CE6

••=—=1.

DE2

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF-ACEA是解题关键.

9、D

【解析】

配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧，左右两边同时加一次项系数一半的平方，配方即可.

【详解】

解：X2+2X-3=0

x2+2x=3

x2+2x+l-4

（尤+1）2=4

故选D.

【点睛】

本题考查了配方法解方程的步骤，属于简单题，熟悉步骤是解题关键.

10、A

【解析】

试题分析：0.001219=1.219x101.故选A.

考点：科学记数法一表示较小的数.

11,C

【解析】

解：由题意可知4的算术平方根是2,4的立方根是孤孤＜2,8的算术平方根是2应，2＜2应＜3,8的立方根是

2,

故根据数轴可知，

故选C

12、B

【解析】

如图，作于E.

在RtA协E中，•:NPAE=45。,PA=60nmile,

J?r~

/.PE=AE=-----X60=30V2nmile,

在RtAPSE中，・・・N5=30。,

PB=2PE=60\/2nmile.

故选B.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、3026兀.

【解析】

分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可.

详解：VABM,BC=3,

：.AC=BD=5,

x4

转动一次A的路线长是：——=271,

180

转动第二次的路线长是：嗯QQjrX5兀S，

1802

X33

转动第三次的路线长是：——=-71,

1802

转动第四次的路线长是：0,

以此类推，每四次循环，

53

故顶点A转动四次经过的路线长为：一兀+―兀+2兀=6兀，

22

V2017-4=504...1,

二顶点A转动四次经过的路线长为：67ix504+27i=3026兀

故答案为3026兀

点睛：考查旋转的性质和弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.

14-,xi=0,X2=l

【解析】

先移项，然后利用因式分解法求解.

【详解】

x2=lx

x2-lx=0,

x(x-l)=0,

x=0或x-l=O,

.*.X1=O,X2=l.

故答案为：X1=O,X2=l

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0,再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方

程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解

15、1.

【解析】

连接AF,由E是CD的中点、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC,BF=CE,贝！j可证△ABF丝ZXFCE,进一步

可得到△AFE是等腰直角三角形，则NAEF=45。.

【详解】

解：连接AF,

F

；E是CD的中点，

.•.CE=-CD=1,AB=2,

2

VFC=2BF,AD=3,

.*.BF=1,CF=2,

/.BF=CE,FC=AB,

•.NB=NC=90。，

.,.△ABF^AFCE,

/.AF=EF,NBAF=NCFE,ZAFB=ZFEC,

.\ZAFE=90°,

.'.△AFE是等腰直角三角形，

.,.ZAEF=45°,

tan^AEF=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题结合三角形全等考查了三角函数的知识.

16、-1

【解析】

根据一元二次方程的解的定义把x=l代入x1+mx+ln=O得到4+lm+ln=0得n+m=T,然后利用整体代入的方

法进行计算.

【详解】

VI（n^O）是关于x的一元二次方程xi+mx+ln=0的一个根，

.,.4+lm+ln=0,

/.n+m=-l,

故答案为-L

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含

有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.

24002400。

17、-------------------7-------------------7------O.

x(1+20%)%

【解析】

2400

试题解析：•••原计划用的时间为:

x

2400

实际用的时间为：Ho%）》

24002400

...可列方程为：丁一匹西—=8.

x

240024000

案为]7=8.

叫"力x(1+20%)%

18、x20且x丹

【解析】

试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0;分析原函数式可得关系式X』声）,解可得答案.

试题解析：根据题意可得x-1#;

解得X丹;

故答案为对1.

考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)证明见解析;(2)4.1.

【解析】

试题分析：(1)由BE〃CO,推出NOCB=NCBE,由OC=OB,推出NOCB=NOBC,可得NCBE=NCBO；

(2)在RtACDO中，求出OD,由OC〃BE,可得3=2^,由此即可解决问题；

CE0B

试题解析：(1)证明：VDE是切线，.,.OC±DE,VBE/7CO,/.ZOCB=ZCBE,VOC=OB,ZOCB=ZOBC,

/.ZCBE=ZCBO,...BC平分/ABE.

._____DCDO埒''用

(2)在RtACDO中，VDC=1,OC=OA=6,；.OD=、标海=10，VOC//BE,A-=——，.•.二='二，

极少"G人'CEOBQ；区稀

/.EC=4.1.

考点：切线的性质.

20、-17.1

【解析】

按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的.

【详解】

解：原式=-8+(-3)X18-94-(-2),

=-8-14-9+(-2),

=-62+4.1,

=-17.1.

【点睛】

此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理.

21、见解析

【解析】

连接AF,结合条件可得到NB=NC=30。，ZAFC=60°,再利用含30。直角三角形的性质可得到AF=BF=^CF,可证得

2

结论.

【详解】

证明：连接AF,

VEF为AB的垂直平分线,

；.AF=BF,

又AB=AC,ZBAC=120°,

/.ZB=ZC=ZBAF=30°,

ZFAC=90°,

/.AF=—FC,

2

/.FC=2BF.

【点睛】

本题主要考查垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的

关键.

22、(1)小张的发现正确；(2)详见解析；(3)NA=36。；(4)75-1

【解析】

尝试探究：根据勾股定理计算即可；

ACAFACFC

拓展延伸：(I)由AE2=AC・EC,推出一上=——，XAE^FC,推出一上=—上，即可解问题；

AEECFCEC

(2)利用相似三角形的性质即可解决问题；

(3)如图，过点尸作尸MLAC交AC于点根据cos/A=@Z,求出AM、4歹即可；

AF

应用迁移：利用(3)中结论即可解决问题；

【详解】

解：尝试探究：75-15

VZACB=90°,BC=19AC=2f

'•AB—,

.".AD—AE—y[5-1>

VAE2=(75-1)』6-2下,

AC*EC^2x[2-(75-1)]=6-2亚，

：.AE2=AC»EC,

•••小张的发现正确；

拓展延伸：

(1),.•AE2=AC・EC,

.ACAE

*'AE-EC

'：AE=FC,

.ACFC

••=,

FCEC

又,：NC=/C,

:•△ACFs^FCE；

(2)•:△ACFsdFCE,：.ZAFC=ZCEF9

又,：EF=FC,

：.ZC=ZCEFf

：.ZAFC=ZCf

:.AC=AF9

■:AE=EF,

ZA=ZAFE9

：.ZFEC=2ZA9

■:EF=FC,

.\ZC=2ZA,

■:ZAFC=ZC=2ZAf

■:ZAFC+ZC+ZA=180°,

・・・NA=36。；

(3)如图，过点尸作松，AC交AC于点M,

由尝试探究可知1,

EC=3-5

•：EF=FC9由（2）得：AC=AF=29

：.ME=3',

2

…年

.•-里=立±1

AF4

应用迁移:

•.•正十边形的中心角等于幽=36。，且是半径为2的圆内接正十边形，

10

二如图，当点A是圆内接正十边形的圆心，AC和A歹都是圆的半径，尸C是正十边形的边长时,

设A尸=AC=2,FC=EF=AE=x,

■:/\ACFs/\FCK,

FC

••A•F—-9

EFEC

•2_EF

"~EF~2-EF'

•*.EF=45-1，

半径为2的圆内接正十边形的边长为6—1.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，

学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题.

5_

23、(1)-1；(2)-；(3)x>l或-4Vx<0.

2

【解析】

(1)把A点坐标分别代入反比例函数与一次函数解析式，求出k和b的值，把B点坐标代入反比例函数解析式求出

n的值即可；(2)设直线y=x+3与y轴的交点为C,由SAAOB=SAAOC+SABOC,根据A、B两点坐标及C点坐

标，利用三角形面积公式即可得答案；(3)利用函数图像，根据A、B两点坐标即可得答案.

【详解】

(1)把A点(1,4)分别代入反比例函数y=&,一次函数丫=*+1>,

X

得k=lx4,l+b=4,

解得k=4,b=3,

4

・・,点B(-4,n)也在反比例函数丫=—的图象上，

x

4

.\n=——=-1；

-4

(2)如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C,

•.•当x=0时，y=3,

AC(0,3),

：•SAAOB=SAAOC+SABOC=—X3X1H—x3x4=7.5,

22

(3)VB