黑龙江省齐市地区普高联谊2025届数学高一下期末达标检测试题含解析

黑龙江省齐市地区普高联谊2025届数学高一下期末达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．2．若，，，则的最小值为（）A． B． C． D．3．在△中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知向量，，若，共线，则实数（）A． B． C． D．65．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（）A． B． C． D．6．已知，，则()A． B． C． D．7．关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则的取值范围是（）A． B．C． D．8．已知函数，，的零点分别为a，b，c，则（）A． B． C． D．9．已知,,三点,则的形状是()A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．等腰直角三角形10．关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围是()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在数列中，，，则__________．12．半径为的圆上，弧长为的弧所对圆心角的弧度数为________．13．已知，则__________．14．函数的最小正周期为_______.15．已知一个扇形的周长为4，则扇形面积的最大值为______.16．在中，两直角边和斜边分别为a，b，c，若则实数x的取值范围是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，，（,为常数）.（1）若方程有两个异号实数解，求实数的取值范围；（2）若的图像与轴有3个交点，求实数的取值范围；（3）记，若在上单调递增，求实数的取值范围.18．已知.(1)求与的夹角；(2)求.19．在数列中，，，数列的前项和为，且．（1）证明：数列是等差数列．（2）若对恒成立，求的取值范围．20．已知向量,满足,,.(1)求向量,所成的角的大小;(2)若,求实数的值.21．已知数列的前项和（）；（1）判断数列是否为等差数列；（2）设，求；（3）设（），，是否存在最小的自然数，使得不等式对一切正整数总成立？如果存在，求出；如果不存在，说明理由；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为.【详解】根据对称性，点关于轴对称的点的坐标为.故选A.【点睛】本题考查空间直角坐标系和点的对称，属于基础题.2、B【解析】

根据题意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，因为，则当且仅当且即时取得最小值.故选B．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理化简，熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3、C【解析】

由正弦定理分别检验问题的充分性和必要性，可得答案.【详解】解：充分性：在△中，由，可得,所以,故充分性成立；必要性：在△中，由及正弦定理，可得，可得,,故，必要性成立；故可得：在△中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判断，相对不难，注意正弦定理的灵活运用.4、C【解析】

利用向量平行的性质直接求解．【详解】向量，，共线，，解得实数．故选：．【点睛】本题主要考查向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5、B【解析】

由题意和余弦定理可得，再由余弦定理可得，可得角的值．【详解】在中，，由余弦定理可得，，，又，．故选：．【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查了转化思想，属基础题．6、C【解析】

利用二倍角公式变形为，然后利用弦化切的思想求出的值，可得出角的值．【详解】，化简得，，则，，因此，，故选C．【点睛】本题考查二倍角公式的应用，考查弦切互化思想的应用，考查给值求角的问题，着重考查学生对三角恒等变换思想的应用能力，属于中等题．7、C【解析】

首先将原不等式转化为，然后对进行分类讨论，再结合不等式解集中恰有3个整数，列出关于的条件，求解即可.【详解】关于的不等式等价于当时，即时，于的不等式的解集为，要使解集中恰有3个整数，则；当时，即时，于的不等式的解集为，不满足题意；当时，即时，于的不等式的解集为，要使解集中恰有3个整数，则；综上，.故选：C．【点睛】本题主要考了一元二次不等式的解法以及分类讨论思想，属于中档题．8、B【解析】

，，分别为，，的根，作出，，的图象与直线，观察交点的横坐标的大小关系．【详解】由题意可得，，分别为，，的根，作出，，,的图象,与直线的交点的横坐标分别为，，，由图象可得，故选：．【点睛】本题主要考查了函数的零点，函数的图象，数形结合思想，属于中档题．9、D【解析】

计算三角形三边长度，通过边关系进行判断.【详解】由两点之间的距离公式可得：，，，因为，且故该三角形为等腰直角三角形.故选：D.【点睛】本题考查两点之间的距离公式，属基础题.10、D【解析】

特值,利用排除法求解即可.【详解】因为当时，满足题意，所以可排除选项B、C、A，故选D【点睛】不等式恒成立问题有两个思路：求最值，说明恒成立参变分离，再求最值。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、16【解析】

依次代入即可求得结果.【详解】令，则；令，则；令，则；令，则本题正确结果：【点睛】本题考查根据数列的递推公式求解数列中的项，属于基础题.12、【解析】

根据弧长公式即可求解.【详解】由弧长公式可得故答案为：【点睛】本题主要考查了弧长公式的应用，属于基础题.13、【解析】14、【解析】

将三角函数进行降次，然后通过辅助角公式化为一个名称，最后利用周期公式得到结果.【详解】，.【点睛】本题主要考查二倍角公式，及辅助角公式，周期的运算，难度不大.15、1【解析】

表示出扇形的面积，利用二次函数的单调性即可得出.【详解】设扇形的半径为，圆心角为，则弧长，，即，该扇形的面积，当且仅当时取等号.该扇形的面积的最大值为.故答案：.【点睛】本题考查了弧长公式与扇形的面积计算公式、二次函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题.16、【解析】

计算得到，根据得到范围.【详解】两直角边和斜边分别为a，b，c，则，则，则，故.故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理和三角函数的综合应用，意在考查学生的综合应用能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)(3)或【解析】

（1）由题意，可知只要，即可使得方程有两个异号的实数解，得到答案；（2）由题意，得，则，再由的图象与轴由3个交点，列出相应的条件，即可求解.（3）由题意得，分类讨论确定函数的单调性，即可得到答案.【详解】由题可得，，与轴有一个交点；与有两个交点综上可得:实数的取值范围或【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及分段函数的性质的综合应用，其中解答中认真审题，合理分类讨论及利用函数的基本性质求解是解答的关键，试题综合性强，属于难题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想和转化思想的应用.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由得到，又代入夹角公式，求出的值；（2）利用公式进行模的求值.【详解】（1）因为，所以，因为，因为，所以.（2）.【点睛】本题考查数量积的运算及其变形运用，特别注意之间关系的运用与转化，考查基本运算能力.19、（1）见解析（2）【解析】

（1）根据已知可变形为常数；（2）首先求数列的通项公式，然后利用裂项相消法求，若满足对恒成立，需满足，，求的取值范围.【详解】（1）证明：因为，所以，，则．又，故数列是以1为首项，2为公差的等差数列．（2）由（1）可知，则．因为，所以，所以．易知单调递增，则．所以，且，解得．故的取值范围为．【点睛】本题考查了证明等差数列的方法，以及裂项相消法求和，本题的一个亮点是与函数结合考查数列的最值问题，涉及最值时，需先判断函数的单调性，可以根据函数特征直接判断单调性或是根据的正负判断单调性，然后求最值.20、（1）（2）【解析】

（1）化简即得向量,所成的角的大小；（2）由，可得，化简即得解.【详解】解：（1）由，可得．即，因为，所以，又因为，，代入上式，可得，即．（2）由，可得．即，则，得．【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量的模的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21、（1）否；（2）；（3）；【解析】

（1）根据数列中与的关系式，即可求解数列的通项公式，再结合等差数列的定义，即可求解；（2）由（1）知，求得当时，，当时，，利用等差数列的前项和公式，分类讨论，即可求解.（3）由（1）得到当时，，当时，，结合裂项法，求得，即可求解.【详解】（1）由题意，数