高二上学期数学北师大版（2019）期末模拟测试卷A卷（含解析）

高二上学期数学北师大版（2019）期末模拟测试卷A卷【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线与相离，则点与圆O的位置关系为()A.点P在圆O内 B.点P在圆O上C.点P在圆O外 D.无法确定2.若空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是()A. B. C. D.3.设a为实数，若直线与平行，则它们之间的距离为()A. B. C. D.4.第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目.现有三个场地A，B，C分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有()A.150种 B.300种 C.720种 D.1008种5.已知椭圆（）的离心率为，点是C上一点，，分別是两个焦点，则的面积为()A. B. C.16 D.326.的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为()A. B. C.20 D.1607.一条光线从点射出，经直线反射后，与圆相切于点M，则光线从P到M经过的路程为()A.4 B.5 C. D.8.在正四棱柱中，，E为棱的中点，F为线段上的一点，且，则直线与直线所成角的余弦值为()A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线，则下列结论正确的是()A.直线l的倾斜角是B.过与直线l平行的直线方程是C.点到直线l的距离是2D.若直线，则10.现有3位歌手和4名粉丝站成一排，要求任意两位歌手都不相邻，则不同的排法种数可以表示为()A. B.C. D.11.同时投掷甲、乙两枚质地均匀的硬币，记“甲正面向上”为事件A，“乙正面向上”为事件B，“甲、乙至少一枚正面向上”为事件C，则下列判断正确的是()A.A与B相互对立 B.A与B相互独立C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机变量X服从正态分布，若，则________.13.已知点在抛物线上，则A到C的准线的距离为________.14.已知，分别是平面，的法向量，若，则________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.15.（13分）如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，E为的中点.(1)证明：平面；(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值.16.（15分）已知圆心为的圆经过点，直线.（1）求圆M的方程；（2）写出直线l恒过定点Q的坐标，并求直线l被圆M所截得的弦长最短时m的值及最短弦长.17.（15分）某自助餐厅为了鼓励消费，设置了一个抽奖箱，箱中放有8折、8.5折、9折的奖券各2张，每张奖券的形状都相同，每位顾客可以从中任取2张奖券，最终餐厅将在结账时按照2张奖券中最优惠的折扣进行结算.(1)求一位顾客抽到的2张奖券的折扣均不相同的概率；(2)若自助餐的原价为100元/位，记一位顾客最终结算时的价格为X，求X的分布列及数学期望.18.（17分）已知直线与关于抛物线的准线对称.（1）求C的方程；（2）若过C的焦点的直线l与C交于A，B两点，且，求l的斜率.19.（17分）已知的二项展开式中，前三项的二项式系数的和为46.(1)求展开式中所有项的系数的和：(2)求展开式中的常数项.

答案以及解析1.答案：A解析：由题设与直线的距离，即，所以点在圆O内.故选：A.2.答案：C解析：由于空间向量，，则向量在向量上的投影向量为：，故选：.3.答案：A解析：由题意，，解得，所以直线，即与直线间的距离为.故选：A.4.答案：A解析：若三个场地分别承担3，1，1个项目，则有种安排，若三个场地分别承担2，2，1个项目，则有种安排，综上，不同的安排方法有种.故选：A5.答案：A解析：由题意可得，解得，所以，.故选：A.6.答案：A解析：因为的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则由二项式系数性质知：展开式共有7项，则，则展开式的通项为，展开式中常数项，必有，即，所以展开式中常数项为.故选：A.7.答案：C解析：设P关于直线的对称点为，则光线反射后经过的路径所在的直线即为直线.根据Q的定义，有P，Q到直线的距离相等，且其连线与其垂直，故，.从而，，故，即或.但P，Q不重合，故，所以，从而，即.而，，故.根据对称性，光线经过的路程即为.故选：C.8.答案：B解析：如图，以点D为原点建立空间直角坐标系，不妨设，则，，设，则，因为，所以，解得，所以，则，所以，即直线与直线所成角的余弦值为.故选：B9.答案：ABC解析：A选项：直线的斜率为，故倾斜角是，故A正确；B选项：过与直线l平行的直线方程为，整理得，故B正确；C选项：点(到直线l的距离，故C正确；D选项：直线的斜率为，所以，故l与m不垂直，故D不正确故选：ABC.10.答案：CD解析：第一种排法：分2步进行：①将4名粉丝站成一排，有种排法；②4人排好后，有5个空位可选，在其中任选3个，安排三名歌手，有种情况，则有种排法.第二种排法：先计算3位歌手站一起，此时3位歌手看作一个整体，有种排法，再计算恰好有2位歌手站一起，此时2位歌手看作一个整体，与另外一个歌手不相邻，有种排法，则歌手不相邻有种排法.故选：CD.11.答案：BD解析：对于A，由题意可知，事件A与事件B有可能同时发生，例如“甲正面向上且乙正面向上”，故事件A与事件B不是互斥事件，当然也不是对立事件，故A错误；对于B，依题意，，，所以事件A与事件B相互独立，故B正确；对于C、D，，因为，所以，所以，故D正确，C错误.故选：BD.12.答案：0.3解析：解法一：，.解法二：，故答案为：0.3.13.答案：解析：因为点在抛物线上，代入抛物线中得，解得，所以故抛物线的准线方程为，所以A到C的准线的距离为.故答案为：14.答案：解析：因为，分别是平面，的法向量，且，所以，即，解得.15.答案：(1)证明见解析；(2)解析：（1）证明：如图所示，连接，设，连接，因为四边形为正方形，则O为的中点，因为E是的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面.（2）因为平面，四边形为正方形，以A为坐标原点，分别以、、所在直线为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系，因为，，则、、、、、，设平面的法向量为，，，则，取，可得，又为平面的一个法向量，则，所以，平面与平面夹角的余弦值为.16.答案：（1）（2）最小值为，.解析：（1）圆M的半径，圆M的方程为.（2）直线l的方程为，，令解得：，定点Q的坐标为.，点Q在圆M的内部，故直线l恒与圆M相交.又圆心M到直线l的距离，l被圆M截得的弦长为，当d取得最大值2时，弦长有最小值，最小值为，此时.17.答案：(1)(2)答案见答案解析：(1)从6张奖券中，任取2张奖券共有种选法，抽到的两张奖券相同的有3种选法，所以一位顾客抽到的2张奖券的折扣均不相同的概率为.(2)的所有可能取值为80，85，90，，，，的分布列为：X808590P.18.答案：（1）（2）解析：（1）由题意得C的准线方程为.由，得，所以C的方程为.（2）易得