新疆巴音郭楞州和静县第三中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷-A4

第页2024-2025学年新疆巴音郭楞州和静三中七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列互为倒数的是(

)A.3和 B.和2 C.3和 D.和2.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为(

)A. B. C. D.3.下列化简，正确的是(

)A. B.

C. D.4.下列有理数中，，，，，，0，，负数的个数为(

)A.2 B.3 C.4 D.55.下列各式中，与的运算结果相同的是(

)A. B. C. D.6.下列代数式中，符合代数式书写要求的有(

)

①；

②；

③；

④千米.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是(

)A. B. C. D.8.苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物.如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要根小木棒.

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.比较大小：

10.一件衣服原价a元，现在按六折出售，这件衣服现在的售价为______元.11.定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，，则______.12.邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友，每包的本数和包数如下表：每包的本数/本102040包数/包603015用y表示包数，用x表示每包的本数，用式子表示y与x的关系为______，y与x成______比例关系.13.观察下列三行数：

，4，，16，，64，…；①

，5，，17，，65，…；②

，1，，4，，16，…③

取每行的第8个数，计算这三个数的和为______.14.利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是

.

三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.本小题9分

计算：

；

；

；

16.本小题6分

已知有理数a，b满足，且数轴上点C表示的数c到原点的距离是3，求的值.17.本小题6分

某中学的塑胶操场如图所示，中间部分为长方形，两旁为两个半圆，长方形的长为am，宽为

用含a，b的代数式表示该操场的面积；

当，时，求该操场的面积取18.本小题8分

学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收元印刷费，另收200元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收元印刷费，不收制版费．

求两印刷厂各收费多少元？用含x的代数式表示

若学校要印刷1500份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？请通过计算说明理由．19.本小题9分

随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况超额记为正，不足记为负．单位：斤；星期一二三四五六日与计划量的差值根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；

本周实际销售总量达到了计划数量没有？

若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？20.本小题6分

如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．

用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；

当，时，求矩形中空白部分的面积．21.本小题8分

给一间教室铺地转，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表：每块地砖面积300400600800所需地砖的数量/块16001200800600所需地砖数量与每块地砖的面积是成正比例还是反比例关系？为什么？

如果使用每块面积为的地砖，那么铺完这间教室需要多少块地砖？22.本小题6分

在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】

【提出问题】两个有理数a、b满足a、b同号，求的值.

【解决问题】

解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当a，b都是负数.

①若a、b都是正数，即，，有；

②若a、b都是负数，即，，有，，，所以的值为2或

【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

两个有理数a、b满足a、b异号，求的值；

已知，，且，求的值.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、，

和互为倒数，符合题意；

B、，

和2不互为倒数，不符合题意；

C、，

和不互为倒数，不符合题意；

D、，

和不互为倒数，不符合题意．

故选：

根据倒数的定义对各选项进行逐一分析即可．

本题考查的是倒数的定义，熟知乘积是1的两个数叫互为倒数是解题的关键．2.【答案】B

【解析】解：将186000用科学记数法表示为：

故选：

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A

【解析】解；A、，故A正确；

B、，故B错误；

C、，故C正确；

D、，故D错误．

故选：

根据去括号的法则，括号前是正号去掉括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可得答案．

本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．4.【答案】C

【解析】解：，是负数；

，是正数；

，是正数；

，是负数；

，是正数；

，是负数；

0既不是正数，也不是负数；

，是负数；

负数有，，，，共4个．

故选：

根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．

本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．5.【答案】B

【解析】解：

A中、，不相同，故选项不符合题意；

B中、，相同，故选项符合题意；

C中、，不相同，故选项不符合题意；

D中、，不相同，故选项不符合题意；

故选：

利用有理数的乘除混合运算法则逐一计算，并与题中的计算结果比较即可．

本题考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算法则是解题的关键．6.【答案】A

【解析】解：①要写成；

②要写成；

③符合要求；

④千米要写成千米；

综上可知，符合要求的只有1个，

故选：

根据代数式的规范书写格式要求：数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；带分数与字母相乘一定要写成假分数；在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来；据此进行判断即可求解．

本题考查代数式的书写，正确记忆相关知识点是解题关键．7.【答案】C

【解析】解：由数轴可得，，，

，故选项A错误，不符合题意；

，故选项B错误，不符合题意；

，故选项C正确，符合题意；

，故选项D错误，不符合题意；

故选：

根据数轴可得：，，然后对各个选项逐一判断即可．

本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】D

【解析】解：第1个图形中木棒的根数为：，

第2个图形中木棒的根数为：，

第3个图形中木棒的根数为：，

…，

第n图形中木棒的根数为：，

故选：

通过观察可知：每增加一个苯环，相应的木棒增加7根，据此可求解．

本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是总结出图形变化规律．9.【答案】>

【解析】解：因为，

而，

所以

故答案为：

先计算，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系.

本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小.10.【答案】

【解析】解：元，

故答案为：

六折是指现价是原价的，把原价看成单位“1”，用乘法求出它的就是售价．

本题考查了列代数式，解题的关键是根据打折的含义列代数式．11.【答案】0

【解析】解：原式

故答案为：

根据新定义求解即可．

本题考查了有理数的比较大小，新定义，掌握表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数是解题的关键．12.【答案】

反

【解析】解：由表格可知：，

\(∴\

y=\dfrac{600}{x}\)，

与x成反比例关系．

故答案为：，反．

总本数=每包的本数包数，总本数一定，即乘积一定，那么每包的本数和包数成反比例．

本题考查由表格求反比例函数的解析式，解题的关键是掌握反比例函数的定义．13.【答案】577

【解析】解：①，4，，16，，64，，256……，

②，5，，17，，65，，257……，

③，1，，4，，16，，64……，

，

故答案为：

观察①：，，，，，……可得为前一个数的倍，

观察②：，，，，，……，可得为前一个数的倍，

观察③可知，，，，，，……，可得为前一个数的倍，

由此求得①、②、③的第8个数，计算这三个数的和．

本题考查了数字规律问题，关键是根据题目中给出的数找到其规律．14.【答案】②

【解析】【分析】

仿照二维码转换的方法求出所求即可．

此题考查了用数字表示事件，弄清题中的转换方法是解本题的关键．

【解答】

解：根据题意得：，

则表示6班学生的识别图案是②，

故答案为：②.15.【答案】解：原式

；

原式

；

原式

；

原式

【解析】先计算乘除法，再计算加减法即可；

根据有理数乘除法计算法则求解即可；

根据乘法分配律求解即可；

按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．

本题主要考查了有理数的混合计算，熟练掌握运算法则是关键．16.【答案】解：，

，，

，，

又点C表示的数c到原点的距离是3，

，

，

当时，，

当时，

【解析】由题意：根据非负数的性质，可得a、b的值，再根据绝对值的性质，可得c的值，根据代数式求值，可得答案．

本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质得出a，b的值是解题的关键．17.【答案】解：操场的面积为：；

把，，代入得：

【解析】根据操场面积等于一个长为am，宽为bm的长方形面积加上一个直径为bm的圆的面积进行求解即可；

根据所求代值计算即可．

本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是根据图形得出相应代数式．18.【答案】解：甲印刷厂收费是元，乙印刷厂收费是元

当时，甲印刷厂收费是元

乙印刷厂收费是元，

，

甲印刷厂比较合算.

【解析】本题考查的是列代数式，代数式求值有关知识.

根据题意列出代数式即可；

把1500代入代数式，然后求值，最后再进行比较即可.19.【答案】29

【解析】解：斤，

故答案为：29；

斤，

本周实际销售总量达到了计划数量；

元，

答：小明本周一共收入3585元．

根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可；

根据所有差值的和的正负来判断即可；

根据售价-运费得出收入即可．

本题主要考查正数和负数的加减运算，熟练掌握正数和负数的加减运算是解题的关键．20.【答案】解：；

当，时，；

【解析】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．

空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；

将，代入中即可；21.【答案】解：所需地砖数量与每块地砖的面积是成反比例关系，理由如下：

，

即地砖数量每块地砖的面积定值，

所需地砖数