2024届湖州市重点中学中考五模数学试题含解析

2024届湖州市重点中学中考五模数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.-工的绝对值是（）

4

1

A.-4B.-C.4D.0.4

4

2.某广场上有一个形状是平行四边形的花坛（如图）,分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB〃EF〃DC,

BC〃GH〃AD,那么下列说法错误的是（）

A.红花、绿花种植面积一定相等

B.紫花、橙花种植面积一定相等

C.红花、蓝花种植面积一定相等

D.蓝花、黄花种植面积一定相等

3.通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（）

A.10.7X104B.1.07x10sC.1.7xl04D.1.07xl04

4.已知一元二次方程X2-8X+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则小ABC的周长为（）

A.13B.11或13C.11D.12

5.如图所示的几何体的主视图正确的是（）

6.如图，3个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角为60。，A、B、C都在格

点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若£也在格点上，且则/AEC度数为（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

7.关于x的方程.=.无解，则k的值为（）

A.0或.B.-1C.-2D.-3

I

8.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）

A.2.8X103B.28xl03C.2.8xl04D.0.28xl05

9.如图，点M为口ABCD的边AB上一动点，过点M作直线1垂直于AB,且直线1与口ABCD的另一边交于点N.当

点M从A-B匀速运动时，设点M的运动时间为t,△AMN的面积为S,能大致反映S与t函数关系的图象是（）

11.（2011•黑河）已知二次函数y=ax2+bx+c（a/））的图象如图所示，现有下列结论：®b2-4ac>0②a>0③b>0

@c>0⑤9a+3b+c<0,则其中结论正确的个数是（）

A、2个B、3个

C、4个D、5个

12.如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0,3上）,ZABO=30°,

将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）

3363A/33A/3333百

A.（一，*）B.（2,*）C.（X,-）D.（一，3-些）

2222222

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.在直角坐标平面内有一点A（3,4）,点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为a,那么角a的余弦值是.

m3

14.关于x的分式方程--+--=1的解为正数，则加的取值范围是.

X—11—X

15.如图，四边形ABCD内接于。O,BD是。O的直径，AC与BD相交于点E,AC=BC,DE=3,AD=5,则。O的

半径为.

16.如图1,在RtAABC中，NACB=90。，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停

止.过点P作PDLAB,垂足为D,PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示.当点P运动

5秒时，PD的长的值为.

17.如图，直线a〃从N3AC的顶点A在直线a上，且N3AC=100。.若Nl=34。，则N2='

18.分解因式：a2b-2ab+b-.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即

CD=2米），背水坡DE的坡度i=l：1（即DB：EB=1：1）,如图所示，已知AE=4米，ZEAC=130°,求水坝原来的

高度BC.（参考数据：sin50°=0.77,cos50°=0.64,tan50°~1.2）

20.（6分）如图：求作一点P,使PM=PN,并且使点P到/A05的两边的距离相等.

21.（6分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度,

某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解.根

据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.

对冬奥会了解程度的统计表

对冬奥会的了解程度百分比

A非常了解10%

B比较了解15%

C基本了解35%

D不了解n%

对冬窕会的了解程度的条形统计图对冬奥会的了解程度的扇限计图

（1）n=；

（2）扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是；

（3）请补全条形统计图；

（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计

了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4然后放到一个不透明的袋中，

一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小

明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平.

22.（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之

间满足如图所示的关系.求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出

售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

24.（10分）如图，已知，等腰RtAOAB中，NAOB=90。，等腰RtAEOF中，NEOF=90。，连结AE、BF.

求证：（1）AE=BF；（2）AE±BF.

25.（10分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.如图1,四边形ABCD

中，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2,点P

是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB,PC=PD,ZAPB=ZCPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA

的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使NAPB=NCPD=90。，其他条件

不变，直接写出中点四边形EFGH的形状.（不必证明）

26.（12分）某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）

和扇形统计图（部分）如图：

（1）在这次研究中，一共调查了学生，并请补全折线统计图；

（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？

27.（12分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、

B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得NADP=60。，然后沿河岸走了110米到达C处，测得NBCP=30。，

求这条河的宽.（结果保留根号）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.

详解：因为-工的相反数为:

44

所以-工的绝对值为工.

44

故选:B

点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0,

一个负数的绝对值为其相反数.

2、C

【解析】

图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的

面积，据此进行解答即可.

【详解】

解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形.又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角

形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大.

故选择C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.

3、D

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

解：10700=1.07xl04,

故选：D.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中公忸|＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

4、B

【解析】

试题解析：x2-8x+15=0,

分解因式得：(x-3)(x-5)=0,

可得x-3=0或x-5=0,

解得：xi=3,X2=5,

若3为底边，5为腰时，三边长分别为3,5,5,周长为3+5+5=1；

若3为腰，5为底边时，三边长分别为3,3,5,周长为3+3+5=11,

综上，△ABC的周长为11或1.

故选B.

考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质.

5、D

【解析】

主视图是从前向后看，即可得图像.

【详解】

主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.

6、B

【解析】

将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出ACME为等边三角形，进而即可得出

ZAEC的值.

【详解】

将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示.

•.•弧AO所对的圆周角为NAC。、ZAEC,

，图中所标点E符合题意.

,/四边形ZCMEN为菱形，且ZCME=60°,

...△CME为等边三角形，

:.ZAEC=60°.

故选B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键.

7、A

【解析】

方程两边同乘2x(x+3),得

x+3=2kx,

(2k-l)x=3,

•.•方程无解，

...当整式方程无解时，2k-l=0,k=,

当分式方程无解时，①x=0时，k无解，

②x=-3时,k=0,

...k=0或时，方程无解，

1

故选A.

8、C

【解析】

试题分析：28000=1.1x1.故选C.

考点：科学记数法一表示较大的数.

9、C

【解析】

分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据

题意得出函数解析式.

详解：假设当NA=45。时，AD=2垃，AB=4,则MN=t,当00W2时，AM=MN=t,则$=—厂，为二次函数；当2W64

2

时，S=t,为一次函数，故选C.

点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型.解答这个问题的关键就是得出函数关系式.

10、A

【解析】

试题解析：•••一根圆柱形的空心钢管任意放置,

不管钢管怎么放置，它的三视图始终是,主视图是它们中一个,

11、B

【解析】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线

与x轴交点及x=l时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

解答：解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=bZ4ac>0；故①正确；

②根据图示知，该函数图象的开口向上，

.,.a>0；

故②正确；

③又对称轴x=-b=L

2a

:.bVO,

2a

/.b<0；

故本选项错误；

④该函数图象交于y轴的负半轴,

Ac<0；

故本选项错误；

⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1,0）关于对称轴的对称点是（3,0）；

当x=-l时，y<0,所以当x=3时，也有yVO,BP9a+3b+c<0；故⑤正确.

所以①②⑤三项正确.

故选B.

12、A

【解析】

解：；四边形A03C是矩形，NA5O=10。，点3的坐标为（0,373），：.AC=OB^3^,ZCAB=10°,

:.BC=AC»tanlO0=373x2=1

,将△A5C沿A5所在直线对折后，点C落在点。处，.•.NR4O=10。，4。=36.过

3

13-73

点。作。M_Lx轴于点M,VZCAB^ZBAD^IO0,：.ZDAM=10°,：.DM=-AD=^-,:.AM=3-fixcoslO°=y,

22

933aW

.•.MO=巳-1=2,.•.点。的坐标为（±,'）.故选A.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、3

5

【解析】

根据勾股定理求出OA的长度，根据余弦等于邻边比斜边求解即可.

【详解】

•••点A坐标为（3,4）,

；.OA=后+下=5,

.3

•.cosa=—,

5

故答案为（3

【点睛】

本题主要考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边;

正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键.

14、w>2：且加w3.

【解析】

方程两边同乘以x-1,化为整数方程，求得x,再列不等式得出m的取值范围.

【详解】

方程两边同乘以x-1,得，m-l=x-l,

解得x=m-2,

vn3

•••分式方程-=1的解为正数，

X—11—X

•*.x=m-2>0且x-lrO,

即m-2>0且m-2-屏。，

•*.m>2且m/1,

故答案为m>2且mWL

15

15、—

2

【解析】

如图，作辅助线CF；证明CF_LAB（垂径定理的推论）；证明ADLAB,得到AD〃OC,AADE^ACOE；得到AD：

CO=DE：OE,求出CO的长，即可解决问题.

【详解】

如图，连接CO并延长，交AB于点F；

VAC=BC,

ACF1AB（垂径定理的推论）；

；BD是。O的直径，

AAD1AB；设。O的半径为r；

；.AD〃OC,△ADE^ACOE,

AAD：CO=DE：OE,

而DE=3,AD=5,OE=r-3,CO=r,

.*.5：r=3：(r-3),

解得：口二，

2

故答案为目.

【点睛】

该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、垂径定理的推论等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构

造相似三角形，灵活运用有关定来分析、判断.

16、2.4cm

【解析】

分析：根据图2可判断AC=3,BC=4,则可确定U5时5尸的值，利用sin/5的值，可求出PD

详解：由图2可得，AC=3,BC=4,

--.AB=732+42=5.

当U5时，如图所示:

此时AC+CP=5,故BP=AC+BC-AC-CP=2,

AC3

■:sinZB=-----=—,

AB5

36、

PD=BP*sinZB=2x—=—=1.2(cm).

55

故答案是：1.2cm.

点睛：本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，锐角三角函数等知识，解答本题的关键是根据图形得到AC、BC

的长度，此题难度一般.

17、46

【解析】

试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论.

解：•・•直线。〃瓦

.*.Z3=Z1=34°,

VZBAC=100°,

:.Z2=180o-34°-100o=46°,

h

故答案为46°.

18、/Hu1)

【解析】

先提取公因式b,再利用完全平方公式进行二次分解.

解答：解：a^-lab+b,

=b(a^la+l),...(提取公因式)

=b(a-1)I...(完全平方公式)

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、水坝原来的高度为12米

【解析】

试题分析：设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE,进而列出x的方程，求出x的值即可.

试题解析：设BC=x米，

在RtAABC中，ZCAB=180°-ZEAC=50°,AB=-之」=,

tan50,126

在RtAEBD中，

•/i=DB：EB=1：1,...BD=BE,.,.CD+BC=AE+AB,

即2+x=4+,解得x=12,即BC=12,

6

答：水坝原来的高度为12米..

考点：解直角三角形的应用，坡度.

20、见解析

【解析】

利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可.

【详解】

如图所示：P点即为所求.

N

【点睛】

本题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题的关键.

21、(1)40;(2)144°；(3)作图见解析；(4)游戏规则不公平.

【解析】

(1)根据统计图可以求出这次调查的n的值；

(2)根据统计图可以求得扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角的度数；

(3)根据题意可以求得调查为D的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

(4)根据题意可以写出树状图，从而可以解答本题.

【详解】

解：(1)n%=l-10%-15%-35%=40%,

故答案为40；

(2)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°x40%=144°,

故答案为144°；

(3)调查的结果为D等级的人数为：400x40%=160,

故补全的条形统计图如右图所示，

对冬窕会的了解程度的条形统计图对冬奥会的了解程度的扇除计图

(4)由题意可得，树状图如右图所示,

/*皿、82

P(奇数)

123

41

P(偶数)

123

故游戏规则不公平.

开始

第一次

【点睛】

第二^

两次力和

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键•条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22、(1)j=-x+170；(2)W=-x2+260x-1530,售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元.

【解析】

(1)先利用待定系数法求一次函数解析式;

(2)用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W,即亚=(x-90)(-x+170),然后根据二次函数的性质解决问题.

【详解】

12Qk+b=50\k=-1

(D设y与x之间的函数关系式为严质+方，根据题意得：,“，解得：，“八，•力与x之间的函数关

140人+人=30[b=170

系式为y=-x+170；

(2)W=(x-90)(-x+170)=-3+260比-1.

■:W=-好+260丫-1=-(x-130)2+2,而a=-1<0,:.当x=130时，W有最大值2.

答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式,

然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围.

23、x<-1.

【解析】

分析：

按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.

详解：

'3-x>0@

‘3(1—九)>2(尤+9)②'

由①得x<l,

由②得x<-1,

，原不等式组的解集是x<-L

点睛：“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.

24、见解析

【解析】

(1)可以把要证明相等的线段AE,CF放到AAEO,ABFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO,

OE=OF,再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去NBOE的结果，所以相等，由此可以证明△AEO^^BFO；

(2)由(1)知：ZOAC=ZOBF,.,.ZBDA=ZAOB=90°,由此可以证明AE_LBF

【详解】

解：(1)证明：在ZkAE。与A3歹。中，

VRtAOAB与RtAEOF等腰直角三角形，

：.AO=OB,OE=OF,ZAOE=9Q°-ZBOE=ZBOF,

：./\AEO^/\BFO,

：.AE=BF；

(2)延长AE交5歹于O,交QB于C,贝JN3CZ>=NACO

由(1)知：ZOAC=ZOBF,

：.ZBDA=ZAOB=90°,

：.AE±BF.

25、(1)证明见解析；(2)四边形EFGH是菱形，证明见解析；(3)四边形EFGH是正方形.

【解析】

(1)如图1中，连接BD,根据三角形中位线定理只要证明EH〃FG,EH=FG即可.

(2)四边形EFGH是菱形.先证明△APC丝Z\BPD,得到AC=BD,再证明EF=FG即可.

(3)四边形EFGH是正方形，只要证明NEHG=90。，利用AAPC0^BPD,得NACP=NBDP,即可证明

ZCOD=ZCPD=90°,再根据平行线的性质即可证明.

【详解】

(1)证明：如图1中，连接BD.

•.•点E,H分别为边AB,DA的中点，

1

，EH〃BD,EH