西师大版小学数学六年级上册全册学案

义务教育课程标准教科书六年级数学教学进度备课人：王学涛周次起止日期内容备注19.1--9.4预备周29.7--9.11分数乘法39.14--9.18分数乘法49.21--9.25圆的认识和周长59.28--10.1圆的面积610.5--10.9710.12--10.16整理复习810.19--10.23分数除法910.26--10.30分数除法1011.2-11.6整理复习1111.9--11.13复习1211.16--11.20比的意义和性质1311.23--11.27整理复习1411.30--12.4图形的放大缩小、比例尺1512.7--12.11物体位置的确定1612.14--12.18分数混合运算1712.21--12.25解决问题1812.28--1.1整理复习191.4-1.8负数的认识201.11-1.15可能性、总复习211.18-1.22复习221.25-1.29复习、考试义务教育课程标准教科书六年级数学全书备课备课人：王学涛本册教材是西师大版本第十一册，全册共有九个单元，内容包括分数乘法、圆、分数除法、比和比例、图形的运动和确定位置、分数混合运算、负数、可能性和总复习，全书还有三个综合应用。其中图形的运动和确定位置与可能性学生已经初步接触过，负数是本期新增加的内容，其余内容与人教版内容相同。本册教材根据小学新课标和教学要求，继承传统的教学经验，又吸收了近年来的教科研成果，和当前小学教学的新潮紧密接轨，以素质教育为指导思想，采用现代化教学方法与手段，结合学生的年龄和心理特点，做到了重点突出、难点突破，精心设计教学过程，系统地进行学法指导。每课时后都附有“试一试”、“课堂活动”和与本节内容相关的习题训练，引导学生巩固所学知识、有所选择、有所侧重、培养举一反三的能力。通过综合应用“研究故事中的数学问题”使学生通过搜集和讲解数学故事了解数学发展的历史，明白数学就在身边，就在日常的生活中，提高学生学习的兴趣，加深对所学知识的理解和掌握。“了解三峡工程的投资与效益”，则向学生介绍了三峡工程有关移民安置、枢纽工程等等方面的投资与建成后的巨大效益，在了解过程中，学生要用到分数、比、统计图表、办手抄报、展示图片或写分析报告……让学生走进三峡，了解我国这一世纪工程，接受爱国主义教育。学生在课本上学到的知识被应用到实践中去，真正体现了理论与实践相结合的理念.“选择上学路线”则通过学生亲自收集有关信息培养学生的实践动手、动脑能力，巩固以往所学的有关方向和位置的知识，通过选择上学路线让学生做主，培养他们独立思考的好习惯和用数学的眼光观察生活的素养。本册教材与原来的人教版编排有所不同，它把分数乘法和分数除法、比和比例分开编排，我在教学时根据知识的结构特点选择把分数乘法和分数除法相继教学，便于在练习中进行系统整理和对照比较，以加深认识。如把计算、概念、应用题分别集中起来练习。便于学生在对比中加深对分数乘除的意义、法则和应用题的理解和掌握，练习中的计算题要求怎样简便就怎样算，应用题多数没有明确要求用算术解，合理地选择比较简便的算法，以培学生灵活运用知识的能力。下面就这两个单元在教学过程中的做法和想法与大家共同商讨。分数乘法是在学生掌握了整数乘法，分数的意义、性质，以及分数加、减法的计算等知识的基础上进行教学的。内容包括分数乘法的意义和计算法则，乘加、乘减混合运算。求一个数的几分之几是多少的分数应用题，倒数的意义和计。这些内容都属于分数中的基本知识和技能。利用这些知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也是后面学习分数除法、分数四则混合运算和应用题以及百分数的重要基础。本单元的分数乘法应用题主要是求一个数的几分之几是多少的应用题，它是一个数乘分数的意义在实际中的应用，还是学习已知一个数的几分之几是多少求这个数的应闲题以及进一步学习较复杂的分数应用题的基础。必须使学生掌握好，教材在编排时，首先紧密联系一个数乘分数的意义教学求一个数的几分之几是多少的简单应用题，加强分析题目的数量关系，明确把谁看作单位“1”。在此基础上增加了连续求一个数的几分之几的应用题，也突出每一步把谁看作单位“1”。这样安排，在应用题教学中紧密联系分数乘法的意义，可以更好地使学生掌握分数乘法应用题的分析和解答方法。又能加深学生对一个数乘分数的意义的认识，同时促进学生的分析、判断和推理能力的发展。除此之外，教师还要在此基础上引导学生多方位思考，用多种多样的方法来解决。例如在教学例一时，教材上只介绍利用分数乘法的意义来解决问题，即84×2/3=56，我又引导学生抓住关键句“已经行了全程的2/3”，说明把全程看作单位“1”，平均分成3份，用84÷3=28，已行了3份中的2份，所以用28×2=56，还可以利用五年级学过的分数与除法的关系从“已经行了全程的2/3”可以得到关系式“已经行的÷全程=2/3，设已经行了X千米，从而可以列出方程X÷84=2/3，这样从不同的角度解决同一问题。再如，教学课本第9页“课堂活动”第2题时，除了要求学生根据图中信息提出问题并解决问题外，我在教学时还利用地图让学生直观地了解全世界分为7个大洲，亚洲的陆地面积是全世界最大的，我国属于亚洲，地大物博但人口众多，使学生在学习数学的同时，了解国情，丰富知识，扩大视野。分数除法是在学生掌握了整数除法的意义、分数乘法的意义，以及解简易方程的基础上进行教学的。内容包括分数除法的意义和计算法则，分数除法应用题和比的初步知识。这些知识都是进一步学习的重要基础，要使学生切实学好。在分数除法中，不论哪种情况的计算方法都可以归结为乘除数的倒数，本单元最先教学倒数的认识，使学生理解倒数的意义和求一个数的倒数的方法，以便为后面学习分数除法做准备。在教学这一部分知识时，我通过让学生观察互为倒数的一组数有什么特点，使学生通过自我观察、自我总结出倒数的特点，在此基础上，让学生抓住倒数定义中的关键词“乘积是1”、“两个数”、“互为”来加深学生对倒数的感知和理解。对于0有没有倒数这个问题，我放手让学生去思考、交流，当时有两种不同的意见，于是我让学生充分发表自己的意见，通过激烈的争论，明白0为什么没有倒数的概念。对于分数除以整数这部分教科书是以学生讨论、交流的形式，利用对话框来呈现的。目的是引导学生经历自主探索、发现规律的过程，培养学生的探索精神和口语表达能力。在教学例2时，我先指导学生阅读对话框中的内容，“把4个1/5平均分成2份，每份是2/5”，这是让学生用原有的知识和经验来推动新知识的学习。但对于平均分给3个班，学生解决起来就有了困难。因此，我把重点放在4/5÷3上，着重引导学生观察图形，利用数形结合的思想从不同的角度去理解4/5÷3的算理。首先是考虑把每份再平均分成3份，各取1份的思路。但这条思路还是局限在平均分的意义上，不能从根本上解决分数出发的问题。所以我就引导学生侧重与另一条思路，即把4/5平均分成3份，取其中的一份，也就是求4/5的1/3是多少？列式为4/5÷3=4/5×1/3，从而把分数除法的问题转化为分数乘法的问题，让学生再一次感受转化思想的运用。这样揭示分数除法的实质，能使学生对分数除法理解得更深刻一些。这条思路对于4/5÷2是否适用呢？教师适时的提出问题，旨在把问题引向深入，让学生感悟到，这条思路对于所有的情况都是合适的，这就为以后总结分数除以整数的计算方法铺平了道路。在教学时还要给学生留有充足的独立思考时间，要相信学生，培养学生的自主能动性。如在教学整数除以分数解决问题例3时，教材呈现的有把分数化成小数、商不变的性质和归一法三种方案，我先让学生独立解决，发现大部分学生直接利用路程、时间、速度三者之间的关系列式并采用分数除法的计算方法轻易地计算出来了，还有的同学根据分数乘法解决问题的归一法很容易地得出结果。在此基础上，教师可提出问题：既然有些同学的方法那么简单，我们能不能想办法来验证说明这种方法是正确的呢？同学们充分讨论后用不同的方法来检验它的正确性，同时总结出分数除法的计算法则，而不是由教师生硬地把这种计算方法强加与学生，重视了学生的自主探索。而对于教材所采用的商不变的性质来解决问题的方法学生不易运用，我着重讲解把被除数、除数同时扩大4倍，这就把除数化成整数来计算了。这条思路虽然能解决除数是分数的除法，但算起来比较麻烦。另外在把除法转化为乘法以后计算时，尤其是整数与分数相乘时，个别学生在约分时往往把整数与分子约分，分数与分数相乘时分子与分子、分母与分母约分，造成错误。因此，在教学时要着重强调整数在分数乘法和分数除法中的作用，以减少计算中的错误。总体看来教材的编排联系生活，创设情境去引发学生的认知需求，注意突出知识间的内在联系，密切联系学生的现实生活，根据学生已有生活经验和认知基础创设具有挑战性的数学问题情境，引发认知需求，让学生在所能感知的氛围中学习。如16页的例1，从生活中的圆，如钟面、圆桌面、车轮等呈现出的圆型物体引入激活学生的“生活数学”。117页的例1，负数的引入，从看电视天气预报开始，对播出的零下温度与电视屏幕出现的负多少度两种表现方式的差异，引发学生对负数产生好奇，进而产生认识负数的需求。教材内容呈现形式活泼多样，直观形象，有利于激发学生的学习兴趣，容易升华愿学数学、爱学数学的情感。并尽量为学生留有足够的探索和交流的空间，继续倡导自主探索与合作交流的学习方式。如22页、75页、109页的思考题，都有极大的探索空间，学生在解决问题时，提倡参与交流，相互合作。共同探索怎样进行简单方案的设计。总之，新课程的实施是我国基础教育战线一场深刻的变革，新一轮基础教育体系在课程功能、内容、结构、实施、评价和管理等方面，都较原来的课程有了重要的突破和创新，它与原来教材相比，无论是例题还是习题，都更接近学生生活和社会实际，更具有激趣性，适合少年儿童学习的特点。课堂活动丰富多彩，具有较强的实用性和推广性。但我认为，新课程在教学过程中也遇到不少的困难。在解决问题时，对农村学生来说由于环境的限制，知识面狭窄，如有关历史、地理、天文方面的知识欠缺，所以对题意不易理解，造成计算的错误,教材上重点介绍的某些计算方法学生还不易接受。有关三峡工程的规模学生不能身临其境，对其重要性也感受甚浅。因此教师在教学时还要不断拓展学生的知识面，尽可能使学生的经验作用于学习过程，用独立思考、自主探索与合作交流的有机结合，推动学生的学习和发展，同时要体现教师的主导作用、激励作用和熏陶作用。只有这样才能使新教材的基本理念在教学中得到充分体现。义务教育课程标准教科书六年级数学分数乘法备课人：姚庆伟单元背课学习目标：1、经历探索分数乘法计算方法的过程，理解分数乘法的意义和计算方法，并会熟练地计算分数乘法，提高运算能力。2、从熟悉的生活情境中，抽象出求一个数的几分之几用乘法计算的数量关系，并能解决求一个数的几分之几是多少的问题，提高解决问题的能力。3、了解分数乘法在现实生活中的作用，体会数学的应用价值，增强学好数学的信心。学习内容：单元主题图、分数乘法的计算、解决问题三部分重点难点：分数乘法的计算方法是重点，锻炼和培养学生解决现实生活问题的能力是难点。课时安排：分数乘法4课时解决问题4课时第一课时：分数与整数相乘学习内容：教科书第1页主题图，第2矾例1，练习一第1~5题学习目标：1、自主探索，了解分数与整数相乘的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算。2、掌握分数与整数相乘的计算方法。3、增强运用已有知识和经验探索并解决总是的意识，体验探索学习的乐趣。学习重点：分数与整数相乘的计算方法，会正确计算学习方法：自主探索，合作交流学习过程：一、欣赏主题图，激趣引入二、复习旧知，迁移拓展130+30+30+308+8+8+8+82、++++3、5个12的和是多少？4、师生互动（1）乘法的意义是什么？（2）第2题的加法算式能改写成乘法算式吗？为什么？三、自学本节内容1、能根据例1列出不同的算式加法算式：乘法算式：2、根据算式理解意义（1）+++表示的意义是什么？（2）×4这个算式的意义是什么？3、利用意义，推导法则（1）计算+++计算尝试练习：计算4××5练习第2页试一试，课堂活动第1题练习一第1-5题交流我的收获课后反思：第二课时：分数乘法计算的约分学习内容：教科书第3页例2，试一试，课堂活动2、1题，练习一6-8题学习目标：1、巩固分数乘整数法则学习了解在计算过程中如何进行约分，使计算简便学习重点：在分数乘法计算中如何约分学习方法：自主探究学习过程：一、自学本节内容：例2算一算×2探索探索尝试计算例题（2）思考：计算结果不是最简分数时怎么办？讨论交流结果不是最简分数的，要约分也可以先约分，再计算反馈练习第3题试一试，课堂活动2题练习一6-8题课后反思第三课时：“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题学习内容：教科书第3页例3，练习一9-12题学习目标：1、结合具体情境，学习用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题体验数学学习的乐趣学习重点：能解决求“一个数的几分之几是多少”实际问题学习难点：根据题意写出用分数表示的数量关系学习方法：自主探究，合作交流学习过程：自学例3思考探究求100的几倍是多少，用什么方法计算？理解100×的意义求一个数的几分之几是多少，用乘法计算尝试解答练习一10、12题巩固练习：练习一9、11题课后反思：第四课时：分数与分数相乘学习内容：教科书第4页，试一试，课堂活动，练习一13-15题学习目标：1、掌握分数与分数相乘的计算方法培养学生的合作意识与探究能力学习重点：掌握分数与分数相乘的计算方法是重点学习方法：自主探究，合作讨论学习过程：检测复习直接写得数6×=20×=×8=×21=×=×14=学校买来100千克面粉，吃了，吃了多少千克？一桶油重10千克，每天用掉，3天用掉多少千克？合作探究自学例4理解的，的表示的意义用什么方法计算？独立思考后讨论交流尝试练习××××36×观察：你发现积的分子、分母与两个因数的分子、分母各有什么关系？小组交流得出结论：分数与分数相乘，用做分子，作分母。完成练习一14题提示：能约分的要先约分讨论：分数与分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘吗？为什么？反馈练习：练习一13、15题课后反思：第五课时：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算学习内容：教科书第8页例1，课堂活动1、2题，练习二1-6题学习目标：1、巩固练习“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的问题激发学生学习数学的兴趣学习重点：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算学习方法：自主探究学习过程：复习检测列式计算：1、的2倍是多少？2、7的是多少？欣赏单元主题图，激发兴趣自学例1思考：1、行了全程的，是把看作单位“1”求全程的是多少，可以用计算列出算式尝试练习：课堂活动1、2题反馈练习：练习二1-6题课后反思：第六课时：分数连乘问题学习内容：教科书第8页例2，练习二7-9题学习目标：1、提高学生解答求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题的能力培养学生分析、判断和推理能力学习重点：分数连乘的计算方法学习方法：自主探究，合作交流学习过程：铺垫孕育，做好新知教学准备分析单位“1”，找出对应量吃了1桶油的女生人数是男生的互动探究，学习新知出示例2审题学生画线段图分析理解题意分析数量关系列式计算分步20×=20×=15（公顷）15×=15×=9（公顷）综合算式20××尝试练习练习二7、8题课后反思：第七课时：打折的计算、运用学习内容：教科书第12页例3，练习三1、3、4题学习目标：1、加强学生对打折问题认识的深度提高学生计算打折问题的能力学习重点：理解打折的含义是重点学习方法：自主探究学习过程：自学例3理解“一律打六折”的含义打六折就是实售价是原价的思考：三种农具打折前的总价是多少元？求原价的是多少，用计算。列式计算分步：综合算式：尝试练习：课堂活动1、2题反馈练习：练习三1、3、4题课后反思：第八课时：整理与练习学习内容：教科书练习三2、5-14题学习目标：1、复习巩固分数乘整数，分数乘分法的计算方法会用乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题学习重点：用乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题是重点学习过程：复习检测口算×=8×=×=×=×=×=2、在○里填上“≥”、“≤”或“=”×2○3×○3×○35×○×35×○3×回顾与整理小组讨论：怎样计算分数乘法？举例说说你能解决哪些用分数乘法计算的实际问题练习与应用独立完成练习三5-14题，小组内交流质疑：解这些题目你还有哪些疑惑？请教或讨论评价与反思在学习分数乘法时能积极探索计算方法，并和同学交流☆☆☆☆☆能正确进行计算☆☆☆☆☆2、在解决问题时：能主动思考，动手操作，会应用乘法的知识探索解决问题的方法☆☆☆☆☆五、课后反思：义务教育课程标准教科书六年级数学备课人：吉金利闫爱云二、圆【学习目标】1、通过观察，操作等活动，认识圆和扇形，了解圆的特征；会用圆规画圆，并能利用圆设计一些简单的图案。2、经历圆的周长与面积计算公式的探索过程，掌握圆的周长与面积的计算方法，进一步发展空间观念。3、能用周长和面积计算公式解决生活中简单的实际问题，在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中体验到学习的愉悦。4、在圆的周长和面积计算公式的探索过程中，培养学生的归纳、类比能力，进一步培养学生的探索精神和初步的探究能力。5、通过对圆周率之父—祖冲之的介绍，使学生受到热爱祖国和热爱科学的教育。【课时安排】11课时圆的认识第一课时

教科书第17页例1、例2，课堂活动第1题，练习四第1~3题。1.认识圆的特征，会用各种方法画圆。2.体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的现象或用生活中的现象来解释圆的特征。3通过想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力和初步的空间观念。【学习重点】认识圆的特征，会画圆。【学具准备】圆规、直尺、课件、圆纸片、学生自带一个轮廓为圆的物体。【学习过程】一、讨论1.观察主题图，想像一下：如果我们在平静的水面上投进一块石子后，水面荡开的波纹，应该是一个近似的什么形状？2.根据经验，举例子。3小组交流自己的发现.（圆是由曲线围成的一种平面图形)二、操作交流，感知圆的特征1.圆规画圆。用手中的工具画一个标准的圆。交流一下你用的是什么工具，是怎么画圆的？2.观察对比所画的圆，是不是一样的？(不一样)哪些地方不一样？(大小、位置)思考为什么不一样呢？（半径大，则圆大；半径小，则圆小。）3.认识圆心、半径、直径。4.讨论交流：半径、直径的特征及两者之间的关系三、巩固应用，拓展练习1.练习四第1题。2.第18页课堂活动第1题。3.应用练习(解释现象、解决问题)。(1)解释现象。结合我们对圆的认识，可以解释生活中的一些现象：A．水面荡开的圆形波纹，圆心在什么位置呢？(石头入水的地方)B．车轮是绕着轴承转动，轴承的位置在什么地方？为什么？四、课堂作业练习四第2、3题。五、课后反思：第二课时

【学习内容】教科书第18页例3，课堂活动第2、3、4、5题，练习四第4、5、6题。【学习目标】理解和建立扇形的概念，认识圆心角和弧。【学习重点】认识扇形以及圆心角和弧。【学习过程】一、举出生活中有关扇形的例子小组交流：扇形的特征二、探索新知1.自学18页例32.认识圆心角。讨论：圆心角是由什么组成的？顶点在哪里？（圆心角是由两条半径和圆心组成的，所以圆心角的顶点在圆心上）。3.认识弧。自己拿出圆规和直尺，先画一个虚线圆，在圆上取A、B两点，再用实线画A、B两点间的部分。（教师点拨：用另一种颜色显示出“弧AB”的另一面，让学生知道这也是一条弧）。4..认识扇形讨论总结：什么是扇形？5.在练习本上画出扇形。(连接圆心O和弧AB的两个端点A、B，形成半径OA和半径OB在扇形中涂上颜色或者画上阴影——斜线)6.教师点拨：圆中扇形的另一边空白部分也是一个扇形。7.比较下面两个图形(扇形和三角形)，说一说它们之间的区别。三、基本练习①判断下面各个图形的阴影部分是不是扇形，并说出理由。②判断下面各个角是不是圆心角，并说出理由。③判断题。(对的在括号里打“√”，错的打“×”，说说理由)1)顶点在圆上的角是圆心角。()2)因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。()3)在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积也就越大。()4)圆的面积比扇形的面积大。()5)半圆也是一个扇形。()[点评：几何题的概念性很强。运用概念进行判断，指导学生语言的逻辑性。]四、课堂小结讨论：一个图形，如果是扇形，必须具备哪些条件？五、课堂作业课堂活动第2、3、4、5题，练习四第4、5、6题。课堂活动第5题提示：用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性，车轴放在圆心的位置，车轮滚动时车轴保持平稳状态，使行进的车辆也保持平稳状态。六、课后反思：第三课时

【学习内容】教科书第20页例4，课堂活动第1、2、3题，练习四思考题。【学习目标】1.进一步巩固画圆的方法，并能利用圆设计一些简单的图案。2.通过不同圆的组合来画出一些优美的图案，让学生感受圆的神奇及在图案设计中的应用。3.让学生了解圆周可以近似地看成是由许多小线段组成，渗透极限的思想。【学习重点】利用画圆的方法设计一些简单的图案。【学具准备】圆规、直尺、课件，每个学生准备一张边长12厘米的正方形白纸。【学习过程】一、动手操作，设计图案1.学习例4。(1)观察例4中的图案，想一想这些图案是怎样画出来的？(2)同桌的同学互相说一说画这些图案的方法。(3)再试着画这些图案，并涂上颜色。(4)展示交流。2.动手操作：设计用线段绕成圆的图案。（1）观察教材20页中的正方形图，思考：A、每边是怎样等分的？每边的数又是怎样排列的？B、每条线段连接的顺序又是怎样的？独立思考后，再反馈。（2）教师在黑板上进行必要的示范。(3)独立设计用直线绕成圆的图案。3.反馈练习：第21页课堂活动第2题。三、课堂活动，巩固应用1.课堂活动第1题。观察第1题的图案，想一想，这个图案是怎样画出来的？然后再用颜色涂出喜欢的图案。2.课堂活动第3题。用圆规为主要工具，设计喜欢的图案。根据自己的想象设计出喜欢的图案展示交流。3.练习四思考题。四、全课总结今天运用圆的知识，学习了什么？你对数学有什么新的看法？课后反思：圆的周长

第一课时【学习内容】教科书第24页例1、25页例2，课堂活动第1、2题，练习五第1~5题。【学习目标】1.使学生掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确计算圆的周长和解答简单的实际问题。2.让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，发挥学生学习的主动性、独立性、合作性，对学生进行辨证唯物主义教育和爱国主义教育。【学习重、难点】掌握并理解圆的周长计算公式及其推导过程。【学具准备】圆规、直尺、圆纸片、线、硬币。【学习过程】一、讨论交流观察情境图：谁的铁环滚一圈的距离长一些？为什么？二、感知圆的周长与直径的关系1.拿出学具中的圆纸片或者硬币：指出这个圆的周长？2、小组交流每个同学所拿圆的周长是否相等？你是怎么知道的？3、思考。通过刚才的交流，你有什么发现？三、探究圆的周长与直径的倍数关系测量学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径得出它们的商，完成25页表格。1.小组讨论，制定探究步骤。出示探究建议：(1)测量圆的周长和直径；(2)记录数据；(3)进行计算；(4)得出结论。2.说明活动要求。每个组的同学先测量出学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径，并把这些数据和计算的结果填在表里。圆的直径圆的周长周长除以直径的商(保留两位小数)3.小组合作，进行探究。4.汇报交流。(1)交流测量的方法。(2)交流计算方法和结论。提问：观察这些计算结果，你有什么发现？你还有哪些了解？5.认识圆周率。6理解圆周长的计算方法。7自学例2。四、反馈练习(一)判断。1．π＝3.14。()2．计算圆的周长必须知道圆的直径。()3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。()(二)选择。1．较大的圆的圆周率()较小的圆的圆周率。a.大于b.小于c.等于2．半圆的周长()圆周长。a.大于b.小于c.等于(三)实践操作。请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆。先讨论如何画，再操作。五、课堂小结通过这堂课的学习，你有什么收获？你还有什么问题？六、课堂作业1.课堂活动第1、2题。2.练习五第1～5题。七、课后反思第二课时

【学习内容】教科书第26页例3，练习五第6、7、8题及思考题。【学习目标】1.利用圆的周长与直径、半径之间的关系，进一步巩固圆周长的计算方法，并能解决简单的实际问题。2.经历解决问题的过程，培养学生观察、分析信息，解决问题的能力，掌握解决问题的一些策略，同时感受到学习数学的价值。【学习重点】能运用圆周长的相关知识，解决简单的实际问题。【学习过程】一、检测（同桌合作完成）1.口答：圆的周长总是直径的()倍多一些；这个倍数是个()，我们把它叫做()，用字母()表示。2.说出圆的周长公式，口答下面各题。(1)d=1厘米，C=？(2)r=1.5米，C=？(3)d=4分米，C=？(4)r=8厘米，C=？二、探究新知自学例3。（1）.在小组内展示自己的解法。（2）根据“圆的周长总是直径的3倍多一些”这个规律用估算的方法来检验自己的结果是否正确。（3）.尝试用列方程的方法解答。三、反馈练习1.练习五第6题。明确每个图形的周长指的什么，再进行计算。2.练习五第7题。3.补充练习。(1)在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？(2)一个圆形牛栏的半径是15m，要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？(接头处忽略不计)如果每隔2m装一根木桩，大约要装多少根木桩？（3）自行车轮胎的外直径约为70cm，如果每分钟转100周，自行车每分钟可前进多少米？（4）从上午10时到下午1时，手表上长度为1cm的分针尖端转过多少cm?四、拓展应用1.练习五第8题。2.练习五思考题。五、全课总结今天你有什么收获？通过今天的学习，你觉得对于你解决有关圆周长的实际问题有哪些帮助？课后反思：圆的面积第一课时

【学习内容】教科书第30~31页例1、例2，课堂活动第1、2、3题，练习六第1、2、3题。【学习目标】1．使学生经历探索圆的面积计算公式的过程，并掌握圆的面积计算公式。2．激发学生参与教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。3．渗透转化的数学思想和极限思想。【学习重点】探索圆面积的计算方法。【学习难点】学生尝试用多种方法推导圆面积计算公式。【学具准备】8和16等份的圆形纸片各1个，正方形、圆形物品、圆规、剪刀等。【学习过程】一、观察思考学生独自看30页图并理解文字信息。这个塔至少占地多少平方米？是求什么？圆的面积是指的什么？二、初步探究讨论交流，完成例11．估一估，圆的面积大约是小正方形面积的多少倍？2.数方格验证，得出结论。三、进一步探索1、试一试：一个圆的半径是5cm，它的面积大约是多少平方厘米？交流自己的想法。2.小组讨论。(1)圆与以前我们研究的平面图形有什么不同？(2)你想通过什么方法推导圆的面积公式？你认为你面临最大的困难是什么？3.小组汇报。4.解决问题。(1)目的：把圆的圆滑封闭曲线转化成直线。(2)过程：将一个圆分别平均分成2份、4分、8分、16份，分别罗列排好。请学生观察四组图。(3)讨论：随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？(4)汇报。(5)讨论：如果我把这个圆无限等份下去，会怎样？4.图形转化。想把圆转化成什么样的的图形？剪一剪，拼一拼。5.推导公式。推导过程中考虑下面几个问题：(1)你想把圆转化成了什么图形？(2)转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？(3)求转化后的图形面积所需要的条件相当于圆的什么条件？(4)请你在本上试着推导圆的面积公式。(注：4、5需小组合作完成)6.小组汇报。五、课堂总结通过这堂课的学习，你有什么收获？你还有什么问题吗？六、布置作业课外完成练习五第1、2、3题。七、课后反思：第二课时

【学习内容】教科书第32页例3、例4，练习六第4~8题及思考题。【学习目标】1.进一步掌握圆的面积计算公式，能根据圆的直径、周长计算圆的面积。2.提高运用数学知识解决实际问题的能力。【学习重点】掌握圆面积的计算方法，并解决实际问题。【学习过程】一、小组交流1.什么是圆的面积？圆的面积与圆的什么量有关？求圆面积的计算公式是什么？2.基本练习。①根据下面的条件求圆的半径。C=9.42米C=34.54米C=18.84厘米②根据下面的条件求圆的面积。r=5分米r=11厘米d=7米d=12厘米二、探究新知1.自学例3。自学提示：(1)求鱼池的占地面积是求什么图形面积？(2)求它的面积必须知道什么条件？(3)如果把题中条件“一个半径是30米”改成“一个直径是60米”又该怎样求占地面积呢？(4)如果把题中条件“一个半径是30米”改成“底面周长是628米”又怎样求面积呢？2.合作学习例4。三、反馈练习1.练习六第4题。2.一个圆形木桶盖，直径80厘米，做这样一个木桶盖需要多少木板？3.一个圆形花坛，它的周长是25.12米，它的占地面积是多少平方米？4.李伯伯把一只羊系在一块草地中间的木桩上，木桩到羊颈的绳长是3米，这只羊吃草的最大范围是多少平方米？四、拓展练习1.练习六第4~8题。2.第33页思考题。五、课堂小结今天你有什么收获？同学之间说说知道半径怎样求圆的周长和面积？知道周长怎样求圆的半径和面积？课后反思：解决问题第一课时

【学习内容】教科书第35页例1，课堂活动第1、2题，练习七第1、2、3题。【学习目标】1.通过计算窗户的面积和工料费(例1)，掌握求组合图形面积或周长的方法。2.通过计算花坛周围小路的面积(课堂活动第2题)，掌握求圆环面积的方法。3.经历解决问题的过程，学会从不同的角度去分析解决生活中的现实问题，思考解决问题的不同策略和方案，体会学习圆的面积的现实意义和价值。【学习重点】掌握求简单组合图形面积的方法；能将组合图形分解成基本图形。【学习过程】一、小组交流长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的面积的计算方法。二、探究新知1.自学例1小组交流怎样算出这个窗户的面积？全班展示计算方法。点拨：像这种组合图形的面积，我们一般把它分割成几个学过的图形，再把它们的面积加起来。2.掌握求阴影图形的基本策略。(课堂活动第1题)(1)议一议：这3个图中的阴影部分的面积有什么关系？(2)交流：预设①：第2图中的2个半圆正好可组合成一个圆。预设②：第3图中的4个扇形(或14圆)正好可组合成一个圆。预设③：3个图中的阴影都可以转化成同样的情况：从正方形里截去一个最大的圆。预设④：求阴影部分的面积的思路是：阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积。预设⑤：求正方形的面积和圆的面积只需知道一个条件：正方形的边长。因为正方形的边长就是圆的直径。(课件演示正方形的边长平移到圆的中间成为直径)(3)如果圆的直径是2厘米，求出阴影部分的面积。3.交流学习求圆环面积的方法。合作完成练习七第1题三、反馈练习.练习七第2题、第3题。四、全课总结你认为求组合图形和阴影部分的面积的基本策略是什么？求圆环面积的方法是什么？五、课后反思：第二课时

【学习内容】教科书第35~356页例2，练习七第4、5、6题。【学习目标】1.通过计算折叠圆桌的面积，掌握把正方形面积转化成两个三角形面积计算的方法。2.探索正方形与内切圆、圆与内接正方形的面积关系，学会从不同的角度去分析解决问题。3.经历解决问题的过程，掌握思考解决问题的不同策略和方案，体会学习圆的面积的现实意义和价值。【学习重、难点】能用转化的方法求图形的面积。【学习过程】一、合作交流根据35页例2中的条件提出不同的问题二、探究新知1.合作学习例2提示：A.要求折叠后的桌面的面积是多少平方米？实际上就是求正方形的面积。B.求正方形的面积，一般是找正方形的边长，再根据公式“边长×边长＝正方形的面积”来求，而这个题无法找到边长，用这种办法行不通，那怎么办呢？C.思考：求正方形面积能不能转化成求其它图形的面积呢？交流展示2.探索圆与内接正方形面积之间的关系。独立研究。点拨：圆的面积∶正方形面积=π∶23.探索正方形与内切圆面积的关系。点拨：正方形面积∶圆的面积＝(4r2)∶(πr2)＝4∶π从正方形里截取一个最大的圆，从圆里截取一个最大的正方形，大正方形面积、圆面积、小正方形面积的比是4∶π∶2。三、反馈练习1.一个长方形的长5分米，宽4分米，从中截取一个最大的半圆，剩下部分的面积是多少？2.练习七第4、5、6题。四、全课总结谈一谈这节课你有哪些收获？五、课后反思：

整理与复习第一课时

【学习内容】教科书第39页第一题，练习八第1、2、3、4题。【学习目标】1.让学生通过复习进一步巩固圆的有关知识，能解决简单的实际问题。2.经历知识的条理化和系统化的过程，掌握整理与复习的方法。【学习重点】对有关圆的知识进行系统化的整理。【学习过程】一、回顾交流1本单元学了哪些知识？2.你准备用什么方法对这部分知识进行整理呢？把你的想法整理在作业本上。3.反馈：展示对圆的整理。圆的认识(圆心、半径、直径、d=2r)圆的周长(周长的意义、周长的计算方法、C＝πd、C＝2πr)圆的面积(圆面积的意义、面积公式的推导、面积公式S＝πr2)解决问题(求组合图形的面积，求阴影图形的面积，求圆环面积，现实问题)4.重点交流。(1)观察图，请指出圆的圆心、半径、直径、周长。(2)思考：圆的周长与直径有什么关系?怎样求圆的周长和面积？(3)你是怎样探究出圆的面积计算公式的？二、合作探究39页第1题独立完成。2..交流展示三、反馈练习1.填一填。(1)圆中最长的线段是它的()。(2)一个圆的直径扩大4倍，它的面积将扩大()倍。(3)一根铁丝可以围成一个直径是8分米的圆，如果把它们围成一个最大的正方形，它的边长是()分米。2.判断。(1)所有圆的直径都相等。()(2)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。()(3)如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等。()(4)圆的对称轴有无数条。()3.独立完成练习八第1、3、4题，全班展示四、全课总结谈一谈这节课你有哪些收获？五、课后反思：第二课时【学习内容】教科书第39页第二题，练习八第5、6题。【学习目标】进一步掌握圆的有关知识，能灵活运用圆的周长和面积的有关知识解决生活中的实际问题，培养学生解决实际问题的能力，使学生获得积极的价值体验。【学习重点】把实际问题转化成数学问题，灵活运用所学的知识来解决。【学习过程】一、基本练习(列式计算)1．求圆的周长：①r=5cm②d=2cm。2．求圆的面积：①r=1cm②d=10cm③C=12.56cm。二、合作探究探究39页第二题1、思考：①要解决这些问题需要用到哪些知识？②尝试解决这些问题。2、交流反馈3、点拨：问题一：第1个问题要用到圆周长的知识，求需要多长的铁丝就是圆的周长与接头处的长度的和。问题二：第2个问题要用到圆面积的知识，求至少需要多少平方厘米的木板就是求圆的面积。三、反馈练习1、草地的木桩上栓了一只羊，绳子长4米，这只羊最多能吃多少平方米的草？2、有一种火车头，它的主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转360圈，这个火车头每小时行多少千米？(得数保留整数)3、把一张边长为4分米的正方形纸剪成一个面积最大的圆，那么四周剩下的纸的面积是多少平方分米？4、农家小园里修起了直径是10米的小池，现在准备在小池的周围建一条宽1米的走道，这条走道的面积是多少平方米？5、小王在一张长6.28分米，宽4分米的长方形铁皮上，截取半径为1分米的圆铁片，最多能截多少个？6、下图把一个圆形纸片等分成若干份后，剪开拼成一个宽等于半径，面积不变的近似长方形。这个长方形的周长是16.56cm。原来这个圆形纸片的面积是多少cm2？7、练习八第5题。提示：所告诉的15.7m表示的是圆周长的一半，并没有直接告诉半径，所以解题的思路首先求出半径，再求半圆面积。8、练习八第6题。四、全课总结谈一谈，通过这节课的学习，对你解决问题有哪些帮助？解决实际问题要注意些什么？五、课后反思综合应用：研究故事中的数学问题第一课时【学习内容】教科书第42~43页“综合应用：研究故事中的数学问题”。【学习目标】1.能运用所学数学知识研究解释一些数学现象，培养学生运用知识解决问题的能力。2.通过活动培养学生在故事中发现数学问题，提出数学问题的能力。3.提高学生发现问题解决问题的能力，培养一定的数学素养。【学习重、难点】在故事中发现数学问题，提出数学问题。【学习准备】全班同学每人准备一个数学故事。【学习过程】一、交流选拔1.小组交流：每位同学在小组内讲故事，提出数学问题，交流自己的想法。数学故事：狄多公主圈地，田忌赛马，曹冲称象，数学王子高斯的故事……小组注意提炼出数学问题：每组同学合作讨论从故事中提炼出的数学问题是否合适，并对这些问题作出力所能及的研究。2.全班交流：每组选出一个典型故事和对数学问题的思考，在全班交流。狄多公主圈地：用同样长的绳子围出不同的图形，哪些图形的面积比较大？田忌赛马：体现出策略的重要性。齐威王田忌上马←→下马中马←→上马下马←→中马曹冲称象：曹冲是怎样确定大象的体重的？数学王子高斯的故事：高斯求和的方法是怎样的？1970年，前苏联“联盟一号”宇宙飞船回收失败，是什么原因呢?……二、实践探索组织学生可以对狄多公主圈地的故事进行试验。1.提出问题：狄多公主是怎样利用这块牛皮的呢？圈出了怎样的一块地？2.实验：用一小张长方形纸来试验一下，看能圈出多大的面积？剪一剪：拿出一张长方形纸，沿着纸中的粗线剪一剪(把纸剪得尽量细)。围一围：用剪下来的纸条围出一个图形。比一比：看看谁围出的图形的面积大？想一想：用同样长的纸条围出不同的图形，哪些图形的面积比较大？3.谈一谈对狄多公主圈地的故事有什么想法？学生1：狄多公主聪明而勇敢。学生2：周长相同的圆形、长方形、正方形，圆形面积最大，长方形面积最小。……三、数学思考通过对狄多公主圈地的故事进行试验研究，可以发现用数学的眼光来看问题，从数学的角度来分析问题，合理运用一些解决策略，能有效地帮助我们解决一些实际问题。下面的问题来自于生活，来自于一些故事，我们平时是否注意到这些问题呢？应该怎么思考解决呢？1.我们年级将举行XX比赛，怎样根据田忌赛马的策略来设计比赛的呢？2.忽略了一个小数点，怎么就引起“联盟一号”宇宙飞船无法打开降落伞而坠毁呢？3.农民用竹席围成圆柱形谷仓来堆放更多的粮食，这是为什么？……四、全课总结1.总结表彰：评出此次活动的一等奖、二等奖、三等奖。2.这次活动你有怎样的收获？你是一个有心人吗？你能用数学知识解决生活中的哪些问题？五、课后反思：义务教育课程标准教科书六年级数学第三单元分数除法备课人：郭利平一）学习目标1．通过具体实例，经历分数除法计算法则的形成过程，并能运用法则正确熟练地进行计算。2．感受分数除法计算在实际生活中的应用，会解决现实生活中简单的分数除法问题，培养应用意识和解决问题的能力。3．经历观察、比较、归纳等数学实践活动的过程，学习通过一些实例探索发现某些简单规律的方法，增强学习数学的乐趣和学好数学的信心。二）学习提示1、把握好教科书的难度，不能随意增加难度，拔高要求。2、重视对计算方法的自主探究。3、重视用方程的方法解决问题。4、充分发挥教师的主导作用，该讲的内容一定要讲，并且一定要讲清楚，让学生听明白。三）教学建议本单元共分12课时分数除法-----------------------------------------------------5课时解决问题-----------------------------------------------------4课时探索规律-----------------------------------------------------1课时整理与复习--------------------------------------------------2课时分数除法第一课时学习目标：使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。提高学生观察、比较、、概括的能力以及感悟“变通”的数学思想。学习重点：倒数的意义与求法。学习难点：理解“互为”的意义，明确倒数只是表示两个数间的关系。学习准备：卡片（6条规律），练习纸（课后习题4），比赛用纸（表格），自学提纲一、铺垫：1、游戏比赛，学习之前，让我们先来个“设计接力”赛，怎么样？比赛内容：请你设计有两个因数相乘的算式，并使乘积为1。比赛规则：每人每次设计一式，写完后按顺序立即传给小组内其他成员。比赛时间：1分钟。比赛结果评定标准：写得又对又多的为胜。（重复的只能算一个）二、倒数的意义1、短短一分钟，大家就设计了这么多的算式，如果再给你们一些时间，你们还能写吗？能写多少个？所有这些算式中，两个因数的乘积都为1，像这样，乘积是1的两个数互为倒数。（板书：乘积是1的两个数互为倒数，重点标“互为”）。2、理解“互为”。（1）问：“互为”是什么意思？（互相）一个人能说互相吗？互相肯定是发生在（两个人之间）。所以，“互为”二字充分说明了倒数应该是（两个数）之间的关系。（2）（结合学生的算式：）比如（）乘（）等于1，所以（）和（）互为倒数，也可以说（）是（）的倒数或者（）是（）的倒数。（3）结合另外的算式说说谁是谁的倒数。想：我们能单独说是倒数吗？（4）想一想，在我们学过的数的概念中，哪些数也不能单独表示一个数？（约数、倍数、互质数）（5）选择一个算式，跟你的同桌说说谁是谁的倒数。三、倒数的求法1、请写出、、的倒数，观察这些数与他们的倒数，你觉得应该怎样求一个分数的倒数？（把分数的分子分母调换位置）请再举几个例子。2、合作探究（1）怎样求一个整数的倒数？(举例说明)（2）怎样求一个小数的倒数？(举例说明)（3）1的倒数是几？（4）0有倒数吗？四、轻松演练你能独立完成练习九1—3题吗？五、拓展练习现在，你认识倒数了吗？真的认识了？那就请你来辨一辨。（1）、得数是1的两个数互为倒数。（2）、9的倒数是。（3）、1的倒数是1，0的倒数是0。（4）、是倒数。（5）、因为x×y=1（x≠0,y≠0），所以x和y互为倒数。（6）、所有假分数的倒数都是真分数。2、今天这节课，我们学习了——。你觉得最令你高兴的收获是什么？关于倒数，你还想知道些什么呢？3、思考：你觉得应该怎样求一个带分数的倒数？六、学科融合最后，让我们轻松一下。我们来看看语文中有趣的“倒数”现象。（课件显示）如汉字“吴——吞”，“杏——呆”；很有趣吧！接下来请同学们欣赏一幅对联的上联：“客上天然居，居然天上客”，这幅对联出自乾隆皇帝之手。清代的北京有个酒楼叫“天然居”，一次，乾隆到那儿吃饭，触景生情，以酒楼为题写了对联，上联就是这句：客上天然居，居然天上客。后来民间有人对出了绝妙的下联：僧游云隐寺，寺隐云游僧。你看对得多好。这幅对联无论顺读、倒读皆能成联，贴切而不混乱，从而产生了引人注目的效果。在人类的社会发展过程中，有很多的现象有着惊人的相似，只要我们善于观察，做一个有心人，我们也能发现其中有趣的相似现象。七、教学反思：分数除法第二课时学习内容教科书第45页例2：分数除以整数。完成L九4---6题学习目标1、在具体情境中理解分数除以整数的意义，利用已有知识理解和探索分数除以整数的算理和算法。2、通过实践运用，选择合理的方法正确计算分数除以整数。3、进一步培养学生的分析判断能力和实践运用能力。学习重点探索分数除以整数的计算方法。自学提纲一、自主探究、自学例2二、合作交流1、你会用几种方法计算÷2？说说你的方法。2、你会用几种方法计算÷3？说说你的方法。3、哪一种方法对这两个算式都适用？4、对比刚才的不同解答方法，说说你最喜欢哪种方法，你认为哪种方法最方便又实用？5、你能用自己的话总结出分数除以整数的计算方法吗？6、教材中你还有哪些不明白的地方吗？三、熟练运用1、对口令：一人任意说一个分数除以整数的算式，另一人将它转换成相对应的乘法。2、完成教科书第46页试一试。3、完成教科书第47页课堂活动第2题要求学生说出判断的根据或举例说明。4、完成L九4---6题四、拓展练习填空1、÷3既可以看成把平均分成（）份，求每份是多少；也可以说是求（）的（）是多少。2、÷5就等于乘（）。五、总结今天我们对什么知识进行了探究？怎样计算分数除以整数？六、教学反思：分数除法第三课时学习内容教科书练习十第6—14题及思考题学习目标1、通过多种形式的练习，能较熟练的掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。2、通过相互交流、相互评价，培养分析、判断、推理能力和反思意识，进一步渗透转化的数学思想。3、积极参与数学活动，培养自主学习的习惯和创新意识。学习重、难点熟练掌握一个数除以分数的计算方法。自学提纲一、自主完成L九6---14题提示：第6题你能不计算就正确填写答案吗？第8题解方程的依据是什么？第14题“我”每小时打这份稿件的几分之几？你能用几种方法解答?二、拓展练习1、填空（1）÷5是把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的（）是多少。（2）（）的4倍是。8的是。2、在括号里填上适当的运算符号或数使等式成立。÷（）=×（）÷30=（）（）５＝×３、智慧屋（１）在（）里填上合适的数÷3＝÷４＝(2)如果a是一个不等于0的自然数。÷a等于多少？÷3等于多少？课堂反思